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文檔簡介
1、學必求其心得,業必貴于專精思想方法訓練2分類討論思想一、能力突破訓練1.已知函數f(x)=-x2+ax,x1,2ax-5,x1,若存在x1,x2r,且x1x2,使得f(x1)=f(x2)成立,則實數a的取值范圍是()a。(-,2)b。(-,4)c.2,4d.(2,+)2.在abc中,內角a,b,c所對的邊分別是a,b,c,若b2+c2-a2=3bc,且b=3a,則下列關系一定不成立的是()a。a=cb。b=cc.2a=cd.a2+b2=c23.若a0,且a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),則p,q的大小關系是()a.p=qb.pqd。當a1時,pq;當00,且x1,則函數
2、y=lg x+logx10的值域為()a.rb.2,+)c.(,2d.(,22,+)7。設sn是等比數列an的前n項和,s3,s9,s6成等差數列,且a2+a5=2am,則m等于()a.6b.7c.8d。108.已知三棱錐s-abc的所有頂點都在球o的球面上,ab=bc=ca=3,sa=sb=sc,球心o到平面abc的距離為1,則sa與平面abc所成角的大小為()a。30b.60c。30或60d.45或609.已知函數y=ax(a0,且a1)在1,2上的最大值比最小值大,則a的值是.10。已知函數f(x)=|ln x,g(x)=0,01,則方程f(x)+g(x)=1實根的個數為.11。已知函數
3、f(x)=2asin2x23asin xcos x+a+b(a0)的定義域為0,2,值域為5,1,求常數a,b的值。12。設a0,函數f(x)= x2-(a+1)x+a(1+ln x).(1)求曲線y=f(x)在(2,f(2))處與直線y=-x+1垂直的切線方程;(2)求函數f(x)的極值.二、思維提升訓練13。若直線l過點p-3,-32且被圓x2+y2=25截得的弦長是8,則直線l的方程為()a。3x+4y+15=0b.x=3或y=c.x=3d。x=3或3x+4y+15=014。已知函數f(x)=110x+1(x1),lnx-1(x1),則方程f(x)=ax恰有兩個不同實數根時,實數a的取值
4、范圍是(注:e為自然對數的底數)()a.(1,0b.-1,110c。(1,0110,1e2d。-1,1e215.已知a為實數,函數f(x)=x2ax在區間0,1上的最大值記為g(a).當a=時,g(a)的值最小。16.已知函數f(x)=aln x+x2(a為實數).(1)求函數f(x)在區間1,e上的最小值及相應的x值;(2)若存在x1,e,使得f(x)(a+2)x成立,求實數a的取值范圍。17。設函數f(x)=cos 2x+(-1)(cos x+1),其中0,記|f(x)的最大值為a。(1)求f(x);(2)求a;(3)證明f(x)|2a。思想方法訓練2分類討論思想一、能力突破訓練1。b解析
5、 當-a-22a5,即2a4.綜上知,a4,故選b。2。b解析 在abc中,由余弦定理得cos a=b2+c2-a22bc=3bc2bc=32,則a=6.又b=3a,由正弦定理,得sin b=3sin a=32,則b=3或b=23.當b=3時,abc為直角三角形,選項c,d成立;當b=23時,abc為等腰三角形,選項a成立,故選b.3。c解析 當0a1時,y=ax和y=logax在其定義域上均為減函數,a3+1loga(a2+1),即pq。當a1時,y=ax和y=logax在其定義域上均為增函數,a3+1a2+1,loga(a3+1)loga(a2+1),即pq.綜上可得pq。4。c解析 焦點
6、在x軸上時,ba=34,此時離心率e=ca=54;焦點在y軸上時,ab=34,此時離心率e=ca=53,故選c.5。c解析 不妨設|ab=2,以ab中點o為原點,ab所在直線為x軸建立平面直角坐標系xoy,則a(-1,0),b(1,0),設m(x,y),則n(x,0),mn=(0,y),an=(x+1,0),nb=(1x,0),代入已知式子得x2+y2=,當=1時,曲線為a;當=2時,曲線為b;當1時,y=lg x+logx10=lg x+1lgx2lgx1lgx=2;當0x1時,y=lg x+logx10=-lgx+-1lgx2-lgx-1lgx=2.故函數的值域為(-,22,+)。7.c解
7、析 s3,s9,s6成等差數列,2s9=s3+s6.若公比q=1,顯然有2s9s3+s6,因此q1,從而2a1(1-q9)1-q=a1(1-q3)1-q+a1(1-q6)1-q,2q9q6q3=0,即2q6q31=0,q3=或q3=1(舍去).a2+a5=2am,a2(1+q3-2qm-2)=0,1+q32qm-2=0,qm-2=14,m=8.8。c解析 球心位置有以下兩種情況:球心在三棱錐內部;球心在三棱錐外部。球心在三棱錐內部時,三棱錐為正三棱錐,設o為abc的中心,在abc中,可求得oa=3,所以可得oa=2,so=3,sa與平面abc所成的角即為sao,由tansao=33=3,得sa
8、o=60。同理可得第二種情況中所成角為30.9.12或32解析 當a1時,y=ax在區間1,2上遞增,故a2a=,得a=;當0a1時,y=ax在區間1,2上遞減,故aa2=,得a=12.故a=或a=32.10.4解析 f(x)=-lnx,01,g(x)=0,0x1,2-x2,1x2,x2-6,x2.(1)當0x1時,方程化為ln x+0=1,解得x=1e或x=e(舍去).所以此時方程只有1個實根1e.(2)當1x2時,方程可化為ln x+2x2=1.設h(x)=ln x+2x2,則h(x)=1x-2x=1-2x2x.因為1x2,所以h(x)=1-2x2x0,即函數h(x)在區間(1,2)上單調
9、遞減。因為h(1)=ln 1+2-12=1,h(2)=ln 2+222=ln 22,所以h(x)(ln 22,1)。又ln 22-1,故當1x0,-2a-12+2a+b=1,-2a1+2a+b=-5或a0,函數f(x)單調遞增;若x(a,1),則f(x)0,函數f(x)單調遞減;若x(1,+),則f(x)0,函數f(x)單調遞增。此時x=a是f(x)的極大值點,x=1是f(x)的極小值點,函數f(x)的極大值是f(a)=-12a2+aln a,極小值是f(1)=-12.當a=1時,若x(0,1),則f(x)0,若x=1,則f(x)=0,若x(1,+),則f(x)0,所以函數f(x)在定義域內單
10、調遞增,此時f(x)沒有極值點,也無極值。當a1時,若x(0,1),則f(x)0,函數f(x)單調遞增;若x(1,a),則f(x)0,函數f(x)單調遞減;若x(a,+),則f(x)0,函數f(x)單調遞增,此時x=1是f(x)的極大值點,x=a是f(x)的極小值點,函數f(x)的極大值是f(1)=-12,極小值是f(a)=-12a2+aln a。綜上,當0a0,x1時,y=1x.設切點為(x0,y0),k=1x0,所以切線方程為y-y0=1x0(xx0),而切線過原點,所以y0=1,x0=e2,k=1e2,所以切線l1的斜率為1e2.設過原點與y=110x+1平行的直線為l2,則直線l2的斜
11、率為110,所以當直線在l1和l2之間時,符合題意,此時實數a的取值范圍是110,1e2.當a0時,設過原點與點(1,1)的直線為l3,其斜率為1,則在l3的位置以o為中心逆時針旋轉一直轉到水平位置都符合題意,此時實數a的取值范圍是(-1,0.綜上所述,實數a的取值范圍是(1,0110,1e2,故選c。15。222解析 當a0時,在區間0,1上,f(x)=x2-ax|=x2ax,且在區間0,1上為增函數,當x=1時,f(x)取得的最大值為f(1)=1-a;當0a1時,f(x)=-x2+ax,0xa,x2-ax,ax1在區間0,a2內遞增,在區間a2,a上遞減,在區間(a,1上遞增,且fa2=a
12、24,f(1)=1-a,a24(1-a)=14(a2+4a4),當0a22-2時,a241-a.當222a1時,a241a;當1a2時,f(x)=-x2+ax在區間0,a2上遞增,在區間a2,1上遞減,當x=a2時,f(x)取得最大值fa2=a24;當a2時,f(x)=-x2+ax在區間0,1上遞增,當x=1時,f(x)取得最大值f(1)=a-1.則g(a)=1-a,a22-2,a24,22-2a2,a-1,a2在區間(,222)上遞減,在區間222,+)上遞增,即當a=222時,g(a)有最小值.16.解 (1)f(x)=aln x+x2的定義域為(0,+),f(x)= +2x=2x2+ax
13、.當x1,e時,2x22,2e2。若a2,則f(x)在區間1,e上非負(僅當a=-2,x=1時,f(x)=0),故f(x)在區間1,e上單調遞增,此時f(x)min=f(1)=1;若-2e2a2,令f(x)0,解得1x-a2,此時f(x)單調遞減;令f(x)0,解得-a2xe,此時f(x)單調遞增,所以f(x)min=f-a2=a2ln-a2-a2;若a2e2,f(x)在區間1,e上非正(僅當a=-2e2,x=e時,f(x)=0),故f(x)在區間1,e上單調遞減,此時f(x)min=f(e)=a+e2.綜上所述,當a-2時,f(x)min=1,相應的x=1;當-2e2a2時,f(x)min=
14、a2ln-a2-a2,相應的x=-a2;當a-2e2時,f(x)min=a+e2,相應的x=e.(2)不等式f(x)(a+2)x可化為a(xln x)x22x。由x1,e,知ln x1x且等號不能同時成立,得ln x0,因而ax2-2xx-lnx,x1,e,令g(x)=x2-2xx-lnx(x1,e),則g(x)=(x-1)(x+2-2lnx)(x-lnx)2,當x1,e時,x10,ln x1,x+2-2ln x0,從而g(x)0(僅當x=1時取等號),所以g(x)在區間1,e上是增函數,故g(x)min=g(1)=-1,所以實數a的取值范圍是-1,+)。17.(1)解 f(x)=2sin 2x(-1)sin x.(2)解 (分類討論)當1時,|f(x)|=|cos 2x+(1)(cos x+1)|+2(-1)=3-2=f(0)。因此a=32。當01時,將f(x)變形為f(x)=2cos2x+(-1)cos x-1。令g(t)=2t2+(-1)t1,則a是g(t)|在1,1上的最大值,g(-1)=,g(1)=32,且當t=1-4時,g(t)取得極小值,極小值為g1-4=-(-1)28-1=-2+6+18.令115.當015時,g(t)在區間(-1,1)內無極值點,|g(-1)=,|g(1)|=2-3,|g(1)|g(1)|,所以a=23.當
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