1、第六講 三角形的概念與性質【知識梳理】一、三角形的基本概念及性質：1三角形的定義 邊 頂點 角 外角2. 三角形中的幾條主要線段： 三角形的角平分線 三角形的中線 三角形的高線J注意：三角形的角平分線、中線和高線不是直線，也不是射線，它們都是線段。3三角形的主要性質： 三角形的任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊之差小于第三邊 三角形的三個內角之和等于 三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內角，等于和它不相鄰的兩個內角和 三角形中，等角對等邊，等邊對等角，大角對大邊，大邊對大角 三角形具有穩(wěn)定性，即三邊長確定后三角形的形狀保持不變2、 三角形的分類：【直擊考點】考點一：三角形的邊與角的計算例1：

2、1）ABC中，ABC123，則ABC是_三角形 2）將一副常規(guī)的三角尺按如圖所示方式放置，則圖中的度數為 （ ）A. B. C. D. 變式拓展訓練1.(2012濟寧) 若一個三角形三個內角度數的比是2：7：6，那這個三角形是（ ）A銳角三角形 B等邊三角形 C直角三角形 D鈍角三角形2.(2010浙江)一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中的度數為（ ）A. B. C. D. 例2：(1)（2） 在例3：在，是的中點，動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿的方向。設運動時間為，那么當= ，秒時，過兩點的直線將的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍。考點二：三角形的三邊關系例4： 1）一個三角

3、形的兩邊分別是5和12，且周長為奇數，則滿足條件的三角形個數為 。 2）(2012培優(yōu))若是的三邊，試化簡：= 。變式拓展訓練1. 如果一個等腰三角形的兩邊長分別是5cm和6cm，那么此三角形的周長是 。2. 若a，b，c為ABC的三邊，則代數式的值為（ ） A大于零 B等于零 C小于零 D無法確定3. 從長度分別為2,3,4,5的四條線段中，任選3條，能組成三角形的概率是 。4. 已知一個等腰三角形的周長是20cm.(1)若其中一邊長是6cm，求另兩邊的長(2)若其中一邊長是4cm，求另兩邊的長考點三：三角形的三條主要線段例5：1)(2012學案)三角形的角平分線、中線、高線都是線段；直角三

4、角形只有一條高線；三角形的中線可能在三角形外部；三角形的高都在三角形的內部，且相交于一點。其中說法正確的有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2）如圖，AE是；是 的中線，則 = = 。3）(2012潛優(yōu)輔導)如圖，已知ADBC，且EA、EB分別平分，EA與EB的位置關系是 例6：1)如圖，已知ABC中，ADBC于D，AE為BAC的平分線，且B=35，C=65，求DAE的度數。 2) 如圖所示,在ABC中,D是B C邊上一點,1=2,3=4,BAC=63,求DAC的度數. _F_E_D_C_B_A例7：（2011貴陽）如圖, 在ABC中,已知點D,E,F分別為邊BC,AD,CE 的中點

5、,且S ABC=4cm2,求陰影部分的面積. 變式拓展訓練1. 在ABC中,D是BC上的點,且BD:DC=2:1,SACD=12,那么SABC等于( ) A.30 B.36 C.72 D.242. 在正方形ABCD的邊長為4，MNBC分別交AB、CD于點M、N，在MN上任取P、Q兩點，那么圖中陰影部分的面積是 。3.(荊州) 如圖，ABC中，點D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點，AD、BE、CF交于一點G， BD=2DC,=3， =4, 則ABC的面積是（ ）. A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 【名書名校競賽中考在線】1（2008威海）若三角形三個外角的度數之比為4：3：2

6、，則三個內角之比為_2（黑龍江）ABC的周長為15cm，且abc1，a3c1，則a_，b_，c_3（2011 培優(yōu)）已知在中，若是三角形的三邊，求證：。4（“希望杯”選拔賽試題）ABC中，AB=AC，P在BC上，PDAB于D,PEAC于E，BFAC于F，EDCBAFP求證 BF=PD+PE 【家庭作業(yè)】1ABC中，AB5，BC7，則其周長L的取值范圍是_2不等邊ABC的三條邊為整數且，則c_3ABC中，若則ABC是_三角形.4已知：如圖，ABC中，BO，CO分別是ABC和ACB的平分線，過O點的直線分別交AB、AC于點D、E，且DEBC若AB6cm，AC8cm，則ADE的周長為_5下列各組數據，可以構成等腰三角形的是（ ）A1，2，1 B2，2，1 C1，3，1 D2，2，56已知a，b，c是ABC的三邊， a2，b5且三角形的周長是偶數，則c等于（ ）A4B6 C5 D4或6 7和一個已知點P距離等于2厘米的直線可畫（ ）條 A1 B2 C3D無數8點P是直線l外一點，點A、B、C是直線l上三點，且PA10，PB8，PC6，那么點P到直線l的距離為（ ） A6 B8C小于6的數 D不大于6的數9如圖所示，已知A