2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 思想方法訓(xùn)練2 分類討論思想 理_第1頁
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文檔簡介

1、學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精思想方法訓(xùn)練2分類討論思想一、能力突破訓(xùn)練1.已知函數(shù)f(x)=-x2+ax,x1,2ax-5,x1,若存在x1,x2r,且x1x2,使得f(x1)=f(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a。(-,2)b。(-,4)c.2,4d.(2,+)2.在abc中,內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊分別是a,b,c,若b2+c2-a2=3bc,且b=3a,則下列關(guān)系一定不成立的是()a。a=cb。b=cc.2a=cd.a2+b2=c23.若a0,且a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),則p,q的大小關(guān)系是()a.p=qb.pqd。當(dāng)a1時(shí),pq;當(dāng)00,且x1,則函數(shù)

2、y=lg x+logx10的值域?yàn)椋ǎ゛.rb.2,+)c.(,2d.(,22,+)7。設(shè)sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,s3,s9,s6成等差數(shù)列,且a2+a5=2am,則m等于()a.6b.7c.8d。108.已知三棱錐s-abc的所有頂點(diǎn)都在球o的球面上,ab=bc=ca=3,sa=sb=sc,球心o到平面abc的距離為1,則sa與平面abc所成角的大小為()a。30b.60c。30或60d.45或609.已知函數(shù)y=ax(a0,且a1)在1,2上的最大值比最小值大,則a的值是.10。已知函數(shù)f(x)=|ln x,g(x)=0,01,則方程f(x)+g(x)=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為.11。已知函數(shù)

3、f(x)=2asin2x23asin xcos x+a+b(a0)的定義域?yàn)?,2,值域?yàn)?,1,求常數(shù)a,b的值。12。設(shè)a0,函數(shù)f(x)= x2-(a+1)x+a(1+ln x).(1)求曲線y=f(x)在(2,f(2))處與直線y=-x+1垂直的切線方程;(2)求函數(shù)f(x)的極值.二、思維提升訓(xùn)練13。若直線l過點(diǎn)p-3,-32且被圓x2+y2=25截得的弦長是8,則直線l的方程為()a。3x+4y+15=0b.x=3或y=c.x=3d。x=3或3x+4y+15=014。已知函數(shù)f(x)=110x+1(x1),lnx-1(x1),則方程f(x)=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根時(shí),實(shí)數(shù)a的取值

4、范圍是(注:e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))()a.(1,0b.-1,110c。(1,0110,1e2d。-1,1e215.已知a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x2ax在區(qū)間0,1上的最大值記為g(a).當(dāng)a=時(shí),g(a)的值最小。16.已知函數(shù)f(x)=aln x+x2(a為實(shí)數(shù)).(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間1,e上的最小值及相應(yīng)的x值;(2)若存在x1,e,使得f(x)(a+2)x成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。17。設(shè)函數(shù)f(x)=cos 2x+(-1)(cos x+1),其中0,記|f(x)的最大值為a。(1)求f(x);(2)求a;(3)證明f(x)|2a。思想方法訓(xùn)練2分類討論思想一、能力突破訓(xùn)練1。b解析

5、 當(dāng)-a-22a5,即2a4.綜上知,a4,故選b。2。b解析 在abc中,由余弦定理得cos a=b2+c2-a22bc=3bc2bc=32,則a=6.又b=3a,由正弦定理,得sin b=3sin a=32,則b=3或b=23.當(dāng)b=3時(shí),abc為直角三角形,選項(xiàng)c,d成立;當(dāng)b=23時(shí),abc為等腰三角形,選項(xiàng)a成立,故選b.3。c解析 當(dāng)0a1時(shí),y=ax和y=logax在其定義域上均為減函數(shù),a3+1loga(a2+1),即pq。當(dāng)a1時(shí),y=ax和y=logax在其定義域上均為增函數(shù),a3+1a2+1,loga(a3+1)loga(a2+1),即pq.綜上可得pq。4。c解析 焦點(diǎn)

6、在x軸上時(shí),ba=34,此時(shí)離心率e=ca=54;焦點(diǎn)在y軸上時(shí),ab=34,此時(shí)離心率e=ca=53,故選c.5。c解析 不妨設(shè)|ab=2,以ab中點(diǎn)o為原點(diǎn),ab所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xoy,則a(-1,0),b(1,0),設(shè)m(x,y),則n(x,0),mn=(0,y),an=(x+1,0),nb=(1x,0),代入已知式子得x2+y2=,當(dāng)=1時(shí),曲線為a;當(dāng)=2時(shí),曲線為b;當(dāng)1時(shí),y=lg x+logx10=lg x+1lgx2lgx1lgx=2;當(dāng)0x1時(shí),y=lg x+logx10=-lgx+-1lgx2-lgx-1lgx=2.故函數(shù)的值域?yàn)椋?,22,+)。7.c解

7、析 s3,s9,s6成等差數(shù)列,2s9=s3+s6.若公比q=1,顯然有2s9s3+s6,因此q1,從而2a1(1-q9)1-q=a1(1-q3)1-q+a1(1-q6)1-q,2q9q6q3=0,即2q6q31=0,q3=或q3=1(舍去).a2+a5=2am,a2(1+q3-2qm-2)=0,1+q32qm-2=0,qm-2=14,m=8.8。c解析 球心位置有以下兩種情況:球心在三棱錐內(nèi)部;球心在三棱錐外部。球心在三棱錐內(nèi)部時(shí),三棱錐為正三棱錐,設(shè)o為abc的中心,在abc中,可求得oa=3,所以可得oa=2,so=3,sa與平面abc所成的角即為sao,由tansao=33=3,得sa

8、o=60。同理可得第二種情況中所成角為30.9.12或32解析 當(dāng)a1時(shí),y=ax在區(qū)間1,2上遞增,故a2a=,得a=;當(dāng)0a1時(shí),y=ax在區(qū)間1,2上遞減,故aa2=,得a=12.故a=或a=32.10.4解析 f(x)=-lnx,01,g(x)=0,0x1,2-x2,1x2,x2-6,x2.(1)當(dāng)0x1時(shí),方程化為ln x+0=1,解得x=1e或x=e(舍去).所以此時(shí)方程只有1個(gè)實(shí)根1e.(2)當(dāng)1x2時(shí),方程可化為ln x+2x2=1.設(shè)h(x)=ln x+2x2,則h(x)=1x-2x=1-2x2x.因?yàn)?x2,所以h(x)=1-2x2x0,即函數(shù)h(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)

9、遞減。因?yàn)閔(1)=ln 1+2-12=1,h(2)=ln 2+222=ln 22,所以h(x)(ln 22,1)。又ln 22-1,故當(dāng)1x0,-2a-12+2a+b=1,-2a1+2a+b=-5或a0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;若x(a,1),則f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;若x(1,+),則f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。此時(shí)x=a是f(x)的極大值點(diǎn),x=1是f(x)的極小值點(diǎn),函數(shù)f(x)的極大值是f(a)=-12a2+aln a,極小值是f(1)=-12.當(dāng)a=1時(shí),若x(0,1),則f(x)0,若x=1,則f(x)=0,若x(1,+),則f(x)0,所以函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單

10、調(diào)遞增,此時(shí)f(x)沒有極值點(diǎn),也無極值。當(dāng)a1時(shí),若x(0,1),則f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;若x(1,a),則f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;若x(a,+),則f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,此時(shí)x=1是f(x)的極大值點(diǎn),x=a是f(x)的極小值點(diǎn),函數(shù)f(x)的極大值是f(1)=-12,極小值是f(a)=-12a2+aln a。綜上,當(dāng)0a0,x1時(shí),y=1x.設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),k=1x0,所以切線方程為y-y0=1x0(xx0),而切線過原點(diǎn),所以y0=1,x0=e2,k=1e2,所以切線l1的斜率為1e2.設(shè)過原點(diǎn)與y=110x+1平行的直線為l2,則直線l2的斜

11、率為110,所以當(dāng)直線在l1和l2之間時(shí),符合題意,此時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是110,1e2.當(dāng)a0時(shí),設(shè)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1,1)的直線為l3,其斜率為1,則在l3的位置以o為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一直轉(zhuǎn)到水平位置都符合題意,此時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-1,0.綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,0110,1e2,故選c。15。222解析 當(dāng)a0時(shí),在區(qū)間0,1上,f(x)=x2-ax|=x2ax,且在區(qū)間0,1上為增函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得的最大值為f(1)=1-a;當(dāng)0a1時(shí),f(x)=-x2+ax,0xa,x2-ax,ax1在區(qū)間0,a2內(nèi)遞增,在區(qū)間a2,a上遞減,在區(qū)間(a,1上遞增,且fa2=a

12、24,f(1)=1-a,a24(1-a)=14(a2+4a4),當(dāng)0a22-2時(shí),a241-a.當(dāng)222a1時(shí),a241a;當(dāng)1a2時(shí),f(x)=-x2+ax在區(qū)間0,a2上遞增,在區(qū)間a2,1上遞減,當(dāng)x=a2時(shí),f(x)取得最大值fa2=a24;當(dāng)a2時(shí),f(x)=-x2+ax在區(qū)間0,1上遞增,當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得最大值f(1)=a-1.則g(a)=1-a,a22-2,a24,22-2a2,a-1,a2在區(qū)間(,222)上遞減,在區(qū)間222,+)上遞增,即當(dāng)a=222時(shí),g(a)有最小值.16.解 (1)f(x)=aln x+x2的定義域?yàn)?0,+),f(x)= +2x=2x2+ax

13、.當(dāng)x1,e時(shí),2x22,2e2。若a2,則f(x)在區(qū)間1,e上非負(fù)(僅當(dāng)a=-2,x=1時(shí),f(x)=0),故f(x)在區(qū)間1,e上單調(diào)遞增,此時(shí)f(x)min=f(1)=1;若-2e2a2,令f(x)0,解得1x-a2,此時(shí)f(x)單調(diào)遞減;令f(x)0,解得-a2xe,此時(shí)f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)min=f-a2=a2ln-a2-a2;若a2e2,f(x)在區(qū)間1,e上非正(僅當(dāng)a=-2e2,x=e時(shí),f(x)=0),故f(x)在區(qū)間1,e上單調(diào)遞減,此時(shí)f(x)min=f(e)=a+e2.綜上所述,當(dāng)a-2時(shí),f(x)min=1,相應(yīng)的x=1;當(dāng)-2e2a2時(shí),f(x)min=

14、a2ln-a2-a2,相應(yīng)的x=-a2;當(dāng)a-2e2時(shí),f(x)min=a+e2,相應(yīng)的x=e.(2)不等式f(x)(a+2)x可化為a(xln x)x22x。由x1,e,知ln x1x且等號(hào)不能同時(shí)成立,得ln x0,因而ax2-2xx-lnx,x1,e,令g(x)=x2-2xx-lnx(x1,e),則g(x)=(x-1)(x+2-2lnx)(x-lnx)2,當(dāng)x1,e時(shí),x10,ln x1,x+2-2ln x0,從而g(x)0(僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)),所以g(x)在區(qū)間1,e上是增函數(shù),故g(x)min=g(1)=-1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1,+)。17.(1)解 f(x)=2sin 2x(-1)sin x.(2)解 (分類討論)當(dāng)1時(shí),|f(x)|=|cos 2x+(1)(cos x+1)|+2(-1)=3-2=f(0)。因此a=32。當(dāng)01時(shí),將f(x)變形為f(x)=2cos2x+(-1)cos x-1。令g(t)=2t2+(-1)t1,則a是g(t)|在1,1上的最大值,g(-1)=,g(1)=32,且當(dāng)t=1-4時(shí),g(t)取得極小值,極小值為g1-4=-(-1)28-1=-2+6+18.令115.當(dāng)015時(shí),g(t)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)無極值點(diǎn),|g(-1)=,|g(1)|=2-3,|g(1)|g(1)|,所以a=23.當(dāng)

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