1、匯報人：盧應發 湖北工業大學 二O一六年四月 邊坡漸進破壞理論及穩定性分析 研究概況 邊坡變形機理、破壞類型及控制標準 新模型 滑面位移與時間關系曲線特征 潛在滑動面決定法破壞角轉動法 匯報內容 穩定分析新方法 01 02 06 05 04 03 滑面力的分布特征 穩定分析條塊力位移法 臨界狀態條塊確定及破壞分析 實例 結語 致謝 08 09 13 12 11 10 07 基于力的滑坡分類 項目研究的現實意義項目研究的現實意義 邊坡研究取得的科研成果為： 瑞典法圓弧、簡化Bishop法、Janbu法、傳遞系數法、Sarma 法 、楔 形體法、Fellenius法、不平衡推力法、有限元強度折減法

2、等十幾 種邊坡穩定性分析方法。 上述的各種方法使用的物理力學參數為： 凝聚力、摩擦角、容重等。 力學參數的獲取及物理意義： 凝聚力和摩擦角是巖土體在不同正壓力條件下，實施剪切試驗， 提取壓應力和峰值應力，從而決定摩爾庫倫方程中的凝聚力和摩擦角 。也即是：凝聚力和摩擦角是由峰值應力決定的，摩爾庫倫方程是峰 值應力方程。 01 研究概況研究概況1 研究的現實意義研究的現實意義 推理： 1）現行研究邊坡穩定性的十幾種分析方法其滑面所使用的物理力學 參數為臨界狀態參數（或極限狀態參數）； 2）現行研究邊坡穩定性的十幾種分析方法是假定了整個滑面同時處于 臨界狀態（或極限平衡狀態）；也即是：邊坡在發生破壞

3、時，滑面是 同時（或幾乎同時）發生破壞。 科學問題的提出： 1）強度折減計算得出的應力場和應變場是正確的嗎？ 2）十幾種邊坡穩定性分析方法其滑面物理力學參數取臨界狀態參數（ 或滑面同時處于破壞狀態）與實際相符嗎？ 3）理想彈塑性模型時常用于邊坡分析，它能廣泛地加以應用嗎？ 4）現行十幾種邊坡穩定性計算方法得出的穩定系數物理意義是什么？ 01 研究概況研究概況1 01 研究概況研究概況1 科學問題的回答： 1）強度折減計算得出的應力場和應變場是正確的嗎？ 回答：在折減系數等于1時，地質材料力學行為滿足理想彈塑性模型時，計算所 得的應力場和應變場是符合邏輯的。 2）十幾種邊坡穩定性分析方法其滑面物

4、理力學參數取臨界狀態參數（或滑面同 時處于破壞狀態）是與實際相符嗎？ 回答：整個滑面的物理力學參數取臨界狀態參數的模型是：理想彈塑性模型，只 有地質材料的力學行為與理想彈塑性模型一致，其破壞模式為：滑面同時整體發 生破壞才成立，然而邊坡是漸近破壞的。 3）理想彈塑性模型時常用于邊坡分析，它能廣泛地加以應用嗎？ 回答：這種模型不能廣泛加以應用，只有巖土體材料具有理想彈塑性模型特征（ 如：殘余應力狀態），這個模型才能加以使用，也即是：理想彈塑性模型難以描 述邊坡漸近破壞過程，除了殘余應力狀態或什么特殊荷載外。 4）現行十幾種邊坡穩定性計算方法得出的穩定系數物理意義是什么？ 回答：計算所得穩定系數沒

5、有什么意義，只是一個經驗系數。所以現行的各種方 法在大多數情況下，只能稱為“經驗法”。 02 邊坡變形機理、破壞類型及控制標準邊坡變形機理、破壞類型及控制標準研 2.1 推移式滑坡變形機理、破壞類型及控制標準推移式滑坡變形機理、破壞類型及控制標準 破壞機理：推移式滑坡變形破壞是漸近的，后緣首先發生變形，因而 后緣處于破壞后區狀態，前緣處于峰值應力之前的狀態，在前緣和后 緣之間只有一點（對于二維問題）或一條曲線（對于三維問題）處于 臨界應力狀態，沿著滑面可劃分為不穩定區、欠穩定區和穩定區。 破壞類型：類型：整個滑體沿滑面發生推移破壞，類型：后緣沿 弱面發生推移破壞，而前緣局部沿滑體發生剪切破壞，

6、或者弱面和滑 體交替發生變形破壞。 控制標準：類型：滑坡滑面破壞受弱面的全過程剪應力應變力學 特性所控制，對于類型：滑坡后緣受滑面的剪切全過程應力應變 力學行為所控制，而前緣受滑體的剪切全過程應力應變力學行為所 控制（見圖2.1）。 02 邊坡變形機理、破壞類型及控制標準邊坡變形機理、破壞類型及控制標準研 圖2.1 巖土體分類及滑坡變形特征對應關系示意圖 2.2 牽引式（或張拉式）滑坡變形機理、破壞類型及控制標準牽引式（或張拉式）滑坡變形機理、破壞類型及控制標準 破壞機理：對于牽引式邊坡，邊坡前緣首先變形，因而前緣處于破壞狀態 ，后緣處于峰值應力之前的狀態 在前緣與后緣之間，存在一點（對于二

7、維問題）或一條曲線（對于三維問題）處于臨界應力狀態，沿滑面可以劃 分為：不穩定區、欠穩定區和穩定區。 破壞類型：類型：整個滑體沿弱面發生牽引破壞，類型：前緣沿弱面 發生牽引破壞，而前緣局部沿滑體發生剪切破壞，類型：滑坡前緣發生 剪切破壞，而在滑體某一斷面發生拉破壞。 控制標準：類型：滑坡整體受弱面的剪切應力應變的全過程力學特性 所控制，類型：滑坡前緣受弱面的力學特性所控制，后緣受滑體的抗剪 強度所控制，類型：滑坡前緣受弱面的力學特性所控制，而在滑體的某 一斷面，其拉應力力學特性控制著滑坡的破壞。（如圖2.2圖）。 02 邊坡變形機理、破壞類型及控制標準邊坡變形機理、破壞類型及控制標準研 圖2.

8、2 牽引式滑坡的漸進變形及控制曲線示意圖 02 邊坡變形機理、破壞類型及控制標準邊坡變形機理、破壞類型及控制標準研 圖2.3 牽引式滑坡變形破壞類型 Possible failure mode (),(),( ). Sliding surface. Critical sliding surface. Failure sliding surface. 02 邊坡變形機理、破壞類型及控制標準邊坡變形機理、破壞類型及控制標準研 03 新模型新模型研 上述分析了推移式滑坡和牽引式滑坡的變形機理、破壞類型及控制 標準，從分析可知，要解決其預測預警及穩定性分析，最重要的就是要 獲得滑面的本構模型及滑體的抗

9、拉模型， 3.1 滑面本構方程如下 (3.1) 式中： ：分別為剪應力和剪應變，G：剪切模量，S、m：為在 不同法向應力下的常系數， 、G單位為 或 或 ， S、m、 為無單位參數。 在軟化特征的描述條件下： ， ， 1 m GS , MPakPaPa 10 10m 10 m peak Sm 峰值應力控制方程可以采用現行的各種應力破壞標準，如：Mohr Coulumb準則、Drucker Prager準則、Mises準則、Tresca準則等，如 摩爾庫倫準則： (3.2) 式中：C為凝聚力， 為法向應力，C和 的單位為 或 或 ， 為滑面摩擦角。 tan peak n C n n MPa kP

10、a Pa peak peak 3.2 峰值應力控制方程 3.3 臨界應變控制方程 臨界應變定義：臨界應變指峰值應力對應的應變，臨界應變所滿足的方 程，稱為臨界應變控制方程，假設臨界應變 僅相關于法向應力： 。 03 新模型新模型研 臨界應變可以僅相關于法向應力，臨界應變 可采用如下關系 式： (3.3) 式中： 為常系數。 單位為 或 或 ， ：無量綱系數。 3.4 軟化系數演化方程 對于軟化系數參數 ，參照土水特征曲線可以表示為： (3.4) 式中 為法向應力 為零值的 值， 為 等于 時 的 值， 為常系數；該關系式可由不同的法向壓力試驗曲線而獲 得。 peak 2 321 ()()1 N

11、 peakn aaa 123 , N a a a 12 ,a a MPakPaPa 3,N a 00c =1+(1)() ) c nn （ 0 n n c c n 03 新模型新模型研 03 新模型新模型 3.5 模量演化方程 剪切模量（或彈性模量）可以表述為如下形式： (3.5) 式中： 為法向應力 為零值的 值， 為常系數，單位為無量 綱和 或 或 。 3.6 彈塑性軟化描述 本文建立的模型包括：臨界應力空間準則（如：摩爾庫倫準則、 Drucker Prager 準則等）、臨界應力空間對應的應變（簡稱：臨界 應變空間）準則、剪切模量和描述軟化特征參數（）的演化方程。 2 012nn GGb

12、b 0 G n G 12 ,b b 1 MPa 1 kPa1 Pa 03 新模型新模型 3.6.1 臨界應力準則 現行已經提出了許多臨界應力準則，本文臨界應力準則采用摩爾 庫倫準則，其空間特征為一直線或平面，水平軸為法向應力，豎向軸 為剪應力，當法向應力為零時，直線與剪應力軸的交點為凝聚力 （C），臨界應力特征線與水平軸的夾角表示摩擦角（ ）。 3.6.2 臨界應變空間 臨界應變空間為臨界應力所對應的應變與法向應力之間的關系， 稱為臨界應變準則，本文取所對應的方程，即橢圓方程（見圖3.1）。 （3.6） 22 321 ()()1 peakn aaa 圖3.1 臨界應變橢圓準則曲線特征 3.7

13、彈塑性硬化描述 在模擬彈塑性硬化時，亦即沒有明顯的峰值應力，該模型可以簡化 為：描述材料彈塑性硬化的鄧肯張模型的基本方程： （3.7） 03 新模型新模型研 n peak A(a2-a1,0) D(a2+a1,0) E(a2,0) C(a2,a3) Ba31-(a2/a1)2( 0 , ) 1 13 1 ab 式中： 主應力和主應變； ：常系數。 將本構方程取 ， ，則 ， （ ： 常系數），其方程形式與鄧肯張模型一致的，當然此時只能描述材料 的彈塑性硬化行為特征。 亦即本文的本模型增加了 ，可以描述更廣泛的材料行為。 3.8 模型特征 新模型可以描述四種材料的力學特性，1）彈脆性，2）理想彈

14、塑性， 3）彈塑性軟化，4）彈塑性硬化。亦即彈脆性模型、理想彈塑性模型、 三折線等描述軟化特征相關模型和鄧肯-張模型等是該模型特例。 131 , ,a b 1 1q 1 ()aGa 1 ()bGp a ,q 03 新模型新模型研 04 邊邊坡滑面位移與時間關系的曲線特征坡滑面位移與時間關系的曲線特征研 4.1 臨界狀態定義 沿滑動方向，下滑應力和臨界摩阻應力的矢量和為零，該狀態為臨界狀臨界狀 態態對于有限元法，則為臨界狀態單元，對于條塊法則為臨界狀態條塊。 4.2 滑面穩定性劃分 在巖土體的應力剪應變（或荷載位移）全過程曲線的基礎上，提出了滑面 穩定性的劃分標準： a) 當滑面的剪應力剪應變呈

15、現出型特征，且推力位于比例極限荷載（ ） 之內或剪應力剪應變呈型特征，則該滑面屬穩定區； b) 當滑面的剪應力剪應變呈現出型特征，且所受推力大于比例極限荷載 （ ）而小于峰值荷載，則該滑面屬欠穩定區； c) 當滑面的下滑力正好等于臨界摩阻力，則該區為臨界狀態區； d) 當滑面的剪應力剪應變位于破壞后區，該滑面屬不穩定區。 yield T yield T 4.3 滑面監測時間滑面監測時間位移曲線的劃分位移曲線的劃分 a)當巖土體荷載位移關系曲線表現出型特征，且該巖土體所承 受的荷載在比例極限荷載（ ）之內，其時間位移關系曲線呈現 型穩定時間曲線特征， b）如果該巖土體所承受的荷載大于比例極限荷載

16、（ ）、或處于 峰值荷載（ ）后區時，其時間位移關系曲線呈現型非穩定時 間曲線特征。 c)當巖土體荷載位移關系曲線表現出型特征時，其巖土體監測 時間位移關系曲線呈現型穩定時間曲線特征。 綜上所述，滑面監測位移時間關系曲線可以劃分為：穩定位移 時間關系曲線和不穩定位移時間關系曲線。 yield T yield T yield T 04 邊邊坡滑面位移與時間關系的曲線特征坡滑面位移與時間關系的曲線特征研 T S 型曲線 型曲線 滑面上不同點在不同時刻的變形模型 穩定型 欠穩定型 t 型穩定時間曲線 型穩定時間曲線 型非穩定時間曲線 巖土體荷載-位移的全過程、分類及穩定狀態類型曲線 不穩定型 穩定型

17、 Tpeak Tyield Tresid SresidSyieldSpeak 圖4.1 巖土體荷載位移關系曲線與監測位移-時間的對應關系曲線示意圖 04 邊邊坡滑面位移與時間關系的曲線特征坡滑面位移與時間關系的曲線特征研 05 潛在滑動面決定法潛在滑動面決定法破壞角轉動法破壞角轉動法 研研 現行邊坡漸進破壞潛在滑動面的決定方法主要是：利用極限平衡狀態 下的力學參數（如：凝聚力C、摩擦角），采用現行的極限狀態穩定性 （如:瑞典圓弧法等）系數搜索法決定潛在滑動面。這種方法的缺點為:1） 整個滑動面處于臨界應力狀態，然而邊坡滑動面破壞是漸進的，2）另外 邊坡破壞時，破壞點處于臨界應力狀態，其余是處于

18、破壞后區或峰值前應 力狀態，這種破壞方式當今的方法是難以描述的等。針對這些缺點，在假 設地質材料破壞時滿足臨界應力狀態所對應的最大剪切應力面與最小主應 力軸夾角為（ ）條件，基于邊坡在不同外加荷載和重力荷載作用 時主應力方向在不同位置發生轉動（轉動角）的事實（如圖5.1），實施 邊坡潛在滑動面的搜索計算，從而決定潛在滑動面。 245 05 潛在滑動面決定法潛在滑動面決定法破壞角轉動法破壞角轉動法 研研 并定義了破壞率（滑體作用于滑面的下滑剪應力（或拉應力）除以滑 床作用于滑面臨界摩阻應力（或臨界拉應力）的絕對值，當大于100%時， 取100%）和破壞比（沿可能滑動的滑面面積與破壞率乘積之和除以

19、總面積） 概念。 破壞角轉動法破壞角轉動法保證了邊坡破壞過程中，破壞點的應力狀態處于臨界應 力狀態，且破壞過程中，破壞路徑隨應力的變化而變化，結合破壞率和破 壞比概念，破壞路徑的本構關系考慮不同法向應力作用下的軟化特征，可 以在數值計算的基礎上實施邊坡潛在滑動面的求解。 05 潛在滑動面決定法潛在滑動面決定法破壞角轉動法破壞角轉動法 研研 圖5.1：邊坡漸進破壞潛在滑動面破壞角轉動決定法示意圖 注： ：分別為X軸方向應力、Y軸方向應 力、剪應力、摩擦角、最大主應力、最小主應力、轉動角。 、 2211xyyyxx 05 潛在滑動面決定法潛在滑動面決定法破壞角轉動法破壞角轉動法 研研 由于邊坡在漸

20、進變形破壞過程中，其地質材料在不同區域的應力狀態 是不一樣的，相對應地質材料的荷載位移（或應力應變）全過程曲線， 邊坡部分區域處于破壞后區狀態、局部處于臨界應力狀態和部分區域處于 峰值應力之前狀態，然而其破壞發生點處于臨界應力狀態，且隨應力狀態 的變化而變化?，F行邊坡潛在滑面決定法均采用的是極限（或臨界）狀態 法，這些方法不能考慮邊坡的漸進變形破壞過程。而破壞角轉動法破壞角轉動法就是基 于解決該問題而提出來的，其要求如下：1、利用可行的數值方法，獲得 計算區域的應力和應變場分布特征，從而劃分破壞后區、臨界狀態面、比 例極限與峰值應力之間區和彈性區。 2、對于單元，利用單元破壞剪應力面與最小主應

21、力的夾角為： ， 計算最大主應力相對豎直方向的轉動角。 245 05 潛在滑動面決定法潛在滑動面決定法破壞角轉動法破壞角轉動法 研研 3、對于可能施加的荷載（或位移）工況，分步施加相應的工況，當然可 以利用滑面邊界法（或其它方法）施加其荷載（或位移）工況，對在不同 工況下可能破壞模式進行搜尋，將潛在滑動面轉動角連續化，計算對應的 邊坡穩定系數，從而決定潛在滑動面。 4、對于具有軟化和硬化特征的滑面滿足如下本構方程，滑面本構方程如 下： 剪切應力-剪應變為四參數本構方程： (5.1) 式中： ：分別為剪應力和剪應變， ：剪切模量，、：為在不同法向 應力下的常系數，、 的單位為 或 ，、為無單位參

22、數。 pG q /1 , G p q G MPakPa p q 06 邊坡穩定性分析邊坡穩定性分析研研 通過對邊坡機理分析，得出結論如下： 1）邊坡存在臨界狀態區，該區為：沿滑面的摩阻應力與下滑應力的矢量 和為零。 2）邊坡沿滑面可劃分為：破壞后區（或不穩定區）、峰值應力區（或臨 界狀態區）、彈塑性區（或欠穩定區）和彈性區（或穩定區）。 3）對于滑面下面：滑床提供的反壓應力和摩擦應力阻止坡體的下滑移動； 對于滑面的上面，滑體施加給滑面的壓應力和下滑應力。 4）對于推移式邊坡，后緣至臨界狀態區存在剩余下滑應力，臨界狀態區 至前緣存在剩余摩阻應力；對于牽引式邊坡，前緣至臨界狀態區存在剩余 下滑應力

23、，臨界狀態區至后緣存在剩余摩阻應力。 5）對于牽引式邊坡，滑體存在拉破壞。 在上述結論的基礎上，建立穩定系數的定義如下： 06 邊坡穩定性分析研邊坡穩定性分析研 2n 2 2 u uu n bn b b 1 n 1 1 3 3n 3 4 4 4n 圖5.1 滑動面單元應力分布 06 邊坡穩定性分析邊坡穩定性分析研研 圖5.2 積分區域分布圖 x z y A B C D E Az Bz Cz Dz Ez Ax Bx Dx Ex Cx xf xR Ay By Cy Dy Ey yf yR zf zR 06 邊坡穩定性分析邊坡穩定性分析研研 綜合下滑力-抗滑力法基于第三條結論建立相應的穩定系數，求解

24、滑體 施加給滑面的下滑應力在X、Y、Z軸方向的矢量和，以及其合力矢量和 ；求取在可能破壞模式下滑床提供給滑面的摩擦應力和反壓應力在X、Y 、Z軸方向的矢量和，以及其合力矢量和，稱其力為抗滑力，定義抗滑 力除以下滑力為穩定系數，則有： 下滑力： dydzP R x f x uu xs dxdzP R y f y uu ys dxdyP R z f z uu zs 222 zsysxss PPPP 6.1 綜合下滑力抗滑力法（CSRM） 06 邊坡穩定性分析邊坡穩定性分析研研 dydzT R x f x bpbpbp n xT , dxdzT R y f y bpbpbp n yT , dydxT

25、 R z f z bpbpbp n zT , 222 zTyTxTT TTTT TsTsTsc arccos xxT CSRMxs FTP yyT CSRMys FTP zzT CSRMzs FTPcos TT CSRMcs FTP 則：在X、Y、Z軸方向和合力方向的穩定系數如下： 抗滑力： 06 邊坡穩定性分析邊坡穩定性分析研研 圖5.3 下滑力與摩阻力合力矢量圖 x z P y P P P T 180-c T T T 合力夾角： 06 邊坡穩定性分析邊坡穩定性分析研研 6.2 主推力法（MTM）或主拉力法(MPM) 針對推移式邊坡則為：主推力法（MTM），針對牽引式邊坡則為： 主拉力法（M

26、PM），這種穩定系數定義是基于第四條結論建立的，求解 剩余下滑力在X、Y、Z軸方向的矢量和，以及其合力矢量和；求取在可能 破壞模式下滑床提供給滑面的剩余摩阻力在X、Y、Z軸方向的矢量和，以 及其合力矢量和，此時只有摩阻力為抗滑力，定義抗滑力除以下滑力為穩 定系數，則有：剩余下滑力 dydzP f x bbuu xp dxdzP f y bbuu yp dxdyP f z bbuu zp 222 zpypxp P PPPP 06 邊坡穩定性分析邊坡穩定性分析研研 剩余摩阻力： dydzT R x bbb n bpbpbp n xp , dxdzT R y bbb n bpbpbp n yp ,

27、dydxT R z bbb n bpbpbp n zp , 穩定系數： xxp MPMxp FTP yyp MPMyp FTP zzp MPMzp FTPcos spP MPMm FTP 222 ()()() pxpypzp TTTT 06 邊坡穩定性分析邊坡穩定性分析研研 6.3 綜合位移法（CDM）：基于結論3，以位移為標準 6.4 富余位移法（SDM）：基于結論4，以位移為標準 6.5 拉破壞法（TFM） 拉破壞法主要針對牽引式滑體而言的，這種穩定系數定義是基于第五 條結論建立的，求解滑體X、Y、Z軸方向的拉應力，以及其應力矢量和； 求取在可能破壞模式下滑體在X、Y、Z軸方向上所能承受的

28、最大拉應力， 及拉應力矢量和，定義滑體可能承受的最大拉應力除以實質承受的拉應力 為穩定系數，則有：拉應力穩定系數如下： ,xc ts t TFMxx F ,yc ts t TFMyy F ,zc ts t TFMzz F ts tc s TFM F , , 07 基于力的滑坡分類基于力的滑坡分類 推移式滑坡分類 牽引式滑坡分類 07 基于力的滑坡分類基于力的滑坡分類 08 滑面力的分布特征滑面力的分布特征 09 邊坡穩定新的條分法提出邊坡穩定新的條分法提出 傳統的極限條分法以得到了廣泛的應用，它們的缺點是：a） 對條塊以及力的傳遞作了一定的簡化，使其嚴密性受損，b)對抗 滑力進行折減，因而使力

29、的傳遞具有不真實性，難以和現場加以 比較，c）現場實測邊坡變形難以在傳統極限條分穩定分析中加 以體現；其具有的優點是簡單，可以為工程界所接受。它們包括： 瑞典法、Janbu法、傳遞系數法、Sarma法、楔形體法、 Fellenius法、簡化Bishop法等。本文以不平衡推力法為例，介 紹新的條分法如下： 9.1 傳統條分法簡介 傳統條分法基本假設： 1）假設條塊為剛體，不產生變形，且以豎向一定間隔加以劃分； 2）后面條塊對前面條塊的作用力平行于后面條塊的底邊，作用力位于 前面條塊的中心； 3）不考慮條塊轉動； 4）條塊底邊處于臨界應力狀態。 在上述假設條件下，其條塊劃分往往如圖8.1所示。 其

30、基本公式為： 第一條塊： 正壓力： 正應力： 摩阻應力： 1111 1111 111 coscoscoscossinNWll 111 n Nl 1111 tan critn C (9.1) (9.2) (9.3) 09 邊坡穩定新的條分法提出邊坡穩定新的條分法提出 圖9.1 邊坡穩定分析條塊劃分圖 1 2 . m-1 m m+1 n-1 . 3 第m條塊(計算認為 此為臨界條塊） 坡面 滑面 4 n 09 邊坡穩定新的條分法提出邊坡穩定新的條分法提出 摩阻力： 穩定系數折減后的摩阻力： 下滑力： 剩余下滑力： 第i條塊： 正壓力（ ）： 正應力（ ）： 摩阻應力（ ）： 摩阻力（ ）： 抗滑力

31、折減后（穩定系數F）的摩阻力( )： (9.4) (9.5) 11 111 tan crit TC lN 1,1 critcrit F TTF 1111 1111 111 sincossincoscos S PWll 111, Scrit F PPT i N 11 cossin()coscoscossin iiiiiii iiii iii NWll P n i n iii Nl crit i tan critn iiii C crit i T tan crit ii iii TC lN , crit i F T , critcrit i Fi TTF (9.11) (9.10) (9.9) (

32、9.8) (9.7) (9.6) (9.12) 09 邊坡穩定新的條分法提出邊坡穩定新的條分法提出 下滑力( )： 剩余下滑力( )： 式中： 分別為第i塊重量，地表豎向和水平向均布 荷載，條塊底邊長度，條塊底邊與水平夾角，條塊底邊的凝聚力和 摩擦角。 工程分析時利用上式，進行多次迭代計算，從而獲得穩定系數 （F）。上述分析方法取條塊底邊摩阻力均為臨界狀態應力，這種應 力狀態難以存在，只有滑面處于殘余應力狀態，這種模型才較適宜， 但是，實施了摩阻力折減，即使在殘余應力狀態所獲得的應力除 F=1以外也是不真實的。 (9.13) (9.14) S i P 11 sincos() cossincos

33、cos S iiiiii i iiii iii PW ll P i P , Scrit iii F PPT , , iiiiiii WlC 09 邊坡穩定新的條分法提出邊坡穩定新的條分法提出 新的條塊分析法將克服傳統條塊分析法的一些缺點，如：a)新條分 法對抗滑力不進行折減，因而使力的求解具有一定的真實性，b)采用 “全新本構理論”可以將現場實測變形反應在穩定分析之中。以剩余推 力法為例進行新的條分法求解，介紹如下： 基本假設： 1）假設條塊為具有足夠的變形能力，條塊劃分以豎向一定間隔加以劃 分； 2）后面條塊對前面條塊的作用力平行于后面條塊的底邊，作用力位于 前面條塊的中心； 3）條塊底邊抗

34、滑力滿足相應的本構方程； 4）第i條塊沿底邊的應變不小于第i+1條塊底邊平行和垂直方向應變矢 量和（見圖9.2）。 9.2 新的條分法簡介 09 邊坡穩定新的條分法提出邊坡穩定新的條分法提出 在上述假設的基礎上，新的條分法其條塊劃分和力的計算公 式基本如傳統一致，在應變假設的基礎上，其相連條塊剪應變具 有如下特點： ， 亦即： sn iii 11 uuu v uuu v u v 1 cos s iiii 1 (9.15) i i+1 i i1n i1s i 圖9.2 相連條塊的應變關系 09 邊坡穩定新的條分法提出邊坡穩定新的條分法提出 摩阻應力（ ）： 摩阻力（ ）： 不對抗滑力折減，去掉9

35、.12式。 剩余下滑力( )： 式中： 分別為第i條塊底邊剪應變和模型力學參數。 在上述假設條件下，其新條分法計算公式只是對 （9.89.14）中的（9.10,9.11，9.12，9.14）作如下修改： (9.16) i i T i P (,) iii A (,) iiii TA l S iii PPT (9.17) (9.18) 09 邊坡穩定新的條分法提出邊坡穩定新的條分法提出 傳統的剪應力模型是理想的彈塑性模型，即剪應力在未達到臨界 狀態剪應力時（臨界狀態剪應力滿足摩爾庫倫（或其它）準則），剪 應力與應變呈線性關系（見圖9.3），如下式： ，當 ； ，當 式中： 為第i條塊剪切模量。 9

36、.3 剪應力模型 9.3.1 傳統剪應力模型 iii G crit ii crit ii crit ii (9.19) i G 0 i crit i crit 圖9.3 理想彈塑性模型 09 邊坡穩定新的條分法提出邊坡穩定新的條分法提出 傳統理想彈塑性本構模型的缺點是：a）當剪應變大于臨界 剪應變之后，剪應力為常數，難以確定剪應力與剪應變之間的對 應關系，即難以決定剪應變的大小，b)在剪應力達到臨界剪應力 之后，剪應力恒定，難以反應剪應力在剪應變大于臨界剪應變情 況下，剪應力的下降特征（即：剪應力軟化特征），c）隨著滑 面變形的增加，在不改變條塊形狀和力學參數的條件下，采用理 想彈塑性模型時，

37、其抗滑力增加，致使邊坡穩定程度增加（這個 結論往往與實際不符）等。這些致命的缺點，致使該模型難以描 述邊坡在漸近變形破壞過程中的力學現象，只能通過修改力學參 數等加以描述。 09 邊坡穩定新的條分法提出邊坡穩定新的條分法提出 為了克服傳統理想彈塑性本構模型的缺點，本文引用全新剪應力 本構模型，其剪應力與剪應變關系曲線如圖9.4，其基本方程為： 9.3 剪應力模型 9.3.2 全新剪應力本構模型 (9.20)1 ii m iiiii GS 式中： ：分別為第i條塊剪應力和剪應變， ：剪切模 量， ：為在不同法向應力下的常系數， 、 的單位為 或 或 ， 為無單位參數，且 和 。 臨界應變空間滿足

38、如下關系式： 式中： ：臨界應力對應的臨界應變。 , ii i G iii Sm、 、 i i G MPa kPaPa iii Sm、 、10 i 10 ii m 1()0 i mcrit iiii Sm (9.21) crit i 09 邊坡穩定新的條分法提出邊坡穩定新的條分法提出 (9.22) 臨界應力空間 采用摩爾庫倫準則： 式中：Ci為凝聚力， 為法向應力，Ci和 的單位為 或 或 ， 為滑面摩擦角。 crit i tan critn iiii C n i n i MPa kPa Pa i 0 i crit i crit 圖9.4 全新剪應力本構模型 09 邊坡穩定新的條分法提出邊坡穩

39、定新的條分法提出 (9.23) 臨界應變對于同一種地質材料假設僅相關于法向應力，臨界應 變 可采用如下關系式： 式中： 為常系數。 對于參數 ， 參照土水特征曲線可以表示為： 式中 為法向應力 為零值的 值， 為 等于 時的 值， 為常系數；該關系式可由不同的法向壓力試驗曲線 而獲得。 這種“全新剪應力本構模型”將克服理想彈塑性本構模型的缺 點，可以實施邊坡漸近破壞過程的位移、應力和穩定性的預測預報。 crit i 22 ,1,2,3 ()() critnn iiiiii aaa ,1,2,3 , iii aaa i , i,0i,0i,c =1+(1)() ) i nn c iii （ (9

40、.24) ,0i n i i , i c n i ,n c i i i 09 邊坡穩定新的條分法提出邊坡穩定新的條分法提出 10 臨界狀態條塊決定及破壞方式分析臨界狀態條塊決定及破壞方式分析 10.1 理想彈塑性模型臨界狀態條塊決定 根據臨界條塊的定義，臨界條塊的應力特征為：沿滑面方向的下 滑力正好等于抗滑力，即該條塊處于臨界應力狀態。 針對理想彈塑性模型，采用新的條分法計算摩阻力、下滑力和剩 余下滑力沿滑面的分布特征，假使計算到m-1條塊時，剩余下滑 力 ，而計算到m條塊時，剩余下滑力 ， 此時臨界狀 態條塊一定是位于m條塊內，由于m條塊底邊邊長較大，致使 ， 這樣就必須對m條塊底邊邊長進行

41、劃分，由于條塊法中條塊的形狀一 般為：三角形、平行四邊形和梯形，梯形為其一般形式。取梯形加以 研究： 1 0 m P 0 m P 0 m P 2(xm 1 ,ym 2) 1(xm 1 ,ym 1 ) 6(xm 5,ym6) 3(xm 3,ym3) 5(xm 5,ym5) 4(xm 3,ym4) m 10.2 理想彈塑性模型臨界狀態條塊決定 N m N 11 cossin() NN mmmmmm NW P cossin NN m mmmm mmm llcoscos ,crit N m T , tan crit NNN mm mmm TC lN , s N m P , 11 sincos() s

42、NN mmmmmm PW P sincoscos NN m mmmm mmm llcos ,crit Ns N mm TP 正壓力 臨摩阻力 根據臨界狀條塊的定義，令下滑力等于摩阻力： 下滑力 10 臨界狀態條塊決定及破壞方式分析臨界狀態條塊決定及破壞方式分析 10.3 理想彈塑性模型沿滑面位移決定 由于沿滑面應力狀態均已確定，則相對應的應變狀態也很快被獲得： 對于第m+1至第n條塊為線性剪應力狀態條塊，應變為： 對于第m條塊的剪應變為： 對于第1至第m-1條塊，按第6假設和臨界剪應變加以對比，取其大值。 從第m-1條塊開始計算，直至第1條塊。剪應變為： 對于第1至n條塊剪應變結果記為（ ），

43、各條塊的位 移等于剪應變乘以條塊底邊長度。 以上計算所得應力和位移是現狀所具有的應力和位移。當然可以和現 狀測量測得應力和位移加以比較，從而修改相應模型參數。 (10.7) (10.8) (10.9) ()(1, ) s iiii PlGimn， () critcrit mmmm Tl G 1 ()c(1,1)os critcrist iiiiiiii TlGim 1 ； 1, (1, ) N i in 10 臨界狀態條塊決定及破壞方式分析臨界狀態條塊決定及破壞方式分析 10.4 理想彈塑性模型破壞方式 對于理想彈塑性模型可能破壞的形式分析，本文只取二種情況 加以分析： 情況一：在第m條塊處于

44、臨界狀態的情況下，而第m+1， m+2，.，第n條塊之間不存在剩余下滑力的相互作用，則取第 m+1，m+2，.，第n條條塊的正應力，以9.22式計算出相應的臨 界摩阻應力，記為： ，相應地計算出相對應的 臨界剪應變（按9.19式計算），記為： ，以利于 穩定分析。 情況二：情況二屬于漸近破壞分析，假設第m+1條塊發展為臨 界應力狀態，則可以計算第m條塊給第m+1條塊的剩余推力，步驟 如下： 1, ,(1, ) Nm i imn 1, ,(1, ) Nm i imn 10 臨界狀態條塊決定及破壞方式分析臨界狀態條塊決定及破壞方式分析 正壓力（ ）： 正應力（ ）： 摩阻應力（ ）： 摩阻力（ ）

45、： 下滑力( )： 令第m+1條塊的剩余下滑力( )等于零，則第m條塊給第m+1條 塊的剩余推力 為： (10.10) (10.11) (10.12) 1m N 1111 2 1111111 cossin() cossin mmmmmm mmmmmmm NW ll P cos 1 n m 111 n mmm Nl 1 crit m 1111 tan critn mmmm C 1 crit m T 11111 tan crit mmmmm TClN 1 S m P 1111 2 1111111 sincos() cos S mmmmmm mmmmmmm PW ll P cossin (10.13

46、) (10.14) 1m P m P m Xx P X (10.15) 10 臨界狀態條塊決定及破壞方式分析臨界狀態條塊決定及破壞方式分析 式中： 利用求得的剩余推力 ，可以求解第m+1條塊的正應力及摩阻 應力，從而獲得第m+1條塊的臨界摩阻應力和剪應變。雖然求解獲 得了剩余推力 ，但如果對第m條塊加以計算，同理可以獲得第m- 1條塊重新作用于第m條塊的剩余下滑力，第m條塊新的正應力、臨 界摩阻應力和應變，這種計算可以至第1條塊，此時第1條塊的地表 必須給予荷載，整個力才能處于平衡，因此，理想彈塑性本構模型 在沒有特殊荷載條件（如地表荷載、每個條塊的地震加載等）下， 難以對邊坡實施漸近破壞研究

47、（注：修改力學參數除外）。 m P 1111 111111 111111 11 (sincostan) cos(sincostan) cos(coscostan) mmmm mmmmmm mmmmmm mm XxW l l Cl 111 sin()tancos() mmmmm X m P 10 臨界狀態條塊決定及破壞方式分析臨界狀態條塊決定及破壞方式分析 10.5 全新剪應力本構模型臨界狀態條塊決定 由于全新剪應力本構模型可以描述破壞后區的力學狀態，亦即處 于破壞后區的摩阻應力小于臨界摩阻應力，在臨界摩阻應力均滿足摩 爾庫倫準則條件下，其臨界狀態條塊將在m條塊之后，計算步驟如下： 首先取上述理

48、想彈塑性模型第1至第m條塊的剪應變計算結果 （ ），對第1條塊至第m條塊實施下述計算： 第i條塊： 正壓力（ ）： 正應力（ ）： 對應新模型的臨界剪應變( )： 模型參數 ： 1, (1,) N i im i N n i 11 cossin()coscos cossin iiiiiii iii i iii NWl l P n iii N l ,crit B i 2 ,2 ,1,2,3 () crit Bnn iiiiii aaa i , i,0i,0i,c =1+(1)() ) i nn c iii （ (10.16) (10.17) (10.18) (10.19) 10 臨界狀態條塊決定及

49、破壞方式分析臨界狀態條塊決定及破壞方式分析 臨界摩阻應力 ： 模型參數 ： 計算模型參數 ： 計算摩阻應力（ ）： 摩阻力（ ）： 下滑力( )： 剩余下滑力( )： crit i tan critn iiii C i m 1, 1, () 1 () i i critcrit B iii i critcrit B iiii G m G i S , 1 i m crit B iiii Sm i 11 (1() ii mNN iiiii GS i T ii i Tl S i P 11 sincos()cossin coscos S iiiiiii iii i iii PWl l P i P S i

50、ii PPT (10.20) (10.23) (10.24) (10.25) (10.26) (10.21) (10.22) 10 臨界狀態條塊決定及破壞方式分析臨界狀態條塊決定及破壞方式分析 當計算到第m條塊時，其剩余下滑力 ，也即是在新模型條件下， 第m條塊不是臨界狀態條塊，因此，必須繼續加以計算，對第m+1條 塊進行計算，計算步驟如下： 首先計算： 第二步對第m條塊直至第1條塊按下式賦剪應變值： 第m條塊： 第m-1至第1條塊： 計算所得值與 加以比較取其大值。 從第m+1至第1條塊形成了新的剪應變 ，記為： 再以方程（10.1610.26）對第1條塊直至第m+1條塊進行計算 （注：式1

51、0.23計算摩阻應力時，其 以 加以代替）。當計算 到第m+1，其剩余下滑力 還是大于0，重復（10.27，10.28）計 算剪應變。 (10.27) (10.28) 2 ,2 11,11,21,3 () crit Bnn mmmimi aaa , 1 cos Bcrit B mm m1m 1 cos BB iiii 1 , ,(1,) crit B i im , 11 , crit BBB mm .， ,1B i 1N i ,1B i 1m P 10 臨界狀態條塊決定及破壞方式分析臨界狀態條塊決定及破壞方式分析 1 2 . m-1 m m+1 n-1 . . 坡面 滑面 n . L-1 L

52、L+1 第L條塊(計算獲得 的臨界條塊） 再按方程（10.1610.26）進行計算，直至計算到第L-1條塊剩 余下滑力大于零，而第L條塊剩余下滑力小于0（見圖10.1），此時， 按方程（10.110.6）將第L條塊進行劃分，從而決定臨界條塊。 圖10.1 邊坡穩定分析新模型臨界狀態條塊決定 10 臨界狀態條塊決定及破壞方式分析臨界狀態條塊決定及破壞方式分析 10.6 全新剪應力本構模型沿滑面位移決定 由上述計算可知，對于第1至第L-1條塊，處于破壞后區狀態， 其摩阻應力完全以10.23式計算獲得，第L條塊按10.20計算獲得， 處于臨界應力狀態，而第L+1至第n條塊，其下滑應力等于摩阻應力，

53、對應整個滑面的剪應力記為： 。 對于剪應變，第1至第L-1條塊，其剪應變以10.28式計算獲得， 處于破壞后區狀態，第L條塊按10.27計算獲得，處于臨界應變狀態， 而第L+1至第n條塊，其剪應變按10.23式反算獲得，對應整個滑面 的剪應變記為： 。從第1條塊至第n條塊的位移等于各條 塊的剪應變乘以相對應的底邊長度。 ,(1, ) B i in ,(1, ) B i in 10 臨界狀態條塊決定及破壞方式分析臨界狀態條塊決定及破壞方式分析 10.7 全新剪應力本構模型破壞方式 對于全新剪應力本構模型可能破壞的形式分析，也取二種情況 加以分析： 情況一：在第L條塊處于臨界狀態的情況下，而第L+

54、1， L+2，.，第n條塊之間不存在剩余下滑力的相互作用，則取第L+1， L+2，.，第n條條塊的正應力，以9.22式計算出相應的臨界摩阻應 力，記為： ，相應地計算出相對應的臨界剪應變 （按10.18式計算）和 （按10.28式計算），記 為： ，以利于穩定分析。 情況二：情況二屬于漸近破壞分析，假設第L+1條塊發展為臨 界應力狀態，則可以計算第L條塊給第L+1條塊的剩余推力，其計算 步驟同于（10.1010.15）。 1, ,(1, ) Nm i imn 1, ,(1,) Nm i im 1, ,(1, ) Nm i in 10 臨界狀態條塊決定及破壞方式分析臨界狀態條塊決定及破壞方式分析

55、 利用求得的剩余推力 ，可以求解第L+1條塊的正應力及臨 界摩阻應力，從而獲得第L+1條塊的臨界摩阻力和剪應變（臨界 剪應變按10.18式計算）。但如果對第L條塊加以計算，同理可以 獲得第L-1條塊重新作用于第L條塊的剩余下滑力，第L條塊新的 正應力、臨界摩阻應力和應變，這種計算可以至第1條塊，如果 此時第1條塊的地表給予小于零，表明整個邊坡處于失穩狀態， 即該條塊為關鍵條塊。如果此時第1條塊的地表給予大于零，表 明第L+1條塊取值較大（注：邊坡破壞是漸近破壞的），逐漸減 少第L+1條塊底邊長度，直至第1條塊地表荷載幾乎等于零。這樣 可以根據位移的變化，求解得到邊坡漸近破壞過程中不同變形階 段

56、的穩定系數。 L P 10 臨界狀態條塊決定及破壞方式分析臨界狀態條塊決定及破壞方式分析 11 實例實例 以一滑坡為例：滑坡滑體容重為：20kN/m3，分成條塊數為： 20。滑坡底邊角度和長度見表11.1。 表11.1：滑坡參數表： 條塊號123456 角度（）49.5533.6733.6137.234.3931.264 底邊（m）3.808.976.006.276.065.85 78910111213 29.5324.1618.8116.0914.6812.0611.12 5.74 5.485.215.10 14151617181920 9.708.797.856.04 5.07 5.055.055.035.015.015