1、數模第二次作業姓名杜永志學號 07114140學院理學院1 人員安排某公司的營業時間是上午 8點到22點，以2小時為一個時段，共7個 時段，各時段內所需的服務人員人數從早至晚分別為20，25, 10, 30，20，10，5，每個服務人員可在任一時段開始上班，但要連續工作8小時，而工資相同，問應如何安排服務人員使公司所付工資總數最少， 建立此問題的數學模型。2、生產裸銅線和塑包線的工藝如下所示：1）拉絲機a裸銅線；2）拉絲機a塑包機a塑包線；3）聯合機a塑包線某廠現有I型拉絲機和塑包機各一臺， 生產兩種規格的裸銅線和相應達到兩種規格的塑包線， 沒有聯合機。由于市場需求擴大和現有塑包機設備陳舊，計

2、劃新增II型拉絲機或聯合機（每種設備最多1臺），或改造塑包機，每種設備選用方案及相關數據如下：拉絲機塑包機聯合機原有1型新購II型原有改造新購方案代號12345所需投資（萬元）02001050運行費用（元/小時）578812固定費用（萬兀/年）3581014規格1生成效率（米/小10001500120016001600時）規格2生成效率（米/小8001400100013001200時）廢品率（%）22333母千米廢品損失（兀）3030505050已知市場對兩種規格裸銅線的需求量分別為3000km 和2000km ,對兩種規格塑包線的需求分別為10000km 和8000km 。按照規定，新購及改

3、進設備按每年 5%提取折舊費，老 設備不提；每臺機器每年最多只能工作 8000小時。為了滿足需求，確定使費用最小的設備 選用方案和生產計劃。（只建立規劃模型，不必求解 ）1解：設優化目標minx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7xi（ i=1、2、3、4、5、6、7）為第i個時間段開始工作的員工數利用lingo(1)x1 20(2)x1+x2 25(3)x1+x2+x310(4)x1+x2+x3+x430(5)x2+x3+x4+x520(6)x3+x4+x5+x610x4+x5+x6+x75(8)xi為正整數約束條件軟件求解輸入:min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7stx120

4、x1+x225x1+x2+x310x1+x2+x3+x430x2+x3+x4+x520x3+x4+x5+x610x4+x5+x6+x75endgin 7輸出：Global optimal solution found.Objective value:Objective bound:Infeasibilities:Extended solver steps:Total solver iterations:VariableX1X2X340.0000040.000000.0000000ValueReduced Cost20.000001.00000010.000001.0000005.0000001

5、.0000005.0000001.000000X4X50.0000001.000000X60.0000001.000000X70.0000001.000000即公司安排 20個員工 第1個時間段開始工作， 10個員工 第2個時間段開始工作 ，5個員工 第3個時間段開始工作 ，5個員工 第4個時間段開始工作，這樣員工數最少，為40 人，工資也最少。2 解：設 xi（ i=1 、2、3、4、5）表示第 i 種方案， xi=1 表示采用， xi=0 表示不采用。 tij（ 單 位為萬小時 ）表示第 i 種方案機器生產第 j（j=1 、 2）規格產品的工作時間（注意只有xi=1是 ti 才有意義）。

6、Z 為總費用（單位為萬元） 。以一年時間為單位來研究問題。目標函數 投資費 z1=20x2+10x4+50x5z2=5x1(t11+t12)+7x2(t21+t22)+8x3(t31+t32)+8x4(t41+t42)+12x5(t51+t52) 固定費用 z3=3x1+5x2+8x3+10x4+14x4 廢 品 損 失 費 z4=0.02*0.003* ( 10000t11+8000t12 ) *x1+0.02*0.003*) *x3+0.03*0.005*15000t21+14000t22 ) *x2+0.03*0.005* ( 12000t31+10000t3216000t41+1300

7、0t42)*x4+0.03*0.005* ( 16000t51+12000t52 )*x55 )折舊費 z5=0.05*20x2+0.05*10x4+0.05*50x5則 z=z1+z2+z3+z4+z5約束條件 （1）xi=0 或 1 （i=1 、2、3、4、5）(2) x1=1x3+x4=1（3 ）時間限制 （ti1+ti2）xi 0.8（ 4 ）產品需求量（裸銅線既要滿足市場要求還要能滿足塑包機生產用，另外還要考慮到是正品滿足要求，即要剔除廢品）規格1裸銅線0.98*(10000t11+15000t21*x2)3000+12000t31*x3+16000t41*x4規格2裸銅線0.98*(8000t12+14000t22*x2)2000+10000t32*x3+13000t42*x4 規格 1 塑包線 0.97*(12000t31*x