1、萬有引力與航天題型總結題型一、求天體的質量（或密度）例1、下列幾組數據中能算出地球質量的是（萬有引力常量G是已知的）（）A. 地球繞太陽運行的周期T和地球中心離太陽中心的距離rB. 月球繞地球運行的周期T和地球的半徑rC. 月球繞地球運動的角速度和月球中心離地球中心的距離rD. 月球繞地球運動的周期T和軌道半徑r例2.天文學家新發現了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地衛星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量 G=6.67X 10-11N m/kgS由此估算該行星的平均密度為（）33334343A. 1.8 X 10 kg/m B. 5.6 X

2、10 kg/m C. 1.1 x 10 kg/m D.2.9 x 10 kg/m例3.（多選）“嫦娥三號”探月衛星于 2013年12月2日凌晨在西昌衛星發射中心發射，將實現“落月”的新階段。若已知引力常量為 G地球的半徑R月球繞地球做圓周運動的半徑為1、周期為T1, “嫦娥三號”探月衛星做圓周運動的環月軌道半徑為門、周期為匸,不計其他天體的影響,根據題目條件可以（）A. 求出“嫦娥三號”探月衛星的質量B. 求出月球與地球之間的萬有引力C. 得出 r13/T12=r23/T22D. 求出地球的密度例4. 14年9月1日，美國“火星大氣與揮發演化”探測器進入火星表面的軌道，周期為4.5天，試求出火

3、星密度。題型二、人造地球衛星的運動參量與軌道半徑的關系問題度分別是R和2R（R為地球半徑）.下列說法中不正確的是A.a、b的線速度大小之比是2 : 1 B.a、b的周期之比是2 ；2：3 一 3例1、如圖所示,a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛星，它們距地面的高、b的向心加速度大小之比是9 : 4C.a、b的角速度大小之比是3 3 : 22a例2.在美國東部時間2009年2月10日上午11時55分（北京時間11日0時55分），美國一顆 質量約為560 kg的商用通信衛星“銥 33”與俄羅斯一顆已經報廢的質量約為900 kg軍用通信衛星“宇宙2251 ”相撞，碰撞發生的地點在俄羅斯西伯利亞

4、上空，同時位于國際空間站軌道上方434千米的軌道上，如圖 4 4 8所示如果將衛星和空間站的軌道都近似看做圓形，則在 相撞前一瞬間下列說法正確的是（）A. “銥33”衛星比“宇宙 2251 ”衛星的周期大B. “銥33”衛星比國際空間站的運行速度大C. “銥33”衛星的運行速度大于第一宇宙速度D. “宇宙2251 ”衛星比國際空間站的角速度小例3、兩顆人造衛星 A B繞地球做圓周運動，周期之比為 TA：TB =1：8，則軌道半徑之比和運 動速率之比分別為（）A. RA ： RB = 4: 1, vA : vB =1:2 b.Ra : Rb = 4:1,Va:vb = 2：1Ra : Rb =1

5、： 4,Va :Vb =1:2C. RA ： RB = 1： 4, vA ： vB = 2 : 1 D.例4、發射人造衛星是將衛星以一定的速度送入預定軌道。發射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方，這樣選址的優點是，在赤道附近()A地球的引力較大B.地球自轉線速度較大C.重力加速度較大D.地球自轉角速度較大5.赤道上隨地球自轉的物體A,赤道上空的近地衛星 B,地球的同步衛星 C,它們的運動都可以視為勻速圓周運動。分別用a、v、T、3表示物體的向心加速度、速度、周期和角速度，下列判斷正確的是()3 A 3 C3 BA. aAaBaC B.vBvCvA C.TATBTC D.6.2011年4月10日,

6、我國在西昌衛星發射中心用長征三號甲運載火箭成功地將第八顆北斗導航 衛星送入太空軌道。北斗衛星導航定位系統將由五顆靜止軌道衛星和三十顆非靜止軌道衛星組 成,三十顆非靜止軌道衛星中有二十七顆是中軌道衛星，中軌道衛星平均分布在傾角為55的三個平面上，軌道高度約為21500km,靜止軌道衛星的高度約為36000km,地球半徑約為 6400km.已知，279 3下列關于北斗導航衛星的說法正確的是（）（）:0-53424A. 靜止軌道衛星的向心加速度比中軌道衛星的大B. 靜止軌道衛星和中軌道衛星的線速度均大于地球的第一宇宙速度C. 中軌道衛星的周期約為 12.7hD. 地球赤道上隨地球自轉的物體的向心加速

7、度比靜止軌道衛星的大答案：c題型三、地球同步衛星問題例1、關于“亞洲一號”地球同步通訊衛星，下述說法正確的是（）A已知它的質量是1.24 t，若將它的質量增為 2.84 t ，其同步軌道半徑變為原來的2倍B. 它的運行速度為 7.9 km/sC. 它可以繞過北京的正上方，所以我國能利用其進行電視轉播D. 它距地面的高度約為地球半徑的5倍,所以衛星的向心加速度約為其下方地面上物體的重力加1速度的36例2 . 2014 天津卷研究表明，地球自轉在逐漸變慢，3億年前地球自轉的周期約為22小時假設這種趨勢會持續下去，地球的其他條件都不變，未來人類發射的地球同步衛星與現在 的相比（）A. 距地面的高度變

8、大B .向心加速度變大C .線速度變大D .角速度變大3. 利用三顆位置合適的地球同步衛星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊，目前地 球同步衛星的軌道半徑為地球半徑的6.6倍，假設地球的自傳周期變小，若仍僅用三顆同步衛星來實現上述目的，則地球自轉周期的最小值約為（）A. 1hB.4h C.8hD.16h4.某顆行星的同步衛星正下方的行星表面上有一觀察者,他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛星,發現日落的T/2時間內有T/6的時間看不見此衛星.（已知該行星自轉周期為T,該行星半徑為R不考慮大氣對光的折射,）則該同步衛星距該星球的高度是 （）A.RB.2RC.5.6RD.6.6R答案：A題

9、型四、求天體的第一宇宙速度問題例1、若取地球的第宇宙速度為8 km/s ,某行星的質量是地球質量的6倍，半徑是地球的1.5倍，這順行星的第一宇宙速度約為（)A. 2 km/sB.4 km/s C. 16 km/sD. 32 km/s例2 . 2014 江蘇卷已知地球的質量約為火星質量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率約為（）A. 3.5 km/s B . 5.0 km/s C . 17.7 km/s D . 35.2 km/s2.答案：A例3.木星的衛星之一叫艾奧，它上面的珞珈火山噴出的巖塊初速度為18m/s時,上升高度可達90m.已知艾奧

10、的半徑為 R=1800km,引力常量G=6.67X 10- 11N? ni/kg 2,忽略艾奧的自轉及巖塊運 動過程中受到稀薄氣體的阻力，求：（1）艾奧表面的重力加速度大小；（2）艾奧的質量；（3）艾奧的第一宇宙速度。例4. （2009 福建，14） “嫦娥一號”月球探測器在環繞月球運行過程中，設探測器運行的軌道 半徑為r，運行速率為v，當探測器在飛越月球上一些環形山中的質量密集區上空時（）A r、v都將略為減小B . r、v都將保持不變C. r將略為減小，v將略為增大D . r將略為增大，v將略為減小題型五、人造衛星的變軌問題1. 如圖所示，是某次同步衛星發射過程的示意圖，先將衛星送入一個近

11、地圓軌道,然后在P點點火加速，進入橢圓轉移軌道，其中P是近地點，0是遠地點， 在Q點再次點火加速進入同步軌道。設衛星在近地圓軌道的運行速率為v1,加速度大小為al;在P點短時間點火加速之后，速率為v2，加速度大小為a2; 沿轉移軌道剛到達Q點速率為v3,加速度大小為a3;在Q點點火加速之后進入圓軌道，速率為v4,加速度大小為a4,則（）A.vi=V2、aia2B.V1W2、ai=a2C.V3/4、a3=a4D.V3V4、a3a42.2013年12月2日,肩負著“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三號”沿地月轉移軌道直奔月球在距月球表面100km的P點進行第一次制動后被月球捕獲，進入橢圓軌道I繞月飛行

12、，之后，衛星在P點又經過第二次“剎車制動”，進人距月球表面100km的圓形工作軌道n ,繞月球做勻速圓周運動，在經過P點時會再一次“剎車制動”進入近月點距地球15公里的橢圓軌道川,然后擇機在近月點下降進行軟著陸，如圖所示，則下列說法正確的是（）a. “嫦娥三號”在軌道I上運動的周期最長B. “嫦娥三號”在軌道川上運動的周期最長c. “嫦娥三號”經過 P點時在軌道n上運動的線速度最大D. “嫦娥三號”經過 P點時，在三個軌道上的加速度相等3.如圖所示，發射同步衛星的一般程序是：先讓衛星進入一個近地的圓軌道 ，然后在P點變軌，進 入橢圓形轉移軌道（該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的 P,遠地點為同

13、步圓軌道上的 Q,到達 遠地點Q時再次變軌，進入同步軌道。設衛星在近地圓軌道上運行的速率為 v1,在橢圓形轉移軌道的近地點P點的速率為v2,沿轉移軌道剛到達遠地點Q時的速率為v3,在同步軌道上的速率為v4,三個軌道上運動的周期分別為T1、T2、T3,則下列說法正確的是（）A. 在P點變軌時需要加速,B. 在P點變軌時需要減速,C. T1T2v1v4v3答案：CD4. 探測器繞月球做勻速圓周運動，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運動，則變軌后與變軌前相比（）A. 軌道半徑變小B.向心加速度變小C.線速度變小D.角速度變小題型六、人造天體的交會對接問題交會對接指兩個航天器（宇宙飛船、航天飛機等

14、）在太空軌道會合并連接成一個整體空間 交會對接技術包括兩部分相互銜接的空間操作，即空間交會和空間對接.所謂交會是指兩個或 兩個以上的航天器在軌道上按預定位置和時間相會，而對接則為兩個航天器相會后在結構上連 成一個整體.例1、關于航天飛機與空間站對接問題，下列說法正確的是（）A. 先讓航天飛機與空間站在同一軌道上，然后讓航天飛機加速，即可實現對接B. 先讓航天飛機與空間站在同一軌道上，然后讓航天飛機減速，即可實現對接C. 先讓航天飛機進入較低的軌道，然后再對其進行加速，即可實現對接D. 先讓航天飛機進入較高的軌道，然后再對其進行加速，即可實現對接 題型七、雙星問題兩顆質量可以相比的恒星相互繞著旋

15、轉的現象，叫做雙星雙星中兩棵子星相互繞著旋轉看 作勻速圓周運動的向心力由兩恒星間的萬有引力提供由于力的作用是相互的，所以兩子星做 圓周運動的向心力大小是相等的，因兩子星繞著連線上的一點做圓周運動，所以它們的運動周 期是相等的，角速度也是相等的，線速度與兩子星的軌道半徑成正比.例1、兩棵靠得很近的天體稱為雙星，它們都繞兩者連線上某點做勻速圓周運動，因而不至于由 于萬有引力而吸引到一起，以下說法中正確的是（）A. 它們做圓周運動的角速度之比與其質量成反比B. 它們做圓周運動的線速度之比與其質量成反比C. 它們做圓周運動的半徑與其質量成正比D. 它們做圓周運動的半徑與其質量成反比例2. （2010重

16、慶理綜卷）月球與地球質量之比約為1 : 80,有研究者認為月球和地球可視為一個由兩質點構成 的雙星系統，它們都圍繞月地連線上某點0做勻速圓周運動。據此觀點，可知月球與地球繞0點運動的線速度大小之比約為 （）A 1 : 6400 B 1: 80 C 80: 1D 6400: 1例3. （ 2012 重慶理綜）冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統，質量比約為7 :1,同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動，由此可知，冥王星繞O點運動的）（）1 1A.軌道半徑約為卡戎的 7B角速度大小約為卡戎的7C. 線速度大小約為卡戎的7倍D.向心力大小約為卡戎的7倍例4. （2010全國理綜1）如圖，質量分

17、別為 m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞 O點做 勻速圓周運動，星球 A和B兩者中心之間的距離為L。已知A B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側。引力常數為 G（1）求兩星球做圓周運動的周期：（2） 在地月系統中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心運行的周期為T1。但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為T2。已知地球和月球的質量分別為5.98 X 1024kg和7.35 X 1022kg。求T2與兩者平方之比。（結果保留3位小數）題型八、地面上物體隨地球自轉做圓周運動問題 例1、地球赤道上的物體重力加速

18、度為g,物體在赤道上隨地球自轉的向心加速度為a,要使赤道上的物體“飄”起來，則地球轉動的角速度應為原來的（）a. aB.C.P的球形天體表面的赤道上。已知萬有引力例2 .（ 2010北京理綜）一物體靜置在平均密度為常量為G若由于天體自轉使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉周期為（A.B.C.iD.4 G 3假設地球自轉速度達到使赤道上的物體能“飄”起來（完全失重）試估算一下，此時地球上的一天等于多少小時？（地球半徑取6.4 x 106 mg取10 m/s 2）答案：1.4 h例3. （2010上海物理）月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小為a，設月球表面的重力加速度大小為g1，在月球繞

19、地球運行的軌道處由地球引力產生的加速度大小為g2，則a g = a b . g?二 a c . g1 gad . g? - g 二 a例4. （2009 江蘇物理）英國新科學家（ New Scientist ）雜志評選出了 2008年度世界8 項科學之最，在 XTEJ1650-500雙星系統中發現的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑R約2G為引力常量），則該黑洞表142D . 10m/s245km質量M和半徑R的關系滿足=（其中c為光速，R 2G面重力加速度的數量級為A. 108m/s2B . 1010m/s2 C . 1012m/s25. （2012 新課標理綜）假設地球是一半徑為R質量分布均

20、勻的球體。一礦井深度為d。已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（ ）A.1,B.R C.（RRd）2D.（RRd）2題型九：天體共線例1.如圖所示，A是地球的同步衛星。另一衛星B的圓形軌道位于赤道平面內，離地面高度為h.已知地球半徑為 R,地球自轉角速度為3 0，地球表面的重力加速度為g, O為地球中心，忽略地球自轉影響。（1）求衛星B的運行周期；（2）如衛星B繞行方向與地球自轉方向相同，某時刻A.B兩衛星相距最近（0、B. A在同一直線上且 B.A同側），則至少經過多長時間，它們再一次相距最近例2.（2011重慶理綜）某行星和地球繞太陽公轉的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會運AHL行到日地連線的延長線上，如題21圖所示。該行星與地球的公轉半徑比為3N 2N-12N 3N -1例3. 2014 新課標全國卷I 太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動當地球恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，天文學稱為“行星沖日” 據報道，2014年各行星沖日時間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日已知地球及各地外行星 繞太陽運動的軌道半徑如下表所示，則下列判斷正確的是（）地球火星木星