1、4ac -b 2二 次 函 數(shù) 的 最 值 問(wèn) 題 舉 例 （ 附 練 習(xí) 、 答 案 ）二次函數(shù) y =ax2+bx +c ( a 0)是初中函數(shù)的主要內(nèi)容，也是高中學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)在初中階段大家已經(jīng)知道：二次函數(shù)在自變量 x取任意實(shí)數(shù)時(shí)的最值情況 ( 當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)在 x =-b2a處取得最小值 ，無(wú)最大值；當(dāng) a 1 時(shí)： 當(dāng) x =t 時(shí)， ymin=1 5 t 2 -t -2 2；(2) 當(dāng)對(duì)稱軸在所給范圍之間即 t 1 t +1 0 t 1時(shí)：當(dāng) x =1 時(shí)， ymin=1 512 -1 - =-3 2 2；(3) 當(dāng)對(duì)稱軸在所給范圍右側(cè)即 t +1 1 t 0時(shí)：當(dāng) x =t

2、+1時(shí)， ymin1= (t +1)2 2-(t +1) -5 1= t2 22-31t 2 -3, t 12 2在實(shí)際生活中，我們也會(huì)遇到一些與二次函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題：【例 5】某商場(chǎng)以每件 30 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷(xiāo)售量 m (件)與每件的銷(xiāo)售價(jià) x (元)滿足一次函數(shù) m =162 -3 x ,30 x 54(1) 寫(xiě)出商場(chǎng)賣(mài)這種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn) y 與每件銷(xiāo)售價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 若商場(chǎng)要想每天獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最 大銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？解：(1) 由已知得每件商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為 ( x -30)元，那么 m件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為

3、y =m( x -30)，又 m =162 -3 x(2) 由(1)知對(duì)稱軸為 x =42 ，位于 x的范圍內(nèi)，另拋物線開(kāi)口向下當(dāng) x=42時(shí)， ymax=-3422+252 42 -4860 =432當(dāng)每件商品的售價(jià)定為 42 元時(shí)每天有最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為 432 元a組1 拋物線 y =x 2 -( m -4) x +2 m -3 ，當(dāng) m = _ 時(shí)，圖象的頂點(diǎn)在y軸上；當(dāng) m =_ 時(shí)，圖象的頂點(diǎn)在 x軸上；當(dāng) m= _ 時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)2 用一長(zhǎng)度為 l米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，則其所圍成的最大面積為_(kāi) 3求下列二次函數(shù)的最值：(1)y =2 x2-4 x +5； (2

4、)y =(1 -x )( x +2)4求二次函數(shù) y =2 x2-3 x +5在 -2 x 2上的最大值和最小值，并求對(duì)應(yīng)的 x的值5對(duì)于函數(shù) y =2 x2+4 x -3，當(dāng) x 0時(shí)，求 y的取值范圍6求函數(shù) y =3 - 5x -3 x2 -2 的最大值和最小值7已知關(guān)于 x的函數(shù) y =x2+(2 t +1) x +t2-1，當(dāng) t取何值時(shí)， y的最小值為 0？b組1已知關(guān)于 x的函數(shù) y =x2+2 ax +2在 -5 x 5上(1) 當(dāng) a =-1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；(2) 當(dāng) a 為實(shí)數(shù)時(shí)，求函數(shù)的最大值2函數(shù) y =x2+2 x +3在 m x 0上的最大值為 3，最小

5、值為 2，求 m 的取值范圍3設(shè) a 0，當(dāng) -1x 1時(shí)，函數(shù) y =-x2-ax +b +1的最小值是 -4，最大值是 0，求 a , b的值l 29時(shí)， y =min544已知函數(shù) y =x 2 +2 ax +1 在 -1 x 2上的最大值為 4，求 a 的值5求關(guān)于 x 的二次函數(shù) y =x 2 -2tx +1 在 -1x 1上的最大值( t 為常數(shù))第五講 二次函數(shù)的最值問(wèn)題答案a 組14 14 或 2，322 m 2163 (1) 有最小值 3，無(wú)最大值；(2) 有最大值 ，無(wú)最小值34當(dāng) x =3 314 8；當(dāng) x =-2時(shí)， y =19max5 y -56當(dāng) x =56時(shí)， y =3 -min36；當(dāng) x =23或 1 時(shí)， y =3 max7當(dāng) t =- 時(shí)， y =0minb 組1(1) 當(dāng) x =1 時(shí)，