1、2020-2021學年高中數學 第三章 概率 3.3 模擬方法概率的應用學案北師大版必修32020-2021學年高中數學 第三章 概率 3.3 模擬方法概率的應用學案北師大版必修3年級：姓名：3模擬方法概率的應用考綱定位重難突破1.初步體會模擬方法在概率方面的應用.2.理解幾何概型的定義及其特點，會用公式計算簡單的幾何概型問題.3.了解古典概型與幾何概型的區別與聯系.重點：幾何概型的特點及概念. 難點：應用幾何概型的概率公式求概率.授課提示：對應學生用書第48頁自主梳理1幾何概型(1)向平面上有限區域(集合)g內隨機地投擲點m，若點m落在子區域g1g的概率與g1的面積成正比，而與g的形狀、位置

2、無關即p(點m落在g1)，則稱這種模型為幾何概型(2)幾何概型中的g也可以是空間中或直線上的有限區域，相應的概率是體積之比或長度之比2幾何概型概率的計算幾何概型的概率公式在幾何概型中，事件的概率的計算公式如下：p(a)雙基自測1幾何概型與古典概型的區別是()a幾何概型的基本事件是等可能的b幾何概型的基本事件的個數是有限的c幾何概型的基本事件的個數是無限的d幾何概型的基本事件不是等可能的解析：由幾何概型和古典概型各自的特點對比可得答案c.答案：c2有四個游戲盤，將它們水平放穩后，向游戲盤上投擲一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤是()解析：四個選項中小

3、明中獎的概率分別為，故應選a中的游戲盤答案：a3在區間1，3上隨機取一個數x，若x滿足|x|m的概率為，則實數m的值為()a0b1c2 d3解析：區間1，3的區間長度為4.不等式|x|m的解集為m，m，區間長度為2m，由，得m1.答案：b授課提示：對應學生用書第49頁探究一與長度、角度有關的幾何概型典例1某汽車站每隔15分鐘就有一輛汽車到達，乘客到達車站的時刻是任意的，求一位乘客到達車站后等車時間大于10分鐘的概率解析設上輛車于時刻t1到達，而下一輛車于時刻t2到達，線段t1t2的長度為15，設t是線段t1t2上的點，且t1t5，t2t10，如圖記等車事件大于10分鐘為事件a，則當乘客到達車站

4、的時刻t落在線段t1t上時，事件a發生，區域t1t2的長度為15，區域t1t的長度為5.所以p(a).(1)與長度有關的幾何概型概率的求法與長度有關的幾何概型問題的計算公式如果試驗的結果構成的區域的集合度量可用長度表示，則其概率的計算公式為：p(a).與長度有關的幾何概型問題的三個解題步驟a找到幾何區域d，這時區域d可能是一條線段或幾條線段或曲線段，并計算區域d的長度b找到事件a發生時對應的區域d，確定d的邊界點是問題的關鍵c利用幾何概型概率公式求概率(2)與角度有關的幾何概型概率的求法如果試驗的所有結果構成的區域的幾何度量可用角度表示，則其概率的計算公式為p(a).解決此類問題的關鍵是事件a

5、在區域角度內是均勻的，進而判定事件的發生是等可能的1.如圖，有一圓盤，其中陰影部分的圓心角為75，若向圓內投鏢，如果某人每次都投入圓內，且投到任何位置都有等可能的那么他投中陰影部分的概率為_解析：圓盤對應的圓心角為360，陰影部分對應的圓心角為75，故投中陰影部分的概率p.答案：探究二與面積有關的幾何概型典例2一只受傷的丹頂鶴在如圖所示(直角梯形)的草原上飛過，其中ad，dc2，bc1.它可隨機落在該草原上任何一處，若落在扇形沼澤區域ade以外，丹頂鶴能生還，求該丹頂鶴生還的概率解析過點d作dfab于點f，如圖所示在rtafd中，因為ad，dfbc1，所以af1，a，所以梯形abcd的面積s1

6、(221)1.扇形dae的面積s2()2.根據幾何概型的概率計算公式，得丹頂鶴生還的概率p1.在研究射擊、射箭、投中、射門等實際問題時，常借助于區域的面積來計算概率的值此時，只需分清各自區域特征，分別計算其面積，以公式p(a)計算事件的概率即可2.一個圓及其內接正三角形如圖所示，某人隨機地向該圓內扎針，則針扎到陰影區域的概率為()a.b.c. d.解析：設正三角形的邊長為a，圓的半徑為r，則ra，所以正三角形的面積為a2，圓的面積sr2a2.由幾何概型的概率計算公式，得針扎到陰影區域的概率p，故選b.答案：b探究三與體積有關的幾何概型典例3正方體abcdabcd的棱長為a，在正方體內隨機取一點

7、m.求點m落在三棱錐babc內的概率解析記“點m落在三棱錐babc內”為事件e.因為棱長為a的正方體的體積va3，由正方體的性質可知vbabcsbbcaba3.故p(e).如果試驗的結果所構成的區域可用體積來度量，我們要結合問題的背景，選擇好觀察角度，準確找出基本事件所占的總的體積及事件a所分布的體積其概率的計算公式為p(a).3已知正方體abcda1b1c1d1的棱長為1，在正方體內隨機取一點m，求使四棱錐mabcd的體積不超過(事件a)的概率解析：設m到平面abcd的距離為h，則vmabcds底面abcdh.又s底面abcd1，所以只要h即可所有滿足h的點組成以正方形abcd為底面，為高的

8、長方體，其體積為，又正方體的體積為1，所以使四棱錐mabcd的體積不超過(事件a)的概率為p(a).古典概型與幾何概型的綜合問題典例(本題滿分12分)已知|x|2，|y|2，點p的坐標為(x，y)(1)當x，yz時，求點p滿足(x2)2(y2)24的概率；(2)當x，yr時，求點p滿足(x2)2(y2)24的概率規范解答(1)由|x|2，|y|2，x，yz，得基本事件總數n25，滿足(x2)2(y2)24的點p的坐標有(0，2)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，共有6個，故所求概率p1.6分(2)如圖所示，由|x|2，|y|2，x，yr，則構成該事件的總區域是邊長為

9、4的正方形，其面積為16，其中滿足(x2)2(y2)24的點構成所求事件的區域如圖所示的陰影部分，其面積為22，故所求概率p2.12分規范與警示1.本題正確區分(1)(2)兩問題是古典概型還是幾何概型是解決本題的難點，也是易錯點2在問題(1)中，由于|x|2，|y|2，x，yz，故其基本事件的個數是有限的，且是等可能的，顯然屬于古典概型；正確求解基本事件總數及點p滿足(x2)2(y2)24，基本事件個數是求解本題的關鍵3在問題(2)中，由于|x|2，|y|2，x，yr，基本事件的個數是無限的，且是等可能的，故其屬于幾何概型，正確將其轉化為面積之比是解決本題的關鍵隨堂訓練對應學生用書第50頁1已知集合mx|2x6，nx|02x1，在集合m中任取一個元素x，則xmn的概率是()a.b.c.d.解析：因為nx|02x1x|1x2，又mx|2x6，所以mnx|1x2，所以所求的概率為.答案：b2.任意畫一個正方形，再將這個正方形各邊的中點相連得到第二個正方形，依次類推，這樣一共畫了3個正方形，如圖所示若向圖形中隨機投一點，則所投點落在第三個正方形內的概率是_解析：利用幾何概型，其測度為面積設大正方形的邊長為1，面積為1，第三個正方形的邊長為，所以面積為，所投點落