1、17什么是仿真？它所遵循的基本原則是什么？答：仿真是建立在控制理論，相似理論，信息處理技術和訃算技術等理論基礎 之上的，以訃算機和其他專用物理效應設備為工具，利用系統模型對真實 或假想的系統進行試驗，并借助專家經驗知識，統計數據和信息資料對試 驗結果進行分析和研究，進而做出決策的一門綜合性的試驗性科學。 它所遵循的基本原則是相似原理。1-2在系統分析與設計中仿真法與解析法有何區別？各有什么特點？答：解析法就是運用已掌握的理論知識對控制系統進行理論上的分析，計算。 它是一種純物理意義上的實驗分析方法，在對系統的認識過程中具有普遍 意義。山于受到理論的不完善性以及對事物認識的不全面性等因素的影 響

2、，其應用往往有很大局限性。仿真法基于相似原理，是在模型上所進行的系統性能分析與硏究的實驗方 法。1-3數字仿真包括那幾個要素？其關系如何？答：通常悄況下，數字仿真實驗包括三個基本要素，即實際系統，數學模型與 訃算機。山圖可見，將實際系統抽象為數學模型，稱之為一次模型化，它 還涉及到系統辨識技術問題，統稱為建模問題；將數學模型轉化為可在計 算機上運行的仿真模型，稱之為二次模型化，這涉及到仿真技術問題，統 稱為仿真實驗。1-4為什么說模擬仿真較數字仿真精度低？其優點如何？。答：山于受到電路元件精度的制約和容易受到外界的干擾，模擬仿真較數字仿 真精度低但模擬仿真具有如下優點：（1）描述連續的物理系統

3、的動態過程比較自然和逼真。（2）仿真速度極快，失真小，結果可信度高。（3）能快速求解微分方程。模擬計算機運行時各運算器是并行工作的， 模擬機的解題速度與原系統的復雜程度無關。（4）可以靈活設置仿真試驗的時間標尺，既可以進行實時仿真，也可以 進行非實時仿真。（5）易于和實物相連。-5什么是CAD技術？控制系統CAD可解決那些問題？答：CAD技術，即計算機輔助設計（Computer Aided Design）,是將計算機高 速而精確的訃算能力，大容量存儲和數據的能力與設訃者的綜合分析，邏 輯判斷以及創造性思維結合起來，用以快速設計進程，縮短設訃周期，提 高設計質量的技術?？刂葡到yCAD可以解決以頻

4、域法為主要內容的經典控制理論和以時域法為 主要內容的現代控制理論。此外，自適應控制，自校正控制以及最優控制 等現代控制測略都可利用CAD技術實現有效的分析與設計。1-6什么是虛擬現實技術？它與仿真技術的關系如何？答：虛擬現實技術是一種綜合了汁算機圖形技術，多媒體技術，傳感器技術， 顯示技術以及仿真技術等多種學科而發展起來的高新技術。1-7什么是離散系統？什么是離散事件系統？如何用數學的方法描述它們？答：本書所講的“離散系統”指的是離散時間系統，即系統中狀態變量的變化 僅發生在一組離散時刻上的系統。它一般采用差分方程，離散狀態方程和 脈沖傳遞函數來描述。離散事件系統是系統中狀態變量的改變是山離散

5、時刻上所發生的事件所驅 動的系統。這種系統的輸入輸出是隨機發生的，一般采用概率模型來描 述。1-8如圖1-16所示某衛星姿態控制仿真實驗系統，試說明：（1）若按模型分類，該系統屬于那一類仿真系統？（2）圖中“混合計算機”部分在系統中起什么作用？（3）與數字仿真相比該系統有什么優缺點？答：（1）按模型分類，該系統屬于物理仿真系統。（2）混合計算機集中了模擬仿真和數字仿真的優點，它既可以與實物連接 進行實時仿真，汁算一些復雜函數，乂可以對控制系統進行反復迭代訃 算。其數字部分用來模擬系統中的控制器，而模擬部分用于模擬控制對 象。（4）與數字仿真相比，物理仿真總是有實物介入，效果逼真，精度高，具有實

6、時性與在線性的特點，但其構成復雜，造價較高，耗時過長，通用性 不強。題1-8衛星姿態控制仿真試驗系統射頻模擬器第二章習題2-1思考題：（1）數學模型的微分方程，狀態方程，傳遞函數，零極點增益和部分分式五 種形式，各有什么特點？（2）數學模型各種形式之間為什么要互相轉換？（3）控制系統建模的基本方法有哪些？他們的區別和特點是什么？（4）控制系統計算機仿真中的“實現問題”是什么含意？（5）數值積分法的選用應遵循哪幾條原則？答：（1）微分方程是直接描述系統輸入和輸出量之間的制約關系，是連續控制 系統其他數學模型表達式的基礎。狀態方程能夠反映系統內部各狀態之間的相 互關系，適用于多輸入多輸岀系統。傳遞

7、函數是零極點形式和部分分式形式的 基礎。零極點增益形式可用于分析系統的穩定性和快速性。利用部分分式形式 可直接分析系統的動態過程。（2）不同的控制系統的分析和設計方法，只適用于特定的數學模型形式。（3）控制系統的建模方法大體有三種：機理模型法，統計模型法和混合模 型法。機理模型法就是對已知結構，參數的物理系統運用相應的物理定律或定 理，經過合理的分析簡化建立起來的各物理量間的關系。該方法需要對系統的 內部結構和特性完全的了解，精度高。統訃模型法是采用歸納的方法，根據系 統實測的數據，運用統訃規律和系統辨識等理論建立的系統模型。該方法建立 的數學模型受數據量不充分，數據精度不一致，數據處理方法的

8、不完善，很難 在精度上達到更高的要求?；旌戏ㄊ巧鲜鰞煞N方法的結合。（4）“實現問題”就是根據建立的數學模型和精度，采用某種數值計算方 法，將模型方程轉換為適合在訃算機上運行的公式和方程，通過計算來使之正 確的反映系統各變量動態性能，得到可幕的仿真結果。（5）數值積分法應該遵循的原則是在滿足系統精度的前提下，提高數值運 算的速度和并保證計算結果的穩定。2-2.用matlab語言求下列系統的狀態方程、傳遞函數、零極點增益、和部分 分式形式的模型參數，并分別寫出其相應的數學模型表達式：小小八53+7? + 245 + 24（1）G （s） = jz3/ + 1053+35?+505 + 242.25

9、-5-1.25-0.5 42.25-4.25-1.25-0.252X +0.25-0.5-1.25-121.25-1.75-0.25-0.750.y=0 2 0 2JX26 /58(1) 解：(1)狀態方程模型參數:編寫matlab程序如下 num=l 7 24 24;10-35-50-24r1000,B=00100000100-10-35-50-24_1000x =0100x+0010 den= 1 10 35 50 24; A B C D=tf2ss(num,den)得到結果：A=u.y=l 7 24 24 X所以模型為:C=l 7 24 24 ,D=01000零極點增益:編寫程序 num

10、=l 7 24 24; den= 1 10 35 50 24;Z P K=tf2zp(num,den)得到結果 Z= -2.7306 + 2.8531 , -2.7306 - 2.853H ,-1.5388 P= -4, -3 ,-2 ,-lK=1部分分式形式:編寫程序 num= 1 7 24 24; den= 1 10 35 50 24; R P H=residue(num,den)得到結果 R= 4.0000 ,-6.0000, 2.0000, 1.0000P= -4.0000, -3.0000 , -2.0000 ,-1.0000H=4-621G(s)=111S + 45 + 35 +

11、25 + 1(2) 解:(1)傳遞函數模型參數：編寫程序A=2.25 -5-1.25 -0.52.25 -4.25-1.25 -0.25 0.25 -0.5-1.25 1.25-1.75 -0.25 -0.75； B=4 2 2 0*; C=0 2 0 2; D=0; num den=ss2tf(A,B,C,D) 得到結果num = 0 4.0000 14.0000 22.0000 15.0000den =1.0000 4.0000 6.2500 5.2500 2.2500=_4+ 14s+22s+ ins4 +4s3+6.25 s2 + 5.25 s + 2.25零極點增益模型參數:編寫程序

12、 A=2.25 -5 -1.25 -0.52.25 -4.25-1.25 -0.250.25 -0.5-1.25-11.25 -1.75 -0.25 -0.75； B=4 2 2 01; C=0 2 0 2; D=0; Z,P,K=ss2zp(A,B,C,D)得到結果 Z =-1.0000+ 1.22471-1.0000 l2247i -1.5000P= -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i -1.50001.5000K = 4.0000表達式 G(.) =4(s+l-1.2247i)(s+l + 1.2247i)(s+0.5-0.866i)(s+0.5+0.

13、866i)(s+1.5)(3) 部分分式形式的模型參數：編寫程序A二2. 25 -5 -1.25 -0.52. 25 -4. 25 -1. 25 -0. 250. 25 -0. 5 -. 25 -11. 25-1. 75-0 25-0. 75； B二4 2 2 0; C二0 2 0 2; D二0; num den=ss2tf (A, B, C, D) R, P, H =residue (num, den) 得到結果只=4.0000 -0.0000 0.0000 - 2.30941 0.0000 + 2.30941P =-1.5000 -1.5000-0.5000 + 0.8660i -0.50

14、00 0.86601H=G(y)=45 + 1.52.309472.3094/15 + 0.5-0.866/ 5 + 0.5 + 0.866/23用歐拉法求下面系統的輸出響應y在OWtWl上，h=0.1時的數值。 y=-y，y（o）= i要求保留4位小數，并將結果與真解k比較。解：歐拉法y=f(tkiyk)(前向歐拉法，可以自啟動)其兒何意義：把y(G =兒1(5)在匚,”區間內的曲邊面積用矩形畫思近似代替。利用matlab捉供的m文 件編程，得到算法公式。如下所示(1) m文件程序為h=0.1;dispC函數的數值解為，)；顯示中間的文字 dispCy=); %同上y=l;for t=O:h

15、: 1m=y;disp(y); %顯示y的當前值y=m-m*h;end保存文件q2.m在matalb命令行中鍵入 q2得到結果函數的數值解為y= 1 0.9000 0.8100 0.7290 0.6561 0.5905 0.5314 0.4783 0.4305 0.3874 0.3487(2) 另建一個m文件求解在te 0,1的數值 (=曠是y = - y, y(0) = 1 的真解 )程序為h=0.1;dispC函數的離散時刻解為disp(y=);for t=O:h: 1y=exp(-t);disp(y);end保存文件q3m在matalb命令行中鍵入 q3函數的離散時刻解為y= 1 0.9

16、048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 0.3679比較歐拉方法求解與真值的差別1111真值1誤 差O顯然誤差與/為同階無窮小，歐拉法具有一階計算精度，精度較低，但算法簡 單。2-4用二階龍格庫塔法求解23的數值解，并于歐拉法求得的結果比較。兒+| =兒+&+妬)解：我們經常用到.預報二校正進 的二階龍格庫塔法,/ = /(,兒)此/ =/(/+，兒+弘)方法可以自啟動，具有二險計算精度，兒何意義：把f(t,y)在“區間內的曲邊面積用上下底為人和/“、高為h的梯形面積近似代替。利用 matlab提供的m文件編程，得

17、到算法公式。如下所示(1) m文件程序為h=0.1;dispC函數的數值解為，);disp(y=);y=l;for t=O:h:ldisp(y);kl=-y;k2=-(y+kl*h);y=y+(k 1 +k2)*h/2;end保存文件q4.m在matlab的命令行中鍵入 q4 顯示結果為函數的數值解為v= 1 0.9050 0.8190 0.7412 0.6708 0.6071 0.5494 0.4972 0.4500 0.4072 0.3685(2)比較歐拉法與二階龍格庫塔法求解.(誤差為絕對值)一真值龍 庫誤差一明顯誤差為/*得同階無窮小，具有二階計算精度，而歐拉法具有以階計算精 度，二階

18、龍格-庫塔法比歐拉法計算精度高。25用四階龍格庫塔法求解題23數值解，并與前兩題結果相比較。爪嚴兒+軸+2底+ 2RZ)k=f(H解：四階龍格庫塔法表達式他=/仇+,”+紐)，其截斷誤差為k嚴了5 +,兒+込)人=/(+力，兒+/乂3)/F同階無窮小，當h步距取得較小時，誤差是很小的.編輯m文件程序h=0.1;disp(，四階龍格-庫塔方法求解函數數值解為，)； disp(y二)；y=i;for t=O:h: 1disp(y);kl=-y;k2=-(y+kl*h/2);k3=-(y+k2*h/2);k4=-(y+k3*h);y=y+(k 1 +2*k2+2*k3+k4)*h/6;end保存文件

19、q5.m在matlab命令行里鍵入q5得到結果四階龍格庫塔方法求解函數數值解為y= 1 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 0.3679 (2)比較這幾種方法：對于四階龍格庫塔方法一真值龍庫11誤差一OOOOOOOOOOO顯然四階龍格庫塔法求解精度很高，基本接近真值。三種方法比較可以得到 精度(四階)精度(二階)精度(歐拉)26已知二階系統狀態方程為11 12+X2_。21 “22 -2. 匕(0)西(0)寫出取計算步長為h時，該系統狀態變量X=apx2的四階龍格庫塔法遞推 關系式。解：四階龍格庫塔法表達

20、式+i =必 + 2 伙I + 2 他 + 2% + k4) Ok嚴 fgyj虬-f(ft +，y*+訥)所以狀態變量的遞推公式可以寫作:A,可以寫成X=AX + Bu心嚴X嚴!&+的+2心+可& = AXk + Bu則遞推形式k2 = A(X, + / *力/2) + Bu k3=A(Xk+k2h/2) + Buk4 = A(X, +kfh) + Bi(2-7單位反饋系統的開環傳遞函數已知如下G(s) =5s+ 100用matlab語句. 可控標準型實現。解：已知開環5(5 + 4.6)(52 + 3.45 + 16.35)函數求取系統閉環零極點，并求取系統閉環狀態方程的傳遞函數，求得閉環傳

21、遞函數為G(s)=5s + 1005 s(s+ 4.6)(/ + 3.4s+ 16.35)+ 5s+ 100在matlab命令行里鍵入 a=l 0; b=l 4.6; c=l 3.4 16.35; d=conv(a,b)； e=conv(d,c)e= 1.0000 8.0000 31.9900 75.2100 0 f=0 0 0 5 100; g=e+fg = 1.0000 &0000 31.9900 80.2100 100.0000 j%以上是計算閉環傳遞函數的特征多項式 p=roots(g) %計算特征多項式的根，就是閉環傳遞函數的極點p =0.9987 + 3.009110.9987 -

22、 3.00911-3.0013 + 0.96971-3.0013 0.96971 m=5 100; z=roots(m)z = -20%計算零點綜上:當閉環傳函形如+ + * +仇E時,可控標準型為:；T，t bn_; D = o所以可控標準型是000-100100-80.21u010-31.99r=-ioo 50 0+ 0“28用matlab語言編制單變量系統三階龍格庫塔法求解程序，程序入口要求能 接收狀態方程各系數陣(A,B,C,D),和輸入階躍函數r(t)=R*l(t);g序出口應給 出輸出量y (t)的動態響應數值解序列比，兒。解：m文件為:function y=hs(A.B,C.D,

23、R.T,h) %T為觀測時間,h為計算步長,R 為輸入信號幅值disp(，數值解為)；y=o；r=R;x=0;0;0;0;N=T/h;for t=l:N;kl=A*x+B*R;k2=A*(x+h*kl/3)+B*R;k3=A*(x+2*h*k2/3)+B*R;x=x+h*(k 1 +3*k3)/4;y(t)=C*x+D*R;end在命令行里鍵入人=B= C= D= R= T= h= y=hs(A,B,C,DR工h)得到結果。29.用題2-8仿真程序求解題27系統的閉環輸出響應y(t).00100100解：A=0001-100-80.21-31.99-800，B= ,C=-100 5 0 0,D

24、二0在命令行里鍵入 A=0 10000 1 0000 1-100-80.21 -31.99 -8; B=0 0 0 1; C=-100 5 0 0;D=0; T=l; R=l; h=0.01; y二hs(A,B,C,DRT,h) 數值解為08.3333e-OO75.8659e-0061.8115e-0053.9384e-0057.0346e-005O%僅取一部分210用式(234)梯形法求解試驗方程y =-y,分析對計算步長h有何限 制，說明h對數值穩定性的影響。）2 = %+:伙1+?。┙猓壕帉懱菪畏ǔ摊?為-擷）得到兒+| =片(1+務) 穩定系統最終漸進收斂。系統穩定則T+筍卜計算得。h

25、的選取不能超出上述范圍，否則系統不穩定。211如圖227所示斜梁滾球系統，若要研究滾球在梁上的位置可控性，需首先 建立其數學模型，已知力矩電機的輸出轉矩M與其電流i成正比，橫梁為均勻 可自平衡梁(即當電機不通電且無滾球時，橫梁可處于&=0的水平狀態),是 建立系統的數學模型，并給出簡化后系統的動態結構圖。解：設球的質心到桿的距離為0,該系統為特殊悄況下的球棒系統。另令人.厶分別表示棒的慣量、球的質量和球的慣量。則球質心的位置和速度為x =(xcos&xsin&)ve =(vcos 0 一 AYWsin 0. v sin 0 + x co cos 0)其中女=e=(D.因而動能的移動部分為因而動

26、能的移動部分為Klnau =l,MP；=i,n(v2 +加)球棒系統的旋轉動能為心=0 +#學因而，系統總的動能K = Klnuu + KrM等于K = (/. + mx10 + 丄 Amv22 2其中久=1+厶_1為常數。mr此系統的拉格朗日方程組為d dTx dT心()-=g sin 0dt dx oxd RT、dT()- = li-ing cos 0clt Q0 c0綜合以上公式的系統的方程組為mAx -mxO1 + 加g sin( 8) = 09“3= %“4 =兒一兒5 =刃10“7 = %叫=6“9 = y7“0 =兒U=WY + W)Y)00000 0 0 0 0 0_T0 0

27、0 0 -10200 0 0 0 0 0兒00 0 0 -1 0 0400 0 0 0 0 0*y5+00 0 0 0 0 -1y6010 0 0 0 07010 0 0 0 000 10 0 0 0900 10 0 0 0丿叭0100000*y（）把環肖之間的關系和環節與參考輸入的關系分別用矩陣表示出來,10121129-132143148-1541651610 -17618619711071W =IV_0 00000000 0 0_r100000000 -1 00010000000 0 0000100000 -1 000000100000 0 000000100000 -1了U000000

28、1000 0 00000001000 0 00000000100 0 000 00000100 0 0046若系統為圖45b雙輸入雙輸出結構，試寫出該系統的聯接矩陣W, %,說明應注意什么？解：根拯圖45b中心拓撲連結關系，可列寫如下關系式:wi =兒】+ 5U2 = ?1“3 = 24 =兒2 + )3“5=幾lM6 =兒轉換成矩陣形式為U1 _000u2100“30104001“5000_W6.0000C1001所以聯接矩陣0C0C0C0 1 0 10_0 0 02000 0 0*兒+00九0 0 04010 0 10010 0_?6_00_0 0 1010_0 0 0 0000 0 0

29、000=10 0 0010 0 01000 10 000此時應注意輸入聯接矩陣變為6x2型。4-8求圖4-49非線性系統的輸出響應y(t),并與無非線性環節情況進行比較。r(r) = 10解：(1)不考慮非線性環肖影響時，求解過程如下:1) 先將環乃編號標入圖中。2) 在MATLAB命令窗口卜，按編號依次將環肖參數輸入P陣:10 1o 0 0-fr1 4 -110 0 000 10 0o,所以非零元素矩陣wtJ =2 1 13 2 10 0 10_0_4 3 1. P=0.1 1 0.5 1;0 1 20 0;2 1 1 0;10 1 1 0);3)按各環節相對位置和聯接關系，有聯接矩陣如下:

30、W = WIJ=1 0 1;1 4 -1;2 1 1;3 2 1;4 3 1;4)由于不考慮非線性影響，則非線性標志向量和參數向量均應賦零值; Z=(0 0 0 0;S=0 0 0 0;5)輸入運行參數：開環截至頻率厶.約為1,故訃算步長h取經驗公式值，即h=Sl)if(Ur0)Uc=Sl;else Uc=-S 1;endelse Uc=Ur;end410采樣控制系統如圖450所示，編寫程序實現對該系統的仿真分析。(提示：連續部分) 圖 中，為典型數字PID控制器;KP =0.65為比例系數；707為積分時間常數；Td =0.2為微分時間常數;(總+1)(心+1)為具有純滯后特性的典型二階控制

31、對象；7； = 0.35 := 0.35 T、= 0.45 or(/) = 1G;,(5)G(5) = Z7S(邛+ 1) + 1)QS (7 + 1)解：在控制對彖前引入零階保持器，將連續環節部分按環U離散化:Z設 = *，為簡化運算及編程，取厶為T的整數倍ZG/r(5)G(5) =Q_aTe 一 “門號+ 0如1護+宀尸亠濟“+必嚴-T對上式進行Z逆變換，得到1-2嚴廠占+嚴巧嗨Y(燈=(1 一 aTer 一 aT)U(k 一亍 一 1) + (e2aT 一+ ciTeaT )U(k_ y 一 2) + 2eTY伙一亍 一 1) 一e2aTY(k-2)由此可編寫仿真程序。在MATLAB命令

32、窗口中輸入下列語句： KP=0.65;TI=0.7;TD=0.2;Tl=0.3;a=l/Tl;T3=0.4;T=0;h=0.001;Tf=10;hh編寫M腳本文件，存為hh.m。%離散化后各參數為：A=l-a*h*exp(-a*h)-exp(-a*h):B=exp(-2*a*h)-exp(-a*h)+a*h*exp(-a*h);C=2*exp(- a*h);D=exp(-2*a*h);P=KP*(1+Tm+TD/T);H=KP*(1+2*TD/T);M=KP*TD/T;%系統初始值為：E=zeros( 1,3)；U=zeros(l 2+T3/T+1 );Y=zeros( 1,2+T3/li+1

33、 );R= 1;yk=O;yt=O;t=O;%仿真迭代運算：forKl=l:Tf/Tek=R-Y(l);E=ekJE(l:2);uk=P*E(lH*E(2)+M*E(3)+U(l);U=uk,U(l:(2+T3/T);for K2=l:T/liyk=A*U(T3/T+ 1+1)+B *U(T3/T+2+1 )+C*Y(T3/h+1 )D* Y(T3/h+2);Y=yk,Y(l:(2+T3/h);endyt=yt,yk; t=t.Kl*T;end%輸出波形： plot(tjt)運行結果為：此題可以用SIMULINK仿貞進行驗證: 建立SIMULINK仿貞模型：運行結果為:第四章習題51設控制系統

34、的開環傳遞函數為28/58G(s)H(s) = 丫二)$(s_l)(s +4$+ 16)試畫出該系統的根軌跡。解：在Matlab窗口中輸入下列命令:num= 1 1;a=l 0;b二1-1;c=l 4 16;d=conv(a,b);den=conv(d,c);rlocus(num,den)grid on可得到系統的根軌跡如下圖所示:0.720.580440.3 10.14/0.84/ -/ /_0.92V/ -F/產、.V /-0.98/*0、1、Jf7一8A642-0.98- / X / ! -0.92-X / / / ?-、/ 汽、/0.84/ / /、/ J 10.720.580.440

35、.30.14fr /r/rRoot Locus-420Real Axis6 4 2O2 4 6 6G(s)H(s) _ $( + 4)甘+4$ + 20) 試繪制其根軌跡。解：在MATLAB命令窗口中輸入下列命令：num=l;den=conv(conv( 1,0, 1,4), 1,4,20);rlocus(num,den)grid on運行結果為：0.760.640.5 10.34 U 0.16I/如/ -0.940.98586毛20.985-七 / / / ；：0.94/-0-86 .0,76產0.640.50.340.16-rrrrrrFtoot Locus-64-20Real Axis2

36、4653已知某系統傳遞函數為31/58試繪制其伯徳圖。80(5 + 1)嚇)=100(5 + l)()2+2x0.3x 5 + 140200200解：分子分母同乘100*200得到W（5）=80x200(5 + 100)(2.55 + 100)(+ 2x0.35 + 200)在Matlab窗口中輸入下列命令：k=80*200;num=l 100;a=2.5 100;b=( 1/200) 2*0.3 200;den=conv(a,b);w=logspace(-1J J 00);m,p=bode(k*num,den,w);subplot(2 丄 1);semilogx(w,20*log 10(m);grid;xlabelCTreque