1、第第3章章 傳感器中的彈性敏感元件傳感器中的彈性敏感元件 3.1 彈性敏感元件的基本特性彈性敏感元件的基本特性 3.2 彈性敏感元件的材料彈性敏感元件的材料 3.3 彈性敏感元件的特性參數計算彈性敏感元件的特性參數計算 變形：物體在外力作用下改變原來尺寸或形狀的現象 即變形。 彈性形變：當外力去掉后物體又能完全恢復其原來的 尺寸和形狀，即為彈性形變。具有彈性變形特性的物 體稱為彈性元件。 彈性敏感元件，即將力、力矩或壓力變換成相應的應變或位移， 然后由各種形式的轉換元件（傳感器），將被測力、力矩或壓力 變換成電量。 3.1 彈性敏感元件的基本特性彈性敏感元件的基本特性 彈性元件可分為兩種類型：

2、彈性敏感元件和彈性支承。 彈性敏感元件彈性敏感元件：將被測參數轉換為所需要的相應物理量，直 接起到測量的作用。 彈性支承彈性支承：常作為傳感器中活動部分的支承，起支承導 向作用，保證傳感器的活動部分得到良好的運動精度。 彈性敏感元件的基本特性：彈性特性（剛度、靈敏度），彈性滯后， 彈性后效，固有振動頻率。 彈性特性：作用在彈性敏感元件上的外力與其引起的變形 （應變、位移或轉角）之間的關系即彈性元件的彈性特性。 它可能是線性的,也可能是非線性的。 a. 剛度(k)：彈性敏感元件在外力作用下抵抗變形的能力。 dx dF x F k x )(lim 0 其中，F 作用在彈性元件上的外力； x 彈性元

3、件產生的變形。 剛度也可從彈性特性曲線求得，如下圖 所示，曲線的斜率即為彈性元件這某一 點的剛度。 若彈性元件的彈性特性是線性的，如曲 線1所示，則其剛度為一常數。 b. 靈敏度(Sn)：彈性敏感元件的靈敏度為剛度的倒數。 輸入量的變化 輸出量的變化 dF dx S n dx dF tan代表了彈性元件在某點處的剛度。 靈敏度，即單位力產生形變的大小。 在傳感器中，有時需應用幾個彈性元件串聯或并聯。 當彈性敏感元件并聯時，系統靈敏度為： 輸入量的變化 輸出量的變化 dF dx S n n 1i 1 1 i n n S S n 1i 11 i nn SS 或 當彈性敏感元件串聯時，系統靈敏度為：

4、 n 1i i nn SS 彈性滯后：彈性特性的加載曲線與 卸載曲線不重合的現象。 x（ ：彈性敏感元件的滯后誤差） 引起滯后的原因，即彈性敏感元件在 工作時其材料分子間存在的內摩擦。 彈性后效：彈性敏感元件所加荷載改變 后，不是立即完成相應的變形，而是這 一定時間間隔中逐漸完成變形的現象。 由于彈性后效的存在，彈性敏感元 件的變形不能迅速地隨作用力的改 變而改變，使測量造成誤差。 固有振動頻率：彈性敏感元件的動態特性和變換時的滯后現象， 與它的固有振動頻率有關，一般希望其固有頻率較高。 固有頻率的計算比較復雜，實際中常常通過實驗來確定。也可 由下式進行計算： e m k f 2 1 (Hz)

5、 其中，k 彈性敏感元件的剛度； me 彈性敏感元件的等效振動質量。 在實際設計彈性敏感元件時，常遇到線性度、靈敏度和固有頻率之 間的相互矛盾問題。 提高靈敏度，會使線性變差，固有頻率降低，因此不能滿足測量動 態量的要求。相反，提高固有頻率，靈敏度就降低了。因此，必須 根據測試對象和具體要求，加以綜合考慮。 彈性敏感元件這傳感器中直接參與測量和變換，因此需滿足一定的 要求。在任何情況下，應保證良好的彈性特性，足夠的精度和穩定 性，在長時間使用中和溫度變化時都應保持穩定的特性。 對材料的基本要求為： a. 彈性滯后和彈性后效要小； b. 彈性模數的溫度系數要小； c. 線膨脹系數要小且穩定； 3

6、.2 彈性敏感元件的材料彈性敏感元件的材料 d. 彈性極限和強度極限要高； e. 具有良好的穩定性和耐腐蝕性； f. 具有良好的機械加工和熱處理性能。 常用彈性材料： 合金鋼、銅合金； 35CrMnSiA,40Cr,50CrMnA,50CrVA 1、彈性圓柱（實心和空心） 柱式彈性元件，結構簡單，可承受較大載 荷，根據截面形狀可分為實心截面和空心 截面。 3.3 彈性敏感元件的特性參數計算彈性敏感元件的特性參數計算 F F 在傳感器中，經常用到一些彈性敏感元件，下面將分別給 出其特性參數的計算方法。 )sin(cos )sin(cos 22 22 AE F A F F沿軸線方向上的作用力; E

7、材料的彈性模量；材料的泊松系數： A圓柱的橫截面積；截面與軸線的夾角。 F F 在力的作用下，它往往以應變作為輸出量。 在軸向承受作用力F(拉或壓)時，在與軸線成 角的截面上所產生的應力、應變為 a. 在軸向(0)產生的應力、應變為 AE F AE F A F A F )sin(cos )sin(cos 22 22 b. 在橫向(90o)產生的應力、應變為 AE F AE F A F A F )sin(cos )sin(cos 22 22 c. 靈敏度結構系數的概念 22 sincos AE F 圓柱的應變大小決定于圓柱的靈敏結構系數、橫截面積、材料性 質和圓柱所承受的力，而與圓柱的長度無關。

8、 在軸線方向上的應力、應變最大。 d. 應力、應變的特點: 對于空心截面的圓柱彈性敏感元件，上述表達式同樣適用。同時， 空心圓柱在某些方面優于實心圓柱。比如，這同樣的截面積情況下， 空心圓柱的直徑可以增大，則抗彎能力大大提高，以及由于溫度變 化而引起的曲率半徑相對變化量大大減小。 但在另一方面，空心圓柱的壁太薄，受壓力作用后將產生較明顯的 桶形變形而影響精度。 l m EA l f 2 159. 0 0 柱形元件的長度； 柱形元件的單位長度的質量。 l l m f. 彈性敏感元件單位長度的質量為：Aml e. 柱形彈性元件的固有頻率 （ 柱形材料的密度) E l f 249. 0 0 因此，

9、AE F E l f 249. 0 0 g. 結論結論 為了提高應變量，應當選擇彈性模量小的材料，此時雖然相 應的固有頻率降低了，但固有頻率降低的程度比應變量的提 高來得小，總的衡量還是有利的。 應變：固有頻率： 不降低固有頻率來提高應變量必須減小彈性元件的截面積。 不降低應變值來提高固有頻率必須減短圓柱的長度或選擇密度 低的材料。 柱形彈性敏感元件主要用于電阻應變式拉力、壓力傳感器中。 2、 懸臂梁懸臂梁 x l F h b 懸臂梁是一端固定一端自由的彈性敏感元件，它的特點是 結構簡單，加工方便在較小力的測量中應用較多。根據梁的 截面形狀不同又可分為等截面梁和變截面(等強度粱)。 （1） 等

10、截面梁 EAh xlF x )(6 距固定端為處的應變值 梁的長度； 某一位置到固定端的距離； 梁的材料的彈性模量； x l x E A梁的截面積；h梁的厚度。 應變： x l F h b a. 靈敏度結構系數： EAh lF EAh lF l x EAh xlF x )1(6 )(6 b. 懸臂梁自由端的撓度(位移) F Ebh l 3 3 4 12 3 bh J E l h f 2 0 162.0 c. 等截面懸臂梁的固有振動頻率 l m EJ l f 2 2 0 2 857. 1 J 梁的橫截面的慣性矩， 梁的單位長度的質量。 l m 將J和 帶入上式，可得固有振動頻率的表達式如下: d

11、. 結論 等截面梁的厚度的減小可以使靈敏度提高，固有振動頻率 降低。材料的特性參數(E，)對靈敏度和固有頻率都有影響。 E l h f 2 0 162.0 EAh l F x (2) 變截面梁(等強度粱) 等強度梁在自由端加上作用力時，在梁上各處產生的應變大 小相等。它的靈敏度結構系數與長度方向的坐標無關，都等于6， 這給應變式傳感器帶來了很大方便。 l F h b 0 b x b x l T l F h b 0 b x b x l T 為了保證等應變性：作用力F 必須加在梁的倆斜邊的交匯點T處。 等強度梁各點的應變值為： F hEb l 2 0 6 其自由端的撓度為：F hEb l Y 3

12、0 3 6 懸臂梁稱重傳感器 由于等強度梁的寬度沿長度方向是變化的，因而其固有頻率也會隨之變化， 其表達式為： E l h f 2 0 316.0 3、 扭轉棒 M )/( max r J M t 力矩； 扭轉棒圓半徑； 橫截面對圓心的極慣性矩； 扭轉棒直徑。 t M r J d 在力矩測量中常常用到扭轉棒，當棒端承受力矩 時，在棒表面產生的最大剪切應力為 t M 32 4 d J )/( max r J M t 由此可知，最大剪應力與作用的力 矩成正比，而與其橫截面的極慣性 矩和半徑之比成反比。 單位長度的扭轉角 GJM ti / M 其中，G 為扭轉棒材料的剪切彈性系數； 抗扭剛度GJ 由

13、此可得，表明單位長度扭轉角與扭矩 成正比，而與 抗扭剛 度成反比。 t M GJ 扭轉棒長度為l時的扭轉角為 M GJlMl ti / 在與軸線成45o度角的方向上出現 最大垂直應力 ，其數值與最大剪 切應力 相等，即 max max maxmax EJ rM E t max max 此時，最大應變為 4、圓形膜片和膜盒 圓形膜片分平面膜片和波紋膜片兩種。在相同壓力 情況下，波紋膜片可產生較大的撓度。 （1）圓形平膜片 圓形平膜片在均布載荷情況下應力分布如圖所示。 在壓力F作用下，中心最大撓度為： P h R E y 3 22 max 1 16 3 P 壓力； R 膜片的半徑； h 膜片的厚度

14、； y 膜片中心的最大撓度（位移）。 ）（ max hy 圓形膜片中心的位移y與壓力P間呈非線性關系，為了減小 非線性，位移量應當比膜片的厚度要小的多。 hy max 3 24 4 1 923 21 2 )1( 3 16 h y h y Eh PR 當 時,撓度與壓力的關系具有下面的關系 在半徑為r處膜片的應變值為： PrR Eh r )3( )1( 8 3 22 2 圓形平膜片的固有振動頻率 E R h f 2 0 492.0 （2）波紋膜片 波紋膜片是一種壓有環狀同心波紋的圓形薄板，一般用來 測量壓力（或壓差），為了增加膜片中心的位移，可把數個膜 盒串聯成膜盒組。 波紋膜片的形狀可以做成多

15、種形狀，通常采用的波紋形狀 有正弦形、梯形、鋸齒形波形，波紋高度在0.71mm范圍內變 化。其中，隨著膜厚的增加，膜片的剛度增加，同時也增加了 彈性特性的非線性度。因此，膜厚通常在0.050.3mm的范圍內 變化。 5、彈簧管 彈簧管又稱波登管，它是彎曲成各種形狀的空心管 子，大多數是C型彈簧管。 螺旋形彈簧管螺旋形彈簧管 C型組合彈簧管型組合彈簧管 彈簧管的工作原理 彈簧管的截面形狀為橢圓形，卵形或更復雜的形狀。它主要在流 體壓力測量中作為壓力敏感元件，將壓力變換為彈簧端部的位移。 彈簧管的一端連在管接頭上，壓力通過管接頭導入彈簧管的內腔，管的 另一端（自由端）封閉，并與傳感器的其他部分相連

16、。在壓力作用下， 管子的截面改變了形狀，截面的短軸伸長，長軸縮短，截面形狀的變化 導致彈簧管趨向伸直，一直伸到與壓力的作用相平衡為止（虛線所示 ）。 對于橢圓形截面薄壁彈簧管（管壁厚 和短半軸 之比不 超過0.70.8時），其自由端的位移 和所受壓力 之間的關 系可用下式表示 h b dP 22 22 232 )cos1 ()sin(1 1 x a a b bh R E Pd R彈簧管的曲率半徑； 彈簧截面的長半軸和短半軸； 彈簧管的壁厚 ； 彈簧管的基本參數， ； 系數，其值可查表3-2和表3-3。 ba, h x , 2 /aRhx 彈簧管特性 是線性的，其線性保持到一定的壓力 值 ，超過

17、值 時，線性破壞，因此 稱為彈簧管的極限壓力。 )(Pfd 0 P 0 P 0 P 0 P 6、波紋管 波紋管是一種表面上有許多同心環狀形波形皺紋的薄壁圓管。在流體 壓力（或軸向力）的作用下，將產生伸長或縮短；在橫向力作用下，波 紋管將在平面內彎曲。金屬波紋管的軸向容易變形，也就是說靈敏度非 常好，在變形量允許的情況下，壓力（或軸向力）的變化與伸縮量是成 比例的，所以利用它可把壓力（或軸向力）變換為位移。 a. 波紋管的軸向位移與軸向作用力之間關系可表示為 2 2 0 02 2 10 0 2 1 H R h BAAA n Eh Fy 軸向集中作用力； 工作的波紋數； 波紋管內半徑處的壁厚，即毛

18、壞的厚度。 波紋管的外半徑； 波紋管的內半徑； 波紋管的圓弧半徑。 波紋平面部分的斜角（又叫緊密角） 相鄰波紋的間隙。 Fn 0 h H R B R R a )2(2 2 RRR aR BH 其中， B H R R K H R R m 0210 BAAA、 取決于K參數和m的系數。 計算K和m出后，可由圖表查得 。 0210 BAAA、 b. 當作用于波紋管的為壓力 時，波紋管的自 由端位移y可表示為 P 2 2 0 02 2 10 0 2 1 h R h BAAA n Eh PSy 2 rS a 作用壓力； 有效面積； 波紋管的平均半徑。 P a S r 2 BH RR r 其中， 波紋管自由端位移與軸向或壓力成正比，即彈 性特性是線性的。但是在很大壓力或拉壓作用 下，波紋管的剛度會增大，從而破壞了線性特 性。只是在以二點為界線的工作范圍內保持線 性特性。在允許行程內波紋管受壓縮時的基本 特性的線性度較好，因此通常使其在壓縮狀態 工作。 c. 波紋管 的工作特性 彈性元件的壁厚一般都小于圓筒直徑的1/20，內 腔與被測壓力相通時，內壁均勻受壓，薄壁無彎 曲變形，只是均勻的向外擴張。所以，筒壁的每 一單元將在軸線方向和圓