1、超聲波流量計（信號處理）摘 要：超聲多普勒流量計主要用于污水類非純凈液體和混有固體顆粒的兩相流的流量測量,其優點是:分辨率高,對流速變化響應快;對流體的壓力、粘度和溫度等因素不敏感。但就當前測量水平來說,其精度及其它性能都有待于進一步提高,因此,超聲多普勒流量計的研究無論是對于自動化測量技術的提高還是對于環保事業來說,都將是一項極有意義的研究課題。本課題設計的超聲多普勒流量計引入先進的數字信號處理技術,在頻域上對多普勒信號進行有效的處理,主要處理技術是以快速傅里葉(fft)變換為基礎的周期圖法和峰值逼近算法。具體方法是首先對多普勒頻移信號進行采樣,再進行fft變換,進而得到該信號的功率譜,在功

2、率譜上應用峰值頻率的逼近算法,加上適當的數字濾波技術,從而得到頻移信號所對應的頻率,在此基礎上,根據多普勒效應原理,求取管道中流體流速及其它數據量。以matlab 為分析工具對超聲波多普勒流量計信號處理方法進研究,并對可行的數據處理組合方式效果進行分析,為該類流量計的軟件設計提了新供的思路。關鍵詞：多普勒；流量計；fft；峰值逼近；matlab the signal processing of ultrasonic flowmeter abstract:ultrasonic doppler flowmeters are mainly applied to measure flux of sew

3、age or other liquid with solid grain. they are of high resolving power ,and can respond quickly with the variety of velocity.moreover,they are insensitive to the pressure and temperature of liquid.but now,technique in this field will be improved,so the task is significative not only to automatic mea

4、surement but to environment protection. hardware and software of ultrasonic doppler flowmeters are designed in this paper.digital signal processing is introduced to analyzed doppler signal,for example ,fft is used to convert doppler signal from time domain to frequency domain,and then the algorithm

5、of approaching peak value is put into practice.after this,filter software is in use.thus doppler frequency shift is obtained.according to doppler effect,velocity and flux can be calculated. this paper investigates ultrasonic doppler flowmeters signal processing methods through the software of matlab

6、and analyzses the effects of possible combination of data-processing methods.above all,the new ideas are provided for flowmeters software design.key words: doppler flowmeter；fft；approaching peak value；matlab 目 錄 1 緒論11.1 超聲波流量計簡介11.2 多普勒超聲波流量計的發展21.3 課題研究的意義22 多普勒超聲波流量計測量原理42.1 多普勒效應42.2 多普勒超聲波流量計的工

7、作原理以及模型62.2.1 工作原理62.2.2 多普勒超聲波流量計的測量模型72.3 超聲波流量計的系統硬件實現72.3.1 系統硬件總體方案72.3.2 超聲波流量計信號處理部分的電路介紹93 超聲波流量計的信號處理133.1 超聲波信號處理模塊133.2 信號處理模塊涉及到的理論知識133.2.1 快速傅里葉變換（fft）原理133.2.2 低通濾波器173.2.3 采樣頻率的選取194 仿真實現204.1 仿真matlab軟件的介紹204.2 基于matlab中對信號進行處理的流程224.2.1 對信號進行濾波234.2.2 基于matlab對信號進行fft254.2.3 找出相應的頻

8、偏值并計算出流體流速265 結論28致謝29參考文獻30附錄31 1 緒論1.1 超聲波流量計簡介 頻率高出人耳可以聽到的頻率極限（大小超過20khz的頻段）的彈性振動，這種振動通過波動的方式在介質中的傳播過程就形成了超聲波。適用于流量測量的超聲波技術的原理是：超聲波換能器發出的超聲波通過某一入射角度進入到被測流體中，在被測流體中超聲波就載有流體的流速信息，通過使用接收到的超聲波信號就能對流體的流速和流量進行測量。超聲波流量計的結構設計簡單，壓力損耗小，并且使用方便，所以得到了廣泛的使用。和其他種類的超聲波流量計，例如渦街流量計、質量流量計、差壓流量計、電磁流量計等流量計相比較。超聲波流量計就

9、有以下幾個優點：l 它通過非接觸式的測量方法，在管道外壁上安裝換能器，這樣就可以不干擾到流場，無壓力損耗，是一種比較理想的測流體流量流速的儀表。l 多樣的換能器形式，這樣就可以應用于不同的場合，除過可以用于測量石油、水等的一般導聲的流體以外，也可以用來測量高壓、高溫、非導電、易爆、強腐蝕以及具有放射性等特點的導聲流體。l 測量的口徑范圍大，一般大小為0.5-5m,有的時候可以達到10m,而且造價與口徑的大小無關。l 它的通用性好，在可測量的口徑的范圍內，同樣一臺流量計可以測量任何不同口徑類型的管道。l 沒有可動部件，無磨損，它的使用壽命長，重量比較輕。l 它的安裝和維修比較方便，不需要專用的閥

10、門等，也不用中斷流體的流動，不影響生產流程。人們對于超聲波流量計的研究已經有了數十年的歷史了，在20世紀50年代末期，超聲波流量計正式由理論研究階段進入了工業應用。進入70年代后，因為集成電路技術的迅速發展，高穩定性、高性能的鎖相技術的應用，使得實用超聲波流量計得到了迅速的發展。 依據信號檢測原理，超聲波流量計的非接觸測量方法可以分為：多普勒法、傳播速度差法、波動超聲法和波速偏移法等不同類型。其中的傳播速度差法又分為相差法、時差法和相差法。目前。多普勒和時差法被廣泛的使用。時差法是通過測量超聲波順流和逆流傳播時的時間差來計算流速的。早期使用的是單聲道工作方式，后來開始使用多聲道工作方式，這不僅

11、降低了儀表對流速斷面的敏感性，而且同時也提高了精度。但是同時相應的復雜度就增加了。時差法剛開始發展的時候，超聲波的發射波是窄聲帶的，一般來說只適用潔凈的單相被測液體。但是窄聲帶的聲束發射有接收信號強度較弱的問題。多普勒法是利用聲學多普勒原理， 來測量不均勻流體中散射的超聲波多普勒頻移來計算流體的流量。1.2 多普勒超聲波流量計的發展在過去的幾十年中多普勒超聲波流量測量技術得不到發展，進入到80年代以后， 隨著能源和環境等問題的提出, 在流量測量領域內許多新的復雜而困難的課題接踵而至, 原有儀表在一些特殊復雜的測量對象中難以適應。就出現了超聲波流量計。正是由于超聲波流量計可以實現非接觸測量, 特

12、別對于大口徑、腐蝕性介質、易爆及帶有強放射性介質的測量尤為優越。同時, 對小流量和粘液、非導電介質的測量也不受限制。隨著電子技術的飛躍發展,鎖時技術和微處理器應用于超聲波流量計之后,面貌為之一新, 性能大大提高, 應用范圍日趨擴大。多普勒超聲波流量計的主要應用領域有：u 包含具體顆粒的兩相流流量的測量，例如工業污水、礦漿、城市污水等等；u 用于準確度要求不高，但是要求重復性好的場合，例如裝在泵上作為泵的保護裝置，或者是作為流量開關；u 有毒和腐蝕性的液體或者食品工業中衛生要求高的流體流量的測量；u 用于粗大的圓形管道或者矩形管道，而且在原理上不受管道口徑的限制，并且其造價基本與管道口徑無關。1

13、.3 課題研究的意義多普勒超聲波流量計除過具有非接觸式的流量計的一般特點外，它突出的特點有：高的分辨率，對流體流速的變化響應比較快；對流體的粘度、溫度、壓力、密度及導電率等多種因素不敏感，沒有零點漂移等問題；重復性好；價格比較便宜。但它也有自己的缺點，它的缺點在于：流體流量測量的精度除了取決于超聲波的發射頻率外，流體中發射顆粒的濃度、性質、粒徑大小、流速分布以及粒子的分布等因素的變化對流體流量的測量都有影響。管道的振動也是多普勒流量計測量誤差的一個來源。除了利用信號處理電路來降低誤差以外，軟件上數字信號處理技術的使用提高了測量精度。fft（快速傅里葉變換）譜分析技術的應用，完成了多普勒流量測量

14、的真正意義上的進步。使用fft方法來分析超聲波的反射波波普，就可以分辨出哪個是干擾噪聲的頻率，哪個才是有被測流體的流速信號產生的。這就大大增強了多普勒超聲波流量計對各種信號頻率的分辨能力。本課題的目的是講fft數字信號處理技術應用于多普勒超聲波流量計的設計中，使超聲波流量計的設計更加完美。這是在超聲波流量計領域的一項領先技術。選擇這個課題，對于國民經濟的發展具有實際使用的意義，尤其是多普勒超聲波流量計主要是用于測量污水和腐蝕性的液體。所以，本課題的研究對于環保事業來說意義重大。 2 多普勒超聲波流量計測量原理 2.1 多普勒效應 由于觀察者或者波源的運動引起的觀測頻率和波源的頻率不同的現象稱為

15、多普勒效應，這是多普勒在1824年發現的。后來在現在的科學技術中得到了廣泛的應用。聲源相對于靜止的觀察者運動情況下推導出的多普勒公式： 圖2-1 聲源運動，觀察者相對靜止 如上圖2-1-1，p為觀察者，處于靜止狀態，振動頻率為f的聲源q以速度u沿著x軸正向運動。設聲源到r1時的聲振動要經過t1時間后被觀察者接收到，經過短時間t聲源到達r2，這里的聲振動需要時間t2后觀察者收到信號。假如設聲速為c,r1p=1 ,r2p=2 ,那么就有: t1=1/c t2=2/c ， （2-1）從r2向r1p做垂直線相交r2p于點a,因為所取的時間t很短，所以有： 1 -2=r1a=utcos , (2-2）其

16、中為1與x軸的夾角。設t是聲源從r1點運動到r2的過程中接收者收到的聲振動持續的時間，那么在時間軸上下式成立： t=t-t1+t2 , （2-3）由（2-1），（2-2），（2-3）可得到： t=t-（1-2)/c=(c-utcos)t/c, (2-4) 所以觀察者在t時間里接收到的聲源的總振動次數為ft，即由頻率定義和式（2-4）可以得到觀察者接收到的聲音的頻率f為: f= (2-5) 有以下情況：a. 當 t0，那么r1r20，式子(2-5)就是聲源運動到r1時，觀察者接收到的瞬時頻率f，隨著角的變化而變化。即隨著聲源在x軸的不同點、不同時刻而變化。 b. 當=0時，聲源向著觀察者運動，這

17、個時候觀察者接收到的頻率為: f=ff c. 當=時，聲源背向觀察者運動，這個時候觀察者接收到的頻率為： f=ff 聲源相對于運動的觀察者靜止情況下推導出的多普勒公式： 如下圖2-1-2，q為聲源，處于靜止狀態，觀察者以速度u沿著x軸正方向運動。聲源發出的振動經過t1時間后可以傳播到s1點處，經過t2時間可以傳播到s2點處。根據聲源產生的振動在空間上的傳播特性，觀察者運動到s1點處時聲源所接收到的聲波應是觀察者運動到s處聲源產生的聲振動。同理，觀察者運動到處所接收到的波影視觀察者運行到s處聲源所產生的聲振動。 圖2-2 觀察者運動，聲源相對靜止 假設觀察者從s1經過t時間到達s2點處，與上述情

18、況研究方法類似，從上圖2-1-2有： t1=1/c t2=2/c （2-6） 此時： t=t+t1-t2 （2-7）因為t很小，有:1=-ut1cos 2=-u(t1+t)cos (2-8) 則有： 1-2 =utcos (2-9)從式（2-6），（2-7），（2-8），（2-7），可以得到： t= （2-10）由于觀察者在t時間內接收到的聲源的振動次數為ft,那么觀察者所接收到的聲波頻率為： f= （2-11）有以下情況：a. 當t0時，ss=0，式子（2-11）為觀察者在運動過程中接到的瞬時頻率，這個瞬時頻率隨著的改變而改變，即瞬時頻率隨著觀察者所處的不同位置，不同時刻而發生改變。b. 當

19、=0時，觀察者沿著聲源運動，這時觀察者接收到的頻率是: f=fc. 當=時，觀察者背向聲源運動，這時觀察者接收到的頻率是： f=f以上就是多普勒效應的解釋和公式推導。2.2 多普勒超聲波流量計的工作原理以及模型2.2.1 工作原理 多普勒超聲波流量計是以物理學中多普勒效應為基礎的測量原理，依據聲學多普勒效應。當觀察者和生源之間有相對的運動時，觀察者感受到的聲波頻率將不同于生源所發出的頻率，這是由于相對運動而引起頻率變化與兩個物體的相對速度成正比關系。在多普勒超聲波流量計的測量方法中，超聲波發射器作為一個固定聲源，隨著流體一起在運動的固體顆粒有與聲源有相對運動的“觀察者”的作用。當超聲波發射器所

20、發射的固定頻率的超聲波入射到流體中的固體顆粒上，被反射到接收器上的超聲波頻率就會與超聲波發射頻率兩者之間就有一個差值，這個頻率差值就是因為流體中的固體顆粒的運動而產生的多普勒頻移。這是因為這個頻移量與流體的流速成正比關系，因此測量這個頻率差值就可以得出流體的流速，從而求出流體的流量。因此，多普勒超聲波流量計測量的一個必要條件是：被測流體介質應該具有一定數量的可以反射超聲波的固體顆粒或者氣泡等兩相介質。2.2.2 多普勒超聲波流量計的測量模型多普勒超聲波流量計常用的模型如下： 圖2-3 多普勒超聲波流量計的模型 計算流量的公示是： 其中，u是被測流體的流速，c是在被測流體中超聲波的傳播速度，f1

21、為超聲波探頭發射的超聲波頻率，f2是超聲波探頭收到的超聲波的頻率。是超聲波波束與被測流體之間的夾角。因此，只要知道入射超聲波與接收到的反射回來的超聲波的超聲波頻率差就可以計算出流體的流速從而可以求出被測流體的流量。2.3 超聲波流量計的系統硬件實現2.3.1 系統硬件總體方案 整個多普勒超聲波流量計的硬件結構的設計可以分成兩部分：超聲波發射部分、接收探頭以及調理電路的設計以及數字系統的設計。其中探頭主要是用來完成超聲波的發射和接收工作。探頭接收到發射回來的超聲波經過帶通濾波器解調放大以后，再通過低通放大電路，最后輸出具有流體流速信息的低頻率模擬信號，然后提供給后續的數字電路系統進行處理；數字電

22、路系統部分是以dsp為核心的器件，輔助其他外圍電路工作。數字電路系統部分是整個超聲波流量計的核心部分，它負責整個超聲波流量計的控制和數字信號處理的工作，整個系統框圖如下：stm32f103cbt6usart stm32f103cbt6 圖2-4 超聲波多普勒流量計的整體結構框圖由上圖2.3.1可知，此系統的硬件結構包含兩個大的模塊，第一個大的模塊是模擬系統部分，主要包含流量計的超聲波發射器和接收器、帶通濾波以及解調放大電路、低通濾波器和信號放大器。第二大模塊是數字電路系統模塊，這個模塊以stm32f103cbt6為核心部件，完成對信號的采樣、fft計算，以及a/d轉換等操作。外加lcd液晶顯示

23、器、usart接口等外圍電路。 整個系統的工作過程是：超聲波流量計通過一定的入射角度向被測流體發射超聲波信號，流量計的接收器將接收到的超聲波反射波信號轉換成為電信號，經過窄帶濾波器濾波后再進行信號放大，完了再經過解調電路解調出頻偏信號。這個信號再通過系統的低通濾波器濾除掉高頻噪聲，通過放大電路進行信號的放大后，送到模/數轉換器(a/d)進行模數轉換。采樣的數據在定時中斷服務程序中被送到數據緩沖區。cpu完成對所收到的數字序列的處理，可以得到信號的頻偏值。再依據流量計儀表參數對流量、流速、累計流量等需要的數據量進行計算，然后這些計算量會被送到指定的數據緩沖區域，給lcd顯示、模擬量的輸出等使用。

24、 2.3.2 超聲波流量計信號處理部分的電路介紹超聲波流量計信號的處理是通過stm32f103cbt6芯片來對從超聲波接收器輸入的信號進行a/d轉換、fft以及采樣等的處理，最終得到多普勒頻移來計算被測流體的流速。 圖2-5 超聲波流量計信號處理的主要電路l stm32f103cbt6芯片主要是用來完成對信號的a/d轉換，fft運算，以及信號的采樣。下面介紹stm32f103cbt6芯片的信息： 圖2-6 stm32f103cbt6芯片封裝圖上圖是stm32f103cbt6芯片的一個封裝圖。它是st公司給予arm最新cortex-m3架構內核的32位處理器產品。內置128k的flash、20k

25、的ram、12位的ad、4個16位定時器和3路usart通訊口等多種資源，時鐘頻率最高可達72mhz。它的內核是arm32位cortex-m3 cpu，72mhz，90dmips，1.25dmipsmh,單周期的乘法和硬件除法，通用增強型，內嵌中斷控制器有43個可以屏蔽的中斷通道。采用尾鏈技術的中斷處理（降至6個cpu周期）。此芯片主要是對于超聲波流量計接收器傳過來的信號進行a/d轉換及采樣、fft運算，以及通過接口把最終處理的信號傳送到led驅動裝置，使其最終顯示在液晶顯示器上面。l usart:(universalsynchronous/asynchronousreceiver/trans

26、mitter)通用同步/異步串行接收/發送器。usart是一個全雙工通用同步/異步串行收發模塊，該接口是一個高度靈活的串行通信設備。 圖2-7 串口輸出圖u 主要特點：（1）全雙工操作（相互獨立的接收數據寄存器和發送數據寄存器）；（2）支持同步和異步操作；（3）同步操作時，可主機時鐘同步，也可從機時鐘同步；（4）獨立的高精度波特率發生器，不占用定時/計數器；（5）支持5、6、7、8和9位數據位，1或2位停止位的串行數據楨結構；（6）由硬件支持的奇偶校驗位發生和檢驗；（7）數據溢出檢測；（8）幀錯誤檢測；（9）包括錯誤起使位的檢測噪聲濾波器和數字低通濾波器；（10）三個完全獨立的中斷，tx發送完

27、成、tx發送數據寄存器空、rx接收完成；（11）支持多機通信模式；（12）支持倍速異步通信模式。u 結構組成： usart收發模塊一般分為三大部分：時鐘發生器、數據發送器和接收器。控制寄存器為所有的模塊共享。時鐘發生器由同步邏輯電路（在同步從模式下由外部時鐘輸入驅動）和波特率發生器組成。發送時鐘引腳xck僅用于同步發送模式下，發送器部分由一個單獨的寫入緩沖器（發送udr）、一個串行移位寄存器、校驗位發生器和用于處理不同楨結構的控制邏輯電路構成。使用寫入緩沖器，實現了連續發送多幀數據無延時的通信。接收器是usart模塊最復雜的部分，最主要的是時鐘和數據接收單元。數據接收單元用作異步數據的接收。除

28、了接收單元，接收器還包括校驗位校驗器、控制邏輯、移位寄存器和兩級接收緩沖器（接收udr）。接收器支持與發送器相同的楨結構，同時支持楨錯誤、數據溢出和校驗錯誤的檢測。 u 與uart兼容性avrusart和avruart兼容性usart在如下方面與avr uart完全兼容：（1）所有usart寄存器的位定義。 （2）波特率發生器。 （3）發送器操作。 （4）發送緩沖器的功能。（5）接收器操作。然而，接收器緩沖器有兩個方面的改進，在某些特殊情況下會影響兼容性：（1）增加了一個緩沖器。兩個緩沖器的操作好象是一個循環的fifo。因此對于每個接收到的數據只能讀一次！更重要的是錯誤標志fe和dor，以及第

29、9個數據位rxb8與數據一起存放于接收緩沖器。因此必須在讀取udr寄存器之前訪問狀態標志位。否則將丟失錯誤狀態。（2）接收移位寄存器可以作為第三級緩沖。在兩個緩沖器都沒有空的時候，數據可以保存于串行移位寄存器之中，直到檢測到新的起始位。從而增強了usart抵抗數據過速(dor)的能力。下面的控制位的名稱做了改動，但其功能和在寄存器中的位置并沒有改變：（1）chr9改為ucsz2。（2）or改為dor。u 時鐘產生邏輯為發送器和接收器產生基礎時鐘。usart支持4種模式的時鐘：正常的異步模式，倍速的異步模式，主機同步模式，以及從機同步模式。usart控制位umsel和狀態寄存器c(ucsrc)用

30、于選擇異步模式和同步模式。倍速模式(只適用于異步模式)受控于ucsra寄存器的u2x。使用同步模式(umsel=1)時，xck的數據方向寄存器(ddr_xck)決定時鐘源是由內部產生(主機模式)還是由外部生產(從機模式)。僅在同步模式下xck有效。 片內時鐘產生波特率發生器內部時鐘用于異步模式與同步主機模式。usart的波特率寄存器ubrr和降序計數器相連接，一起構成可編程的預分頻器或波特率發生器。降序計數器對系統時鐘計數，當其計數到零或ubrrl寄存器被寫時，會自動裝入ubrr寄存器的值。當計數到零時產生一個時鐘，該時鐘作為波特率發生器的輸出時鐘，輸出時鐘的頻率為fosc/(ubrr+1)。

31、發生器對波特率發生器的輸出時鐘進行2、8或16的分頻，具體情況取決于工作模式。波特率發生器的輸出被直接用于接收器與數據恢復單元。數據恢復單元使用了一個有2、8或16個狀態的狀態機，具體狀態數由umsel、u2x與ddr_xck位設定的工作模式決定。 3 超聲波流量計的信號處理3.1 超聲波信號處理模塊數字處理模塊是軟件系統的核心部分。數據的處理方法的選擇，對系統的精度和效率有著直接的關系。在本系統中，首先對超聲波流量計接收到的信號進行濾波處理，對信號進行濾波不僅僅可以提高信號的信噪比，同時也提高了信號的fft精度。對信號進行濾波后緊接著對信號實現fft，得到信號的頻譜圖。從信號的頻譜圖上對信號

32、進行相應的處理就可以得到信號相應的頻偏值，最后求取所需要的各種數據量。3.2 信號處理模塊涉及到的理論知識3.2.1 快速傅里葉變換（fft）原理目前離散傅里葉變換（fft）方法被廣泛的應用于離散信號的數字信號處理過程。快速傅里葉變換可以完成把離散時域信號到頻域信號的轉換。直接dft運算需要的操作約為n2次，其中的n表示采樣時間序列的長度。雖然傅里葉變換是數字信號處理（dsp）中進行信號分析時常采用的一種方法。但是如果只是采用常規的傅里葉變換，那么給算法的運算量是非常大的，就不會適合于需要告訴運行的嵌入式控制系統中。快速傅里葉變換（fft）是在60年代由tuckey和cooley提出的，這種算

33、法明顯的降低了運算量，因為這種算法只需要1/2nlog2n次乘法操作。這就成為了dsp的基本工具并且推動了dsp的迅速發展。fft隨之也成為了對數字器件與系統性能的評價標準之一。伴隨著fft技術的的廣泛應用，后來的人們在其基礎上做了大量的工作來改善其性能。具體可以分為兩點，第一點是針對算法的改進；另外一點是關于硬件的改進。人們已經研究出了在不增加存儲內容的前提下提高其運算速度的算法。并且大規模集成電路系統的開發者也在不斷的改善系統的性能，這就為fft的應用提供了方便。ti公司的dsp芯片的發展就充分的體現了這種趨勢。這個系列的芯片為fft運算的混序操作提供了發序的尋址方式。在總線管理和結構上也

34、為n值較大的fft運算提供了更大的容量和更快的吞吐速度。而且還提供了并行操作指令，這就為fft編程提供了方便，使實現速度更快。對于長度為n的有限長離散數字信號序列,0nn-1，它的離散譜可以通過離散傅里葉變換(dft)得到。dft的定義為: (式3.2.1) n=0,1,2,，n-1； k=0,1,2,，n-1 令,上面的式子可以簡寫成下面的形式： (式3.2.2) k=0,1,2,，n-1； 從中可以看出，蝶形因子具有下面的特性： 的周期性：； （式3.2.3） 的對稱性：； （式3.2.4） 從上述dft的定義可以看出，在是復數的情況下，直接計算n點dft需要次復數乘法運算和次復數加法運算

35、。所以對于一個數字比較大的n之來說，直接進行dft需要很大的計算量。快速傅里葉變換（fft）是離散傅里葉變換（dft）的一種快速算法。其基本思想是把原來長度為n點的序列分成兩個比較短的序列，這兩個序列的dft簡單的組合起來就得到原來沒有分的dft。如果n是偶數，那么原來的n點序列將被分成兩個大小為n/2點的序列，那么計算n點的dft就只需要大約n/2點的dft所要進行的乘法次數，乘數2代表必須完成兩個dft。此方法可以反復使用，如果n/2也為偶數，那么n/2點的dft計算也可以簡化為n/4點的dft，這就減少了一半的乘法運算。那么，定義兩個分別為的偶數項和奇數項的（n/2）點序列和。有： n=

36、0,1,2,，n/2-1 （式3.2.5） n=0,1,2,，n/2-1 （式3.2.6）那么的n點dft可以寫成： （式3.2.7）又因為： (式3.2.8)所以上時3.2.7可以變換為下式： （式3.2.9） 上式（3.2.9）中的和分別是和點的dft。下圖3.2用流程圖來表述兩個(n/2)點dft變換計算n點的dft的方法： 圖3-2 兩個（n/2）點dft變換計算n點dft流程圖 從上面的流程圖可以看出被分成兩個序列，它們的范圍分別是：和。對于后一序列，的表達式可以寫成： (式3.2.10)又因為： (式3.2.11) （式3.2.12）所以式（3.2.10）可以簡化成： （式3.2.

37、12） k=0,1,2,，（n/2)-1；pp+q 這樣就形成了一種類似于蝴蝶形狀狀的運算，稱之為蝶形運算。如下圖3.3所示： qp+q 圖3-3 蝶形運算圖看是否是把輸出的頻域序列x(k)不斷分級，還是輸入的時間序列x(n)不斷分級，計算fft通常有兩種方法：（1） 按照頻域抽取算法，在fft分級的過程中，每一級都要把輸出的頻域序列分割成較小的序列來進行處理。（2） 按照時間抽取算法，在fft分級過程中，每一級都要把輸入的時間序列分成較小的序列來處理。也就是說在每一級都要對輸入的序列進行抽取。這兩種類型的算法區別在于：首先，對于按照時間抽取算法，其輸入的是混序，但是輸出的是按照自然順序序列，

38、但是按照頻率抽取算法，其輸入的是順序的，輸出是混序的；其次差異在于按照頻率抽取算法中的復數的乘法是在加法之后，這就導致在編程的過程中要注意順序問題，應該注意。 綜上所述，下面給出了8點dft蝶形信號流圖。如圖3.4所示，其逐級分解的框圖如圖3.5。通過圖3.5的結構得到的算法就是快速傅里葉變換（fft）。 圖3-4 8點蝶形信號流圖 圖3-5 8點dft逐級分解的框圖 快速傅里葉變換（fft）譜分析技術的使用，推動了多普勒超聲波流量計測量方法的真正進步。使用fft法來分析發射波的波譜，就可以分辨出來哪一個頻率是由干擾噪聲所引起的，哪一個才是真正的由被測流體流速信號引起的，這就極大地增強了多普勒

39、超聲波流量計對各種頻率成分的分辨能力。3.2.2 低通濾波器數字濾波器的設計要經過如下三個步驟： (1)確定指標在設計一個濾波器之前，必須首先根據工程實際的需要來確定濾波器的計數指標。在很多的實際應用中，數字濾波器常常被用來實現選頻功能。所以，指標的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應。(2)模型逼近 一旦確定了技術指標,就可利用已學習過的基本原理和關系式,提出一個濾波器模型來逼近給定的指標體系。這是濾波器設計所要研究的主要問題。(3)實現性能分析和計算機仿真以上兩步的結果得到的濾波器，通常是以差分方程、系統函數或脈沖響應描述的。根據這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗證設計結果是否滿足

40、指標要求或者利用計算機仿真實現設計的濾波器,再分析濾波結果來斷。想要提高快速傅里葉變換（fft）算法計算的精度，就要提高信號的信噪比，那么這就需要對信號進行再次濾波，本系統采用的是巴特沃斯低通數字濾波器。 巴特沃斯濾波器是電子濾波器的一種，特點是通頻帶內的頻率響應曲線最大限度平坦，沒有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。這種濾波器最先由英國工程師斯替芬巴特沃斯（stephenbutterworth）在1930年發表在英國無線電工程期刊的一篇論文中提出的，可以構成低通、高通、帶通和帶阻四種組態，是目前最為流行的一類數字濾波器,經過離散化可以作為數字巴特沃思濾波器,較模擬濾波器具有精度高、穩定、靈活、

41、不要求阻抗匹配等眾多優點,因而在自動控制、語音、圖像、通信、雷達等眾多領域得到了廣泛的應用，是一種具有最大平坦幅度響應的低通濾波器。本系統用的是matlab工具箱函數來設計巴特沃斯低通濾波器。matlab信號處理工具箱函數buttap,buttord和butter是巴特沃斯濾波器設計函數，有以下五種調用函數：1) z, p, k=buttap(n)該格式用于計算n階巴特沃斯歸一化（3db截止頻率）模擬低通原型濾波器系統的零、極點以及增益因子。返回長度為n的列向量z和p，分別給出n個零點和極點的位置，k表示濾波器的增益。2） n，wc=buttord(wp, ws, rp, as) 該格式用于計

42、算巴特沃斯數字濾波器的階數n和3db截止頻率wc。調用參數wp和ws分別為數字濾波器的通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率的歸一化值，要求，1表示數字頻率（對應模擬頻率，表示采樣頻率）。rp和as分別為通帶最大衰減和阻帶最小衰減（db)。當wswp時，為高通濾波器；當wp和ws為二元矢量時，為帶通或者帶阻濾波器，這時wc也是二元向量。n和wc作為butter函數的調用參數。 3） n, wc=buttord(wp, ws, rp, as, s) 該格式用于計算巴特沃斯模擬濾波器的階數n和3db截止頻率wc。wp、ws和wc是實際模擬角頻率（rad/s）。 4） b, a=butter(n, wc，fty

43、pe）計算n階巴特沃斯數字濾波器系統函數分子和分母多項式的系數向量b和a。調用參數n和wc分別是巴特沃斯數字濾波器的階數和3db截止頻率的歸一化值（關于歸一化），一般按照格式（2）來調用函數buttord計算n和wc。5） b,a=butter(n, wc, ftype,s) 計算巴特沃斯模擬濾波器系統函數的分子和分母多項式向量b和a。調用參數n和wc分別為巴特沃斯模擬濾波器的階數和3db截止頻率（實際角頻率）。3.2.3 采樣頻率的選取模擬信號經過（a/d）轉換為數字信號的過程成為采樣。信號采樣后它的頻譜就會產生周期延拓，基本上每隔一個采樣頻率fs,就會出現一次周期延拓。為了保證采樣后信號的

44、頻率形狀不發生失真，所以采樣頻率必須大于信號中最高頻率的兩倍，稱之為采樣定理。時域的采樣定理從采樣信號恢復出原連續信號就需要滿足兩個條件： （1）一定要是帶限信號，它的頻譜函數在各個位置處為零；（對信號的要求，只有在帶限信號才能使用采樣定理。） （2）取樣頻率不能太低，必須滿足。假如采樣頻率大于或者等于，即，那么采樣的離散信號就能無失真的恢復到原來的連續信號。一個信號的頻譜在區間（）以外為零的頻帶有限信號，可以唯一的通過在均勻間隔上的樣點值確定。根據時域與頻率的對稱性，可以由時域采樣定理直接退出頻域的采樣定理。綜上所述，采樣定理如下： （1）對于連續信號進行等間隔采樣形成采樣信號，采樣信號的頻

45、譜是被采樣連續信號的頻譜以采樣頻率為周期進行周期的延拓得到的； （2）如果連續信號是帶限信號，且采樣的角頻率大于等于2倍的最高截止頻率 ，那么采樣信號通過一個增益為t，截止頻率為的理想低通濾波器可以唯一的恢復出原來連續信號，否則就會造成采樣信號的頻譜混疊現象，就不能無失真的恢復出連續信號。 4 仿真實現4.1 仿真matlab軟件的介紹 matlab的名字來源于matrix laboratory,其最初的版本是clevemoler博士通過使用rortran語言開發的矩陣分析的軟件。是一種比較科學的計算軟件，是以矩陣的形式處理數據的。matlab可以將高性能的數值計算和可視化結合在一起，同時提供

46、了大量的函數，因此被廣泛的應用于控制系統、科學計算、信息處理等很多領域的分析、設計和仿真工作。而且使用matlab產品的開放式結構，能夠非常容易的對matlab的功能進行夸大，在不斷地神話對問題認識的同時，不斷地完善matlab以提高產品的自身競爭能力。matlab集數學計算、編程、結果可視化于一身，這就能夠方便的進行科學的計算和大量工程運算，matlab主要是由matlab主程序、simulink動態仿真和matlab內置工具箱三部分組成。其中matlab主程序又包括matlab語言、工作環境、數學函數庫、句柄圖形以及應用程序接口五部分；simulink主要用于動態系統的交互式系統，其允許用

47、戶在屏幕上通過繪制框圖來模擬一個系統，同時能夠動態的控制這個系統；工具箱實際上就是用matlab基本語句編寫成的各種子程序的集合和函數庫，用來實現某一類的算法或者解決某一方面的特定的問題，其是開放性的，可以使用同時也能根據自己的需求進行擴展。matlab主要被應用于以下幾個方面：算法的開發、建模以及仿真、數學計算、數據的分析以及可視化、應用開發、科學及工程制圖。matlab軟件明顯的特點是編程的效率比較高、計算能力比較強、使用簡便并且易于擴充。matlab中內置了600多個數學、工程計算和統計函數。使用這些函數對問題進行分析和解答，不管是提出問題還是結果的表達都能采用大家習慣的數學描述方式，這

48、個特點使matlab成為了算法開發、數學分析以及應用程序開發的良好環境。其強大的功能有：（1） 數學計算。通過使用以矩陣、向量作為基本的運算單元的matlab進行數字計算是加法算法開發的有效途徑，并且matlab提供的數學算法它凝聚了世界上很多科學家的辛勤的勞動，可以保證數學計算結果的精確。matlab數學計算包括：數據處理與基本統計、快速傅里葉變換（fft）、協方差與相關的分析、稀疏矩陣運算、線性代數和矩陣的分析與變換、三角以及其它初等函數，bessel、beta以及其它特殊的函數，微分方程與線性方程的求解，多維數組的支持。（2） 數據的可視化。matlab向用戶提供了豐富的數據可視化功能函

49、數。包括：二維、三維繪圖，包括直線圖、封閉折線圖、網線圖、散點圖、極坐標圖、直方圖等多樣的數據可視化方法。交互的文本注釋編輯能力；提供文件i/o，支持多種的圖像文件格式。例如：jpeg、bmp、avi、tiff等；軟件支持的opengl渲染；多種光源的設置、照相機以及透視控制；能夠打印或導出數據的圖形文件到其他的應用程序中去，例如word and powerpoint，完成開發結果的共享。（3） 集成的算法開發編程語言和環境。matlab有一種簡單容易使用的算法開發語言m語言。其直接利用matlab提供的基本數學、圖形能力，來開發用戶需要的算法。基本上所有的matlab工具箱的函數都是通過使用

50、這個m語言開發的。可視化程序的編輯器/調試器；語法風格類似于c語言，易于掌握，具有jit加速器可以加快程序運行速度。多維向量以及用戶自定義的結構。結構、數組、元胞數組等多種的數據結構。具有靈活的開發性能，可以與c、c + 、java、fortran、com組件及excle集成使用。（4） 圖形用戶界面開發環境guide。下拉和彈出式的菜單；應用程序向導簡化的開發步驟；多界面的元素按鈕；檢查框；選項框；滑塊以及可編輯的文本框；利用調回函數響應用戶的操作。（5） 包含：用c或fortranmex文件來集成已經有了的c/rortran算法；調用matlab函數在單獨的c或fortranmex程序中；

51、使用java編程；可以提供com控制支持以及com服務；使用各種matlab以及其它格式的數據文件；可以創建既有圖形又有文本的文檔，包括了matlab命令、圖形，而且可以使用word、html來輸出。（6） 特殊應用工具箱。matlab內置的工具箱加強了對科學以及工程領域中特殊應用的支持。matlab內置工具箱完全是全用戶化的，具有很強的可擴展性。把一個或者幾個工具箱聯合起來使用，就能夠得到一個具有強大功能的計算組合包，可以滿足用戶的特殊需求。因此，matlab軟件廣泛的應用于下面的領域：數學建模與分析、信號的處理、圖像處理與地理信息。 simulink是在matlab框圖的基礎上提供的設計環境。可以對很多種的動態系統進行建模、仿真以及分析，建模的范圍比較廣，能夠對任意能夠用數學描述的系統來進行建模。simulink是建模、仿真以及分析各種系統的交互壞境，包含離散系統、連續系統以及混雜系統。也是一個通過鼠標拖放的方式建立所需系統的框圖模型的圖形交互平臺。其特點功能有以下幾點： （1）建模的工具。 simulink具有完整的功能模塊苦，可以用來建立單入單出，多入多出，離散/連續/混