1、 專題 12旋轉(zhuǎn)破解策略經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；任意兩條對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等l旋轉(zhuǎn)的基本圖形有：（1）如圖，將aob旋轉(zhuǎn)至a ob ，則aoabob（2）如圖，將aob旋轉(zhuǎn)至 aob ，連結(jié) aa， bb，則aoa bob2利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)解題的步驟為：（1）找旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，得等邊、等角；（2）證全等或相似；（3）利用全等或者相似得到邊、角關(guān)系例題講解例 1已知：在abc中，ab6，a cb c5，將abc繞點(diǎn) a按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到ade，旋轉(zhuǎn)角為 a（0a180），點(diǎn) b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) d，點(diǎn) c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) e，連結(jié) bd，be（1）如圖，當(dāng) a60時(shí)

2、，延長(zhǎng) be交 ad于點(diǎn) f，求證：bfad，afdf（2）在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，過(guò)點(diǎn) d作 dgab于點(diǎn) g，連結(jié) ce當(dāng)dagacb，且線段 dg與線段 ae無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，求 bece解（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 abad，aede，bada60所以abd為等邊三角形，所以 abdb從而得到 be為 ad的垂直平分線，所以 bfad，afdf1 （2）如圖，按照題意畫出圖形，令 ce 與 ab 的交點(diǎn)為 h由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 cac beaed，cabcbaeadeda因?yàn)閐agdaeeabacbcabcba180，且已知dagacb，所以cabeab所以 ab，ce 互相垂直平分，則 accbbeea

3、2 5 -3 =13所以 bece523例 2 已知：如圖，abc 是等邊三角形，點(diǎn) e 在線段 ab 上，點(diǎn) d 在直線 bc 上，且 edec，將bce 繞點(diǎn) c 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60至acf，連結(jié) ef（1）求證：abdbaf；（2）若點(diǎn) e 在線段 ab 的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，線段 ab，db，af 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)三明理由；（3）若點(diǎn) e 在線段 ba 的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，線段 ab，db，af 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由證明 （1）如圖 1，過(guò)點(diǎn) e 作 egac 交 bc 干表 g，則ebg 為等邊三角形易證ebdegc，所以 dbcgae由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得a

4、fbe，所以 abbeaeafdb（2）abdbaf理由如下：如圖 2，過(guò)點(diǎn) e 作 egac，交 cd 于點(diǎn) g，則ebg 為等邊三角形易證egdebc，所以 dgbcab由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 afb ebg所以 abdgdbaf2 afgbdce圖2（3）abafdb理由如下：如圖 3，過(guò)點(diǎn) e 作 egac，交 bc 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) g，則ebg 為等邊三角形易證ebdegc，所以 dbcgae由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 afb e，所以 abbeaeafdbeafb dc g圖3進(jìn)階訓(xùn)練1如圖，將正五邊形 abcde繞點(diǎn) a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60后，旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn) o，連結(jié) ao；再將 ao 所

5、在的直線繞點(diǎn) a 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn) p，連 結(jié) po，判斷aop 的形狀，并說(shuō)明理由dpceeodbacb1aop為等邊三角形【提示】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得eaepao60，從而eapeab，又ee，aeae，從而peaoea，則 apao，即得證3 2如圖，在菱形 abcd中，ac2，bd 2 3 ，ac，bd 相交于點(diǎn) o，將一個(gè)足夠大的直角三角板 60角的頂點(diǎn)放在菱形 abcd的頂點(diǎn) a 處，繞點(diǎn) a 左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板 60角的兩邊分別與邊 bc，cd 相交于點(diǎn) e，f，連結(jié) ef，與 ac 相交于點(diǎn) g（1）判斷aef 是哪一種特殊三角形，并說(shuō)明理由；（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn) e 為邊 bc 的四等分點(diǎn)時(shí)（b cce），求 cg 的長(zhǎng)aobdgefc8