1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（2）教案 新人教a版必修第一冊2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（2）教案 新人教a版必修第一冊年級：姓名：72.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位，它是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)，有著重要的實(shí)際意義.同時(shí)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)也為學(xué)生以后順利學(xué)習(xí)基本不等式起到重要的鋪墊.課程目標(biāo)1. 掌握等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)以及推論，能夠運(yùn)用其解決簡單的

2、問題2. 進(jìn)一步掌握作差、作商、綜合法等比較法比較實(shí)數(shù)的大小3. 通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和大膽猜測、樂于探究的良好思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：不等式的基本性質(zhì)；2.邏輯推理：不等式的證明；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：比較多項(xiàng)式的大小及重要不等式的應(yīng)用；4.數(shù)據(jù)分析：多項(xiàng)式的取值范圍，許將單項(xiàng)式的范圍之一求出，然后相加或相乘.（將減法轉(zhuǎn)化為加法，將除法轉(zhuǎn)化為乘法）；5.數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用類比的思想有等式的基本性質(zhì)猜測不等式的基本性質(zhì)。 重點(diǎn)：掌握不等式性質(zhì)及其應(yīng)用難點(diǎn)：不等式性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。一、 情景導(dǎo)入在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，大量

3、存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系，例如多與少、大與小、長與短、輕與重、不超過或不少于等.舉例說明生活中的相等關(guān)系和不等關(guān)系.要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、 預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本37-42頁，思考并完成以下問題1.不等式的基本性質(zhì)是？2.比較兩個(gè)多項(xiàng)式（實(shí)數(shù)）大小的方法有哪些？3.重要不等式是？4.等式的基本性質(zhì)？5.類比等式的基本性質(zhì)猜測不等式的基本性質(zhì)？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、 新知探究1、 兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法作差法 a-b0aba-b=0a=ba-b0a1abab=1a=bab1a”或“b，cb0，c

4、db0，那么1a2 _1b2（4）如果abc0，那么ca _ cb【答案】（1） （2） （3） （4） b0,c0,求cacb。【答案】（1）見解析 （2）見證明【解析】（1）因?yàn)?x+2)(x+3)-(x+1)(x+4) =x2+5x+6-(x2+5x+4) =20， 所以(x+1)(x+2)(x+1)(x+4)（2）證明：因?yàn)閍b0，所以ab0，1ab0，于是a1abb1ab,即1b1a.由c0，得cacb.解題技巧：(比較法的基本步驟)1、作差(或作商)2.變形3.定號(與0比較或與1比較).跟蹤訓(xùn)練二1.比較x+3x+7和x+4x+6的大小.2.已知ab，證明aa+b2b.【答案】（

5、1）見解析 （2）見證明【解析】（1）解： x+3x+7-x+4x+6 =x2+10x+21-x2+10x+24。 =-30所以x+3x+70； a+b2-b=a+b-2b2=a-b20所以aa+b2b.題型三 綜合應(yīng)用例3 （1）已知2a3,-2b-1,求2a+b的取值范圍.（2）對于直角三角形的研究,中國早在商朝時(shí)期商高就提出了“勾三股四弦五”勾股定理的特例,而西方直到公元前6世紀(jì),古希臘的畢達(dá)哥拉斯才提出并證明了勾股定理.如果一個(gè)直角三角形的斜邊長等于5,那么這個(gè)直角三角形面積的最大值等于.【答案】（1）見解析 （2）254【解析】 ：（1） 42a6， -2b-1，2 2a+bbb.a8,4x+5y8,2a+5b38乘-2與2a+53b22相加,解得b6,將b8-b3中,解得a6,故ab.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧六、板書設(shè)計(jì)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)1.不等式性質(zhì) 例1 例2 例32.重要不等式3.空集 七、作業(yè)課本42頁習(xí)題2.1本