1、課前概述: 不等式專題 出題方向：不等式這個知識點一般單獨成題的話會出現在選擇或填空里面，有時簡單有時比較難，相對而言屬于中 等題(個別題會出在壓軸填空題，跟別的知識結合)； 思路點撥：實際上不等式的題會有三種種出題類型，一種是不等式的恒成立問題，一種是線性規劃問題，最后一種 是基本不等式的應用。見到每一種就按照掌握的知識技巧解答； 方法要點：對于該知識點，一般是出現在小題里(選擇填空)。由于不需要過程，只要結果對就行，于是方法就不是 很限制，只要能做出來就行，這時要靈活運用做題技巧，尤其是特例法，特殊值法，都可以嘗試，關鍵是把題目給的 條件湊”成要求的結果即可。 知識要點：基本不等式：.ab

2、些 (1) 基本不等式成立的條件：a0, b0. (2) 等號成立的條件：當且僅當a= b時取等號. 1 在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是 值；三相等一一等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現錯誤. 正一一各項均為正；二定 一一積或和為定 2運用公式解題時，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如 2 2、” f亠a2+ b2 a+ b 一 a2 + b22ab 逆用就是 ab ；廠 尹ab (a, b0)逆用就是ab三一廠2 (a, b0)等還要注意 添、拆項”技巧和公式等號成立的條件等，使其滿足重要不等 式中正”定”等”的條件. 3對使用基本不等式時等號取

3、不到的情況，可考慮使用函數y= x+ m(m0)的單調性. 4.連續使用公式時取等號的條件很嚴格，要求同時滿足任何一次的字母取值存在且一致. 典例分析及練習: 類型一：有關不等式的幾個常見問題: 例1、(2015屆鄞州中學開學考)若關于x的不等式x2 ax 2 0在區間 1,5上有解，則實數a的取值范圍為( 23 A. () 5 23 B.匚，1 5 C. (1,+ g 23 5 練習1:若不等式x2 2xy a(x2 y2)對于一切正數 y恒成立，則實數 a的最小值為( 練習2.已知x0, 例2、已知奇函數 2 y0, 2x+y=1，若 4x y2- xy 0恒成立，則 m的取值范圍是 f

4、(x)在1,1上是增函數，且 f (1) 1.若對所有的 x 1,1，都存在a 1,1使不等式 練習：已知定義在 R上的單調遞增奇函數 f(x)，若當o 時，f(cos2 9+ 2msin 0)+ f(- 2m- 2), y0，且 2X+ y= 1，則丁 ；的最小值是 練習1.（ 2012浙江）若正數x, y滿足x+ 3y= 5xy,則3x+ 4y的最小值是（） 24 A呂 28 B.呂 練習 2、 已知x, y為正實數，且x 2y 3。貝U 3x y的最小值為 xy 則2x（1）的最大值為 練習 3. 已知正數 x, y滿足：x+4y=x y,則x+y的最小值為 練習 4. 若正實數 x,

5、y滿足 91，則x+y的最小值是（ x 1 y (A) 15( B) 16(C) 18( D) 19 （2）題型二：（思路）求誰保留誰，把不符合的代換掉 例2、已知x0, y0, x+ 2y+ 2xy= 8,貝U x+ 2y的最小值是 ( 練習 練習 練習 9 C. 9 11 D . 5 1.( 2011 浙江) 2、已知實數a 設x, y為實數.若4x2+ y2 + xy= 1,貝U 2x+ y的最大值是 2 b2 0,b0 .且 ab 1，那么a一的最大值為 a b 3 （姜山中學2015屆12月月考題）若正實數x,y滿足x 2y 4 4xy，且不等式（x 2y）a2 2a 2xy 34

6、0 恒成立，則實數a的取值范圍是 （3）題型三：柯西不等式 （這個內容屬于選修4-5的內容，雖然不學，但是對于做題幫助很大） 例 3 .設 a . b R ,a b,x,y (0, 2 2 2 已丄JL，當且僅當 )，則 x y x y K -時，上式取等號，利用以上結論, y 總結 練習 練習 練習 練習 練習 可以得到函數 A . 169 （規律和特點） 1、設 0 m 2、已知x, y 3、若不等式 f(x) (0, 1 a b x 1 2x(x 1 （0, ?）的最小值為（ 121 C. 25 16 m ),丄 x 1 b c 4、（ 2014屆四川高考）設 5、對任意實數x 1 ,

7、y 1 3m 2 y 1 k恒成立，則k的最大值為 2,則2x y的最小值為 0對于滿足條件 c a 1 a b 0，則 a2 ab abc的實數a、b、c恒成立，則實數的取值范圍是 的最小值為 a a b 4y2 1，不等式 22 2a2(2y 1) a2(x 1) 1恒成立，則實數 a的最大值為（） x2 2 A. 2 B.4 D. 2 2 【綜合練習訓練】 1、設二次函數f(x) ax 4x c(x R)的值域為0, 2、已知二次函數f(x)= x2+2x+c(x R)的值域為 0,+ a則 19 )則丄的最大值為 c 1 a 9 1 2的最小值為 c 2 3、已知 f (x) ax b

8、x c,(0 2a b), x R, f (x) 0恒成立，則沽%的最小值為 4、已知實數x、y、z滿足x x的最大值為 5、已知實數x,y,實數a 1,b 1,且 axby 2, (1)若 ab 4，則 1 - x y (2) 6、 已知正實數 16 A. 3 、 1 2 a, b滿足一一 a b 50 B. 9 3，則 2的最小值是( C. 49 9 D. 6 7、 o 已知a 2b21,求a b的最小值 8. 已知正數 x,y滿足xy+x+2y=6，則xy的最大值為 9、 已知正實數a,b滿足2a 1，則 4a2 b2的最小值為 ab - 1 10、已知向量a ( x 1,1), 1 (

9、1,-)(x y 0, y 0)，若 a b，則x 4y的最小值為 11、已知x, y滿足方程 x2 3時，則m 3x y 5 x 1 12、已知x 0, y 0，且 2 2y m 2m恒成立，則實數 m的取值范圍為 13 .若對任意x 1, 2，不等式4x a20(a R)恒成立，則a的取值范圍是( 14、若正數 a, b滿足1 a 11, 17十 或a 4 19 a 1 b 1 的最小值為() D . 16 15、設 a,b 2a2b2 4，貝U 1丄的最小值是 a b 2 2 xy 2,2 ab 1 (a 0,b b21 0)的離心率是2,則的最小值是 3a 16 .雙曲線 1 17 .

10、已知實數x, y滿足x y 0且x 2 x 3y 的最小值是 x 1 1，則xy的最大值為 1,則x y的取值范圍是 2 2 18.（理）若正數x, y滿足x 4y x 2y 2 2 （文）已知正數x, y滿足x 2xy 4y uuu ULUT 19 在 ABC中，已知AB AC 9,s in B cos A sin C,S ABC 6,P為線段AB上的點，且 CP x -CA y，則 |CA| |CB| 3 4x厶 的最小值為 x 3y 【答案：3】 20. a a bba 若 2 42 ?32 92 3的取值范圍是 【答案：（1,2】 21. 已知實數x, y滿足3x3y 9x 9y, 則

11、27的取值范圍是 3x 3y 22、 正實數X1,X2及函數f（x）滿足2x ，且 f （xj f（X2） 1，則 f （為 1 f（x） x2）的最小值為 33 23. 已知實數x, y 0且xy 2，則弓 的最小值是 x2 4y 8 8118 24. x, y R，則 u（x, y） x22 2xy 2 y2 的最小值是 . xx 2 2 2 25. 實數x, y,z滿足x y z 1，則xy yz的最小值為（）【答案：C】 1 A . 2 B. 2 3 C . 2 2 D. 4 【（下一題）答案: 3,二旦 77 2 26、已知x 2 2 y z 1（x 0） ，則 2、3xy 4yz 2 z的最大值是 .取到最大值時的x = ，y = 27、已知實數 a,b,c滿足- 2 a 1,2 2 b c 1，則 ab 2bc 2ca的取值范圍是（） 【答案：C】 4 4 A.（ ,4 B. 4,4 C. 2,4 D. 1,4 28、 實數x, y滿足4x2 5xy 4y2 設S x2 y2，則 S1S1 SmaxMmin 29、 已知x, y均為