1、學必求其心得，業必貴于專精思想方法訓練2分類討論思想一、能力突破訓練1.已知函數f（x）=-x2+ax,x1,2ax-5,x1,若存在x1，x2r,且x1x2，使得f(x1）=f（x2）成立，則實數a的取值范圍是（)a。（-，2）b。（-，4）c.2，4d.（2，+）2.在abc中，內角a，b,c所對的邊分別是a,b，c，若b2+c2-a2=3bc,且b=3a，則下列關系一定不成立的是(）a。a=cb。b=cc.2a=cd.a2+b2=c23.若a0,且a1，p=loga(a3+1),q=loga(a2+1），則p，q的大小關系是（）a.p=qb.pqd。當a1時，pq；當00，且x1，則函數

2、y=lg x+logx10的值域為（）a.rb.2，+)c.(，2d.(，22,+）7。設sn是等比數列an的前n項和,s3,s9，s6成等差數列,且a2+a5=2am，則m等于()a.6b.7c.8d。108.已知三棱錐s-abc的所有頂點都在球o的球面上,ab=bc=ca=3,sa=sb=sc，球心o到平面abc的距離為1，則sa與平面abc所成角的大小為(）a。30b.60c。30或60d.45或609.已知函數y=ax（a0，且a1)在1，2上的最大值比最小值大,則a的值是.10。已知函數f(x)=|ln x,g(x）=0,01,則方程f(x)+g（x)=1實根的個數為.11。已知函數

3、f(x）=2asin2x23asin xcos x+a+b(a0）的定義域為0,2，值域為5,1,求常數a,b的值。12。設a0，函數f（x）= x2-(a+1）x+a(1+ln x）.（1）求曲線y=f(x)在(2，f（2)）處與直線y=-x+1垂直的切線方程;（2)求函數f(x）的極值.二、思維提升訓練13。若直線l過點p-3,-32且被圓x2+y2=25截得的弦長是8,則直線l的方程為（）a。3x+4y+15=0b.x=3或y=c.x=3d。x=3或3x+4y+15=014。已知函數f（x)=110x+1(x1),lnx-1(x1),則方程f（x)=ax恰有兩個不同實數根時,實數a的取值

4、范圍是（注：e為自然對數的底數）(）a.（1，0b.-1,110c。(1，0110,1e2d。-1,1e215.已知a為實數，函數f(x）=x2ax在區間0，1上的最大值記為g（a）.當a=時，g(a)的值最小。16.已知函數f(x）=aln x+x2（a為實數）.（1）求函數f(x)在區間1，e上的最小值及相應的x值;（2）若存在x1,e，使得f(x)（a+2）x成立,求實數a的取值范圍。17。設函數f（x）=cos 2x+(-1）（cos x+1),其中0,記|f(x)的最大值為a。（1）求f(x）;（2）求a;（3)證明f(x)|2a。思想方法訓練2分類討論思想一、能力突破訓練1。b解析

5、 當-a-22a5，即2a4.綜上知,a4,故選b。2。b解析 在abc中，由余弦定理得cos a=b2+c2-a22bc=3bc2bc=32,則a=6.又b=3a,由正弦定理,得sin b=3sin a=32,則b=3或b=23.當b=3時,abc為直角三角形，選項c，d成立;當b=23時，abc為等腰三角形，選項a成立,故選b.3。c解析 當0a1時,y=ax和y=logax在其定義域上均為減函數,a3+1loga(a2+1）,即pq。當a1時,y=ax和y=logax在其定義域上均為增函數,a3+1a2+1,loga（a3+1）loga(a2+1),即pq.綜上可得pq。4。c解析 焦點

6、在x軸上時,ba=34,此時離心率e=ca=54;焦點在y軸上時,ab=34，此時離心率e=ca=53，故選c.5。c解析 不妨設|ab=2,以ab中點o為原點，ab所在直線為x軸建立平面直角坐標系xoy,則a(-1，0），b(1，0),設m(x,y)，則n(x，0)，mn=（0,y）,an=（x+1，0），nb=(1x,0)，代入已知式子得x2+y2=,當=1時，曲線為a;當=2時，曲線為b;當1時,y=lg x+logx10=lg x+1lgx2lgx1lgx=2;當0x1時,y=lg x+logx10=-lgx+-1lgx2-lgx-1lgx=2.故函數的值域為（-,22,+)。7.c解

7、析 s3，s9，s6成等差數列，2s9=s3+s6.若公比q=1,顯然有2s9s3+s6,因此q1,從而2a1(1-q9)1-q=a1(1-q3)1-q+a1(1-q6)1-q，2q9q6q3=0，即2q6q31=0，q3=或q3=1（舍去）.a2+a5=2am,a2（1+q3-2qm-2)=0，1+q32qm-2=0,qm-2=14，m=8.8。c解析 球心位置有以下兩種情況:球心在三棱錐內部；球心在三棱錐外部。球心在三棱錐內部時,三棱錐為正三棱錐，設o為abc的中心，在abc中,可求得oa=3，所以可得oa=2，so=3,sa與平面abc所成的角即為sao,由tansao=33=3，得sa

8、o=60。同理可得第二種情況中所成角為30.9.12或32解析 當a1時，y=ax在區間1，2上遞增,故a2a=，得a=；當0a1時,y=ax在區間1，2上遞減,故aa2=,得a=12.故a=或a=32.10.4解析 f（x)=-lnx,01,g(x)=0,0x1,2-x2,1x2,x2-6,x2.（1)當0x1時,方程化為ln x+0=1,解得x=1e或x=e(舍去）.所以此時方程只有1個實根1e.(2）當1x2時,方程可化為ln x+2x2=1.設h(x)=ln x+2x2,則h（x）=1x-2x=1-2x2x.因為1x2，所以h（x）=1-2x2x0，即函數h(x)在區間(1，2)上單調

9、遞減。因為h(1）=ln 1+2-12=1,h（2)=ln 2+222=ln 22,所以h（x)（ln 22,1）。又ln 22-1,故當1x0,-2a-12+2a+b=1,-2a1+2a+b=-5或a0，函數f(x)單調遞增;若x(a，1)，則f（x)0,函數f（x)單調遞減；若x（1，+）,則f(x）0,函數f(x)單調遞增。此時x=a是f（x）的極大值點，x=1是f(x）的極小值點,函數f（x)的極大值是f(a）=-12a2+aln a，極小值是f（1)=-12.當a=1時,若x（0,1),則f(x)0,若x=1,則f（x)=0,若x(1，+)，則f（x)0,所以函數f(x)在定義域內單

10、調遞增,此時f（x）沒有極值點，也無極值。當a1時,若x(0，1),則f（x)0，函數f(x)單調遞增;若x（1,a)，則f（x）0，函數f(x)單調遞減;若x（a,+)，則f（x）0，函數f(x)單調遞增，此時x=1是f(x)的極大值點,x=a是f（x)的極小值點,函數f（x）的極大值是f(1）=-12,極小值是f（a)=-12a2+aln a。綜上,當0a0，x1時,y=1x.設切點為(x0，y0），k=1x0，所以切線方程為y-y0=1x0（xx0），而切線過原點,所以y0=1,x0=e2，k=1e2，所以切線l1的斜率為1e2.設過原點與y=110x+1平行的直線為l2，則直線l2的斜

11、率為110,所以當直線在l1和l2之間時,符合題意，此時實數a的取值范圍是110,1e2.當a0時,設過原點與點（1,1)的直線為l3，其斜率為1，則在l3的位置以o為中心逆時針旋轉一直轉到水平位置都符合題意,此時實數a的取值范圍是（-1，0.綜上所述,實數a的取值范圍是(1,0110,1e2，故選c。15。222解析 當a0時,在區間0，1上,f(x)=x2-ax|=x2ax，且在區間0，1上為增函數,當x=1時，f（x)取得的最大值為f(1）=1-a；當0a1時,f（x)=-x2+ax,0xa,x2-ax,ax1在區間0,a2內遞增,在區間a2,a上遞減，在區間（a,1上遞增，且fa2=a

12、24，f（1)=1-a,a24(1-a)=14（a2+4a4）,當0a22-2時，a241-a.當222a1時，a241a；當1a2時,f（x)=-x2+ax在區間0,a2上遞增,在區間a2,1上遞減，當x=a2時，f(x)取得最大值fa2=a24;當a2時，f（x)=-x2+ax在區間0，1上遞增,當x=1時,f(x）取得最大值f(1）=a-1.則g（a）=1-a,a22-2,a24,22-2a2,a-1,a2在區間(,222）上遞減,在區間222，+）上遞增,即當a=222時,g(a）有最小值.16.解 (1）f（x）=aln x+x2的定義域為(0，+），f(x)= +2x=2x2+ax

13、.當x1，e時，2x22,2e2。若a2，則f(x)在區間1，e上非負(僅當a=-2，x=1時,f(x）=0)，故f（x)在區間1,e上單調遞增，此時f(x)min=f(1）=1；若-2e2a2，令f（x）0,解得1x-a2,此時f（x)單調遞減；令f(x)0,解得-a2xe，此時f(x)單調遞增,所以f(x)min=f-a2=a2ln-a2-a2;若a2e2，f（x）在區間1，e上非正(僅當a=-2e2，x=e時,f(x）=0)，故f（x）在區間1,e上單調遞減,此時f（x)min=f（e)=a+e2.綜上所述，當a-2時，f（x)min=1，相應的x=1；當-2e2a2時，f（x）min=

14、a2ln-a2-a2，相應的x=-a2；當a-2e2時，f（x)min=a+e2,相應的x=e.(2）不等式f（x）(a+2)x可化為a(xln x）x22x。由x1,e，知ln x1x且等號不能同時成立，得ln x0，因而ax2-2xx-lnx,x1,e,令g（x)=x2-2xx-lnx(x1，e)，則g(x）=(x-1)(x+2-2lnx)(x-lnx)2,當x1,e時，x10，ln x1，x+2-2ln x0,從而g(x）0(僅當x=1時取等號)，所以g（x）在區間1，e上是增函數，故g（x）min=g（1)=-1，所以實數a的取值范圍是-1,+）。17.（1）解 f（x)=2sin 2x(-1）sin x.（2)解 （分類討論）當1時，|f（x)|=|cos 2x+（1）(cos x+1）|+2（-1）=3-2=f（0)。因此a=32。當01時，將f（x）變形為f(x）=2cos2x+(-1)cos x-1。令g(t)=2t2+（-1)t1，則a是g(t)|在1,1上的最大值,g(-1）=,g(1)=32,且當t=1-4時，g（t）取得極小值，極小值為g1-4=-(-1)28-1=-2+6+18.令115.當015時，g(t）在區間（-1,1)內無極值點,|g（-1)=，|g（1)|=2-3，|g（1)|g(1）|，所以a=23.當