1、SPSS作業6 :回歸分析 （一）回歸分析 多元線性回歸模型的基本操作： （1 ）選擇菜單 An alyze Regressi on Lin ear ; （2）選擇被解釋變量（能源消費標準煤總量）和解釋變量（國內生產總值、工業增加值、建筑業增加值、交通運輸郵電業增加值、人均電力消費、能源 加工轉換效率）到對應框中； （3）在 Method框中，選擇 Enter方法； 在 Statistics 框中，選擇 Estimates 、 Model fit 、 Covariancematrix 、 Collinearity diagnostics選項； 在 Plots 框中，選擇 ZRESE到 Y框，Z

2、PRED到 X框，再選擇 Histogram 和 Normal plot ; （4）選擇菜單 Analyze Non Test 1-Sanple K-S; 選擇菜單 Analyze Correlate Brivariate; 結果如下： Regressi on 能源消費需求的多元線性回歸分析結果（強制進入策略）（一） Model Summary b Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .990a .980 .973 8480.38783 a. Predictors: (Constant),能源加工轉換效

3、率/%,交通運輸郵電業增加值/億元，工業增加值/億元，人均電 力消費/千瓦時，建筑業增加值/億元，國內生產總值/億元 b. Dependent Variable:能源消費標準煤總量/萬噸 分析：被解釋變量和解釋變量的復相關系數為0.990,判定系數為0.980，調整的判定系數為0.973，回歸方程的估計標準誤差為8480.38783。該方程有 6個解釋變量，調整的判定系數為0.973 ,，接近于1,所以擬合優度較高，被解釋變量可以被模型解釋的部分較多，未能解釋的部分較少。 能源消費需求的多元線性回歸分析結果(強制進入策略)(二) ANOVA Model Sum of Squares df Me

4、an Square F Sig. 1 Regression 5.766E10 6 9.611E9 133.636 .000a Residual 1.151E9 16 7.192E7 Total 5.882E10 22 a. Predictors: (Constant),能源加工轉換效率/%,交通運輸郵電業增加值/億元，工業增加值/億元，人均電力 消費/千瓦時，建筑業增加值/億元，國內生產總值/億元 b. Dependent Variable:能源消費標準煤總量/萬噸 分析：由上可知，被解釋變量的總離差平方和為5.882E10，回歸平方和及均方分別為5.766E10和9.611E9，剩余平方和及

5、均方分別為1.151E9和7.192E7， F檢驗統計量的觀測值為133.636，對應的概率p值近似為0。如果顯著性水平 a為0.05，由于p值小于a,所以拒絕回歸方程顯著性檢驗的零假設，認為 各回歸系數不同時為 0，被解釋變量與解釋變量全體的線性關系是顯著的，可建立線性模型。 能源消費需求的多元線性回歸分析結果（強制進入策略） Coefficients a Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. Collinearity Statistics B Std. Error Beta Tolerance

6、VIF 1(Constant) 168326.234 108640.972 1.549 .141 國內生產總值/億元 -.142 .764 -.191 -.186 .855 .001 854.967 工業增加值/億元 .503 .249 .293 2.024 .060 .058 17.109 建筑業增加值/億元 8.294 10.431 .619 .795 .438 .002 495.962 交通運輸郵電業增加值/億元 -.203 .111 -.075 -1.829 .086 .731 1.368 人均電力消費/千瓦時 233.912 388.519 .338 .602 .556 .004 2

7、57.777 能源加工轉換效率/% -1373.376 1588.868 -.051 -.864 .400 .353 2.833 a. Dependent Variable: 能源消費標準煤總量/萬噸 分析：上表各列分別為方程的偏回歸系數、偏回歸系數的標準誤差、標準化偏回歸系數、回歸系數顯著性檢驗中t統計量的觀測值、對應的概率p值、解 釋變量的容忍度和方差膨脹因子。 由上可以看出，如果顯著性水平a為0.05，幾乎所有變量的回歸系數顯著性t檢驗的概率p值都大于顯著性水平，因此不應拒絕零假設，認為這些偏回歸 系數與0無顯著差異，它們與被解釋變量的線性關系是不顯著的，不應該保留在方程中。同時，從容忍

8、度和方差膨脹因子來看，該方程的解釋變量的多 重共線性嚴重，該模型中保留了一些不應該保留的變量，因此該模型目前是不可用的，應重新建模，而且在重新建模時，考慮剔除一些不應該保留的變 量。 (四) 能源消費需求的多元線性回歸分析結果（強制進入策略） Collinearity Diagnostics Dimensi Modelon Eigenvalue Condition Index Variance Proportions (Constant) 國內生產總值/億元 工業增加值/億元 建筑業增加值/億元 交通運輸郵電業增 加值/億元 人均電力消費/千瓦 時 能源加工轉換效率 /% 1 1 2 3 4

9、5 6 7 5.714 .709 .551 .023 .001 .000 .000 1.000 2.838 3.219 15.624 62.420 135.055 211.339 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .99 .00 .00 .00 .00 .00 .99 .00 .00 .00 .01 .81 .10 .07 .02 .00 .00 .00 .00 .22 .62 .15 .01 .66 .16 .00 .14 .00 .02 .00 .00 .00 .01 .47 .43 .10 .0C .0C .00 .00 .01 .00 .99 a. Dependent V

10、ariable:能源消費標準煤總量/萬噸 分析：上表中各列數據項的含義依次為：特征根、條件指數、各特征根解釋各解釋變量的方差比（各列比例之和等于1 ）。依據該表可以進行多重共線性 檢測。 從方差比來看，第 6個特征根既能解釋國內生產總值方差的99%也可以解釋建筑業增加值方差的62%同時還可以解釋人均電力消費方差的43%因此 有理由認為這些變量間存在多重共線性。 從條件指數來看，第 4、5、6、7個條件指數都大于10，說明變量間確實存在多重共線性。 多元線性回歸模型的其他操作： (1 )選擇菜單 An alyze Regressi on Lin ear ; (2) 選擇被解釋變量(能源消費標準煤

11、總量)和解釋變量(國內生產總值、工業增加值、建筑業增加值、交通運輸郵電業增加值、人均電力消費、能源 加工轉換效率)到對應框中； (3) 在 Method框中，選擇 Backward方法； 在 Statistics 框中，選擇 Estimates、Model fit 、R-squared change、Durbin-Watson 選項； 在 Plots 框中，選擇 ZRESED1U Y框，ZPRED到 X框，再選擇 Histogram 和 Normal plot ; 在 Save 框中，選擇 Predicted Values 中的 Standardized , Residuals 中的 Stan

12、dardized 選項；結果如下： 能源消費需求的多元線性回歸分析結果(向后篩選策略)(一) Model Summary f Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Change Statistics Durbin-Watson R Square Change F Change df1 df2 Sig. F Change 1 .990 a .980 .973 8480.38783 .980 133.636 6 16 .000 2 .990 b .980 .975 8236.10826 .000 .035 1 1

13、6 .855 3 .990 c .980 .975 8105.20563 .000 .432 1 17 .520 4 .989d .978 .975 8241.72504 -.002 1.645 1 18 .216 5 .987 e .975 .972 8620.83495 -.003 2.882 1 19 .106 .741 a. Predictors: (Constant),能源加工轉換效率/%,交通運輸郵電業增加值/億元，工業增加值/億元，人均電力消費/千瓦時，建筑業增加值/億元，國內生產總值/億元 b. Predictors: (Constant),能源加工轉換效率/%,交通運輸郵電業

14、增加值/億元，工業增加值/億元，人均電力消費/千瓦時，建筑業增加值/億元 c. Predictors: (Constant), 能源加工轉換效率/%,交通運輸郵電業增加值/億元，工業增加值/億元，建筑業增加值/億元 d. Predictors: (Constant), 交通運輸郵電業增加值/億元，工業增加值/億元，建筑業增加值/億元 e. Predictors: (Constant), 工業增加值/億元，建筑業增加值/億元 f. Dependent Variable: 能源消費標準煤總量/萬噸 分析：利用向后篩選策略共經過五步完成回歸方程的建立，最終模型為第五個模型。從方程建立的過程來看，隨著

15、解釋變量的不斷減少，方程的擬合優 度下降了。依次剔除方程的變量是國內生產總值、人均電力消費、能源加工轉換效率、交通運輸郵電業增加值。如果顯著性水平a為0.05，可以看到這 些被剔除變量的偏 F檢驗的概率p值均大于顯著性水平，因此均不能拒絕檢驗的零假設，這些變量的偏回歸系數與零無顯著差異，它們對被解釋變量的 線性解釋沒有顯著貢獻，不應保留在方程中。最終保留在方程中的變量是工業增加值、建筑業增加值。方程的DW檢驗值為0.741，殘差存在一定程度的 正自相關。 能源消費需求的多元線性回歸分析結果（向后篩選策略）（二） ANOVA f Model Sum of Squares df Mean Squa

16、re F Sig. 1 Regression 5.766E10 6 9.611E9 133.636 .000a Residual 1.151E9 16 7.192E7 Total 5.882E10 22 2 Regression 5.766E10 5 1.153E10 170.010 .000b Residual 1.153E9 17 6.783E7 Total 5.882E10 22 3 Regression 5.763E10 4 1.441E10 219.321 .000 ( Residual 1.182E9 18 6.569E7 Total 5.882E10 22 4 Regressio

17、n 5.752E10 3 1.917E10 282.290 .000d Residual 1.291E9 19 6.793E7 Total 5.882E10 22 5 Regression 5.733E10 2 2.866E10 385.694 .000e Residual 1.486E9 20 7.432E7 Total 5.882E10 22 交通運輸郵電業增加值 /億元，工業增加值/億元，人均電力消費 /千 能源加工轉換效率/%, 國內生產總值/億元 a. Predictors: (Constant), 瓦時，建筑業增加值/億元, 12 b. Predictors: (Constant)

18、, 瓦時，建筑業增加值/億元 能源加工轉換效率/%, 交通運輸郵電業增加值 /億元，工業增加值/億元，人均電力消費 c. Predictors: (Constant), 元 能源加工轉換效率/%, 交通運輸郵電業增加值 /億元，工業增加值/億元，建筑業增加值 d. Predictors: (Constant)， 交通運輸郵電業增加值 /億元，工業增加值/億元，建筑業增加值/億元 e. Predictors: (Constant)， 工業增加值/億元，建筑業增加值/億元 f. Dependent Variable: 能源消費標準煤總量/萬噸 因此被解釋變量與解釋變量的 分析：表中的第五個模型是最

19、終的方程。如果顯著性水平 a為0.05，由于回歸方程顯著性檢驗的概率p值小于顯著性水平, 線性關系顯著，建立線性模型是恰當的。 能源消費需求的多元線性回歸分析結果（向后篩選策略） Coefficients a Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta 1 (Constant) 168326.234 108640.972 1.549 .141 國內生產總值/億元 -.142 .764 -.191 -.186 .855 工業增加值/億元 .503 .249 .293 2.

20、024 .060 建筑業增加值/億元 8.294 10.431 .619 .795 .438 交通運輸郵電業增加值 /億元 -.203 .111 -.075 -1.829 .086 人均電力消費/千瓦時 233.912 388.519 .338 .602 .556 能源加工轉換效率/% -1373.376 1588.868 -.051 -.864 .400 2 (Constant) 168324.108 105511.543 1.595 .129 工業增加值/億元 .489 .230 .285 2.123 .049 建筑業增加值/億元 6.768 6.275 .505 1.079 .296 交

21、通運輸郵電業增加值 /億元 -.204 .108 -.075 -1.894 .075 人均電力消費/千瓦時 185.993 282.858 .269 .658 .520 能源加工轉換效率/% -1359.393 1541.379 -.050 -.882 .390 3 (Constant) 199581.167 92699.722 2.153 .045 工業增加值/億元 .456 .221 .265 2.061 .054 建筑業增加值/億元 10.708 1.836 .799 5.831 .000 交通運輸郵電業增加值 /億元 -.175 .096 -.064 -1.811 .087 能源加工轉

22、換效率/% -1774.819 1383.608 -.066 -1.283 .216 4 (Constant) 80721.633 2754.362 29.307 .000 工業增加值/億元 .473 .225 .275 2.105 .049 建筑業增加值/億元 9.902 1.755 .739 5.644 .000 交通運輸郵電業增加值 /億元 -.166 .098 -.061 -1.698 .106 5 (Constant) 80452.139 2876.271 27.971 .000 工業增加值/億元 .464 .235 .270 1.977 .002 建筑業增加值/億元 .696 .4

23、31 .324 1.615 .000 a. Dependent Variable: 能源消費標準煤總量/萬噸 分析：表中展示了每個模型中各解釋變量的偏回歸系數、偏回歸系數顯著性檢驗的情況。如果顯著性水平 不顯著的解釋變量，因此這些方程都不可用。第五個模型是最終的方程，其回歸系數顯著性檢驗的概率 增加值與被解釋變量間的線性關系顯著，它們保留在模型中是合理的。最終的回歸方程是，能源消費需求 加值，意味著當工業增加值每增加一個單位或建筑業增加值每增加一個單位，能源消費需求分別平均增加 a為0.05，則前四個模型中由于都存在回歸系數 p值小于顯著性水平，因此工業增加值、建筑業 =80452.139+0

24、.464 工業增加值+0.696建筑業增 0.464個單位或 0.696個單位。 能源消費需求的多元線性回歸分析結果（向后篩選策略）（四） Model Beta In t Sig. Partial Correlation Collinearity Statistics Tolerance 2 國內生產總值 /億元 -.191 a -.186 .855 -.047 .001 3 國內生產總值 /億元 .217 b .288 .777 .070 .002 人均電力消費 /千瓦時 .269 b .658 .520 .157 .007 4 國內生產總值 /億元 .479c .668 .513 .156

25、 .002 人均電力消費 /千瓦時 .417c 1.124 .276 .256 .008 能源加工轉換效率/% -.066 c -1.283 .216 -.289 .425 5 國內生產總值 /億元 .055 d .077 .940 .018 .003 人均電力消費 /千瓦時 .111 d .304 .764 .070 .010 能源加工轉換效率/% -.059 d -1.096 .287 -.244 .427 交通運輸郵電業增加值/億元 -.061 d -1.698 .106 -.363 .891 交通運輸郵電業增加值/億元，工業增加值/億元，人 e Excluded Variables a

26、. Predictors in the Model: (Constant),能源加工轉換效率 /%, 均電力消費/千瓦時，建筑業增加值/億元 b. Predictors in the Model: (Constant), 能源加工轉換效率/%, 交通運輸郵電業增加值/億元，工業增加值/億元，建 筑業增加值/億元 c. Predictors in the Model: (Constant)， 交通運輸郵電業增加值 /億元，工業增加值/億元，建筑業增加值/億元 d. Predictors in the Model: (Constant), 工業增加值/億元，建筑業增加值/億元 e. Depende

27、nt Variable: 能源消費標準煤總量/萬噸 分析： 上表展示了變量剔除方程的過程。各數據項的含義依次是：在剔除其他變量的情況下，如果該變量保留在模型中其標準化回歸系數、 t 檢驗值和概 率 p 值。在模型 3 中，剔除國內生產總值的情況下，如果保留人均電力消費，那么它的標準化回歸系數為0.269 ，但回歸系數的檢驗不顯著（概率p 值為 0.520）。剔除人均電力消費的情況下，如果保留國內生產總值，那么它的標準化回歸系數為0.217，但回歸系數的檢驗不顯著（概率p 值為 0.777）。 Charts Normed pp not ofRegre 瞇dn Stand 卑 dNed Rewid

28、ll 竺 Dependent Va limb 一 e 二諸sfjn wfr親sxisJj Expected Cum Prob 口 oopi Q? ?4i Q.7 0.7 e-0 orj04OE e- 二 & Cum pQb 餵気羔wswrbw回孚希mws 分析：上圖中，數據點圍繞基準線還存在一定的規律性，但標準化殘差的非參數檢驗結果（見下表）表明標準化殘差與標準正態分布不存在顯著差異, 可以認為殘差滿足了線性模型的前提要求。 標準化殘差的非參數檢驗結果 One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test Standardized Residual N 23 Normal Pa

29、rameters a Mean .0000000 Std. Deviation .95346259 Most Extreme Differences Absolute .162 Positive .108 Negative -.162 Kolmogorov-Smirnov Z .776 Asymp. Sig. (2-tailed) .584 a. Test distribution is Normal. 分析：在上面殘差累計概率圖種，隨著標準化預測值的變化，殘差點在0線周圍隨機分布，但殘差的等方差性并不完全滿足，方差似乎有增大的趨勢。而 計算殘差與預測值的Spearman等級相關系數為0.02

30、7 （見下表Spearman等級相關分析結果），且檢驗不顯著，因此認為異方差現象并不明顯。 能源消費需求多元線性回歸分析的殘差圖 20 Scatterplot Dependent Variable:儺潮消Wf標準煤惡吐切噸 Q- W5P 一處0匚 o-sswhewm Regression SUndardized Predicted Vlue 標準化殘差與標準化預測值的Spearman等級相關分析結果 Correlations Standardized Predicted Value Standardized Residual Spearmans rho Standardized Predict

31、ed Correlation Coefficient 1.000 -.027 Value Sig. (2-tailed) .904 N 23 23 Standardized Residual Correlation Coefficient -.027 1.000 Sig. (2-tailed) .904 N 23 23 原始數據：能源消費數據分析 年份X1 能源消費 標準煤總 量X2/萬 噸 國內生產 總值X3/億 元 工業增加 值X4/億元 建筑業增 加值X5/ 億元 交通運輸 郵電業增 加值X6/ 億元 人均電力 消費X7/ 千瓦時 能源加工 轉換效率 X8/% 1985 76682 9016 3448.7 417.9 406.9 21.3 68.29 1986 80850 10275.2 3967 525.7 475.6 23.2 68.32 1987 86632 12058.6 4585.8 665.8 544.9 26.4 67.