1、2015 年山東省德州市中考數學試卷、選擇題1（ 3分）（ 2015?德州） |的值是（ ）ABC 2D2A 圓錐 B 圓柱 C 長方體 D 四棱柱3（3分）（2015?德州）2014 年德州市農村中小學校含標準化工程開工學校項目356個，開工面積 56.2萬平方米，開式面積量創歷年最高， 56.2 萬平方米用科學記數法表示正確的是（ ）A425.62 104m2B56.2 104m2C525.62 105m242D 0.562 104m24（3 分）（ 2015?德州）下列運算正確的是（）A=B236 b ?b =bC4a9a=5D （ ab2） 2=a2b45（3分）（2015?德州）一組

2、數 1，1，2，x，5，y滿足 “從第三個數起，每個數都等于它前面的兩個數 之和 ”，那么這組數中 y 表示的數為（ ）A 8 B 9 C 13 D 156（3分）（2015?德州）如圖，在 ABC中， CAB=65，將 ABC在平面內繞點 A旋轉到 ABC的位置， 使 CC AB，則旋轉角的度數為（）A35B40C50D657（2=0 的有實數解，則a的取值范圍是（3 分）（ 2015 ?德州）若一元二次方程x +2x+Aa1Ba4Ca1Da18（3 分）（2015?德州）下列命題中，真命題的個數是（） 若 1 x ，則 2 ；2 若 1x 2，則 1x 4 凸多邊形的外角和為 360 ；

3、三角形中，若 A+B=90，則 sinA=cosB A 4 B 3 C 2 D 19（3 分）（2015?德州）如圖，要制作一個圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長的比是4：5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應為（ ）A288B 144C 216 D12010（ 3 分）（ 2015?德州）經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉或者右轉，如果這三種可能性大小相同，則經過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉，一輛右轉的概率是（D11（3分）（2015?德州）如圖， AD是ABC的角平分線， DE，DF分別是 ABD和ACD的高，得到下列 四個結論： OA=OD； AD EF； 當 A=90時，四邊形

4、AEDF是正方形； AE+DF=AF+DE其中正確的是（ ）A 12（3 分）（2015?德州）如圖，平面直角坐標系中， A點坐標為（ 2，2），點 P（ m， n）在直線 y=x+2 上運動，設 APO的面積為 S，則下面能夠反映 S 與 m的函數關系的圖象是（）二、填空題（每小題 4 分）13（4 分）（2015?德州）計算 22+（ ）0=14（4 分）（ 2015?德州）方程 =1 的解是15（4 分）（2015?德州）在射擊比賽中，某運動員的6 次射擊成績（單位：環）為： 7，8，10，8，9，6，計算這組數據的方差為16（4分）（2015?德州）如圖，某建筑物 BC上有一旗桿 AB

5、，從與 BC相距 38m的 D處觀測旗桿頂部 A 的仰角為 50，觀測旗桿底部 B 的仰角為 45，則旗桿的高度均為m（結果精確到 0.1m，參考數據： sin50 0.77 ，cos500.64 ， tan50 1.19 ）17（4 分）（ 2015?德州）如圖 1，四邊形 ABCD中， ABCD，AD=DC=CB=，aA=60取 AB的中點 A1，連 接 A1C，再分別取 A1C， BC的中點 D1，C1，連接 D1C1，得到四邊形 A1BC1D1如圖 2，同樣方法操作得到四 邊形 A2BC2D2，如圖 3， ，如此進行下去，則四邊形AnBCnDn 的面積為三、解答題：18（6 分）（20

6、15?德州）先化簡，再求值：（a），其中 a=2+ ，b=2 19（8分）（2015?德州）2014年 1月，國家發改委出臺指導意見，要求2015年底前，所有城市原則上全面實行居民階梯水價制度，小明為了解市政府調整水價方案的社會反響，隨機訪問了自己居住小區的 部分居民，就 “每月每戶的用水量 ”和 “調價對用水行為改變 ”兩個問題進行調查，并把調查結果整理成下 面的圖 1，圖 2小明發現每月每戶的用水量在33335m335m3之間，有 8 戶居民對用水價格調價漲幅抱無所謂，不會考慮用 水方式的改變，根據小明控制的圖表和發現的信息，完成下列問題：（1）n=，小明調查了 戶居民，并補全圖 1；（2

7、）每月每戶用水量的中位數和眾數分別落在什么范圍？（3）如果小明所在小區有 1800 戶居民，請你估計 “視調價漲幅采取相應的用水方式改變 ”的居民戶數有 多少20（8分）（2015?德州）如圖，在平面直角坐標系中， 矩形 OABC的對角線 OB，AC相交于點 D，且 BEAC， AE OB，（ 1）求證：四邊形 AEBD是菱形；（2）如果 OA=3，OC=2，求出經過點 E 的反比例函數解析式921（ 10 分）（2015?德州）如圖， O的半徑為 1，A，P，B，C 是 O上的四個點， APC=CPB=60 （1）判斷 ABC的形狀：；（2）試探究線段 PA，PB， PC之間的數量關系，并證

8、明你的結論；22（10 分）（2015?德州）某商店以 40元/ 千克的單價新進一批茶葉，經調查發現，在一段時間內，銷 售量 y（千克）與銷售單價 x（元/ 千克）之間的函數關系如圖所示（1）根據圖象求 y與 x的函數關系式；（2）商店想在銷售成本不超過 3000 元的情況下，使銷售利潤達到 2400元，銷售單價應定為多少？23（ 10 分）（2015?德州）（1）問題如圖 1，在四邊形 ABCD中，點 P 為 AB上一點， DPC=A=B=90，求證： AD?BC=AP?BP （2）探究如圖 2，在四邊形 ABCD中，點 P 為 AB上一點，當 DPC=A=B=時，上述結論是否依然成立？說明

9、 理由（3）應用請利用（ 1）（ 2）獲得的經驗解決問題：如圖 3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5，點 P以每秒 1 個單位長度的速度，由點 A出了，沿邊 AB向點 B運動，且滿足 DPC= A，設點 P的運動時間為 t （秒），當以 D為圓心，以 DC為半徑的圓與 AB相切時，求 t 的值24（ 12 分）（2015?德州）已知拋物線 y=mx2+4x+2m與 x 軸交于點 A（，0）， B（，0），且=2，（1）求拋物線的解析式（2）拋物線的對稱軸為 l ，與 y 軸的交點為 C，頂點為 D，點 C 關于 l 的對稱點為 E，是否存在 x 軸上 的點 M，y 軸上的點 N，使四邊形

10、DNME的周長最小？若存在，請畫出圖形（保留作圖痕跡），并求出周長的最小值；若不存在，請說明理由3）若點 P在拋物線上，點 Q在 x 軸上，當以點 D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點P考 點：簡單幾何體的三視圖分 析：根據三視圖的主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到 的圖形進行分析可知幾何體的名稱解 答：解： 主視圖和左視圖都是長方形， 此幾何體為柱體，俯視圖是一個圓， 此幾何體為圓柱， 故選： B點 評：此題考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點為：由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，椎體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀3（3分）（2015?德州）

11、2014 年德州市農村中小學校含標準化工程開工學校項目2015 年山東省德州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1（ 3分）（ 2015?德州） |的值是（ ）ABC 2D2考 點：絕對值分 析：絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數； 0 的絕對值是 0解 答：解：根據負數的絕對值是它的相反數，得 | |= 故選 B點 評：本題考查了絕對值的性質2（3 分）（2015?德州）某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）A 圓錐B 圓柱 C長方體D 四棱柱356 個，開工面積 56.2萬平方米，開式面積量創歷年最高， 56.2 萬平方米用科學記數法表示正確的是

12、（ ）4 2 4 2 5 2 4 2 A 5.62 104m2B 56.2 104m2C 5.62 105m2D 0.562 104m2考 點：科學記數法 表示較大的數點：分析：科學記數法的表示形式為 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 為整數確定 n的值時， 要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相 同當原數絕對值 1時， n是正數；當原數的絕對值 1時， n是負數解 解： 56.2 萬=562000=5.62 105，答： 故選 C，點 此題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n 的形式，其中評： 1|a| 10，n 為整數，表

13、示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值4（3 分）（2015?德州）下列運算正確的是（）ab2)2=a2b考 點： 分 析：解 答：點 評：A = B b2?b3=b6C 4a9a= 5 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數冪的乘法；二次根式的加減法A：根據二次根式的加減法的運算方法判斷即可；B：根據同底數冪的乘法法則判斷即可； C：根據合并同類項的方法判斷即可；D：積的乘方法則： （ab）n=anbn（n 是正整數），據此判斷即可解： ， 選項 A 錯誤；235 b?b =b， 選項 B 錯誤； 4a9a= 5a， 選項 C錯誤；2 2 2 4 （ ab ） =a b ， 選項 D 正

14、確 故選： D（ 1）此題主要考查了同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加， 要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確： 底數必須相同； 按照運算性質，只 有相乘時才是底數不變，指數相加（ 2）此題還考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確： （ am） n=amn（ m， n是正整數）； （ab）n=anbn（n 是正整數）（ 3）此題還考查了合并同類項問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確合并 同類項的法則： 把同類項的系數相加， 所得結果作為系數， 字母和字母的指數不變 （ 4）此題還考查了二次根式的加減法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確二 次根式的加減

15、法的步驟： 如果有括號，根據去括號法則去掉括號 把不是最 簡二次根式的二次根式進行化簡 合并被開方數相同的二次根式號，5（3分）（2015?德州）一組數 1，1，2，x，5，y滿足 “從第三個數起，每個數都等于它前面的兩個數 之和 ”，那么這組數中 y 表示的數為（ ）A 8 B 9 C 13 D 15 考 規律型：數字的變化類點：分 根據每個數都等于它前面的兩個數之和， 可得 x=1+2=3，y=x+5=3+5=8 ，據此解答即 析： 可解 解： 每個數都等于它前面的兩個數之和，答： x=1+2=3， y=x+5=3+5=8 ， 即這組數中 y 表示的數為 8故選： A點 此題主要考查了探尋

16、數列規律問題，注意觀察總結規律，并能正確的應用規律，解評： 答此題的關鍵是求出 x 的值是多少6（3分）（2015?德州）如圖，在 ABC中， CAB=65，將 ABC在平面內繞點 A旋轉到 ABC的位置，使 CC AB，則旋轉角的度數為（C 50 D 65 考 點：旋轉的性質分 析：根據兩直線平行，內錯角相等可得 ACC= CAB，根據旋轉的性質可得 AC=AC，然 后利用等腰三角形兩底角相等求 CAC，再根據 CAC、 BAB都是旋轉角解答解 答：解： CC AB， ACC= CAB=65， ABC繞點 A 旋轉得到 ABC， AC=AC， CAC=180 2ACC=180265=50，

17、CAC= BAB=50故選 C點 評：本題考查了旋轉的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，熟記性質并準確識圖是解 題的關鍵7（ 3分）（ 2015?德州）若一元二次方程 x2+2x+a=0的有實數解，則 a 的取值范圍是（ ） A a 評： 0，方程有兩個不相等的實數根；當 =0，方程有兩個相等的實數根；當 0，方 程沒有實數根8（3 分）（2015?德州）下列命題中，真命題的個數是（ 若 1 x ，則 2 ；2 若 1x 2，則 1x 4 凸多邊形的外角和為 360 ； 三角形中，若 A+B=90，則 sinA=cosB A 4 B 3 C 2考 命題與定理點：分 根據分式成立的條件對 進行判

18、斷；根據乘方的意義對 進行判斷；根據多邊形 析： 外角和定理對 進行判斷；根據互余公式對 進行判斷解 解：若 1x ，2 ，所以 正確； 答：2 若 1x2，則 0x24，所以 錯誤； 凸多邊形的外角和為 360，所以 正確； 三角形中，若 A+ B=90，則 sinA=cosB ，所以 正確 故選 B點 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和 評： 結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以 寫成 “如果 那么”形式有些命題的正確性是用推理證實的， 這樣的真命題叫做定 理4：5，那9（3 分）（2015?德州）如圖，要制作一個圓錐

19、形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長的比是么所需扇形鐵皮的圓心角應為（A 288B 144C 216 D 12029考 圓錐的計算點：分 根據底面圓的半徑與母線長的比設出二者， 然后利用底面圓的周長等于弧長列式計 析： 算即可解 解： 底面圓的半徑與母線長的比是 4： 5，答： 設底面圓的半徑為 4x，則母線長是 5x ，設圓心角為 n，則 24x=，解得： n=288，故選 A點 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的 評： 周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長103 分）（ 2015?德州）經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉或者右轉，如果這三種可能性 大

20、小相同，則經過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉，一輛右轉的概率是（ ）D考 點：列表法與樹狀圖法分 析：此題可以采用列表法或樹狀圖求解 可以得到一共有 9 種情況，兩輛汽車一輛左轉， 一輛右轉的有 2 種情況，根據概率公式求解即可解解：（1）畫“樹形圖 ”列舉這兩輛汽車行駛方向所有可能的結果如圖所示：這兩輛汽車行駛方向共有 9 種可能的結果；（ 2）由（ 1）中 “樹形圖 ”知，兩輛汽車一輛左轉，一輛右轉的結果有2 種，且所有結果的可能性相等， P（兩輛汽車一輛左轉，一輛右轉） = 故選 C點 此題考查了樹狀圖法求概率解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖，再由概率= 所求評： 情況數與總情況數之比求解

21、11（3分）（2015?德州）如圖， AD是ABC的角平分線， DE，DF分別是 ABD和ACD的高，得到下列 四個結論： OA=OD； AD EF； 當 A=90時，四邊形 AEDF是正方形； AE+DF=AF+DE其中正確的是（ ）A 考 角平分線的性質；全等三角形的判定與性質；正方形的判定點：分 如果 OA=O，D 則四邊形 AEDF是矩形， A=90，不符合題意，所以 不正確析： 首先根據全等三角形的判定方法，判斷出AED AFD， AE=AF， DE=DF；然后根據全等三角形的判定方法，判斷出AE0 AFO，即可判斷出 ADEF 首先判斷出當 A=90時，四邊形 AEDF的四個角都是

22、直角， 四邊形 AEDF是矩形， 然后根據 DE=DF，判斷出四邊形 AEDF是正方形即可 根據 AED AFD，判斷出 AE=AF， DE=DF，即可判斷出 AE+DF=AF+DE成立，據 此解答即可解 解：如果 OA=OD，則四邊形 AEDF是矩形， A=90，不符合題意，答： 不正確； AD是 ABC的角平分線， EAD FAD，在 AED和 AFD中， AED AFD（ AAS）， AE=AF， DE=DF， AE+DF=AF+D，E 正確；在 AEO和 AFO中， AE0 AF0（ SAS）， EO=FO，又 AE=AF， AO是 EF 的中垂線， AD EF， 正確； 當A=90時

23、，四邊形 AEDF的四個角都是直角， 四邊形 AEDF是矩形，又 DE=DF， 四邊形 AEDF是正方形， 正確綜上，可得正確的是： 故選： D點（ 1）此題主要考查了三角形的角平分線的性質和應用，以及直角三角形的性質和評： 應用，要熟練掌握（ 2）此題還考查了全等三角形的判定和應用，要熟練掌握（ 3）此題還考查了矩形、正方形的性質和應用，要熟練掌握12（3 分）（2015?德州）如圖，平面直角坐標系中， A點坐標為（ 2，2），點 P（ m， n）在直線 y=x+2 上運動，設 APO的面積為 S，則下面能夠反映 S 與 m的函數關系的圖象是（）考 動點問題的函數圖象點：分 根據題意得出臨界

24、點 P 點橫坐標為 1 時， APO的面積為 0，進而結合底邊長不變 析： 得出即可解解： 點 P（ m，n）在直線 y= x+2 上運動，答： 當 m=1時， n=1，即 P點在直線 AO上，此時 S=0，當 01 時， SAPO不斷增大，且底邊 AO不變，故 S 與 m 是一次函數關系故選： B點 評：此題主要考查了動點問題的函數圖象，根據題意得出臨界點是解題關鍵二、填空題（每小題 4 分）0=13（4 分）（2015?德州）計算 22+（ ） 考 實數的運算；零指數冪；負整數指數冪點：分 首先根據負整數指數冪的運算方法，求出22的值是多少；然后根據 a0=1（ a0），析： 求出 的值是

25、多少；最后再求和，求出算式22+（ ）0 的值是多少即可解解： 22+（ ） 0答： = +1=故答案為： 點（ 1）此題主要考查了負整數指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明評： 確：（1）ap= （a0， p為正整數） ；（2）計算負整數指數冪時，一定要根據負整數指數冪的意義計算； （ 3）當底數是分數時，只要把分子、分母顛倒，負指數就可 變為正指數（ 2）此題還考查了零指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）a0=1（ a0）；（ 2） 00114（4 分）2015?德州）方程 =1 的解是x=2考 點：解分式方程專 題：計算題分 析：分式方程去分母轉化為整式方程

26、，求出整式方程的解得到x 的值，經檢驗即可得到分式方程的解解 答：22解：去分母得： x 2x+2=x x， 解得： x=2 ，經檢驗 x=2 是分式方程的解， 故答案為： x=2點 評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”，把分式方程轉化為 整式方程求解解分式方程一定注意要驗根15（4 分）（2015?德州）在射擊比賽中，某運動員的6 次射擊成績（單位：環）為： 7，8，10，8，9，6，計算這組數據的方差為考 方差點： 專 計算題題：分 先計算出這組數據的平均數，然后根據方差公式求解析：解 解：平均數 = （ 7+8+10+8+9+6）=8，答：所以方差 S2= （

27、78）2+（88）2+（10 8）2+（88）2+（98）2+（68）2= 故答案為 點 本題考查方差：一般地設 n個數據， x1，x2，xn的平均數為 ，則方差 S2= （x1 評：2 2 2 ） +（x2 ） +（ xn ） ，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波 動性越大，反之也成立16（4 分）（2015?德州）如圖，某建筑物 的仰角為 50，觀測旗桿底部 B 的仰角為 據： sin50 0.77 ， cos50 0.64 ， tan50BC上有一旗桿 AB，從與 BC相距 38m的 D處觀測旗桿頂部 A1.19 )45，則旗桿的高度均為7.2 m（結果精確到 0.1m，參考數考

28、點：解直角三角形的應用 - 仰角俯角問題分根據題意分別在兩個直角三角形中求得AF和 BF的長后求差即可得到旗桿的高度析：解 解：根據題意得： EF AC，CD FE， 答： 四邊形 CDEF是矩形，已知底部 B 的仰角為 45即BEF=45， EBF=45， CD=EF=FB=3，8在 Rt AEF中，AF=EF?tan50 =381.19 45.22 AB=AF BF=45.22 387.2 ， 旗桿的高約為 7 米故答案為： 7.2 點 此題考查的知識點是解直角三角形的應用， 解題的關鍵是把實際問題轉化為解直角 評： 三角形問題，先得到等腰直角三角形，再根據三角函數求解17（4 分）（ 2

29、015?德州）如圖 1，四邊形 ABCD中， ABCD，AD=DC=CB=，aA=60取 AB的中點 A1，連 接 A1C，再分別取 A1C， BC的中點 D1，C1，連接 D1C1，得到四邊形 A1BC1D1如圖 2，同樣方法操作得到四 邊形 A2BC2D2，如圖 3， ，如此進行下去，則四邊形AnBCnDn 的面積為a2 2 2 2 n n n考 點：等腰梯形的性質；等邊三角形的判定與性質；三角形中位線定理專 題：規律型分 析：首先求得梯形 ABCD的面積，然后證明梯形 AnBCnDn梯形 An1BCn1Dn1，然后根據 相似形面積的比等于相似比的平方即可求解解 答：解：作 DEAB 于點

30、 E在直角 ADE中， DE=AD?sinA=a，AE= AD= a，則 AB=2AD=2a，S梯形 ABCD= （AB+CD）?DE= （ 2a+a）? a=a2如圖 2， D1、C1是 A1C和 BC的中點， D1C1 A1B，且 C1D1= A1B，1 1 1 1 1 AA1=CD，AA1 CD， 四邊形 AA1CD是平行四邊形， AD A1C， AD=A1C=a， A= CA1B，又 B= B， D= A1D1C1，DCB=D1C1B，=， 梯形 A1BC1D1 梯形 ABCD，且相似比是 同理，梯形 AnBCnDn 梯形 An1BCn1Dn1，相似比是 則四邊形 AnBCnDn的面積

31、為a2故答案是：a2點 評：本題考查了相似多邊形的判定與性質，正確證明梯形AnBCnDn 梯形 An1BCn1Dn1是關鍵三、解答題：（a），其中 a=2+ ， b=2 18（6 分）（2015?德州）先化簡，再求值：考 點：分式的化簡求值專 題：計算題分 析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則計算， 約分得到最簡結果，把 a 與 b 的值代入計算即可求出值解 答：解：原式= = ? = ， 當 a=2+ ， b=2 時，原式 = = = 點 評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵19（8分）（2015?德州）2014年 1月，國家發改委出

32、臺指導意見，要求2015年底前，所有城市原則上全面實行居民階梯水價制度，小明為了解市政府調整水價方案的社會反響，隨機訪問了自己居住小區的 部分居民，就 “每月每戶的用水量 ”和 “調價對用水行為改變 ”兩個問題進行調查，并把調查結果整理成下 面的圖 1，圖 233小明發現每月每戶的用水量在 5m335m3之間，有 8 戶居民對用水價格調價漲幅抱無所謂，不會考慮用 水方式的改變，根據小明控制的圖表和發現的信息，完成下列問題：（1）n= 210 ，小明調查了 96 戶居民，并補全圖 1；（2）每月每戶用水量的中位數和眾數分別落在什么范圍？（3）如果小明所在小區有 1800 戶居民，請你估計 “視調

33、價漲幅采取相應的用水方式改變 ”的居民戶數有 多少考 條形統計圖；用樣本估計總體點：分（ 1）首先根據圓周角等于 360，求出的值是多少即可；然后用 “視水價格調價漲幅析： 抱無所謂態度 ”的居民的戶數除以它占被調查的居民戶數的分率，求出小明調查了 33多少戶居民；最后求出每月每戶的用水量在15m3 20m3之間的居民的戶數，補全圖1 即可（ 2）根據中位數和眾數的含義分別進行解答即可（ 3）根據分數乘法的意義，用小明所在小區居民的戶數乘以 “視調價漲幅采取相應 的用水方式改變 ”的居民戶數占被調查的居民戶數的分率，求出 “視調價漲幅采取相 應的用水方式改變 ”的居民戶數有多少即可解解：（1）

34、 n=36030120=210，答： 8=96（戶）小明調查了 96 戶居民每月每戶的用水量在 15m320m3 之間的居民的戶數是：96（ 15+22+18+16+5）=9676=20（戶）（ 2） 962=48（戶）， 15+12=37（戶）， 15+22+20=57（戶）， 每月每戶的用水量在 5m3 15m3之間的有 37 戶，每月每戶的用水量在 5m3 20m3 之間的有 57 戶，把每月每戶用水量這組數據從小到大排列后，第 48個、第 49個數在 1520 之 間，第 48個、第 49 個數的平均數也在 1520 之間， 每月每戶用水量的中位數落在15 20 之間；在這組數據中，

35、1015 之間的數出現的次數最多，出現了22 次，每月每戶用水量的眾數落在 1015 之間3）1800=1050（戶），視調價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民戶數有 1050 戶故答案為： 210、96點（ 1）此題主要考查了對條形統計圖的認識和了解，要善于從條形統計圖中獲取信評： 息，并能利用獲取的信息解決實際問題（ 2）此題還考查了用樣本估計總體，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確眾數、 中位數、平均數、標準差與方差等的含義以及求法20（8分）（2015?德州）如圖，在平面直角坐標系中， 矩形 OABC的對角線 OB，AC相交于點 D，且 BEAC， AE OB，（ 1）求證：四邊形 A

36、EBD是菱形；（2）如果 OA=3，OC=2，求出經過點 E 的反比例函數解析式考 反比例函數綜合題點：分（ 1）先證明四邊形 AEBD是平行四邊形，再由矩形的性質得出DA=DB，即可證出四析： 邊形 AEBD是菱形；（ 2）連接 DE，交 AB于 F，由菱形的性質得出 AB與 DE互相垂直平分， 求出 EF、AF， 得出點 E 的坐標；設經過點 E 的反比例函數解析式為： y= ，把點 E 坐標代入求出 k 的值即可解（ 1）證明： BEAC，AE OB，答： 四邊形 AEBD是平行四邊形， 四邊形 OABC是矩形， DA= AC，DB= OB，AC=OB， AB=OC=，2 DA=DB，

37、四邊形 AEBD是菱形；（ 2）解：連接 DE，交 AB于 F，如圖所示： 四邊形 AEBD是菱形， AB與 DE 互相垂直平分， OA=3， OC=2， EF=DF= OA= ， AF= AB=1， 3+ = ， 點 E 坐標為：（ ， 1），設經過點 E 的反比例函數解析式為： y= ，把點 E（ ，1）代入得： k= ， 經過點 E 的反比例函數解析式為： y= 點 本題是反比例函數綜合題目， 考查了平行四邊形的判定、 菱形的判定、 矩形的性質、 評： 坐標與圖形特征以及反比例函數解析式的求法；本題綜合性強，有一定難度，特別是（ 2）中，需要作輔助線求出點 E 的坐標才能得出結果21（

38、10 分）（2015?德州）如圖，（1）（2）（3）O的半徑為 1，A，P，B，C 是 O上的四個點， APC=CPB=60 判斷 ABC的形狀： 等邊三角形 ； 試探究線段 PA，PB， PC之間的數量關系，并證明你的結論； 當點 P 位于 的什么位置時，四邊形 APBC的面積最大？求出最大面積考 點：圓周角定理；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；垂徑定理分 析：（ 1）利用圓周角定理可得 BAC=CPB，ABC=APC，而 APC=CPB=60，所以 BAC= ABC=60，從而可判斷 ABC的形狀；（2）在 PC上截取 PD=AP，則 APD是等邊三角形，然后證明 APB

39、ADC，證明 BP=CD，即可證得；（3）過點 P作 PEAB，垂足為 E，過點 C作 CFAB，垂足為 F，把四邊形的面積 轉化為兩個三角形的面積進行計算，當點 P 為 的中點時， PE+CF=PC從而得出最 大面積解 答：證明：（1）ABC是等邊三角形 證明如下：在 O 中 BAC與 CPB是 所對的圓周角， ABC與APC是 所對的圓周角， BAC=CPB，ABC= APC， 又 APC= CPB=60， ABC= BAC=60， ABC為等邊三角形；（ 2）在 PC上截取 PD=AP，如圖 1 ，又 APC=60， APD是等邊三角形， AD=AP=P，D ADP=60，即 ADC=1

40、20又 APB=APC+ BPC=120， ADC= APB，在 APB和 ADC中， APB ADC（ AAS）， BP=CD，又 PD=AP， CP=BP+A；P（3）當點 P 為 的中點時，四邊形 APBC的面積最大 理由如下，如圖 2，過點 P作 PE AB，垂足為 E 過點 C作 CF AB，垂足為 F SAPE= AB?PE， SABC= AB?CF， S 四邊形 APBC= AB?（ PE+CF），四邊形 APBC當點 P為 的中點時， PE+CF=PC，PC為 O的直徑， 此時四邊形 APBC的面積最大又 O的半徑為 1， 其內接正三角形的邊長 AB= ， S 四邊形 APB

41、C= 2 = 點 本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定、三角形的面積公式以及三角形的全等 評： 的判定與性質，正確作出輔助線，證明APB ADC是關鍵22（10 分）（2015?德州）某商店以 40元/ 千克的單價新進一批茶葉，經調查發現，在一段時間內，銷 售量 y（千克）與銷售單價 x（元/ 千克）之間的函數關系如圖所示（1）根據圖象求 y與 x的函數關系式；（2）商店想在銷售成本不超過 3000 元的情況下，使銷售利潤達到 2400元，銷售單價應定為多少？考 一次函數的應用；一元二次方程的應用點：分 （ 1）根據圖象可設 y=kx+b ，將（ 40， 160），（ 120，0）代入，得到

42、關于 k、b 的二 析： 元一次方程組，解方程組即可；（ 2）根據每千克的利潤 銷售量 =2400 元列出方程，解方程求出銷售單價，從而計 算銷售量，進而求出銷售成本，與 3000 元比較即可得出結論解 解：（ 1）設 y 與 x 的函數關系式為 y=kx+b，答： 將（ 40， 160），（120， 0）代入，得 ，解得 ，所以 y 與 x 的函數關系式為 y= 2x+240（ 40x120）；（ 2）由題意得（ x 40）（ 2x+240） =2400，2整理得， x2160x+6000=0，解得 x1=60，x2=100當 x=60 時，銷售單價為 60 元，銷售量為 120 千克，則成

43、本價為 40120=4800（元）， 超過了 3000 元，不合題意，舍去；當 x=100 時，銷售單價為 100 元，銷售量為 40 千克， 則成本價為 4040=1600（元）， 低于 3000 元，符合題意所以銷售單價為 100 元 答：銷售單價應定為 100 元點 本題考查了一次函數的應用以及一元二次方程的應用，利用待定系數法求出 y 與 x 評： 的函數關系式是解題的關鍵23（ 10 分）（2015?德州）（1）問題如圖 1，在四邊形 ABCD中，點 P 為 AB上一點， DPC=A=B=90，求證： AD?BC=AP?BP （2）探究如圖 2，在四邊形 ABCD中，點 P 為 AB

44、上一點，當 DPC=A=B=時，上述結論是否依然成立？說明 理由（3）應用請利用（ 1）（ 2）獲得的經驗解決問題：如圖 3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5，點 P以每秒 1 個單位長度的速度，由點 A出了，沿邊 AB向點 B 運動，且滿足 DPC= A，設點 P的運動時間為 t （秒），當以 D為圓心，以 DC為半徑的圓與 AB相切時， 求 t 的值考 相似形綜合題；切線的性質點：專 探究型題：分（1）如圖 1，由 DPC= A= B=90可得 ADP= BPC，即可證到 ADP BPC，然析： 后運用相似三角形的性質即可解決問題；（2）如圖 2，由 DPC=A= B=可得 ADP=

45、BPC，即可證到 ADP BPC，然 后運用相似三角形的性質即可解決問題；（ 3）如圖 3，過點 D作 DE AB于點 E，根據等腰三角形的性質可得 AE=BE=3，根據 勾股定理可得 DE=4，由題可得 DC=DE=，4 則有 BC=54=1易證 DPC=A=B根 據 AD?BC=AP?BP，就可求出 t 的值解解：（ 1）如圖 1，答： DPC= A=B=90， ADP+ APD=90， BPC+ APD=90， ADP= BPC， ADP BPC， =，=， AD?BC=AP?BP；（ 2）結論 AD?BC=AP?BP仍然成立 理由：如圖 2， BPD=DPC+ BPC，BPD=A+ADP， DPC+BPC= A+ ADP DPC= A=B=， BPC= ADP， ADP BPC，=，=， AD?BC=AP?