1、2015中考分類四邊形解析選擇題1. （2015 安徽）在四邊形 ABCD中， 60，則一定有A B C，點E 在邊 AB 上， AEDAADE 20BADE30DFC1C ADE 2 ADCD1ADE 13G HAEBADC第 9 題圖2. （2015 安徽）如圖，矩形 ABCD中，AB 8， BC 4點E 在邊AB上，點F在邊 CD上，點 G、 H在對角線 AC上若四邊形 EGFH是菱形， 則 AE 的長是A2 5B 3 5 C3. （2015 蘭州）下列命題錯誤的是A. 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 分C. 矩形的對角線相等 D.5D6B. 平行四邊形的對角線互相平對角線相等的四邊形

2、是矩形4. 如圖，菱形 ABCD中，AB=4， B=60，AEBC，AFCD，垂足分別為 E，F， 連結 EF，則 AEF的面積是A. 4 3 B. 3 3 C.2 3 D. 35. （ 2015 廣東）下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是1 / 15A.矩形B.平行四邊形C.正五邊形D. 正 三 角形【答案】 A. 【解析】平行四邊形只是中心對稱圖形，正五邊形、正三角形只是軸對稱圖形， 只有矩形符合。6. （2015 梅州）下列命題正確的是（）A對角線互相垂直的四邊形是菱形B 一組對邊相等， 另一組對邊平等的四邊形是平行四邊形C對角線相等的四邊形是矩形D 對角線互相垂直平分且

3、相等的四邊形是正方形考點：命題與定理 . 分析：根據矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項，從而得出答案 解答：解： A、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項錯誤；B、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等 腰梯形，故本選項錯誤；C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項錯誤；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項正確 故選 D點評：本題主要考查了命題與定理的知識， 解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊 形、菱形以及矩形的性質，此題難度不大6. （廣東汕尾）下列命題正確的是A. 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

4、B. 對角線互相垂直的四邊形是菱形C. 對角線相等的四邊形是矩形D. 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形7. （湖北濱州）順次連接矩形 ABCD各邊的中點，所得四邊形必定是A. 鄰邊不等的平行四邊形B. 矩形2 / 15C.正方形D.菱形8. （湖北襄陽）如圖，矩形紙片 ABCD中，AB4，BC8，將紙片沿 EF折疊，使點 C與點 A 重合，則下列結論錯誤的是（）AAFAEBABE AGFC EF2 59. （湖北孝感）已知一個正多邊形的每個外角等于 60 ，則這個正多邊形是 A正五邊形B正六邊形C正七邊形D正八邊形10. （湖北孝感）下列命題： 平行四邊形的對邊相等； 對角線相等的四邊

5、形是矩形； 正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形； 一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形 其中真命題的個數是A1B2C 3D411. （衡陽）下列命題是真命題的是（ A ）A對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B 對角線相等的四邊形是矩形3 / 15C對角線互相垂直的四邊形是菱形對角線互相垂直平分的四邊形是正方形12. （2015?益陽）如圖，在矩形 ABCD中，對角線 AC、BD交于點 O，以下說法 錯誤的是（ ）AABC=90B AC=BDCOA=OBDOA=AD考 矩形的性質點：分 矩形的性質：四個角都是直角，對角線互相平分且相等；由矩形的性質容 析： 易得出結論解 解：四邊形 AB

6、CD是矩形，答：ABC=BCD=CDA=BAD=90 ， AC=BD，OA= AC，OB= BD，OA=O，BA、 B、 C正確， D錯誤，故選： D點 本題考查了矩形的性質；熟練掌握矩形的性質是解決問題的關鍵 評：13. （株洲）下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A、等腰三角形B、正三角形C、平行四邊形D、正方形【試題分析】本題考點為 ：軸對稱圖形與中心對稱圖形的理解 答案為： D4 / 1514. （ 無 錫 ） 下 列 圖 形 中 ， 是 軸 對 稱 圖 形 但 不 是 中 心 對 稱 圖 形 的 是 （）A等邊三角形 B 平行四 邊形 C 矩形 D 圓 15（江西）如

7、圖，小賢為了體驗四邊形的不穩定性，將四根木條用釘子釘成一 個矩形框架 ABCD，B與 D 兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架， 觀察所得四邊形的變化下面判斷錯誤的是 （ ）A四邊形 ABCD由矩形變為平行四邊形BBD的長度增大C四邊形 ABCD的面積不變D四邊形 ABCD的周長不變16. （呼和浩特）列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是AB.C.17. （呼和浩特） . 如圖，有一塊矩形紙片 ABCD，AB=8，AD=6，將紙片折疊，使 得 AD邊落在 AB 邊上，折痕為 AE，再將 AED沿 DE向右翻折， AE 與 BC的交 點為 F，則 CEF的面積為5 / 15C

8、. 2D. 4二填空題1. （ 2015廣東）正五邊形的外角和等于（度） .【答案】 360.【解析】 n 邊形的外角和都等于 360度。2. （2015 廣東） 如圖，菱形 ABCD的邊長為 6， ABC=60，則對角線 AC的 長是 .【答案】 6.6 / 15【解析】三角形 ABC為等邊三角形。2. （2015 梅州）如圖，在 ABCD中， BE平分 ABC， BC=6， DE=2，求ABCD的 周長考點：平行四邊形的性質 .分析：根據四邊形 ABCD為平行四邊形可得 AEBC，根據平行線的性質和角平分 線的性質可得出 ABE= AEB，繼而可得 AB=AE，然后根據已知可求得結果解答：

9、解：四邊形 ABCD為平行四邊形，AEBC，AD=BC，AD=BC， AEB=EBC，BE平分 ABC， ABE=EBC， ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC，=6AE+2=6， AE=4，7 / 15AB=CD=，4?ABCD的周長 =4+4+6+6=20，故答案為： 20點評：本題考查了平行四邊形的性質， 解答本題的關鍵是根據平行線的性質和角 平分線的性質得出 ABE=AEB4. （廣東汕尾） 如圖，在 ABCD中，BE平分ABC，BC = 6，DE = 2 ，則ABCD周長等于 .205. （ 2015?益陽）如圖是用長度相等的小棒按一定規律擺成1 的一組圖案，第 1 個

10、圖案中有 6 根小棒，第 2 個圖案中有 11 根小棒，則第 n 個圖案中有 5n+1 根小棒考 規律型：圖形的變化類點：分 由圖可知：第 1 個圖案中有 5+1=6根小棒，第 2 個圖案中有 25+2 1=11 析： 根小棒，第 3 個圖案中有 35+32=16根小棒，由此得出第 n個圖案中 有 5n+n（ n 1）=5n+1根小棒解 解：第 1 個圖案中有 5+1=6 根小棒，答：第 2 個圖案中有 25+2 1=11根小棒，第 3 個圖案中有 35+3 2=16根小棒，8 / 15第 n 個圖案中有 5n+n（ n 1）=5n+1根小棒故答案為： 5n+1點 此題考查圖形的變化規律，找出

11、圖形之間的聯系，得出數字之間的運算規 評： 律，利用規律解決問題6. （株洲）“皮克定理”是來 計算原點在整點的多邊形面積的公式，公式表達式為 S a b 1，孔明只記得公式中的 S表示多邊形的面積， a和b 中有一個表示2多邊形那 邊上（含原點）的整點個數，另一個表示多邊形內部的整點的個數， 但不記得究竟是 a還是b 表示多邊形內部的整點的個數， 請你選 擇一些特殊的多 邊形（如圖 1）進行驗證，得到公式中表示多邊形內部整點個數的字母是；并運用這個公式求得如圖 2 中多邊形的面積是圖1第16題圖【試題分析】本題考點：找到規律，求出 a,b 表示的意義；由圖 1 的直角三角形的面積可以利用三角

12、形面積公式求出為： 4；而邊上的整點 為 8，里面的點為 1；由公式 S a b 1可知， b為偶數，故 b 8，a 1，即 b 為邊上整點的個數， a為形內的整點的個數；利用矩形面積進行驗證： b 10 ，9 / 15a 2 ，代入公式 S a b2 1 6；利用長寬也可以算出利用數出公式中的 b 7,a 15 ，代入公式求得 S17.5答案為： 17.56，驗證正確。、H 分別是 AB、BC、168.三解答題1. (2015廣東)如題 21圖，在邊長為 6 的正方形 ABCD中， 將 ADE沿 AE對折至 AFE，延 長交 BC于點 G，連接 AG.(1) 求證： ABG AFG；(2)

13、求 BG的長 .E 是邊 CD的中點，7. (無錫) 如圖， 已知矩形 ABCD的對角線長為 8cm，E、F、 CD、 DA的中點，則四邊形 EFGH的周長等于 cm解析】 (1) 四邊形 ABCD是正方形，10 / 15 B=D=90， AD=AB，由折疊的性質可知AD=AF， AFE=D=90， AFG=90， AB=AF， AFG= B，又 AG=AG， ABG AFG；(2) ABGAFG，BG=FG，設 BG=FG= x ，則 GC=6 x ,E為 CD的中點，CF=EF=DE=3，EG=x 3 ，222 32 (6 x)2 (x 3)2 ，解得 x 2 ，BG=2.2. (安順)如

14、圖，已知點 D在ABC的 BC邊上， DEAC交 AB于 E，DF/ AB交 AC于 F(1)求證： AE=DF(2)若 AD平分 BAC，試判斷四邊形 AEDF的形狀，并說明理由BD11 / 15解: （1）（6 分）因為 DE/ AC，DF/AB，所以四邊形 AEDF是平行四邊形， 所以 AE=DF（2）（6 分）若 AD平分 BAC，四邊形 AEDF是菱形， 證明： DE/ AC， DF/ AB，所以四邊形 AEDF是平行四邊形， DAF=FDA， 所以 AF=DF，所以平行四邊形 AEDF為菱形（第1題8）3. （ 孝感）我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形” 如圖，四邊形 ABCD是

15、一個箏形，其中 AB CB ， AD CD 對角線 AC，BD 相交于點 O，OE AB，OF CB ，垂足分別是 E， F 求證 OE OF 證明：在 ABD和 CBD中12 / 15AB CBAD CD ，BD BDABD CBD ( SSS) 4 分 ABD CBD ，BD平分 ABC 6分又 OE AB ，OFCB ， OE OF3. （株洲）P表示 n邊形的對角線的交點個數（指落在其內部的交點） ，如果這 些交點都不重合，那么 P 與n的關系式是：Pn(n 1)P 24(n2an b)（ 其中， a,b 是常數， n 4）1）填空：通過畫圖可得：四邊形時， P（填數字 ） ，五邊形時，P（ 填數字 ）2）請根據四邊形和五邊形對角線交點的個數，結合關系式，求a,b 的值 （注：本題的多邊形均指凸多邊形）【試題分析】本題考點：待定系數法求出 a,b ，二元1）由畫圖可得，當 n 4 時， P 1當 n 5時， P 52）將上述值代入公式可得：4 (4 1) (16 4a b) 1245 (5 1) (25 5a b) 524化簡得：13 / 154a b 145a