1、第 3 講 整式及因式分解考點 1 整式的相關概念概念由數與字母的組成的代數式叫做單項式（單獨的一個數或一個也是單項式）.單項式系數單項式中的因數叫做這個單項式的系數 .次數單項式中的所有字母的和叫做這個單項式的次數 .概念幾個單項式的叫做多項式 .多項式項多項式中的每個單項式叫做多項式的項 .次數一個多項式中，的項的次數叫做這個多項式的次數 .整式單項式與統稱為整式 .同類項所含字母并且相同字母的指數也的項叫做同類項.所有的常數項都是項 .考點 2 整式的運算整式的加減合并同類項1.字母和字母的指數不變；2.? 相加減作為新的系數 .添（去）括號添（去）括號：括號前面是 “+”號，添（去）括

2、號都? 符號；括號前面是 “-”號， 添（去）括號都要 ? 符號 .冪的運算同底數冪的乘法mn a a =? .注意： a0，b 0， 且 m、 n 都為整數 .冪的乘方mn(am)n=? .積的乘方(ab)n=? .同底數冪的除法mn a a =17 .整式的乘法單項式與單項式相乘把它們的18 、相同字母分別相乘， 對于只在一個單項式里含有的字母， 則連 同它的19 作為積的一個因式 .單項式與多項式相乘用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積 20，即 m（a b c）=21 .多項式與多項式相乘先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積22 ，即（m n）（a b）=23

3、 .整式的除法單項式除以單項式把系數與同底數冪分別相除， 作為商的因式， 對于只在被除式里含有的字母， 則連同它的24 作為商的一個因式 .多項式除以單項式先把這個多項式的每一項分別除以這個單項式，然后把所得的商25 .乘法公式平方差公式(a b)(a-b)= 26 .完全平方公式(a b)2=27 .考點 3 因式分解定義把一個多項式化成幾個整式 28 的形式，就是因式分解 .方法提公因式法ma+mb+mc= 29 .公 式法a2-b2=30； a22abb2=31.步驟1.若有公因式，應先 32 ；2.看是否可用33 ;3.檢查各因式能否繼續分解 .易錯提示 】因式分解必須分解到每一個多項

4、式不能再分解為止1. 求代數式的值主要用代入法，代入法分為直接代入法、間接代入法和整體代入法.2. 整式的運算時不要盲目入手，先觀察式子的結構特征，確定解題思路，結合有效的數學思想：整體代入、降 次、數形結合、逆向思維等，使解題更加方便快捷 .命題點 1 代數式及其求值例 1 (2014鹽城 )已知 x(x+3) 1，則代數式 2x2+6x-5的值為 .【思路點撥 】把 2x2+6x-5變形為 2(x2+3x)-5，然后把已知條件 x(x+3)1 化為 x2+3x=1后代入求值 . 方法歸納： 求代數式的值時，常采用以下兩種方法：應用整體代入求值；把已知的式子化為一個字母用另外的 字母表示，代

5、入所求代數式，進行化簡求值 .1. (2014樂山 )蘋果的單價為 a 元 / 千克，香蕉的單價為 b 元 /千克，買 2 千克蘋果和 3 千克香蕉共需 () A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.( 2a+3b)元D.5(a+b)元2. (2014鹽城 )“x的 2倍與 5的和”用代數式表示為 .23. (2014黔西南 )當 x=1 時，代數式 x2+1=.4. (2014梅州 )已知 a+b=4， a-b=3，則 a2-b2=. 命題點 2 整式的運算1例 2 (2014 福州 )先化簡，再求值： (x+2)2+x(2-x)，其中 x .3【 思路點撥 】先利用公式進行整式的乘法運算，

6、再進行整式的加減運算，化簡后代入求值.【解答】方法歸納： 進行整式的運算時，要先進行整式的乘法運算，再合并同類項，結果應為最簡的，代入求值時，要注意 整體添加括號9D.6x2 3 6B.(-2a ) -6a3 2 2D.(2a3-a2)a2 2a-11.(2014遵義 )計算 3x32x2 的結果是 ()5 5 6A.5x B.6x C.6x2.(2014江西 )下列運算正確的是 () 2 3 5A.a +a a2C.(2a+1)(2a-1)2a2-13. (2014株洲 )計算： 2m2m8=.4. (2014連云港 )計算： (2x+1)(x-3)=.5. (2014衡陽 )先化簡，再求值

7、： (a+b)(a-b)+b(a+2b)-b 2，其中 a=1， b=-2.命題點 3 因式分解例 3 (2014菏澤 )分解因式： 2x3-4x2+2x .方法歸納： 因式分解，首先需觀察有無公因式可提，然后再考慮是否可用公式法分解，直到分解到不能再分解為止1.(2014岳陽 ) 下列因式分解正確的是 ()2 2 2 2 2A.x2-y2=(x-y)2B.a2+a+1=(a+1)22.(2014福州 )分解因式： ma+mb .23.(2014黃石 )分解因式： 4x2-9 .34.(2014武漢 ) 分解因式： a3-a=.325.(2014聊城 ) 因式分解： 4a -12a +9a=.

8、C.xy-x=x(y-1)D.2x+y=2(x+y)1.(2014濟寧 ) 化簡 -5ab+4ab 的結果是 ()A.-1 B.a C.b2.(2014益陽 )下列式子化簡后的結果為 x6的是 ()3 3 3 3 3 3A.x +xB.x xC.(x )23.(2014金華 )把代數式 2x2-18 分解因式，結果 正確的是 () 22A.2(x2-9)B.2(x-3)2C.2(x+3)(x-3)24.(2014揚州 )若 3xy=3x2y，則內應填的單項式是 ()D.-abD.x12 x2D.2(x+9)(x-9)A.xy B.3xy5. （2014呼和浩特 ）某商 品先按批發價C.x D.

9、3x a 元提高 1 0%零售，后又按零售價降低10%出售，則最后的單價是 （）A.a 元 B.0.99a 元6.(2014邵陽 )下列計算正確的是 () A.2x-x x2 2 2C.(a-b)2 a2-b27.(2014黃石 )下列計算正確的是 ()2 2 2A.-3x y 5x y=2x yC.35x3y2 5x2y=7xyC.1.21a 元D.0.81a 元3B.a2622D.(a+b)(a-b)a2+b22 3 3 5 4 B.-2x y 2x y=-2x y22D.(-2x-y)(2x+y)=4x2-y28. （2013棗莊 ）圖 1 是一個長為 2a，寬為 2b（ab）的長方形，

10、用剪刀沿圖中虛線 （對稱軸 ）剪開，把它分成四塊形狀和 大小都一樣的小長方形，然后按圖2 那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）2 2 2 2A.2abB.（a+b）2C.（a-b）2D.a2-b29. （2014臺州 ）計算 x2x2 的結果是 .210. （2014東營 ）分解因式： 3x2y-27y .11. （2014連云港 ）ab=3 ， a-2b=5，則 a2b-2ab2的值是 .12. （2014咸寧 ）體育委員小金帶了 500 元錢去買體育用品，已知一個足球 x 元，一個籃球 y 元 .則代數式 500-3x-2y 表示的實際意義是 .13. （2013遂寧 ）為慶祝“

11、六一”兒童節，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如圖所示 .按照下面的規律，擺第 （n）個圖，需用火柴棒的根數為 .1 4.（2014 寧波 ）化簡：15 .（2014鹽城 ）先化簡，再求值：2(a+2b)2+(b+a)(b-a)，其中 a -1， b2.16 .（2013婁底 ）先化簡，再求值：3 3 3 (x+y)(x-y)-(4x y-8xy ) 2xy，其中 x=-1,y=317.(2013北京 )已知 x2-4x-1=0，求代數式 (2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值 .18 .（2014威海 ）已知 x2-2y，則 x（x-3y）+y（3x-1）-2 的值是 （） A.

12、-2 B.0 C.219.（2014日照 ）若 3x=4，9y=7，則 3x-2y 的值為 （）47A. B.74C.-32D.7D.420.（2013威海）若 m-n=-1，則（m-n） 2-2m+2n 的值是 （）A.3 B.2 C.121.（2014寧波 ）一個大正方形和四個全等的小正方形按圖 覆蓋部分的面積是 （用 a，b 的代數式表示1、D.-12 兩種方式擺放，則圖 2 的大正方形中未被小正方形（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式S1、 S2；22.（2013義烏）如圖 1，從邊長為 a 的正方形紙片中剪去一個邊長為b 的小正方形， 再沿著線段 AB剪開，把剪成的參考答案考點解讀乘

13、積字母數字指數的和 和次數最高多項式相同相同同類? 系數? 不改變 ? 改變? am+n? amn?anbn17 am-n18系數 19 指數 20相加 21 ma mb mc 22相加 23 ma mb na nb 24指數 25 相加 26 a2-b227 a2 2ab b228 乘積 29 m(a+b+c) 30 (a+b)(a-b) 31 (a b)2 32 提公因式 33 公式法各個擊破例 1-3題組訓練 1.C2. 2x+53.24. 12 例 2 原式 =x2+4x+4+2x-x2=6x+4.11當 x= 時，原式 =6 +4=6.33題組訓練 1.B2.D3. 2m104.2x

14、2-5x-32 2 2 2 25.原式 =a2-b2+ab+2b2-b2=a2+ab. 當 a=1 ， b=-2 時，原式 =12+1 (-2)=-1. 例 32x(x-1)2題組訓練 1.C2.m(a+b)3.(2x+3)(2x-3)4.a(a+1)(a-1)5.a(2a-3)2整合集訓3 1.D2.B3.C4.C5.B6.A7.C8.C9.2x310.3y(x+3)(x-3)11.15 12.體育委員小金購買 3 個足球， 2 個籃球后剩余的錢 13.6n+214. 原式 a2+2ab+b2+a2-b2-2ab2a2.15. 原式 a2+4ab+4b2+b2-a2 4ab+5b2. 當 a -1， b 2 時，原式 4(-1)2+52212.16. 原式 =x2-y2-2x2+4