1、小學數學教學中基于 “問題情境”的建構教學模式初探 閘北區和田路小學 李融 數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。它具有高度的抽象性、 嚴密的邏輯性和廣泛的應用性，被認為是“鍛煉思維的體操”。因此，如何在數 學教學活動中加強學生的思維訓練，就成了數學教學心理研究的重要課題。在小 學數學教學中，存在著數學材料的抽象性與小學生思維發展的具體形象性之間的 矛盾。要有效地解決這一矛盾，必須著眼于小學數學課堂教學情境的創設。 問題是數學教學的心臟，數學學習的過程也是一個不斷解決問題的過程。 有 了問題，學生的學習活動才有動力，學生的思維才有方向。因此，在數學教學中， 要積極創設生動、有趣、貼近生

2、活的問題情境，讓學生在親身經歷將實際問題抽 象成數學模型并進行解釋與應用的過程中， 親身體驗數學的情趣與活力。并通過 這樣的問題情境，來充分調動學生學習的主動性，使學生樂于投入到學習活動中， 主動的獲取知識、發展思維、更加喜歡數學。 、小學數學教學中“問題情境”創設的基本原則 針對小學數學教學的特點和小學生心理發展水平的特殊性，筆者認為，在小 學數學課堂教學中，創設良好的問題情境，必須遵循以下原則。 （一）展示性原則 現代教學心理學研究表明，人的智力活動的進行與發展必須經歷由外部物質 活動向內部認知活動的轉化過程。小學數學教學過程就是要促使學生由外部的、 物質的、展開的活動向內部的、壓縮的活動

3、轉化。問題情境的創設必須充分利用 外在物質材料，展示內在的思維過程，即在問題情境的創設中，充分運用形象化 的材料，揭示知識的發生、發展過程，使學生掌握知識的思維過程清晰可見。這 既體現了現代教學的基本要求，又反映了小學生掌握數學知識的認知規律。 （二）發展性原則 發展性原則指構建的問題情境應具有促進學生智力和非智力素質發展的功 能。一個良好的問題情境不僅應該針對學生心理發展的“現有水平”，更重要的 是要針對學生心理發展的“最近發展區”；不僅應該構建起良好的知識結構，包 含著促進學生智力發展的知識信息， 而且應該營造起亢奮的心理環境，蘊涵著促 進學生非智力素質發展的情感信息。 （三）結構性原則

4、結構性原則指問題情境的構建及其所揭示的知識應具有內在的邏輯結構。我 們知道，結構化知識是最易于轉化為認知結構的，而結構化的情境則為這種轉化 提供了心理空間，能促進這種轉化。所以，在數學課堂教學中，應使問題情境結 構、數學知識結構與學生認知結構三者和諧統一，相互促進，即通過問題的情境 結構使數學知識結構與學生的認知結構和諧統一， 并促進數學知識結構向認知結 構轉化。 （四）延伸性原則 延伸性原則是指在所創設的問題情境中，既構建著當前教學應當解決的問 題，又蘊涵著與當前問題有關，讓學生自己去回味、思考的問題。這樣的問題情 境營造了一種“完而未完，意味無窮”、“心求通而未得”、“口欲言而未能” 的教

5、學心理境界， 讓學生迫不及待而又興趣盎然地去繼續學習， 這樣可減少課外 學習的盲目性和被動。 其目的在于激發學生循著教師講課的線索去繼續閱讀材料 和思考問題的興趣， 使學生能保持一種經久不衰的探索心理。 這樣才能使課堂教 學具有延伸性，達到提高課堂教學效率的目的。 （五）操作性原則 皮亞杰認為智力技能的形成是由感知動作開始的， 活動、操作是小學生獲取 知識的重要途徑。因此，問題情境的創設應該充分調動學生的手、腦、眼、耳、 口等多種感覺器官直接參與學習活動。 多種感官接受信息， 使問題情境不僅有語 言的解釋、說明，而且有文字、圖形的揭示、示意 ; 有邏輯思維的支持，更有形 象思維的配合。 這樣有

6、助于形成和豐富學生的表象， 從而幫助學生深刻理解、 掌 握數學概念和法則。 加強操作性， 可以使問題情境中抽象的思維過程在操作活動 中得到具體體現， 使抽象的概念具體化， 深奧的道理形象化。 它不僅是解決數學 知識的高度抽象性和兒童思維發展的具體形象性之間矛盾的有效途徑， 而且充分 體現了提高學生學習的參與程度，調動學生學習主動性的主體性教學思想。 二、小學數學教學中“問題情境”創設的策略 （一）創設能利用舊知探索新知的問題情境 眾所周知，數學是一門系統性較強的學科，前后知識聯系非常緊密。因此， 在學習新知識時，要充分利用數學學科的這一特點，認真分析知識的前后聯系， 尋找到新舊知識的連接點，

7、在新舊知識的連接點處創設能利用舊知探索新知的問 題情境。從而，讓學生在解決問題中，發現所學知識與原有知識的聯系，主動地 利用原來的認知結構去理解掌握新知。 比如，在教學“小數的基本性質”時，上課伊始，教師提出“ 2=20=200對 嗎 ?有什么辦法能使它們相等 ?”似乎讓學生感到驚詫的問題， 迅速把學生帶入到 理性的思考中，其中有一位學生提出可以用添上計量單位的辦法 : 即“2元=20 角=200分”。受到啟發，其他同學相繼提出 2米=20分米=200厘米， 2 分米=20 厘米=200毫米等等。針對 2 分米=20厘米=200毫米，教師建議改寫成以“米” 為單位， 于是學生改成 0.2 米=

8、0.20 米=0.200 米，然后， 教師再建議去掉計量單 位，便得到“ 0.2=0.20=0.200 ”。這樣，隨著教師創設的一系列問題情境的展開， 解決問題所需的知識也從舊知不斷向新知拓展， 學生在強烈的探究欲望下不自覺 的獲得了新知識。 (二) 創設富有生活化的問題情境 數學課程標準指出 : “教學中，要創設與學生生活環境、知識背景密切 相關的，又是學生感興趣的學習情境”。數學知識源于生活，對小學生來說，數 學學習是他們生活中有關數學現象的總結與升華。 因此，在組織數學知識的學習 時，要善于把新學數學知識與學生的現實生活結合起來， 創設富有生活化的問題 情境。讓這種情境， 能較快激活學生

9、已有的有關生活體驗和知識經驗， 調動學生 思考的積極性，迅速的理解、建構新知識。 如教學“小數的性質” ，課前預先布置學生到超市或商店里了解各種商品的 價格。上課時，先聽取學生的匯報，教師有意識地記錄一些價格，如 30.50 元、 40.15 元、 2.70 元、7.08 元、 108.00 元等。然后，教師提出三個問題 :(1) 商品 的標價為什么都是兩位小數？ (2) 像 30.50 元、7.08 元、 2.70 元、102.00 元這 些標價，如果把它們小數部分的“ 0”都去掉，商品的價格有沒有發生變化？ (3) 這些數中哪些“ 0”可以去掉，又能保證商品的價格沒有改變？這樣，讓學生從

10、具體的生活情境中學習數學， 既加強了對所學知識的理解， 又能使學生體會到學 習數學的價值。 （三）創設能激發學生產生認知矛盾的問題情境 良好的問題情境在于能有效的引起學生產生認知的不平衡， 使學生的現有認 知活動與原有認知經驗產生矛盾， 從而激發學生的探究欲望。 因此，在數學教學 中，要善于從學生已有的數學認知經驗和將要學習的教學內容出發， 找出學生已 有的認知經驗和將要學習的數學內容之間的不同， 創設一種使現有的對數學知識 的認知與原有認知產生矛盾的問題情境， 使其現有的感受和理解與原有的認知體 驗產生明顯差異， 引起學生對數學認知的不平衡， 激起學生思維， 使其不由自主 地產生探因求源的心

11、理。 在學生的認知沖突中， 把學生的思維活動引向深入， 把 學生的學習活動有簡單的操作引向理性的探索。 （四）創設富有挑戰性的問題情境 小學生的特點是善于迎接挑戰， 他們想通過戰勝挑戰來證明自己的價值。 數 學教學中就要善于利用小學生的這一特點， 積極創設富有挑戰性的問題情境。 通 過富有挑戰性的問題情境， 引導學生快速進入到數學知識的探索和學習中， 培養 學生靈活、綜合運用知識的能力，培養學生良好的思維品質。如教學平均數應 用題，設計這樣一個問題：小明的數學、語文、英語的三門平均成績是 95 分， 由于成績單被弄臟了， 現在只能看出數學是 96 分、語文是 98 分，而英語成績看 不清楚了，

12、你能幫小明算出他的英語成績是多少嗎？你能想出幾種辦法幫他解 決？ 這樣的問題情境， 不僅使學生在解決實際問題面前受到了挑戰， 吸引學生去 主動解決，而且能夠促使學生靈活的運用有關平均數的知識，開拓學生的視野， 拓寬學生解決問題的思路，促使學生的思維品質得到快速的發展。 三、基于“問題情境”的建構教學模式 基于“問題情景”的建模教學范式（具體教學流程見下圖）強調學生在一定 的情景中學習，激發學生頭腦中原有的生活經驗，也容易使他們用積累的經驗來 感受其中所蘊含的數學信息，通過對各種信息的分析，從中發現數學問題，建立 起符合學生自己經驗的認知結構。 （一）預設問題情景、感知數學模型 “不能追求完美而

13、忽視數學，不能追求數學而牽強附會”，這是情景創設的 原則。情景是為數學服務的，它不是擺設，也不是為了趕時髦的點綴品，不能求 一時熱鬧好玩，而讓數學成為情景的附屬品。在情景創設時應注意以下三個方面： 1情景內容的合理性。要適合學生的特點，符合生活實際的事理，更要符 合數學的特征，蘊含著數學的信息，同時要注意把握在情景中知識和生活兩方面 融合的“度”，兩者不能處于分離或勉強合成的狀態，要能夠以自然的方式隱含 著學習中所要解決的數學問題； 2情景的針對性。要和教學內容直接產生聯系，尤其和重難點知識緊密結 合，要為一定的教學目標服務的，在后面的教學中發揮一定的導向作用； 3情景的開放性和模糊性。要留出

14、讓學生自己補充、收集信息的余地，可 用信息和最終結論更有待學生自己去挖掘、去抽象。 （二）合作探究、構建數學模型 1. 一次建模解讀問題情景，抽象成數學問題。 教師引領學生解讀、 分析生活情景， 激活學生已有的生活經驗， 并利用學生 已有生活經驗來感受、 發現、提出其中所蘊含的數學問題， 從而建構新的認知結 構。在這個過程中， 學生提出的數學問題并不是一步到位的， 這需要教師有機地 進行引導。 若沒有相應地進行指導與引導， 那么情境活動則會變為支離破碎的學 生經驗，因為并非所有的學生經驗都有同等的教育價值， 有些經驗不在弄清它們 之間相互聯系的基礎上組織起來， 它們在教學方面就要起消極作用。

15、在引導時主 要采取兩種方法 : 一是針對情景“以問引問”，使情景和數學問題有機的整合起 來，提高學生的提問能力 ; 二是呈現多個情景有序地推進數學問題的深入。 案例 1：面積和面積單位 （1）問題情境。老師家要搞裝修，買來了兩種裝修的材料，一種 是長長的木條，一種是大大的三合板 （ 媒體呈現：木條和木板的圖 ）， 你知道它們分別用在哪里嗎？ （2）抽取概念。 根據學生的回答抽象出概念的表象， 木條用于組 成框架，它的長短就是物體的周長；木板用于面上，它的大小就是物 體的面積。 （3）思考：數學概念的建立需要表象作支撐， 創設裝修生活情境， 通過教師提問：“你們知道，在裝修中長長的木條和大大的木

16、板分別 用在哪里 ?”學生的回答就還原了周長、 面積在生活中的原型， 在兩者 表象對比抽取的過程中，經歷了從問題情境抽取概念的過程，加 深了對概念的理解。 2. 二次建模探索數學問題，抽象出數學結構。 對小學生來說，在教師引導下從具體的生活情境中發現一些數學問題是學習 數學的重要階段， 但這并不是數學學習的全部。 只有讓學生對發現的問題進行概 括整理，從中尋找其普通的規律，并能抽象出數學結構（即數學模型），如：應 用題的數量關系、公式、性質、法則等，這樣學生才能進入到一個較理性思考問 題階段。 在組織學生對數學問題進行探索時， 有時讓學生獨立探索， 有時讓學生協作 學習，有時是獨立探索和協作學

17、習相結合， 要根據數學問題的難易程度， 靈活選 擇探索方法，達到數學建模的目的。 案例 2：面積和面積單位 （1）猜想面積單位。問題 : 我們用怎樣的標準來規定呢（教具為 1平方分米）：學生可能呈現兩種鏈接：已有知識聯想，已經學習 過長度單位：厘米、分米、米，猜想以邊長為 1 厘米、 1 分米、 1 米的 正方形為標準，或根據已有知識估計教具邊長為 1分米的正方形； 已有生活經驗鏈接，學生在生活中接觸的面積單位最多是平方米，再 根據教具正方形聯想到平方分米和平方厘米。 （2）同桌合作、圖像構建。 各畫出邊長是 1 厘米和邊長是 1 分米 的正方形，并剪出來，用繩擺或米尺表示出邊長是 1 米的正

18、方形。呈 現后師指出這些正方形的面積大小就分別是 1 平方厘米、1 平方分米、 1 平方米，我們把它們稱為面積單位。 （3）思考：根據三個面積單位的并列關系， 對三個面積單位采用 整體推進的方式教學，學生根據已有的知識 （ 已掌握 1 厘米、 1 分米、 1 米等長度單位等 ） 和生活經驗， 猜想面積單位教學，通過合作操作構 建出面積單位的具體表象，從而達到數學建模的目的，使學生經歷從 模糊到清晰的過程，比較準確地感受到三個面積單位的大小。 3. 解釋應用、體驗數模價值。 新的模型通過解釋、 評價就自然地納入已有知識體系中， 并化作學生自己的 解題經驗， 這是學生認識上的飛躍。 同時用所建立的數學模型來解答生活實際拓 展題，讓學生能體會到數學模型的實際應用價值， 體驗到所學知識的用途和益處， 成功的喜悅油然而生。 案例 3：面積和面積單位 （1）鏈接。 1平方厘米、 1平方分米、 1平方米這三個面積單位 分別和生活中哪些物體的面積差不多。 （2）開放測量。同桌共同確定橡皮正面、 A4 紙、黑板等一種物 體，先估計它的面積， 再選擇適當的面積單位去測量， 并填寫實踐表。 （3）報測量情況并小結