1、1 5 卡森流體在圓管中的結構流 卡森流體的流變方程含有屈服應力項，因而 其在圓管中的定常流動也劃分為結構流和湍流兩 種流態。 本節重點分析卡森流體結構流的流速分布以 及流量和壓降的關系，進而找出判別卡森流體流 態的雷諾數和計算結構流沿程水頭損失的表達式。 2 5.1 結構流狀態下圓管內卡森流體的結構流狀態下圓管內卡森流體的 流量和壓降流量和壓降 根據流體受力平衡關系，可以得到結構流流核以外的 流速梯度區具有以下的切應力分布關系: 5 卡森流體在圓管中的結構流 L pr 2 考慮到表觀粘度的定義式(2)，將卡森流體的流變方程 改造成: 2 2 1 2 1 2 1 0 d d r u (42)

2、3 將此式代入切應力分布關系式，得: 5 卡森流體在圓管中的結構流 或 2 2 1 2 1 2 1 0 d d 2 r u L pr rr L p r L p ud 2 2 2 d 0 2 1 2 1 2 1 0 1 積分上式，從管壁到流速梯度區的任意點處(Rr)，流 速從0變化到u，得: )()( 23 4 )( 22 1 0 2 3 2 3 2 1 2 1 0 221 rRrR L p rR L p u(43) 4 5 卡森流體在圓管中的結構流 引入流核表面卡森切應力與流核半徑的關系: L pr 2 0 0 式(43)可表示為: (44) 式(43)和(44)都是卡森流體作結構流時流速梯度

3、區的流 速分布公式。 )( 3 8 )()( 4 2 3 2 3 2 1 0 2 0 2 0 rRrrrrR L p u 當r = r0時，可得到流核流速u0，即: 2 0 2 1 0 2 3 0 2 0 3 1 3 8 2 4 rrRRrR L p u (45) 5 管路中的總液流量由兩部分組成，即流核部分的流量Q0 和流速梯度區中的流量Q1，總流量Q=Q0+Q1。現分別計算如 下： 5 卡森流體在圓管中的結構流 L pr ruQ 4 2 0 2 000 2 0 2 1 0 2 3 0 2 3 1 3 8 2rrRRrR rruQ R r d2 0 1 rrrRrrrrR L p R r d

4、)( 3 8 )()( 2 0 2 3 2 3 2 1 0 2 0 2 0 )()( 3 4 )( 2 1 )()( 4 2 0 2 2 0 3 0 3 0 4 0 42 0 22 0 rRrrR r rRrRrR L p )( 7 4 3 8 )( 3 8 2 7 0 2 7 2 1 0 2 0 2 2 1 0 2 3 rRrrRrR 6 總流量： 5 卡森流體在圓管中的結構流 或 2 1 0 2 7 4 00 34 10 7 8 42 1 3 2 2 1 4 rRrrRR L p QQQ 2 1 0 4 00 4 7 16 21 1 3 4 1 8R r R r R r L pR Q (4

5、6) 此乃卡森流體在結構流狀態下的管路特性，即流量Q與 壓降p之間的函數關系。 當結構流的流核較小時，r04R4，則可忽略式(46)中的 高次項，得： R r R r L pR Q 00 4 7 16 3 4 1 8 (47) 7 5.2 結構流的斷面平均流速、沿程水頭損失結構流的斷面平均流速、沿程水頭損失 及流態判別的雷諾數及流態判別的雷諾數 5 卡森流體在圓管中的結構流 由式(47)得到塑性流體圓管結構流的斷面平均流速: (48) R r R r L pR R Q V 00 2 4 7 16 3 4 1 8 考慮到流核半徑表達式 p L r 0 0 2 8 用管路直徑D取代半徑R，式(48

6、)可寫成： 5 卡森流體在圓管中的結構流 (49) pR L L p pR L L p L pR V 00 2 2 7 162 3 4 8 L DDD V p 2 2 1 0 2 1 0 2 7 16 147 1632 DDL pD 0 2 0 2 147 16 7 16 32 9 5 卡森流體在圓管中的結構流 g V D L V D V D VD hf 2 8 7 1 294 1 64 2 2 2 1 0 2 1 0 (50) 對于水平放置的圓形直管，其沿程水頭損失為： p hf g V D L V D V D V D D V 2 2 327 16 14732 1632 2 2 2 2 1 0 2 1 0 2 10 即: g V D L g V D L hf 22Re 64 22 綜 2 2 1 0 2 1 0 8 7 1 294 1 Re