1、從幾道中考題說(shuō)開_淺談使用教材例、習(xí)題資源的策略衢州市柯城區(qū)興華中學(xué) 何超英內(nèi)容提要 近年來(lái),中考命題者以教材的例、習(xí)題為根本,對(duì)中考試題作了許多有益的嘗試和探索。因此，有效使用教材例、習(xí)題資源十分重要。本文通過(guò)對(duì)幾個(gè)源自教材例、習(xí)題的中考題的評(píng)析，從“聯(lián)用”、“活用”、“巧用”、“拓用”四個(gè)方面出發(fā)，來(lái)分析教材例、習(xí)題資源的使用策略。關(guān)鍵詞使用，教材例、習(xí)題，策略。教材是學(xué)生知識(shí)資源的依據(jù)，也是數(shù)學(xué)試題的原始生長(zhǎng)點(diǎn)。隨著新課程改革的不斷深入,新教材的實(shí)施以及中考考試的改革,教材中的例、習(xí)題越來(lái)越受到命題者的青睞。通過(guò)近幾年各地?cái)?shù)學(xué)中考試卷的觀察、研究發(fā)現(xiàn)，試題除了具有基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、人文性、

2、探究性、新穎性等方面鮮明的特色外，還具有“源于教材，高于教材”的特點(diǎn),有些試題是教材中的原題或由教材中的題目改造而來(lái)。下面是2008年浙江地區(qū)的幾道源于教材的中考題及評(píng)析。圖1ABDC題1：（浙江溫州卷）文文和彬彬在證明“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時(shí)，畫出圖形，并寫出了“已知”、“求證”（如圖1）已知:如圖,在ABC中B=C。求證：AB=AC。她們對(duì)各自所作的輔助線描述如下：文文：“過(guò)點(diǎn)A作BC的中垂線AD，垂足為點(diǎn)D。”彬彬：“作ABC的角平分線AD。”老師看了兩位同學(xué)的輔助線作法后，說(shuō)：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正。”（1） 請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明文文的輔助線作法錯(cuò)在哪

3、里。（2） 根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過(guò)程。評(píng)析此題是浙教版教材八下P29中證明等腰三角形判斷的例題的拓展延伸。這題以展示學(xué)生解題思維過(guò)程形式呈現(xiàn)問題，體現(xiàn)了新穎性和趣味性，主要考查學(xué)生的基本功和分析問題的能力。 題2：（浙江杭州卷）課本中介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)上有這樣一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各有雞頭（只）？ 如果假設(shè)雞有x只，兔有y只，請(qǐng)你列出關(guān)于x，y的二元一次方程組；并寫出你求解這個(gè)方程組的方法。評(píng)析這道“雞兔同籠”問題在浙教版教材七下第四章章節(jié)圖(P78)，4.3節(jié)的節(jié)前語(yǔ)(P85)中均有出現(xiàn)，本題是通過(guò)對(duì)教材中的題目進(jìn)行改編形成的。這一問題對(duì)

4、所有的學(xué)生來(lái)說(shuō)都是熟悉的，而且難度不大，體現(xiàn)了考查的基礎(chǔ)性和公平性。題3：（浙江嘉興卷）小麗參加數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)，提供了下面3個(gè)有聯(lián)系的問題，請(qǐng)你幫助解決：（1）如圖2，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DFAE交AB于F，求證：AE=DF；（2）如圖3，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，點(diǎn)G、H分別在AB、CD上，且EFGH，求的值；（3）如圖4，矩形中，AB=a，BC=b，點(diǎn)分別在AD、BC上，且EFGH，求的值。圖2圖3圖4評(píng)析 這道題以浙教版教材八下P147中作業(yè)題5為基礎(chǔ)，并加以適當(dāng)?shù)募庸ぁ⒏脑臁⒀葑儭４祟}設(shè)計(jì)的三個(gè)問題，相互聯(lián)系，層層遞進(jìn)，從第（1）問到第（3）問，在

5、條件逐漸變化的情況下，將問題的探究逐步引向深入，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；通過(guò)轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想方法將新問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題，可以使學(xué)生在解決問題的過(guò)程中，增強(qiáng)思維能力。啟示：從上面的這幾道中考題可以看出，中考命題在考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí)，不僅注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想、探究能力、創(chuàng)新思維等方面的考查，而且更重要的是有許多試題都來(lái)源于教材，是教材例題或習(xí)題的類比、改造、拓展、延伸。這就要求教師在平時(shí)的教學(xué)以及總復(fù)習(xí)的過(guò)程中，要加強(qiáng)對(duì)典型例、習(xí)題的研究，不斷地挖掘教材中例、習(xí)題的內(nèi)在“潛能”，本文擬從“聯(lián)用”、“活用”、“巧用”、“拓用”四個(gè)方面出發(fā)，來(lái)分析教材例、習(xí)題資源的使用策略。一、聯(lián)用聯(lián)用，是

6、指從教材的例、習(xí)題出發(fā)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際和問題的特點(diǎn)充分挖掘和運(yùn)用知識(shí)間相似、接近的聯(lián)系，幫助學(xué)生通過(guò)聯(lián)想，激活頭腦中既有的相關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，從而解決問題。案例1在教學(xué)浙教版教材七年級(jí)下冊(cè)1.2“三角形的角平分線和中線”時(shí)，教材的作業(yè)題4原題如下：如圖5，CE，CF分別是ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，求ECF的度數(shù)。 當(dāng)學(xué)生完成此題解答后，教師首先指出：“此題屬于三角形同一頂點(diǎn)處的內(nèi)角平分線和外角平分線的夾角問題。”然后提問：“有關(guān)三角形的兩條內(nèi)角或外角的角平分線相交問題，還有其他的情形嗎？你能畫出相應(yīng)的圖形嗎？”讓學(xué)生帶著問題去畫圖并思考，最后歸納得到三種不同類型的圖形，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們所體現(xiàn)

7、的數(shù)學(xué)問題分別是：（1）不在同一頂點(diǎn)處的內(nèi)角平分線和外角平分線的夾角問題（如圖6）；（2）兩條內(nèi)角平分線的夾角問題（如圖7）；（3）兩條外角平分線的夾角問題（如圖8）。接下來(lái)，教師根據(jù)學(xué)生所畫的圖形繼續(xù)提出問題：“你知道圖6、圖7、圖8中的CPB與CAB之間分別有著怎樣的關(guān)系嗎？若這三個(gè)圖中的CAB都為80，你能分別求出BPC的度數(shù)嗎？”學(xué)生的思維再次被激發(fā)，并經(jīng)過(guò)自主探究和交流合作得出了結(jié)論：（1）圖6中的BPC=BAC；（2）圖7中的BPC=90+BAC；（3）圖8中的BPC=90-BAC。通過(guò)這一組問題的訓(xùn)練，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，提高了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。二、活用活用，是依據(jù)教學(xué)

8、實(shí)際，對(duì)教材例、習(xí)題的條件加以適當(dāng)?shù)母淖儯赃_(dá)到開拓學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)能力的目的。1、變封閉式問題為開放性問題教材中例、習(xí)題的條件、答案大多是封閉、唯一的，教學(xué)中,可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容,變?cè)}條件、答案的封閉性為開放性，以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。案例2：在教學(xué)浙教版課標(biāo)教材八年級(jí)下冊(cè)6.4（2）“等腰梯形”時(shí)，可將教材中的例2：“已知，如圖9，在梯形ABCD中，AC=BD，CDAB。求證：（1）BDC=ACD；（2）梯形ABCD是等腰梯形。”改為“已知，如圖9，在梯形ABCD中，CDAB，你能補(bǔ)充一個(gè)條件，使梯形ABCD是等腰梯形嗎？有幾種方法？”這樣的問題能有效啟發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生思

9、維的靈活性和創(chuàng)造性。”2、把問題條件“變靜為動(dòng)”通過(guò)活化問題條件，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)探究活動(dòng)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。案例3：在教學(xué)浙教版課標(biāo)教材七年級(jí)下冊(cè)7.1（1）“分式”時(shí)，學(xué)習(xí)了分式的概念后，可對(duì)教材中的作業(yè)題1：“判斷以下各式，是否為分式，并說(shuō)明理由”的條件作靈活的改變，創(chuàng)設(shè)一個(gè)“組分式”的游戲活動(dòng)：“已知整式2，x，x2-2，1-x，3x+4y，7，2x+1，3x。請(qǐng)從這些整式中任選兩個(gè)，用它們組成一個(gè)分式（至少寫出三個(gè)分式），你知道一共能組成幾個(gè)分式嗎？”這一活動(dòng)的創(chuàng)設(shè)，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能培養(yǎng)學(xué)生的操作能力和創(chuàng)造能力。三、巧用巧用，是指根據(jù)教材的特點(diǎn)，

10、立足于學(xué)生的實(shí)際，巧妙地改變數(shù)學(xué)問題的呈現(xiàn)方式，增強(qiáng)學(xué)生閱讀理解和運(yùn)用等能力，以幫助學(xué)生適應(yīng)不同的、新穎的命題形式問題的解答。案例4：在教學(xué)浙教版課標(biāo)教材八年級(jí)下冊(cè)2.1 “正方形”時(shí)，教材中設(shè)置的引入正方形的性質(zhì)的引例為：“回顧與思考：1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)哪些特殊的平行四邊形？2.是否存在一組鄰邊相等的特殊的矩形？若存在，它是什么圖形？3.是否存在一個(gè)角是直角的菱形？若存在，它是什么圖形？請(qǐng)你在圖10中填上各種圖形的名稱和轉(zhuǎn)化的條件：教師先讓學(xué)生獨(dú)立完成引例的解答，然后引導(dǎo)學(xué)生歸納正方形的性質(zhì)及正方形與矩形、菱形的區(qū)別和聯(lián)系，接著教師對(duì)這個(gè)引例進(jìn)行了巧妙的使用，她以新定義概念的形式呈現(xiàn)有關(guān)正方

11、形性質(zhì)的問題:“菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”。在研究“接近度”時(shí)，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等。(1)若菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為x度,y度，將菱形的“接近度”定義為x-y,于是，x-y越小，菱形越接近于正方形。若菱形的一個(gè)內(nèi)角為80度，則該菱形的 “接近度”等于（ ）；當(dāng)菱形的“接近度”等于（ ）時(shí)，菱形是正方形。(2)設(shè)矩形相鄰兩條邊長(zhǎng)分別是a和b（ab）,將矩形的“接近度”定義為，于是-1越小，矩形越接近與正方形；-1越大，矩形與正方形的形狀差異越大。當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)為40，周長(zhǎng)為120時(shí)，矩形的“接近度”等于（ ）；當(dāng)矩形的“接近度

12、”等于（ ）時(shí)，矩形是正方形。”通過(guò)這類問題的解答能增強(qiáng)學(xué)生的閱讀能力，理解能力 。四、拓用拓用，是指對(duì)教材例、習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣埂⒀由欤o學(xué)生提供更廣闊的學(xué)習(xí)空間，以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。案例5在教學(xué)浙教版課標(biāo)教材八年級(jí)下冊(cè)6.3 “正方形”時(shí)，教材的作業(yè)題4原題為“如圖11，分別以ABC的邊AB,AC為一邊向外作正方形AEDB和正方形ACFG,連結(jié)CE,BG.求證：BG=CE。”待大部分學(xué)生完成后，教師提問：“若將圖11中的正方形AEDB固定不動(dòng)，保持正方形ACFG的形狀和大小不變，將正方形ACFG繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針（或順時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖12、圖13的情形。這時(shí)BG=CE嗎？”

13、這種圖形變化中結(jié)論的變與不變問題極大地激活了學(xué)生思維，教師先利用幾何畫板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生們邊認(rèn)真觀察圖形變化，邊探究猜想出BG與CE的大小關(guān)系是：BG=CE，并能給出證明。接著教師給出原題的另一種拓展：“若在圖11中以BC為邊向外作一個(gè)正方形BCQH(如圖14)，設(shè)點(diǎn)O1 、O2 、O3分別是正方形AEDB、ACFG、BCQH的對(duì)角線的交點(diǎn)，連結(jié)O1O2 ，AO3 ,你能利用旋轉(zhuǎn)變換和相似變換的知識(shí)說(shuō)明線段O1O2 與AO3之間的關(guān)系嗎？這一問題對(duì)學(xué)生的挑戰(zhàn)性較大，在學(xué)生合作交流的前提下教師可以這樣引導(dǎo)：如圖15，,根據(jù)旋轉(zhuǎn)相似變換性質(zhì)可得：AO1O2 ，BCG經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)相似變換分別得ABG，ACO3，線段O1O2，BG 分別變?yōu)锽G，AO3，上述兩種旋轉(zhuǎn)相似變換的都具有這樣特點(diǎn)：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為45，相似比分別為：O 1O2：BG=1：，BG：AO3=：1，因此可以求得O1O2= AO 3，O1O2AO3。這種“拓用”使學(xué)生感受知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，掌握了圖形變換中線段關(guān)系的探索策略，有利于培養(yǎng)學(xué)生的類比猜想、合情推理及探究推理能力。結(jié)束語(yǔ)教材是最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的資源，凝聚了課程專家的心血。作為教師，務(wù)必精心領(lǐng)會(huì)教材精髓，活化、深化教材例、習(xí)題，創(chuàng)新教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生