1、柳州市2017屆高中畢業班10月模擬考試 理科數學第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（ ）a b c d2.設是虛數單位，復數，則復數在復平面內所對應的點位于（ ）a 第一象限 b 第二象限 c第三象限 d第四象限3.已知直線的傾斜角為，則的值是（ ）a b c d4.已知向量，若，則實數的值為（ ）a b c. -3 d35.如圖，某地一天從614時的溫度變化曲線近似滿足函數：，則中午12點時最接近的溫度為（ ）a b c. d6.設均為正數，且，則的大小關系為（ ）a b c. d

2、7.在的展開式中，含項的系數等于320，則等于（ ）a b c. d8.如圖所示，運行流程圖，則輸出的的值等于（ ）a 6 b 5 c. 4 d39.如圖，在一個正方體內放入兩個半徑不相等的球，這兩個球相外切，且球與正方體共頂點的三個面相切，球與正方體共頂點的三個面相切，則兩球在正方體的面上的正投影是（ ）10.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）a b c. d11.不等式組表示平面區域的面積為，則的最小值等于（ ）a 30 b 32 c. 34 d3612.設定義域為的函數，若關于的方程有7個不同的實數解，則（ ）a 6 b4或6 c.

3、 6或2 d2第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.曲線在處的切線的傾斜角為 14.已知的一個內角為，并且三邊長構成公差為2的等差數列，則的面積等于 15.一個四面體的所有棱長都等于，則該四面體的外接球的體積等于 16.設雙曲線的左右焦點分別為，過的直線交雙曲線左支于兩點，則的最小值等于 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）已知數列中，且.（1）求的值及數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，證明：.18. （本小題滿分12分）中國柳州從2011年起每年國慶期間都舉辦一屆國際水上

4、狂歡節，到2016年已舉辦了六屆，旅游部門統計在每屆水上狂歡節期間，吸引了不少外地游客到柳州，這將極大地推進柳州的旅游業的發展，現將前五屆水上狂歡節期間外地游客到柳州的人數統計表如下表：（1）求關于的線性回歸方程；（2）旅游部門統計在每屆水上狂歡節期間，每位外地游客可為本市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的線性回歸方程，預測2017年第7屆柳州國際水上狂歡節期間外地游客可為本市增加的旅游收入達多少？，.19. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，為直角，分別為的中點.（1）試證：平面；（2）設，若平面與平面的夾角等于，求的值.20. （本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，點為

5、動點，已知點，直線與的斜率之積為定值.（1）求動點的軌跡的方程；（2）若，過點的直線交拋物線于兩點，以為對角線的正方形的第三個頂點恰在軸上，求直線的方程.21. （本小題滿分12分）已知函數.（1）當時，求的單調區間；（2）若函數在上無零點，求的最小值.請考生在22、23三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相同的單位長度，已知直線的參數方程是（為參數），曲線的極坐標方程是.（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設直線與曲線相交于兩點，點為的中點，點的極坐標為

6、，求的值.23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知函數.（1）若，解不等式；（2）如果，求的取值范圍.柳州市2017屆高三10月份模擬考試題理科數學（參考答案）一、選擇題：(每小題5分, 滿分60分)123456789101112bdcabcadbcbd二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 14. 15. 16. 16三、解答題：（本大題共6小題，共70分）17.解：（1）， 4分以上各式累加得: 5分 6分(2) 8分 9分 10分 11分 12分18解:(1) 由所給數據計算得: 1分 2分 3分 4分，5分 6分所求的回歸方程為： 8分(2)由(

7、1) 知, 當時, 10分于是預測2017年第七屆中國柳州國際水上狂歡節到柳州的外地游客可達18萬8千人,由188000100（元）預測2017年第7屆柳州國際水上狂歡節期間外地游客可為本市增加的旅游收入達萬元. 12分19.（1）證：由已知df ab且dab為直角，故abfd是矩形，從而abbf1分又pa底面abcd, 所以平面平面，2分因為abad，故平面,所以，3分在內，e、f分別是pc、cd的中點，所以4分由此得平面5分（2）以為原點，以為正向建立空間直角坐標系，設的長為1，則,則6分設平面的法向量為，平面的法向量為，則，取，可得8分由二面角e-bd-c的大小為，則10分化簡得，則.

8、12分20.解：由題意，2分整理得，3分所以所求軌跡的方程為.4分當直線與軸重合時，與軌跡無交點，不合題意；5分當直線與軸垂直時，此時，以為對角線的正方形的另外兩個頂點坐標為，不合題意；6分當直線與軸既不重合，也不垂直時，不妨設直線，的中點，由消得，得 8分所以，則線段的中垂線的方程為：，整理得直線，則直線與軸的交點，注意到以為對角線的正方形的第三個頂點恰在軸上，當且僅當,即 ，10分， 由 將代入解得 ，即直線的方程為，綜上，所求直線的方程為或12分21.（1）解：當的定義域為, 1分由2分由 3分故的單調遞減區間為,單調遞增區間為. 4分#考#資#源# （2）解：因為上恒成立不可能，5分故要使函數上無零點，只要對任意的恒成立，即對恒成立. 6分令 則8分9分于是,從而于是在上為增函數. 10分 11分綜上，若函數 12分選做題：22選修4-4：坐標系與參數方程解：（1）因為直線的參數方程是（為參數），消去參數得直線的普通方程為 2分由曲線的極坐標方程,得,3分所以曲線的直角坐標方程為. 5分(2)由 , 消去得 6分設,則的中點.因為 , 8分又點的直角坐標為, 9分所以 10分23.選修4