1、 精品文檔第一單元圖形的變換一、平移物體或圖形平移后本身的形狀、大小和方向都不會改變。二、軸對稱1、軸對稱圖形：把一個圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2、軸對稱圖形的特征和性質：對應點到對稱軸的距離相等；對應點的連線與對稱軸垂直；對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。3、對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形三、旋轉1、物體旋轉時應抓住三點： 旋轉中心； 旋轉方向； 旋轉角度。2、旋轉只改變物體的位置（旋轉中心位置不會變），不改變物體的形狀、大小。精品文檔 精品文檔第二單元 因數和倍數1、像 0、1、2、

2、3、4、5、6這樣的數是自然數。2、像-3、-2、-1、0、1、2、3這樣的數是整數。3、整數與自然數的關系：整數包括自然數。一、因數和倍數所指的是整數，不包括 0。因為 0 和任何數相乘都等于 0；0 除以任何數都等于 0。1、如果整數 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍數，b 就是 a 的因數。2、因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。二、因數1、一個數的因數的個數是有限的。一個數的最小因數是 1，最大的因數是它本身。2、一個數的因數的求法：成對地按順序找。三、倍數1、一個數的倍數的個數是無限的。一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。2、一個數的倍數的求法：依次乘以自然數。四

3、、2、5、3 的倍數的特征1、2 的倍數的特征：個位上是 0、2、4、6、8 的數，都是 2 的倍數。2、偶數與奇數：自然數中，是 2 的倍數的數叫做偶數（0 也是偶數）；最小的偶數是 0。不是 2 的倍數的數叫做奇數；最小的奇數是 1。3、5 的倍數的特征：個位上是 0 或 5 的數，都是 5 的倍數。4、3 的倍數的特征：一個數各位上的數的和是 3 的倍數，這個數就是 3 的倍數。5、如果一個數同時是 2 和 5 的倍數，那它的個位上的數字一定是 0。五、質數和合數1、質數：一個數，如果只有1 和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數），最小的質數是 2。2、合數：一個數，如果除了 1

4、和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數，最小的合數是 4。3、1 既不是質數，也不是合數。4、質數只有兩個因數；而合數至少有三個因數。六、精品文檔 精品文檔1、按是否是 2 的倍數來分：分為奇數和偶數兩類；按因數的個數來分：分為質數、合數和 1 三類。自然數分類2、奇數+奇數=偶數奇數奇數=奇數偶數+偶數=偶數質數質數=合數奇數+偶數=奇數3、100 以內的質數表：（共 25 個）2、3、5、753、5911、13、17、19 23、2961、67 71、73、7931、3783、8997第三單元 長方體和正方體精品文檔 精品文檔一、長方體和正方體的認識1、長方體和正方體都是立體圖形。正方體也

5、叫立方體。2、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。（長、寬、高都各有4 條，分別平行并且相等）3、長方體的特征： 面：有 6 個面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個相對的面是正方形）。相對的面完全相同。 棱：有 12 條棱。相對的棱長度相等。 頂點：有 8 個頂點。4、正方體的特征： 面：有 6 個面都是正方形，6 個面完全相同。 棱：有 12 條棱。12 條棱的長度相等。 頂點：有 8 個頂點。長方體正方體都有 6 個面， 6 個面都是長方形。12 條棱， （有可能有兩個相對的面是正方形）。8 個頂點。 6 個面都是正方形。相對的棱的長度都相等12 條棱都相等。5、正方體

6、是特殊的長方體。6、長方體的棱長總和=（長+寬+高）47、正方體的棱長總和=棱長128、少要 8 個小正方體才能拼成一個稍大的正方體。二、長方體和正方體的表面積精品文檔 精品文檔1、表面積：長方體或正方體 6個面的總面積，叫做它的表面積2、長方體的表面積：長方體有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6個面。長方體的表面積=（長寬長高寬高）22用字母表示： s=（abahbh）特殊長方體的表面積（有兩個面是正方形）正方形的兩個面完全相同，其余四個面完全相同。3、正方體的表面積正方體的表面積=棱長棱長6用字母表示： s= 6a2平方厘米1m =100dm4、表面積的常用單位有： 平方米、

7、 平方分米、相鄰兩個面積單位之間的進率是 1005、生活實際1 dm =100 cm222 2油箱、罐頭盒等都是 6個面；游泳池、魚缸等都只有 5個面；水管、煙囪等都只有 4個面。6、長方體或正方體每截斷一次會增加兩個截面，所以這時的兩個物體的表面積大于原來物體的表面積。7、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。（如長、寬、高各擴大 2倍，表面積就會擴大到原來的 4倍）。三、長方體和正方體的體積1、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（就是看物體含有多少個體積單位）2、常用的體積單位有： 立方米（m）、3立方分米（dm3）、立方厘米（cm ）3 棱長是 1 cm

8、的正方體，體積是 1 cm3 棱長是 1 dm的正方體，體積是 1 dm3 棱長是 1 m的正方體，體積是 1 m3相鄰兩個體積單位之間的進率是 10003、長方體的體積1 m =1000 dm31 dm =1000 cm333長方體的體積=長寬高用字母表示：v=abh4、正方體的體積正方體的體積=棱長棱長棱長 用字母表示：v=a （讀作：a的立方，表示 3個 a相乘）35、底面積： 長方體或正方體底面的面積叫做底面積。精品文檔 精品文檔6、長方體和正方體的體積統一公式：長方體或正方體的體積 = 底面積 高用字母表示：v=sh7、容積： 容器所能容納物體的體積，叫做它的容積。8、容積單位有：

9、升（l）、 毫升（ml）1 l = 1 dm31 l = 1000 ml1 ml = 1 cm39、容積單位和體積單位的關系：10、容積的計算：長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。11、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。（如長、寬、高各擴大 2倍，體積就會擴大到原來的 8倍）。12、排水法：（計算不規則物體的體積） 容器的底面積上升那部分水的高度。上升那部分水的體積 放入物體后的體積原來水的體積13、把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。精品文檔 精品

10、文檔第四單元 分數的意義和性質一、分數的意義1、分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。2、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數叫做分數單位。3、分數與除法的關系：除法中的被除數相當于分數的分子，除數相等于分母。被除數a被除數除數 =用字母表示：ab= （b0）。b除數4、分數未帶單位表示兩個量之間的倍數關系；分數帶有單位表示一個具體的數量。二、真分數和假分數1、真分數和假分數： 分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小于 1。 分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大于 1 或等于 1。 由整數部分和分數部分組成的分數叫做帶

11、分數。2、假分數與帶分數的互化： 把假分數化成帶分數，用分子除以分母，所得商作整數部分，余數作分子，分母不變。 把帶分數化成假分數，用整數部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。三、分數的基本性質1、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0 除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。四、約分1、最大公因數：幾個數共有的因數叫做它們的公因數，其中最大的一個叫做最大公因數。2、兩個數的公因數和它們最大公因數之間的關系：所有的公因數都是最大公因數的因數，最大公因數是它們的倍數。3、互質數：公因數只有 1 的兩個數叫做互質數。精品文檔 精品文檔4、兩個數互質的特殊判斷方法： 1和任何

12、大于 1的自然數互質。 2和任何奇數都是互質數。 相鄰的兩個自然數是互質數。 相鄰的兩個奇數互質。 不相同的兩個質數互質。當一個數是合數，另一個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下），一般情況下這兩個數也都是互質數。5、求最大公因數的方法： 倍數關系： 最大公因數就是較小數。 互質關系： 最大公因數就是 1 一般關系： 從大到小看較小數的因數是否是較大數的因數。6、最簡分數：分子和分母只有公因數 1的分數叫做最簡分數。7、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。（并不是一定要把分數化成與它相等的最簡分數才叫約分；但一般要約到最簡分數為止）五、通分1、最小公倍數：幾

13、個數共有的倍數叫做它們的公倍數，其中最小的一個叫最小公倍數。2、兩個數的公倍數和它們的最小公倍數之間的關系：幾個數的公倍數是它們最小公倍數的倍數。3、通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。（通分時，公分母一般為幾個數的最小公倍數）。4、求最小公倍數的方法： 倍數關系： 最小公倍數就是較大數。 互質關系： 最小公倍數就是它們的乘積。 一般關系： 大數翻倍（從小到大看較大數的倍數是否是較小數的倍數）。5、分數的大小比較： 同分母分數，分子大的分數就大，分子小的分數就小； 同分子分數，分母大的分數反而小，分母小的分數反而大。精品文檔 精品文檔 異分母分數，先化成同分母分數（

14、分數單位相同），再進行比較。6、約分和通分的依據都是分數的基本性質。六、分數和小數的互化：1、小數化分數：一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾，去掉小數點作分子，能約分的必須約成最簡分數；2、 分數化小數：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數。（一般保留兩位小數。）3、判斷分數是否能化成有限小數的方法： 判斷分數是否是最簡分數；如果不是最簡分數，先把它化成最簡分數； 把分數的分母分解質因數:如果分母中除了 2和 5以外，不含有其他質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有 2和 5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。14、 = 0.51434152

15、53545= 0.25= 0.75= 0.2= 0.4= 0.6= 0.82138578111= 0.125= 0.375= 0.625= 0.875= 0.0625= 0.04= 0.0288162550精品文檔 精品文檔第五單元分數的加法和減法一、同分母分數加、減法1、同分母分數加、減法：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計算的結果，能約分的要約成最簡分數。二、異分母分數加、減法1、分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分數的加減法：異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。三、分數加減混合運算1、分數加減混合運算的運算順序與整

16、數加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。2、整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。1121 1 1= -1 1 1= -1 1 1= -3、 = 1-26 2 312 3 420 4 5精品文檔 精品文檔第六單元統計1、 眾數：一組數據中出現次數最多的數，就是這組數據的眾數。眾數能夠反映一組數據的集中情況。它一定是這組數據中的某一個數。2、在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。3、平均數、中位數和眾數的聯系與區別: 平均數：一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均數。容易受極端數據的影響，表示一組數據的平均情況。 中位數：將一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的一個數