1、榆樹一中2017-2018學年度高三上學期第二次模擬考試數學（理）試卷第I卷（選擇題，共60 分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1.設全集訂一*,，影；丄U卜，則圖中陰影部分表示的A.1,3,5集合是（ ）B. 1,2,3,4,5C. 2,4 D. 7,92已知.復數z滿足i 2=1-2匚則z在復平面上對應的點位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3. 在厶上廠；中,角 ：、的對邊分別為、，若卩一_ “ 沿,則角的值為（）汀7T芥 5?Ttt 2?TA. B.C. 或D.或4. 下列命題 命題 若 :,則J b 的

2、逆否命題是 若總 爍4進址,則上二 命題.:張d,f八1門,則;:三匚，工；：;I一心. 若為真命題，則.，均為真命題. “ 一堤 “ r - - ：”的充分不必要條件。其中真命題的個數有（）A.4 個 B.3 個C.2 個D.1 個.3|x|5. 已知：函數y=（x-x）?2在區間-3,3上的圖象大致是（）6.函數f （x）二log；x 4） - 3x的零點個數有A.0個B.1個C. 2個D. 3個7.已知正數等差數列玄？中的ai,a4035是函數132yx -4x6x 7的極值點,a2018則 log2A. 5C.3D. 2,則它與軸所圍圖形的面積為A.H - F的圖像如圖所示9.設烈甌為

3、定義在：上的奇函數.當遼時,-8.已知：二次函數4B.3C._D._則，A.-3B.-1C.1D.310.如圖， ABC 中，/ C =90且 AC=BC=4,點M 滿足 _ -.則一 _ _ =B.C.411.若實數x,y滿足x-y+l0jc+v0x0則 z=3x+2y的最小值是A . 3B . 2C.1D . 012.已知函數f (x)及其導數f (X)，若存在X。，使得f(X0)= f (X。)，則稱X。是f (x)的一個“巧值點”，下列函數中，有“巧值點”的是()1 f (x) = x2 : f (x)二 e f (x) = ln x : f (x)二 tan x : f (x) =x

4、.xA .B .C.D .第口卷(非選擇題,共90 分)、填空題(共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應的位置上.)TT13. 已知 f (x) = cos2x cos 二，貝U f()=.1214. 已知.等比數列:是遞增數列，-是2屏的前 項和,若是方程_1的兩個根，則、15. 設函數y=4-X2 +丄的值域為A,函數y二ln(1- x)的定義域為B,2貝U A仃B=2 1 216. 已知：x 0, y 0,且1 ,若x 2y m 2m恒成立，x y則實數的取值范圍是三、解答題 (本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17. (本題 10 分)已知

5、函數 f (x) = 2sinxcos 2sin2 .2 2 2(I )求f (x)的最小正周期；(II )求f(x)在區間n，0上的最小值.218.(本題 12分)已知函數 f(x) = x 1,g(x)二ax1(I )若關于x的方程f(x| = g(x )只有一個實數解，求實數 a的取值范圍;(n )若當R時，不等式f(x) _g(x)恒成立，求實數 a的取值范圍19.(本題12分)已知. ABC的內角A，B, C所對的邊分別為 a，b，c.向量 m = (a，3b)與 n = (cos A，sin B)平行.(I )求 A；(n )若 a =7，b = 2，求 ABC的面積.3220.(

6、本題12分)已知函數f x =2x -ax 1.(I )當a = 2時,求函數f (x)在點(1， f (1)的切線方程。(n)當a = 4時，求函數f x的極大值;21. (本題12分)設Sn是數列的前n項和，已知3 an 2Sn - 3(nN*)(i )求數列？的通項公式；(n )令bn =(2 n- 1)an，求數列：bj的前n項和Tn.2 222. (本題 12 分)已知函數 g xa In x a R , f x i=x g x .x(i )試判斷g x的單調性；(n )若f X在區間0,1上有極值，求實數 a的取值范圍；答案：數學（理科）一、選擇題123456789101112CD

7、ABACDBACDB、填空題13141516-1631 J12,丿(-4,2)三、解答題3 二jijin)x _ 0,.-x 1 時，0( x) 2,當 xv 1 時，0 (x)- 2,所以 0 (x)- 2,故此時 a- 2. 綜合，得所求實數a的取值范圍是a 0,所以c = 3.12分故厶ABC的面積為2bcsin A = 冷法二：由正弦定理，得V7 = 2 n sin B， sin -從而sinB=,21又由a b,知A B,所以cos B=.=sin7tBcos + cos3Bsin故 sinC= sin( A+ E) = sinn=3 = 14所以 abc的面積為2absin C=寫

8、3(II)當 a = 4時，f (x) =2x3-4x21,4f (x) =6x(x -才,0444(嚴0)（0，：）（：）x333+ a ,、00+f (x)極大值極小值f(x)20.解：（I）切線方程：2x -y -1 = 0所以，函數y = f （x）的極大值為f （0） = 1 ;分21.解：（1）當 n -2 時，由 an d = 2sn 3，得2sn4 3, （1 分）-12兩式相減，得 an 1 -an =2sn -2sn4 =2an , - an1=3an , 二3(3 分)當 n =1 時，a3, a? =2& 3 =2內 3 = 9，則色=3.a1數列:an 是以3為首項，

9、3為公比的等比數列（6分）(2)由(1)得 bn =(2n -1)務=(2n -1) 3n23n.Tn =1 33 353. (2n -1)33Tn =1 323 33534. (2n 1)3n1錯位相減得.-2Tn=132 32 2 33.23n-(2n -1) 3n 1 ( 9分) =_6 _(2n _2) 3n 1.Tn =(n -1) 3n 1 3 (12 分)2*2 a ax + 222 解：(I) g(x)aln x(x 0) , g (x)22 - 當a_0時，g (x) : 0 ,函數g(x)在區間(0：)上單調遞減； 當a ：0時，由g (x) =0，解得x二一三a2 2 .當x (0,)時，g (x) ： 0，此時函數g(x)單調遞減；當x (/ :=)時，g (x) 0，xx x xaa此時函數g(x)單調遞增.6分2(H) f(x) =Xg(x)，其定義域為(0,=).3x ax -f (x) =2x g (x)2, 8分x32令 h(x) =2x -ax-2,x(0,二),h (x) = 6x -a ,當a ：0時，h (x) 0恒成立， h(x)在(0：)上為增函數，又 h(0) = 2 ：0,h(1) = a0 ,函數h(x)在(0,1)內至少存在一個變號零點x0,且x0也是(x)的變號零點，