1、2x2222x22020 屆高中數(shù)學(xué)：函數(shù)與方程課后練習(xí)題詳解 1下列函數(shù)中不存在零點(diǎn)的是( )1ayx by x xxx1，x0，cytanx dyx1，x0解：d 中 y1 或 y1，不存在零點(diǎn)故選 d.12 (2015 廣東學(xué)業(yè)水平考試)函數(shù) f(x) x2 的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是( )2a(1，0) b(0，1)c(1，2) d(2，3)解：f(2)0，f(3)0.故選 d.x2x3，x0，3函數(shù) f(x)2lnx，x0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )a0 b1 c2 d3解：當(dāng) x0 時(shí)，令 x 2x30x3 或 1(舍)；當(dāng) x0 時(shí)，令2lnx0x e .故選 c.4(2015 青島模擬)若函

2、數(shù) f(x)3ax12a 在區(qū)間(1，1)上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( )1 1aa ba 或 a15 51c1a5da1解：由題可知函數(shù) f(x)的圖象是一條直線，所以 f(x)在區(qū)間(1，1)上存在一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)1于 f(1)f(1)0，即(15a)(a1)0.解得 a 或 a1.故選 b.55f(x)是 r 上的偶函數(shù)，f(x2)f(x)，當(dāng) 0x1 時(shí)，f(x)x ，則函數(shù) yf(x)|log x |5的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )a4 b5 c 8 d10解：f(x)是周期為 2 的偶函數(shù)，從而可得 yf(x)與 y|log x|的函數(shù)圖象如圖所示，總共5有 5 個(gè)交點(diǎn)，所以共有 5

3、 個(gè)零點(diǎn)故選 b.6(2016 重慶一診)設(shè)函數(shù) f(x)e g(x)的零點(diǎn)，則( )2x4，g(x)lnx2x 5，若實(shí)數(shù) a，b 分別是 f(x)，ag(a)0f(b) bf(b)0g(a)c0g(a)f(b) df(b)g(a)0解：依題意，f(0)30，f(1)e20，且函數(shù) f(x)是增函數(shù)，因此函數(shù) f(x)的零點(diǎn) 在區(qū)間(0，1)內(nèi)，即 0a1.g(1)30，g(2)ln230，函數(shù) g(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(1，2) 內(nèi)，即 1b2，于是有 f(b)f(1)0.又函數(shù) g(x)在(0，1)內(nèi)是增函數(shù)，因此有 g(a)g(1)2020 屆高中數(shù)學(xué)第 1 頁(yè) 共 3 頁(yè)222222x|

4、 x12xxxxx 2xx2x222222220，g(a)0f(b)故選 a.7 若函數(shù) f(x)x axb 的兩個(gè)零點(diǎn)是 2 和 3，則不等式 af( 2x)0 的解集是 _解：因?yàn)?f(x)x axb 的兩個(gè)零點(diǎn)是2，3.所以2，3 是方程 x axb0 的兩根，23a， a1，由根與系數(shù)的關(guān)系知 所以 所以 f(x)x x6.23b， b6，3因?yàn)椴坏仁?af( 2x) 0 ，即 (4x 2x 6) 0 2x x 3 0 x 1. 故填2 3 . 18已知函數(shù) f(x) m|x |有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為_(kāi)x21解：函數(shù) f(x)有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程 m|x|有且僅有三個(gè)實(shí)根

5、當(dāng) m0 時(shí)，不合題x21 1意，舍去；當(dāng) m0 時(shí)，因?yàn)?m|x| |x |(x2)，作函數(shù) y|x|(x2)的圖象，如圖所x2 m示，1由圖象可知 m 應(yīng)滿足 0 1.m故填(1，)9已知函數(shù) f(x)4 m2 1 有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求 m 的取值范圍，并求出該零點(diǎn) 解：因?yàn)?f(x)4 m2 1 有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即方程(2 ) m2 10 僅有一個(gè)實(shí)根 設(shè) 2 t(t0)，則 t mt10.當(dāng) 0，即 m240，所以 m2 時(shí)，t1；m2 時(shí)，t1(不合題意，舍去)， 所以 2 1，x0 符合題意當(dāng) 0，即 m2 或 m2 時(shí)，tmt10 有兩正根或兩負(fù)根，即 f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)或沒(méi)有

6、零點(diǎn)所以這種情況不符合題意綜上可知，m2 時(shí)，f(x)有唯一零點(diǎn)，該零點(diǎn)為 x0.10已知二次函數(shù) f(x)x (2a1)x12a.(1)判斷命題：“對(duì)于任意的 ar，方程 f(x)1 必有實(shí)數(shù)根”的真假，并寫出判斷過(guò)程；1(2)若 yf(x)在區(qū)間(1，0)及 0， 內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍解：(1)“對(duì)于任意的 ar，方程 f(x)1 必有實(shí)數(shù)根”是真命題依題意，f(x)1 有實(shí)根，即 x (2a1)x2a0 有實(shí)根，因?yàn)?(2a1)8a(2a1)0 對(duì)于任意的 ar 恒成立，即 x(2a1)x2a0必有實(shí)根，從而 f(x)1 必有實(shí)根1(2)依題意，要使 yf(x)在區(qū)間(

7、1，0)及 0， 內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，2020 屆高中數(shù)學(xué)第 2 頁(yè) 共 3 頁(yè)1232 4x22 22221，1 .只需f（1）0， f（0）0，f 0，34a0，12a0， 1 3 即 解得 a .2 4a0，4 1 3故實(shí)數(shù) a 的取值范圍為a| a . 11已知函數(shù) f(x)滿足 f(x2)f(x)當(dāng)1x0 時(shí)，f(x)e ；當(dāng) 00)，求函數(shù) g(x)在0，3上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解：(1)當(dāng)1x0 時(shí)，函數(shù) f(x)ex是單調(diào)遞減的函數(shù) y4x 4x1 的圖象的對(duì)1 1 1稱軸是 x ，開(kāi)口向上，所以 f(x)在 0， 上單調(diào)遞減，在 ，1 上單調(diào)遞增又因?yàn)?f(0) 2e01 40140 1，

8、所以函數(shù) f(x) 的單調(diào)遞減區(qū)間為 1， ，單調(diào)遞增區(qū)間為 2 (2)f(x)的周期為 2，畫出函數(shù) yf(x)在 2 個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，結(jié)合圖象可知，1 1當(dāng) 0k 時(shí)，g(x)有四個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) k1 時(shí)，g(x)有三個(gè)零點(diǎn)；3 3當(dāng) 1ke 時(shí)，g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) ke 時(shí)，g(x)有一個(gè)零點(diǎn)(2016 茂名二模)已知函數(shù) f(x) ，g(x)xcosxsinx，當(dāng) x3 ，0)(0，2 x3 時(shí)，方程 f(x)g(x)的根的個(gè)數(shù)是( )a8 b6 c4 d2解：由題意知，函數(shù) f(x) 在3，0)(0，3上是奇函數(shù)且是反比例函數(shù)，g(x)2xxcosxsinx 在3，0)(0，3上是奇函數(shù)g(x)cosx xsinxcosxxsinx，故 g(x)在(0，上是