1、第三章數值運算及運算賽第三章數值運算及運算器第_節算術送輯運算基礎第三章教值運算及運算薜、定點加減運算1 原碼加減I運算2.補碼加減(運算兩個基本關糸式： x + 刃補二x補 + 刃補(mod M) x - y補二x補 + 卜刃補(mod M)由刃補求卜刃補的方法:將刃補連同符號伐一起求反加1 O補碼加減運算注意：求一個教的補碼：正教對，補碼和原碼相同；負數對，對原碼除符號住外求反加1。例 1: y = -0.0110yk = 1.1010 -yU = 0.0110例 2: y = 0.0111y# = o.om -y# = 1.1001第三章數值運算及運算器補碼加、頰運算規貝口參加運算的操作

2、教用補碼表示。符號佞參加運算。操作碼為加運算對，兩教直接相加；多 操作碼為煩運算對，將減數連同符號住 起求反加1,再與菠減教相加。運算結果以補碼表示。補碼加.減運算舉例例 1:己知：x 二 0.1001, y 二-0.0110; 求 x+y = ?解：x補= 0.1001y補=1.1010x補0.1001+ 刃補 1.1010x+y補1 0.0011 x+y = 0.0011補碼加、減I運算舉例例2:已知:x =-0.1001, y =-0.0101; 求 x+y = ?解：x補=1.0111y#=1.1011x補1.0111+ M 補1011x+y補1 1.0010x+y = -0.1110

3、第三章教值運算及運算薜例3:已知:x = 0.1001, y = 0.0110; 求 x-y = ?M：x# = 0.1001y補=0.0110-y# =1.1010x補0.1001+卜 y補1-1010 x-y補 1 0.0011x-y = 0.0011補碼加、減I運算舉例例4:已知：x =-0.1001, y = -0.0110; 求 x-y = ?解：x#= 1.0111yU=1.1010卜y補= 0.0110x補1.0111+卜 y補0.0110x-y補1.1101x-y = -0.0011第三章教值運算及運算薜3反碼加瓶運算反碼加減i運算的規則：參加運算的操作數用反碼表示。符號佞參加

4、運算?？诙嗖僮鞔a為加運算對，兩數直接相加；當操 作碼為減運算對，將煩數連同符號住一起求 反與菠減數相加。如果符號住產生進住，則在末住加1,即循環o運算結果為反碼表示。、溢出檢測1.采用一個符號住判新規則：當兩個同號數扌目加若所得結果符號與兩數符號不同, 則表朗溢出。設ABn分別表示兩個操作數的符號；的符號，則査:63+66=1290,0111111+ 0,10000101,0000001溢出二 AnBnSn + AnBnS(-63)+(-66)=-1291,1000001 + 1,0111110 10,11111112.采用最壽甫效住的進住判靳方法:兩個正數相加，最當有效住有進佞,符號佞無進住

5、， 軟朗運算結果發生溢出；兩負數相加，最高有效佞無進 符號住有進住，表朗結果發生溢出。役C；表示符號住本身的進佞，Ci蔻示最當有效佞向符 號住的進?。坏贸觯?3+66=1290,0111111+0,10000101,0000001溢出二Cn+ C滬CnCn(-63)+(-66)=-1291,1000001+ 1,011111010J1111113采用變形補碼（雙符號住）判溢出正數：兩個符號住均為0； 00. XjX2.xn負數：兩個符號住均為1; 11. x1x2.xn溢出判斷:兩數相加，結果符號住為00、11,表 示沒溢出；結果符號佞為01表示正溢 出，為10表示負溢出。OVR63+66=1

6、2900,0111111+00,100001001,0000001(-63)+(-66)=-12911,1000001+ 11,0111110110,1111111OVR = Sn+1 SnSn+1如果用Sn+1. Sn分別表示 最當符號住和第二符號住 ,則采用變形補碼溢出檢 測電路:三、移住按操作性質可分為三種類型： 邏輯移住、循環移住、算術移住。1、邏輯移住只甫數碼住置的變化，而無數量的變化。左移：低住補0。右移：當住補0。例：A寄存器的初值為10110101邏輯右移一住后為01011010送輯左移一住后為011010102、循環移住寄存器兩端觸發器有移住通路，形成閉合的移 住環路。例：A

7、寄存器的初值為10011001循環右移一住后為11001100循環左移一住后為001100113、算術移住教的脊號不變，而教值發生變化。左移一住將使教值護丸一僖乘以2丿 右移一住則使教值縮小一僖乘以1/2丿 算術移住規則：(1J正教：原碼、補碼、反碼左右移伐對，空住 均補入o (符號不變丿。例：A寄存器初金：0.0110左移一伐：0.1100右移一佞：0.0011第三章教值運算及運算薜3、算術移住(2)負如 凍碼：符號住不變(1),空後補0。例：A寄存森的初值為1.0110 算術左移一後后為1-1100 算術右移一住后為1.0011補碼：左移后的空住補0,右移后的空鉉補1。初值：左移一?。?.

8、0110 右移一?。?.1101反碼：移鉉后的空住補1。例：初值：1.1011左移一住：1.0111右移一?。?.1101第三章數值運算及運算器十進制運1 進制轉換2. 直接進行十進制運算3. BCD碼的加法運算五、送輯運算逆輯運算例:例送輯或:X=101000015 Y=100110115XVY=?10100001 XV 10011011 Y10111011例(2)按住置T:設：A=10010010?將A最低位置T匕設:B =0000000110010010 AV 00000001 B10010011 A例(3):按住請 C?和C6。c4= Go*+Po*CoC8= G1*+P1*C4= G

9、i*+Pi*Go*+Pi*Po*C（）C2= G2* + P 2*8= G2*+P2*G* + P2*Pi*Go* + P2*P1*Po*CoC16= G3*+P3*c12= G3*+P3*G2*+P3*P2*G1*+P 3*P2*P1*G0*hP3*P2*P*P*Co當Gj*、Pj*及Co形成后，C4, C8, C12和C16便可同時產生。CoPiGiGt PfGd PdC4 C8、C12和C16已由組間進佞線路產生，組內并行進住線路不需要再產生這些進住，將其作適當修改，便可產生小組的本 地進住Gi*和小組的傳送條件Pi*以及小組內的低3住進住。 例：16住加法器采用組內并行、組間并行進住結

10、構的扌匡圖。 進佞形成過程如下：從ABj, Co輸入開始；經過4T形成C、 C2. C3及全部Gi*、Pi*；又經過2.5T形成C4、C8. C12、和C16； 最后再經2.5T形成二、三、四、小組內的其余進佞C75、 C11 9、C15 13。C16C12C8C4G佃CoG1 Pl GI Pf Gd P6最長進住形成肘間：(4+25+25)T = 9T四、運算器舉例1、 74181算術送輯單元，簡稱ALU,具有組內并行進住 鏈，提供了輔助因數G, P供組間進住鏈使用。Aq B Aj B瓦2 B2 題 B374181FoFi四、運算器舉例2、74182（先行進住發生器丿提供：組間并行進住信號C

11、n+疋 Cn+y, Cn+Z小組輔助因數：P, G例：用74181和74182組成16住分二級同對進住的加法器。利用并行進住鏈74182可產生向當一級進住鏈提供輔助因數G*、P*,用于住數更長時，組成第三級 并行進住鏈。第三章數值運算及運算器16住并行進住ALU結構第三節定點乘法運算蠱計算機中賣現乘除法運算的三種方式：軟件賣現；在原有ALU的基礎上增加一些送輯線路以賣 現乘除運算；役置專用的乘除法器。一、無符號數一住乘例：x 二0.1101y 二0.1011x 8:li?Hol1101000011010.10001111-計算機計算：將n住乘轉化為n次“累加與移 住” o毎一步只求一住乘數所對

12、應的新部分積, 并與原部分積作一次累加，然后移住一次。第三章數值運算及運算器無符號數一住乗算法流I程圖硬件賣現無符號數一住乘BHloLCHollPA C 0 0000 loll+B 11 0 11ooO 1oo+ B+ Wi O iO 1Oi O i1 1 oo ooh1o o oO O1O 1 o1 O 1Oili O iloll000 1 0 1000二、帶符號教一住乘法1 枝正法(補碼乘法算法的推導丿(1丿被乘數x符號任意，乘數y符號為正 設:X補二 XjXnj XXo刃補=o-yn-iyn-2-yiyo根據補碼定義:x補=2+x (mod 2)y補=y= O.yn_1yn_2.y1yo

13、x補y補=2y + x-y=2(yn_1.y1y0)+x-y (mod 2)V2(yn_1.y1y0) = 2 (mod 2)x補y補=2+x-y = xy補 (mod 2) 即：xy補=x補y補=區|補y=x補(0. yn-i Yo)(2)彼乘教x符號任意，乘教y為負X補二風存“必遼內刃補=i-yn-i-yiyo = 2+y (mod 2)y =刃補-2二 1. yn_P.yi y0 -2 = 0. yi yi y -1X. y 二 X(o. yn_i.yiy0)-xx刃補=x(0. yn_i.yiy0)-x補=x(o. yn_i y*。)補+卜x補=M0. yn_i-yiyo)l-W 補二

14、x補(). yn_i yiyoHx補(3)多彼乘數x和乘數y符號任意，以補碼裂示:xy補=x補(0. y-iyi y)x補 y0 : yn=0不需校正 y11010 1 1 0011+0 000001101011101 011001土 xrHoll 廠0 1000- 00 1 00 00 1 1 00+0 0 0 0 0 000 100-00010 0001 1 0+xrl oioi10 11110111 0001杏特族C0GII1P去 背土X1朮C0GII11 總為并+0 紡哉朮C0GII01去為力土 xr1命C0GII0P去曲+0哉C0GII1P去為土xr*rLX.YrHl01110001

15、XYH10001111三、兩住乘簡介補碼兩佞乘法的算法，運算規則如下:Yi+1YiYm000001010011100101110111込*呻旳緲爭網紳嘰QX，第三章操作部分積+0,右移兩佞 部分積+ X補右移兩佞 部分積+ X補，右移兩住 部分積+ 2X補，右移兩伐 部分積+ 2卜X補右移兩住 部分積+卜X補右移兩住 部分積+卜X補右移兩住 部分積+0,右移兩佞 數值運算及運算器由布斯乘由推出補碼兩住乘口 Pi+訂補二 2-1(4補+(y“yj)x補)口 P1+2#- 2i(Pj+i補+(y廠yj+Jx補)口 Pi+2= 2-1 (2-1(pj#+(yi_1-yi)x#)+ (yr/i+i)x

16、補)= 2-2(pi補+(-2yj+i+yj+y 卜 Jx補)第三章數值運算及運算器2帶符號數兩住乘乘數數值住數為偶數n,采用雙符號住，做n/2+l 步加法，n/2步移住（即：最后一步不移?。??？诔私探讨底〗虨槠鏀祄采用一個符號住，做5+1丿/2步加法及移住，最后一步移一住。口部分積和彼乘數采用三個符號住。例：己知X=10110，Y二J0101,用補碼兩佞乘求XY補。 X補=0,10110, Y補=1,01011, -X補=1,01010X補=B，Y補=C，0 0 =C“ ( _!丿A000 00000+X補 1 1 101010C C.1說朗1 0 10 110 初始態CiCoC.=llO,

17、+Xg111 01010右移二住，CCC 尸 101,+卜 X補121111O1 OOO 1 lo O11 O1 O00 10 10 1右移二鉉, C|CoC_ 產 101,+-X補1 1 1 0 0 0 1 1111,10001 100101J 1 1 1 110 10 10 10 10 1 +卜 X, 111 0 10 10 IXY補二 1,1000110010 XY= -0111001110第三章數值運算及運算器第四節 定點除法運算、無符號教一住除1無符號數恢復余數法1001010-1000=1001+10/100010011000/1001010 10001011010-100010無

18、符號數恢復余教法算法:(1)做頰法試探XY若：余數符號為0,彼除數除數,調整比例因子。若：余數符號為1, 除教v除數，商“0,恢復余數。(2)彼除數(余數丿寄存器(A)與商寄存器 (C)朕合左移一住。無符號數恢復余教法算:(3)做減法試探，祈余數為正，上一次余教除數，夠減，商T,條敎為負，上一次余數v除教，不夠減， 商“0”。恢復原來的余數。重復步驟，直到商的住數二操作數佞教。余數的符號與權的戲理：（小數除法）讓加符號前的商和余教都保持正值，多最后一步不夠瘋對，應恢復余數（即：多余教為負教對, 要加上除數，得到真正的余數）（2）進行了 n步除之后，形式上的余教，應乘以2才為真正的余數的值彼除教

19、（余數）采用2住符號佞（變形補碼）第三章教值運算及運算薜例：x=0.1011, y=0.1101,求x/yx=0011, y二0.1101,y補二 1.0011+)00.101111.00110.0000 1初態(0)作減法 x+卜刃補余數11.1110為負，商0,恢復余+) 00.11010.00010數+y00.1011(1)余教與商左01.01100.0010移一住，減除數+)11.0011+卜y補,余數為00.10010.00101正，商T01.00100.0101(2)余數與商左-011.0011移f 減除數00.01010.01011+卜刃補00.10100.10111余數為正，商

20、T商(C)菠除數(余數):A汽 x loiro/mo-o+TOTTo1011*0【010：侈勃里HW00帕-+褲110011 (+0H-0I00W10歹卑即璋邃（忖0101*00人+粋恿卑ion*oo (+10”妙妙侈ouorowirn褲邃切心+馬一金nooii (+yMW(e)norooiorootz-zxnwo :侈臬邃10【0二里妙X/x第三章數值運算及運算器2.無符號數不恢復余數法(加減交棒法丿對恢復余數法進行修正若亡0,商 T ,下一步：ri+1= 2rryo若”0,商“0”，恢復余數r汁y,下一步ri+1 = 2( + y) - y=2r + 2y- y= 2i;+y不恢復余數除法

21、規則:(1)當余數為正,(2)當余數為負，(3)重復(1).商上T, y=0.1011 x201o 求x+y=?經對階、求和x+y=00,10；01.0010 右規：將尾數右務一住，臥碼加1,x+y補=OOJ1;OO.1OO1 x+y = 0.1001X2110舍1入右移時彼丟掉數住的最高住為0,則舍去；彼丟掉數住的最嵩住為1,則將尾數的末住加。例如：對01.0100x21進行右規，得:00.1010X211;對01.1011X201進行右規，得:00-1110x210o補碼有一種情況例外:多負數補碼彼丟掉的數住第三章教值運算及運算薜的最當住為1,其它各住均為0時，此T應該舍備凈入后又僉成尾數溢出，須再進行右規。對補碼蔻示的負1-01101000行舍入（椽翱小數點后四住有效數字丿,結l.OHOo4. 舍入(2丿恒置1出口只要數佞菠移掉，就在尾數的末伐恒置 “1。上例1、01.0100X210 右規:00.1011X211 00.1101X210上例2、01.1011X201 右規:5. 浮點數的溢出判斷設有階碼m?。òㄒ蛔〖固栕∝? 采用補碼（或