1、坐標反算正算計算公式、坐標正算根據A點的坐標Xa、Ya和直線AB的水平距離Dab與坐標方位角oab,推算B點的坐標Xb、Yb,為坐標正算，其計算公式為：Xb 二 Xa + AXabYb 二 Xa + AYab(1-18)式中，AXAB與AYAB分別稱為AB的縱、橫坐標增量，其計算公式為:AXYYAB = AB AA -AYvvab = Yb Ya -:Dab COS oab:Dab sin oab(1-19)注意，AXab和AYab均有正、負，其符號取決于直線AB的坐標方位角所在的象限。二、坐標反算根據A、B兩點的坐標Xa、丫a和Xb、Yb,推算直線AB的水平距離Dab與坐標方位角OCAB為坐

2、標反算。其計算公式為：(1-20)(1-21 )注意，由(1-20)式計算ocab時往往得到的是象限角的數值，必須先根據AXab、AYab的正、負號，確定直線AB所在的象限，再將象限角換算為坐標方位角。三角函數內容規律三角函數看似很多，很復雜，但只要掌握了三角函數的本質及內部規律就會發現三角函數各個公式之間有強大的聯系。而掌握三角函數的內部規律及本質也是學好三角函數的關鍵所在1、三角函數本質：三角函數的本質來源于定義，如右圖：根據右圖，有sin 0 =y/ R; cos 0 =x/R; tan 0 =y/x; cot 0 =x/yo深刻理解了這一點，下面所有的三角公式都可以從這里出發推導出來，

3、比如以推 導si n( A+B) = si nAcosB+cosAs inB 為例：推導：首先畫單位圓交X軸于C, D,在單位圓上有任意A, B點。角AOD為a, BOD為B,旋轉AOB使0B與0D重合，形成新AOD。A(cos a ,sin a ),B(cos 3 ,sin 3 ),A(cos( - BM,sin(詡)OA=OA=OB=OD=1 ,D(1,0)cos( 31A2+sin(a 3)A2=(cos a cos 3 )A2+(sin a-sin3)a2和差化積及積化和差用還原法結合上面公式可推出(換(a+b)/2與(a-b)/2 )1兩角和公式sin( A+B) = sin Aco

4、sB+cosAs inB sin (A-B) = sin AcosB- COSAsinB cos(A+B) = cosAcosB-s inAsinB cos(A-B) = cosAcosB+si nAsi nB tan (A+B)= (ta nA+ta nB)/(1-ta nAta nB) ta n( A-B) = (ta nA-ta nB)/(1+ta nAta nB)cot(A+B) = (cotAcotB- 1 )/(COtB + COtA) cot(A-B) = (cotAcotB+1 )/(cotB-cotA)倍角公式Si n2A=2Si nA?CosACos2A=CosAA2-Si

5、 nAA2=1-2Si nAA2=2CosAA2-1 tan 2A=2ta nA/ (1 -tanAA2 )(注:Si nAA2 是 sin A 的平方 sin2 (A)三倍角公式sin3 a =4sin a-sin( n /3 + a )sin( n/)8cos3 a =4cos a-cos( n /3+ a )cos( n /3a )tan3a = tan a tan( n /3+a) tan( n /3-a)三倍角公式推導sin 3a=sin( 2a+a)=sin 2acosa+cos2as ina=2s in a(1-s in& sup2;a)+(1-2s in& sup2;a)s i

6、na=3s in a-4s in³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-s in 2as ina=(2cos²a1)cosa2(1 s in& sup2;a)cosa=4cos³a-3cosasin 3a=3s in a-4s in& sup3;a=4si na(3/4-si n& sup2;a)=4sina( V3/2)² -sin²a=4sina(sin²60 sin²a)=4sina(sin60 +sina)(sin60 -sina)=4sina*2sin(60+a)/2cos(60 -a)/2*2si

7、n(60-a)/2cos(60 -a)/2=4sinasin(60 +a)sin(60 -a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosacos²a-(V 3/2) ²=4cosa(cos²a-cos²30 )=4cosa(cosa+cos30 )(cosa-cos30 ) =4cosa*2cos(a+30 )/2cos(a-30 )/2*-2sin(a+30)/2sin(a-302】=-4cosasin(a+30 )sin(a-30 )=-4cosasin90 -(60 -a)sin-90+(6

8、0+a)=-4cosacos(60 -a)-cos(60 +a)=4cosacos(60 -a)cos(60 +a)上述兩式相比可得tan3a=tanatan(60 -a)tan(60 +a)半角公式tan(A/2)=(1 -cosA)/sinA=sinA/(1 +cosA); cot(A/2)=sinA/(1 -cosA)=(1 +cosA)/sinA.和差化積sin 0 +sin $ = 2sin( 0 + )/2cos( - )/2sin O-sin = 2cos( 0 + )/2sin( - )/2 cosO+cos = 2cos( 0+)/2cos( -0)/2 cosO-cos =

9、-2sin( 0+)/2sin( -0)/2 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)穎化和差sin a sin 3 =-1/2*cos(a + 3)cos(3 )cos a cos 3=1/2*cos(a+3)+cos( a-3)sin a cos 3=1/2*sin(a+3)+sin( -a3)cosasin 3=1/2*sin(a+3-s)in( a-3)誘導公式sin(- a)=-sin acos(- a)=cosaSin( n/2- a)= COS a cos( n /2 a ) = si n a Sin( n /2+ a )=

10、 COS a cos( n /2+ a ) = -sin a sin( a ) = sin a COs( n- a) = -COs a sin( n + a )=sin a cos( n + a ) = -cos a tanA= sinA/COsA tan ( n /2 + a) =一 cot a tan ( n 12 一 a) = cot a tan ( n a) =一 tan a tan ( n+ a) =tan a萬能公式其它公式(sin a )a2+(cos a )A2=11 +(tan a )A2=(sec a )人 21 +(cot a)A2=(csc a)A2證明下面兩式，只需將

11、一式，左右同除(sin a )A2第二個除(COS a )A2即可對于任意非直角三 角形，總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC證：A+B=A-Ctan(A+B)=tan( n -C)(tanA+tanB)/(1 tanAtanB)=(tan n -tanC)/(1+tan n tanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得證同樣可以得證，當x+y+z=nn (n Z)時，該關系式也成立其他非重點三角函數csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)雙曲函數sin h(a) = eAa-eA(-a)/2COSh(a) = e

12、Aa+eA(-a)/2tg h(a) = Sinh(a)/COS h(a)公式一:設g為任意角， sin ( 2k n + a)終邊相同的角的同一二角函數的值相等：=sin aCOS ( 2k n+ a) = COS atan ( k n + a) cot ( k n+ a)=tan a=COta公式二:設a為任意角，n+a的三角函數值與 a的三角函數值之間的關系sin (n+ a)=COS (n+ a):sin a=COS atan (n+ a)=COt (n+ a)=tanaCOta公式二:任意角&與a的三角函數值之間的關系：sin ( a)=sin aCOS (a) = COS atan

13、 ( a)=tan aCOt (-a)= -COta公式四：利用公式一和公式二可以得到na與a的三角函數值之間的關系sin (n- a)=Sin aCOS ( n- a)=COSatan (a)= COt (n- a)= 公式五：tana-COt a利用公式和公式二可以得到2 na與a的三角函數值之間的關系:Sin ( 2 n- a)=Sin aCOS ( 2 n- a)=COSatan ( 2 n a)=COt ( 2 n- a)= 公式六：tana-COtan/2 土及3 n /2 a與a的二角函數值之間的關系:Sin ( n /2 + a) = COS aCOS ( n /2+ a) = -sin atan (n /2+ a = cot (n /2+ a = sin(n /2- a)= cos (n /2 a)= tan (n /2- a)= cot (n /2- a)= sin (3 n /2+ a ) cos (3 n /2 + a) tan (3 n /2+ a ) cot (3 n /2+ a) sin (3 n /2- a):COt a-ta n aCOs asin a cot a tan a =-COs a =sin a =-COt a =-tan a =-COS acos (3n /