1、2020年黑龍江省七臺河市中考數學試卷（農墾、森工用）一、選擇題（每題3分，滿分30分）1（3分）下列各運算中，計算正確的是（）Aa2+2a23a4Bx8x2x6C（xy）2x2xy+y2D（3x2）327x62（3分）下列圖標中是中心對稱圖形的是（）ABCD3（3分）如圖，由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和左視圖，則所需的小正方體的個數最少是（）A2B3C4D54（3分）一組從小到大排列的數據：x，3，4，4，5（x為正整數），唯一的眾數是4，則數據x是（）A1B2C0或1D1或25（3分）已知2+3是關于x的一元二次方程x24x+m0的一個實數根，則實數m的值是（）A0B1C

2、3D16（3分）如圖，正方形ABCD的兩個頂點B，D在反比例函數y=kx的圖象上，對角線AC，BD的交點恰好是坐標原點O，已知B（1，1），則k的值是（）A5B4C3D17（3分）已知關于x的分式方程xx-3-4=k3-x的解為非正數，則k的取值范圍是（）Ak12Bk12Ck12Dk128（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DHAB于點H，連接OH，若OA6，OH4，則菱形ABCD的面積為（）A72B24C48D969（3分）學校計劃用200元錢購買A、B兩種獎品，A種每個15元，B種每個25元，在錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（）A2種B3種C4種D5種10

3、（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為a，點E在邊AB上運動（不與點A，B重合），DAM45，點F在射線AM上，且AF=2BE，CF與AD相交于點G，連接EC、EF、EG則下列結論：ECF45；AEG的周長為（1+22）a；BE2+DG2EG2；EAF的面積的最大值是18a2；當BE=13a時，G是線段AD的中點其中正確的結論是（）ABCD二、填空題（每題3分，滿分30分）11（3分）2019年1月1日，“學習強國”平臺全國上線，截至2019年3月17日，某市黨員“學習強國”客戶端注冊人數約1180000，將數據1180000用科學記數法表示為 12（3分）在函數y=12x-3中，自變量x的取值

4、范圍是 13（3分）如圖，RtABC和RtEDF中，BCDF，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件 ，使RtABC和RtEDF全等14（3分）一個盒子中裝有標號為1，2，3，4，5的五個小球，這些球除了標號外都相同，從中隨機摸出一個小球，是偶數的概率為 15（3分）若關于x的一元一次不等式組x-102x-a0的解是x1，則a的取值范圍是 16（3分）如圖，AD是ABC的外接圓O的直徑，若BCA50，則ADB 17（3分）小明在手工制作課上，用面積為150cm2，半徑為15cm的扇形卡紙，圍成一個圓錐側面，則這個圓錐的底面半徑為 cm18（3分）如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，ABC6

5、0，將ABD沿射線BD方向平移，得到EFG，連接EC、GC求EC+GC的最小值為 19（3分）在矩形ABCD中，AB1，BCa，點E在邊BC上，且BE=35a，連接AE，將ABE沿AE折疊若點B的對應點B落在矩形ABCD的邊上，則折痕的長為 20（3分）如圖，直線AM的解析式為yx+1與x軸交于點M，與y軸交于點A，以OA為邊作正方形ABCO，點B坐標為（1，1）過B點作直線EO1MA交MA于點E，交x軸于點O1，過點O1作x軸的垂線交MA于點A1以O1A1為邊作正方形O1A1B1C1，點B1的坐標為（5，3）過點B1作直線E1O2MA交MA于E1，交x軸于點O2，過點O2作x軸的垂線交MA于

6、點A2以O2A2為邊作正方形O2A2B2C2，則點B2020的坐標 三、解答題（滿分60分）21（5分）先化簡，再求值：（1-aa2+a）a2-1a2+2a+1，其中asin3022（6分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格點上（1）將ABC向下平移5個單位得到A1B1C1，并寫出點A1的坐標；（2）畫出A1B1C1繞點C1逆時針旋轉90后得到的A2B2C1，并寫出點A2的坐標；（3）在（2）的條件下，求A1B1C1在旋轉過程中掃過的面積（結果保留）23（6分）如圖，已知二次函數yx2+（a

7、+1）xa與x軸交于A、B兩點（點A位于點B的左側），與y軸交于點C，已知BAC的面積是6（1）求a的值；（2）在拋物線上是否存在一點P，使SABPSABC若存在請求出P坐標，若不存在請說明理由24（7分）某公司工會組織全體員工參加跳繩比賽，工會主席統計了公司50名員工一分鐘跳繩成績，列出的頻數分布直方圖如圖所示，（每個小組包括左端點，不包括右端點）求：（1）該公司員工一分鐘跳繩的平均次數至少是多少（2）該公司一名員工說：“我的跳繩成績是我公司的中位數”請你給出該員工跳繩成績的所在范圍（3）若該公司決定給每分鐘跳繩不低于140個的員工購買紀念品，每個紀念品300元，則公司應拿出多少錢購買紀念品

8、25（8分）為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距離y（單位：千米）與快遞車所用時間x（單位：時）的函數圖象，已知貨車比快遞車早1小時出發，到達武漢后用2小時裝卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚1小時（1）求ME的函數解析式；（2）求快遞車第二次往返過程中，與貨車相遇的時間（3）求兩車最后一次相遇時離武漢的距離（直接寫出答案）26（8分）以RtABC的兩邊AB、AC為邊，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，過點A作AMBC于M，延長MA交EG于點N（1）如圖，若BAC9

9、0，ABAC，易證：ENGN；（2）如圖，BAC90；如圖，BAC90，（1）中結論，是否成立，若成立，選擇一個圖形進行證明；若不成立，寫出你的結論，并說明理由27（10分）某農谷生態園響應國家發展有機農業政策，大力種植有機蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值，經調查甲種蔬菜進價每千克m元，售價每千克16元；乙種蔬菜進價每千克n元，售價每千克18元（1）該超市購進甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元；購進甲種蔬菜6千克和乙種蔬菜10千克需要200元求m，n的值（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設購買甲種蔬菜x千克，

10、求有哪幾種購買方案（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當地福利院，若要保證捐款后的利潤率不低于20%，求a的最大值28（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB長是x23x180的根，連接BD，DBC30，并過點C作CNBD，垂足為N，動點P從B點以每秒2個單位長度的速度沿BD方向勻速運動到D點為止；點M沿線段DA以每秒3個單位長度的速度由點D向點A勻速運動，到點A為止，點P與點M同時出發，設運動時間為t秒（t0）（1）線段CN ；（2）連接PM和MN，求PMN的面積s與運動時間t的函數關系式；（3）在

11、整個運動過程中，當PMN是以PN為腰的等腰三角形時，直接寫出點P的坐標2020年黑龍江省七臺河市中考數學試卷（農墾、森工用）參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，滿分30分）1（3分）下列各運算中，計算正確的是（）Aa2+2a23a4Bx8x2x6C（xy）2x2xy+y2D（3x2）327x6【解答】解：A、結果是3a2，故本選項不符合題意；B、x8和x2不能合并，故本選項不符合題意；C、結果是x22xy+y2，故本選項不符合題意；D、結果是27x6，故本選項符合題意；故選：D2（3分）下列圖標中是中心對稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

12、B是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意故選：B3（3分）如圖，由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和左視圖，則所需的小正方體的個數最少是（）A2B3C4D5【解答】解：左視圖與主視圖相同，可判斷出底面最少有2個，第二層最少有1個小正方體，第三層最少有1個小正方體，則這個幾何體的小立方塊的個數最少是2+1+14個故選：C4（3分）一組從小到大排列的數據：x，3，4，4，5（x為正整數），唯一的眾數是4，則數據x是（）A1B2C0或1D1或2【解答】解：一組從小到大排列的數據：x，3，4，

13、4，5（x為正整數），唯一的眾數是4，數據x是1或2故選：D5（3分）已知2+3是關于x的一元二次方程x24x+m0的一個實數根，則實數m的值是（）A0B1C3D1【解答】解：根據題意，得（2+3）24（2+3）+m0，解得m1；故選：B6（3分）如圖，正方形ABCD的兩個頂點B，D在反比例函數y=kx的圖象上，對角線AC，BD的交點恰好是坐標原點O，已知B（1，1），則k的值是（）A5B4C3D1【解答】解：點B在反比例函數y=kx的圖象上，B（1，1），1=k-1，k1，故選：D7（3分）已知關于x的分式方程xx-3-4=k3-x的解為非正數，則k的取值范圍是（）Ak12Bk12Ck12D

14、k12【解答】解：方程xx-3-4=k3-x兩邊同時乘以（x3）得：x4（x3）k，x4x+12k，3xk12，x=k3+4，解為非正數，k3+40，k12故選：A8（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DHAB于點H，連接OH，若OA6，OH4，則菱形ABCD的面積為（）A72B24C48D96【解答】解：四邊形ABCD是菱形，OAOC，OBOD，ACBD，DHAB，BHD90，BD2OH，OH4，BD8，OA6，AC12，菱形ABCD的面積=12ACBD=12128=48故選：C9（3分）學校計劃用200元錢購買A、B兩種獎品，A種每個15元，B種每個25元，在錢

15、全部用完的情況下，有多少種購買方案（）A2種B3種C4種D5種【解答】解：設購買了A種獎品x個，B種獎品y個，根據題意得：15x+25y200，化簡整理得：3x+5y40，得y8-35x，x，y為非負整數，x=0y=8，x=5y=5，x=10y=2，有3種購買方案：方案1：購買了A種獎品0個，B種獎品8個；方案2：購買了A種獎品5個，B種獎品5個；方案3：購買了A種獎品10個，B種獎品2個故選：B10（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為a，點E在邊AB上運動（不與點A，B重合），DAM45，點F在射線AM上，且AF=2BE，CF與AD相交于點G，連接EC、EF、EG則下列結論：ECF45；AE

16、G的周長為（1+22）a；BE2+DG2EG2；EAF的面積的最大值是18a2；當BE=13a時，G是線段AD的中點其中正確的結論是（）ABCD【解答】解：如圖1中，在BC上截取BHBE，連接EHBEBH，EBH90，EH=2BE，AF=2BE，AFEH，DAMEHB45，BAD90，FAEEHC135，BABC，BEBH，AEHC，FAEEHC（SAS），EFEC，AEFECH，ECH+CEB90，AEF+CEB90，FEC90，ECFEFC45，故正確，如圖2中，延長AD到H，使得DHBE，則CBECDH（SAS），ECBDCH，ECHBCD90，ECGGCH45，CGCG，CECH，GC

17、EGCH（SAS），EGGH，GHDG+DH，DHBE，EGBE+DG，故錯誤，AEG的周長AE+EG+AGAE+AHAD+DH+AEAE+EB+ADAB+AD2a，故錯誤，設BEx，則AEax，AF=2x，SAEF=12（ax）x=-12x2+12ax=-12（x2ax+14a2-14a2）=-12（x-12a）2+18a2，-120，x=12a時，AEF的面積的最大值為18a2故正確，當BE=13a時，設DGx，則EGx+13a，在RtAEG中，則有（x+13a）2（ax）2+（23a）2，解得x=a2，AGGD，故正確，故選：D二、填空題（每題3分，滿分30分）11（3分）2019年1月

18、1日，“學習強國”平臺全國上線，截至2019年3月17日，某市黨員“學習強國”客戶端注冊人數約1180000，將數據1180000用科學記數法表示為1.18106【解答】解：11800001.18106，故答案為：1.1810612（3分）在函數y=12x-3中，自變量x的取值范圍是x1.5【解答】解：由題意得2x30，解得x1.5故答案為：x1.513（3分）如圖，RtABC和RtEDF中，BCDF，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件ABED答案不唯一，使RtABC和RtEDF全等【解答】解：RtABC和RtEDF中，BACDEF90，BCDF，DFEBCA，添加ABED，在RtA

19、BC和RtEDF中DFE=BCADEF=BACAB=ED，RtABCRtEDF（AAS），故答案為：ABED答案不唯一14（3分）一個盒子中裝有標號為1，2，3，4，5的五個小球，這些球除了標號外都相同，從中隨機摸出一個小球，是偶數的概率為25【解答】解：盒子中共裝有5個小球，其中標號為偶數的有2、4這2個小球，從中隨機摸出一個小球，是偶數的概率為25，故答案為：2515（3分）若關于x的一元一次不等式組x-102x-a0的解是x1，則a的取值范圍是a2【解答】解：解不等式x10，得：x1，解不等式2xa0，得：xa2，不等式組的解集為x1，a21，解得a2，故答案為：a216（3分）如圖，A

20、D是ABC的外接圓O的直徑，若BCA50，則ADB50【解答】解：AD是ABC的外接圓O的直徑，點A，B，C，D在O上，BCA50，ADBBCA50，故答案為：5017（3分）小明在手工制作課上，用面積為150cm2，半徑為15cm的扇形卡紙，圍成一個圓錐側面，則這個圓錐的底面半徑為10cm【解答】解：S=12lR，12l15150，解得l20，設圓錐的底面半徑為r，2r20，r10（cm）故答案為：1018（3分）如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，ABC60，將ABD沿射線BD方向平移，得到EFG，連接EC、GC求EC+GC的最小值為3【解答】解：在邊長為1的菱形ABCD中，ABC60，AB

21、CD1，ABD30，將ABD沿射線BD的方向平移得到EGF，EGAB1，EGAB，四邊形ABCD是菱形，ABCD，ABCD，BAD120，EGCD，EGCD，四邊形EGCD是平行四邊形，EDGC，EC+GC的最小值EC+GD的最小值，點E在過點A且平行于BD的定直線上，作點D關于定直線的對稱點M，連接CM交定直線于E，則CM的長度即為EC+GC的最小值，EADADB30，AD1，ADM60，DHMH=12AD=12，DM1，DMCD，CDMMDG+CDB90+30120，MDCM30，CM232CD=3故答案為：319（3分）在矩形ABCD中，AB1，BCa，點E在邊BC上，且BE=35a，連

22、接AE，將ABE沿AE折疊若點B的對應點B落在矩形ABCD的邊上，則折痕的長為2或305【解答】解：分兩種情況：當點B落在AD邊上時，如圖1所示：四邊形ABCD是矩形，BADB90，將ABE沿AE折疊點B的對應點B落在矩形ABCD的AD邊上，BAEBAE=12BAD45，ABE是等腰直角三角形，ABBE1，AE=2AB=2；當點B落在CD邊上時，如圖2所示：四邊形ABCD是矩形，BADBCD90，ADBCa，將ABE沿AE折疊點B的對應點B落在矩形ABCD的CD邊上，BABE90，ABAB1，BEBE=35a，CEBCBEa-35a=25a，BD=AB2-AD2=1-a2，在ADB和BCE中，

23、BADEBC90ABD，DC90，ADBBCE，BDEC=ABBE，即1-a225a=135a，解得：a=53，或a0（舍去），BE=35a=55，AE=AB2+BE2=12+(55)2=305；綜上所述，折痕的長為2或305；故答案為：2或30520（3分）如圖，直線AM的解析式為yx+1與x軸交于點M，與y軸交于點A，以OA為邊作正方形ABCO，點B坐標為（1，1）過B點作直線EO1MA交MA于點E，交x軸于點O1，過點O1作x軸的垂線交MA于點A1以O1A1為邊作正方形O1A1B1C1，點B1的坐標為（5，3）過點B1作直線E1O2MA交MA于E1，交x軸于點O2，過點O2作x軸的垂線交

24、MA于點A2以O2A2為邊作正方形O2A2B2C2，則點B2020的坐標（23n1，3n）【解答】解：點B坐標為（1，1），OAABBCCOCO11，A1（2，3），A1O1A1B1B1C1C1O23，B1（5，3），A2（8，9），A2O2A2B2B2C2C2O39，B2（17，9），同理可得B4（53，27），B5（161，81），由上可知，Bn(23n-1，3n)，當n2020時，Bn(232020-1，32020)故答案為：（23n1，3n）三、解答題（滿分60分）21（5分）先化簡，再求值：（1-aa2+a）a2-1a2+2a+1，其中asin30【解答】解：當asin30時，所以a

25、=12原式=a2a2+a(a+1)2(a+1)(a-1)=a2a(a+1)(a+1)2(a+1)(a-1) =aa-1 122（6分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格點上（1）將ABC向下平移5個單位得到A1B1C1，并寫出點A1的坐標；（2）畫出A1B1C1繞點C1逆時針旋轉90后得到的A2B2C1，并寫出點A2的坐標；（3）在（2）的條件下，求A1B1C1在旋轉過程中掃過的面積（結果保留）【解答】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求，點A1的坐標為（5，3）；（2）如圖所示，A2B

26、2C1即為所求，點A2的坐標為（0，0）；（3）如圖，A1B1C1在旋轉過程中掃過的面積為：90(42)2360+1234=8+623（6分）如圖，已知二次函數yx2+（a+1）xa與x軸交于A、B兩點（點A位于點B的左側），與y軸交于點C，已知BAC的面積是6（1）求a的值；（2）在拋物線上是否存在一點P，使SABPSABC若存在請求出P坐標，若不存在請說明理由【解答】解：（1）yx2+（a+1）xa，令x0，則ya，C（0，a），令y0，即x2+（a+1）xa0解得x1a，x21由圖象知：a0A（a，0），B（1，0）SABC612（1a）（a）6解得：a3，（a4舍去）；（2）a3，C（

27、0，3），SABPSABCP點的縱坐標為3，把y3代入yx22x+3得x22x+33，解得x0或x2，把y3代入yx22x+3得x22x+33，解得x1+7或x1-7，P點的坐標為（2，3）或（1+7，3）或（1-7，3）24（7分）某公司工會組織全體員工參加跳繩比賽，工會主席統計了公司50名員工一分鐘跳繩成績，列出的頻數分布直方圖如圖所示，（每個小組包括左端點，不包括右端點）求：（1）該公司員工一分鐘跳繩的平均次數至少是多少（2）該公司一名員工說：“我的跳繩成績是我公司的中位數”請你給出該員工跳繩成績的所在范圍（3）若該公司決定給每分鐘跳繩不低于140個的員工購買紀念品，每個紀念品300元，

28、則公司應拿出多少錢購買紀念品【解答】解：（1）該公司員工一分鐘跳繩的平均數為：x=604+8013+10019+1207+1405+16024+13+19+7+5+2=100.8，答：該公司員工一分鐘跳繩的平均次數至少是100.8個；（2）把50個數據從小到大排列后，處在中間位置的兩個數都在100120這個范圍；（3）300（5+2）2100（元），答：公司應拿出2100元錢購買紀念品25（8分）為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距離y（單位：千米）與快遞車所用時間x（單位：時）的函數圖象，已知貨車比快遞

29、車早1小時出發，到達武漢后用2小時裝卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚1小時（1）求ME的函數解析式；（2）求快遞車第二次往返過程中，與貨車相遇的時間（3）求兩車最后一次相遇時離武漢的距離（直接寫出答案）【解答】解：（1）設ME的函數解析式為ykx+b（k0），由ME經過（0，50），（3，200）可得：b=503k+b=200，解得k=50b=50，ME的解析式為y50x+50；（2）設BC的函數解析式為ymx+n，由BC經過（4，0），（6，200）可得：4m+n=06m+n=200，解得m=100n=-400，BC的函數解析式為y100x400；設FG的函數解析

30、式為ypx+q，由FG經過（5，200），（9，0）可得：5p+q=2009p+q=0，解得p=-50q=450，FG的函數解析式為y50x+450，解方程組y=100x-400y=-50x+450得x=173y=5003，同理可得x7h，答：貨車返回時與快遞車圖中相遇的時間173h，7h；（3）（97）50100（km），答：兩車最后一次相遇時離武漢的距離為100km26（8分）以RtABC的兩邊AB、AC為邊，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，過點A作AMBC于M，延長MA交EG于點N（1）如圖，若BAC90，ABAC，易證：ENGN；（2）如圖，BAC90；如圖，BAC90

31、，（1）中結論，是否成立，若成立，選擇一個圖形進行證明；若不成立，寫出你的結論，并說明理由【解答】解：（1）證明：BAC90，ABAC，ACB45，AMBC，MAC45，EANMAC45，同理NAG45，EANNAG，四邊形ABDE和四邊形ACFG為正方形，AEABACAG，ENGN（2）如圖1，BAC90時，（1）中結論成立理由：過點E作EPAN交AN的延長線于P，過點G作GQAM于Q，四邊形ABDE是正方形，ABAE，BAE90，EAP+BAM1809090，AMBC，ABM+BAM90，ABMEAP，在ABM和EAP中，ABM=EAPAMB=P=90AB=AE，ABMEAP（AAS），E

32、PAM，同理可得：GQAM，EPGQ，在EPN和GQN中，P=NQGENP=GNQEP=GQ，EPNGQN（AAS），ENNG如圖2，BAC90時，（1）中結論成立理由：過點E作EPAN交AN的延長線于P，過點G作GQAM于Q，四邊形ABDE是正方形，ABAE，BAE90，EAP+BAM1809090，AMBC，ABM+BAM90，ABMEAP，在ABM和EAP中，ABM=EAPAMB=P=90AB=AE，ABMEAP（AAS），EPAM，同理可得：GQAM，EPGQ，在EPN和GQN中，P=NQGENP=GNQEP=GQ，EPNGQN（AAS），ENNG27（10分）某農谷生態園響應國家發展

33、有機農業政策，大力種植有機蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值，經調查甲種蔬菜進價每千克m元，售價每千克16元；乙種蔬菜進價每千克n元，售價每千克18元（1）該超市購進甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元；購進甲種蔬菜6千克和乙種蔬菜10千克需要200元求m，n的值（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設購買甲種蔬菜x千克，求有哪幾種購買方案（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當地福利院，若要保證捐款后的利潤率不低于20%，求a的最大值【解答】解：（1）依題意，得：10m+5n=1706m