1、03簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞知識梳理1簡單的邏輯聯結詞(1) 命題中的且、或、非叫做邏輯聯結詞(2) 命題 pq、pq、非 p 的真假判斷p q pq pq非 p真 真 真 真 假真 假 假 真 假假 真 假 真 真假 假 假 假 真2.全稱量詞與存在量詞(1) 全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用“”表示；含有全 稱量詞的命題叫做全稱命題(2) 存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，用“”表示；含 有存在量詞的命題叫做特稱命題(3) 含有一個量詞的命題的否定命題xm，p(x)x m，p(x )0 0要點整合1若 pq 為真，

2、則 p，q 同為真；若 pq 為假，則 p，q 至少有一個為假； 若 pq 為假，則 p，q 同為假；若 pq 為真，則 p，q 至少有一個為真 2“pq”的否定是“(非 p)(非 q)”； “pq”的否定是“(非 p)(非 q)”題型一. 含有一個邏輯聯結詞命題的真假性命題的否定 x m，非 p(x )0 0 xm，非 p(x)例 1. 已知命題 p：對任意 xr，總有 2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要條件則下列命題為 真命題的是( )apq b(非 p)(非 q)c(非 p)q dp(非 q)解析： 根據指數函數的圖象可知 p 為真命題由于“x1”是“x2”的必要不充分條件，所以

3、 q 為假 命題，所以非 q 為真命題逐項檢驗可知只有 p(非 q)為真命題故選 d.答案 d判斷含有一個邏輯聯結詞命題的真假性的步驟第一步：先判斷命題 p 與 q 的真假性，從而得出非 p 與非 q 的真假性第二步：根據“pq”與“pq”的真值表進行真假性的判斷1 51 5521變式 1 設命題 p ：32 ，q ：函數 f(x)x (xr )的最小值為 2 ，則下列命題為假命題的是x( )a pq c (非 p)qb p(非 q) d p(非 q)解析：選 c.命題 p：32 是真命題，命題 q 是假命題， (非 p)q 為假命題，故選 c.變式 2已知命題 p： xr ，2x0 ，且 a

4、1)在(0，)上是減函數；q：曲線 yx2a軸有兩個不同的交點，若 p(非 q)為假，則 a 的范圍為_(2a3)x1 與 x解析：p(非 q)為假，p 假 q 真 p 為假時，a1 ，q 為真時，(2a3)240 ，即 a ，2 2a 的范圍為(1，)， ，2 2 ， .25答案： ，題型二. 含有一個量詞的命題的否定例 2. 命題“ x (0，)，lnx x 1”的否定是( )0 0 0a x(0，)，lnxx1b x (0，)，lnxx1c x (0，)，lnx x 10 0 0d x (0，)，lnx x 10 0 0解析：由特稱命題的否定為全稱命題可知，所求命題的否定為全稱命題，則所

5、求命題的否定為x(0，)，lnxx1，故選 a.答案 a(1) 特稱命題與全稱命題否定的判斷方法：“ ”“ ”相調換，否定結論得命題對沒有量詞的 要結合命題的含義加上量詞，再進行否定；(2) 判定全稱命題“ xm ，p(x)”是真命題，需要對集合 m 中的每個元素 x，證明 p(x)成立；要00c. ，d，判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內至少能找到一個 xx變式 1命題 p：x r，x22x 20 的否定為( )0 0 0a非 p：x r，x22x 200 0 0b 非 p：xr，x22x20c 非 p：xr，x22x20，使 p(x )成立即可d非 p：x r，x22x 200 0 0

6、解析：選 c.根據特稱命題的否定形式知非 p：xr，x22x20，故選 c.變式 2設命題 p：任意兩個等腰三角形都相似，q：x r，x |x |20，則下列結論正確的0 0 0是 ( )apq 為真命題 cp(非 q)為真命題b(非 p)q 為真命題 d(非 p)(非 q)為假命題解析：選 c.p 假，非 p 真；q 假，非 q 真，pq 為假，(非 p)q 為假，p(非 q)為真，(非 p)(非 q)為真，故選 c. 題型三. 全稱命題與特稱命題真假性的應用例 3. 已知 p：x r，mx20 0取值范圍是( )10，q：xr，x2mx10，若 pq 為假命題，則實數 m 的a2，) b(

7、，2c(，22，) d2，2解析： 依題意知，p，q 均為假命題當 p 是假命題時，mx210 恒成立，則有 m0；當 q 是假命題時，則有m2m0，40，m2 或 m2.因此由 p，q 均為假命題得 即 m2.m2或m2，答案 a根據全稱與特稱命題的真假性求參數范圍的步驟第一步：對兩個簡單命題進行真假性判斷第二步：根據 pq 為真，則 p 真 q 真，pq 為假，則 p與 q 至少有一個為假，pq 為真，則 p 與 q 至少有一個為真，pq 為假，則 p 假 q 假第三步：根據 p、q 的真假性列出關于參數的關系式，從而求出參數的范圍變式 1若命題“存在實數 x ，使 x2ax 10”的否定

8、是真命題，則實數 a 的取值范圍為( )0 0 0a(，2 b2，2c(2，2) d2，)解 析 ： 選 b. 因 為 該 命 題 的 否 定 為 ： “ x r ， x2 4110，解得2a2.故實數 a 的取值范圍是2，2 ax 10” 是 真 命 題 ， 則 a2 2變式 2(名師原創)若“x ， 6 3 ，sin xm”是真命題，則實數 m 的范圍為( )a1，) b(，1 1 3 2 2 ，2 22 22 n 2 n2 n 2 n1 212 2 1解析：選 a.x ， 6 3 sin x1.“x ， 6 3 【真題演練】，sin xm”為真命題時，m1，故選 a.1.【浙江理數】命題

9、“ x r， $n n*，使得 n x2”的否定形式是（ ）a x r，$n n*，使得 n x2b x r，n n*，使得 n x2c $xr ， $n n*，使得 n x2d $xr ， n n*，使得 n x2【答案】d【解析】 的否定是 $， $的否定是 ， n x 的否定是 n 2 n，則 p 為( )（a）（c）n n , n 2 （b） $nn , n 2 n n , n 2 （d） $nn , n =2【答案】c【解析】p:n n , n 2 2 n，故選 c.3.【高考浙江，理 4】命題“n n * , f ( n ) n *且f ( n ) n的否定 形式是（ ）a.n n

10、 * , f ( n ) n*且f ( n ) nb.n n * , f ( n ) n*或f ( n ) nc.$n n *, f ( n ) n 0 0*且f ( n ) n 0 0d.$n n *, f ( n ) n 0 0*或f ( n ) n 0 0【答案】d.【解析】根據全稱命題的否定是特稱命題，可知選 d.4.【陜西卷】原命題為“若 z ，z 互為共軛復數，則|z |z |”，關于其逆命題，否命題，逆否命題真假 性的判斷依次如下，正確的是( )a真，假，真 b假，假，真c真，真，假 d假，假，假【答案】b5.【重慶卷】已知命題 p：對任意 xr ，總有 2x0，q：“x1”是“x2”的充分不必要條件，則下列 命題為真命題的是( )apq b非 p非 qc非 pq dp非 q【答案】d【解析】根據指數函數的圖像可知 p 為真命題由于“x1”是“x2”的必要不充分條件，所以 q 為 假命題，所以非 q 為真命題，所以 p非 q 為真命題