1、正確把握習題的教學價值 這是人教版小學數學三年級上冊的一道習題： 把 10 張卡片放入紙盒，隨意摸一張，要使摸出數字“ 1”的可能性最 大，數字“ 5”的可能性最小，卡片上可以是什么數字 ?請你填一 填。 這個題目，因為學生做出了很多種不同的答案， 教師們也有 各自的想法，所以爭議頗多。 觀點一： 學生填 9個 1和 1個 5，這樣才是正確的。因為這樣填，隨 意摸一張卡片，摸到 1的可能性就是 90 （不能再大 ），而摸到 5 的可能性就是 10（不能再小 ） ，符合題目要求。 觀點二： 學生填 9個 1和 1個 5是不對的，因為“最”是至少三種數 量進行比較時才用的副詞，而 9個 1和 1個

2、 5里只存在兩種數量 （1 和 5） ，進行比較只用“大”或“小”就可以了， 不必加“最” 字。所以，這個題目應當填成諸如 5個 1、3個 4、2個5或4個 1、3個4、2個3、1個 5才正確，即存在三種或三種以上的數 量，相比較而言，“ 1”的數量最多，“ 5”的數量最少。 觀點三： 學生填成諸如 5個1、3個4、1個 2和 1個 5也是可以的， 因為最大 （ 小） 的量不一定是唯一的。這樣填，摸到 2 的概率是 10，摸到 5的概率也是 10，它們相比摸到 4和 1的概率都 要小，也符合題目要求一一摸出數字“ 5”的可能性最小。 觀點四： 學生填成諸如 7個 1和 3個 5也是可以的， 因

3、為“最”不一 定非要三種或三種以上數量比較時才可以用， 辭典對“最”的解 釋是“某種屬性超過所有同類的人或事物”。其中所說的“同 類”，辭典解釋為“類別相同”，而類別相同，并非一定要三種 或三種以上事物。比如 5x和2x，就叫做“同類項”；又如求 4 和 6的最大公約數， 它們的公約數只有 1和 2兩個，但2也叫做 4和 6的最大公約數。因此， 7個 1 和 3個 5有何不可呢 ? 一個普普通通的練習題， 搞得如此紛繁復雜， 不禁讓人感嘆： 我們的教學真累 !同時，也讓人聯想起一些著名的爭議題目，如 “4.5 X3.72的積到底是兩位小數還是三位小數”、“甲的 2/5 等于乙的 1/3，比較甲

4、乙的大小”、“被 2、 3、 5除都余 1的最 小的數是幾”、“左右如何辨別”等等。這些習題，教師們的爭 議很大，且長久未決，有人甚至在網站上辟出專區讓大家討論。 那么，到底該如何對待這些題目？又怎么看待教師們為此而產生 的爭議呢 ?我認為，正確把握習題的教學價值，可以作為處理此 類現象的原則。 遇到類似有爭議的習題時， 教師首先應該了解課標、 教材對 此有怎樣的相關要求，即理解產生這個習題的知識背景是什么。 同時，還應知道這個習題和例題、其他相關習題的聯系與區別， 即要了解教材中提供解決這類習題的一般策略是什么。 更重要的 是，教師要清楚地知道這個習題到底要考查學生什么技能， 到底 是為了達

5、到什么目的而編排此習題的， 即正確把握習題的教學價 值。只有在緊扣教學目標的前提下指導學生解答這些習題， 由此 產生的師生思考、爭論，才是有意義的行為。 以上文的習題為例加以說明， 課標和教材對本知識點有如下 的要求： 學生通過初步感受不確定現象， 知道事件發生的可能性是 有大小的。 課標制定的本內容標準 教師在引導學生感受“事件發生的可能性大小”時， 只要 讓學生能夠結合具體的問題情境來描述就可以了。 教參對本單元的教學建議 通過上面的兩段話， 我們不難知道， 在第一學段的三年級編 排此內容， 根據學生的認知水平和知識基礎， 只是要求學生對可 能性的大小 （概率 ）有初步的感知。 查看教材中

6、的例題， 我們還知 道這個感知是學生在具體情境中通過操作、 試驗產生的， 學生最 終形成對可能性大小的認識是感性的、初級的。所以，教師應該 清醒地認識到， 如果在一個具體的情境中， 學生能夠區分可能性 的大小了，那么他對這個知識就應該算是掌握了。也就是說，這 類習題的重點并不在于計較“最大”、 “最小”的含義， 而是關 注學生對可能性大小的理解。 據此，考察上述四種觀點所對應的例子，我們應當發現，舉 這些例子的學生已經能夠區分其中數字“ 1”或“ 5”出現的可 能性的大小了。 從這個層面上來講， 我們可以認為學生都已經達 到了教材對他們的要求， 他們的答案都是正確的， 教師完全沒有 必要苛刻地

7、以我們的認知水平來要求學生做出“規范”的答案。 所以，上述的爭議無非是教師在自己為難自己。 或許有教師說， 難道對習題中文字的含義， 就不要求學生正 確辨別了嗎 ?我們怎么可以肆意改變題目的要求呢 ?我們應該這 樣來認識這個問題。 有爭議的習題， 其來源往往是出題者為了追 求練習的深度，“別出心裁”地將一些基本題進行改變而來的。 當然，也不排除有出題者挖空心思地設一些語言“陷阱”來引誘 學生犯錯誤， 以此達到“培養學生審題能力”的目的。 然而在編 制這樣的習題時， 因為編制者的疏忽甚至錯誤等各種原因， 有時 就會出現習題中語言表述不嚴謹或缺少限制性的條件， 甚至出現 解決問題的思考難度脫離了學

8、生的知識基礎等情況。 也正是因為 這些情況，才導致了教、學這些習題的師生產生不同的觀點。比 如“4.5 X 3.72的積有幾位小數”，恐怕出題者根本就沒有想到 因為這樣出題會出現兩種答案，更沒有想到這兩種答案還各有 “道理”。又如“被 2、3、5 除都余 1 的最小的數是幾”，也許 就是因為出題者自己忽視了要加上限制性的條件， 一不小心使題 目有如“腦筋急轉彎”。 還如上述說到的可能性問題， 則無意之 間就有超過課標要求的嫌疑了。 但是， 作為教學的引導者教 師，就應該認識到：“ 4.5 X 3.72的積有幾位小數”應當是要考 查學生對小數乘法法則的理解， 而不是要將小數的基本性質作為 練習的目的；“被 2、3、5除都余 1的最小的數”，是應該關注 學生對最小公倍數的理解， 而不是要學生去鉆“商 0”的牛角尖； “甲的 2/5 等于乙的 1/3 ，比較甲乙大小”，則是為了考查學生 關于倒數知識的掌握情況，而并非是要學生練習躲避語言“陷 阱”的能力。 從這個角度出發， 碰到類似有爭議的習題時， 我們可以采取 以下兩種措施來對待。措施之一：教師可以大膽地修改習題，使 習題變得規范，以避免爭議情況的出現。措施之二：若覺得改動 習題不太妥當， 那我們就可以在一個寬泛的要求下看待學生的答 案，而不拘泥于題目字面含義的限制。以上兩種措施，既避免了 無謂的爭議，又能讓習題應有