1、2021-5-141 2021-5-142 1. 電子技術的應用 科學研究中，先進的儀器設備； 傳統的機械行業，先進的數控機床、自 動化生產線； 通信、廣播、電視、雷達、醫療設備、 新型武器、交通、電力、航空、宇航等領域； 日常生活的家用電器； 電子計算機及信息技術。 2021-5-143 19041904年發明電真空器件（電子管）電子管時代。 19481948年發明半導體器件晶體管時代。 2020世紀6060年代制造出集成電路集成電路時代。 電子技術：研究電信號的產生、傳送、接收和 處理。 l 模擬電子技術 l 數字電子技術 2021-5-144 1. 基本概念 電信號：指隨時間變化的電壓和

2、電流。 模擬信號：在時間和幅值上都為連續的信號。 數字信號：在時間和幅值上都為離散的信號。 模擬電路：處理和傳輸模擬信號的電路。 數字電路：處理和傳輸數字信號的電路。 2021-5-145 模擬信號： 時間上連續：任意時刻有一個相對的值。 數值上連續：可以是在一定范圍內的任意值。 例如：電壓、電流、溫度、聲音等。 真實的世界是模擬的。 缺點：很難度量； 容易受噪聲的干擾； 難以保存。 優點：用精確的值表示事物。 模擬電路：處理和傳輸模擬信號的電路。 三極管工作在線性放大區。 2021-5-146 數字信號： 時間上離散：只在某些時刻有定義。 數值上離散：變量只能是有限集合的一個值，常 用0、1

3、二進制數表示。 例如：開關通斷、電壓高低、電流有無。 2021-5-147 數字化時代： 音樂：cd、mp3 電影：mpeg、rm、dvd 數字電視 數字照相機 數字攝影機 手機 數字電路：處理和傳輸數字信號的電路。 三極管工作在開關狀態，即飽和區或截止區。 2021-5-148 （1）數字電路的基本工作信號是用1和0表示的 二進制的數字信號，反映在電路上就是高電平和低 電平。 （2）晶體管處于開關工作狀態，抗干擾能力強、 精度高。 （3）通用性強。結構簡單、容易制造，便于集 成及系列化生產。 （4）具有“邏輯思維”能力。數字電路能對輸 入的數字信號進行各種算術運算和邏輯運算、邏輯 判斷，故又

4、稱為數字邏輯電路。 2021-5-149 1. 數字電路的分類 （1）按電路結構分類 組合邏輯電路：電路的輸出信號只與當時 的輸入信號有關，而與電路原來的狀態無關。 時序邏輯電路：電路的輸出信號不僅與當 時的輸入信號有關，而且還與電路原來的狀態 有關。 2021-5-1410 （2）按集成電路規模分類 集成度：每塊集成電路芯片中包含的元器件數目 小規模集成電路(small scale ic，ssi) 中規模集成電路(medium scale ic，msi) 大規模集成電路(large scale ic，lsi) 超大規模集成電路(very large scale ic，vlsi) 特大規模集成

5、電路(ultra large scale ic，ulsi) 巨大規模集成電路(gigantic scale ic，gsi） 劃劃分分集集成成電電路路規規模模的的標標準準 數數字字集集成成電電路路 類類 別別 mos ic 雙雙極極ic 模模擬擬集集成成電電路路 ssi 10 2 100 30 msi 10 2 10 3 100500 30100 lsi 10 3 10 5 5002000 100300 vlsi 10 5 10 7 2000 300 ulsi 10 7 10 9 gsi 10 9 2021-5-1411 （1）邏輯代數是分析和設計數字電路的重要工 具，應熟練掌握。 （2）重點掌

6、握各種常用數字邏輯電路的邏輯功 能、外部特性及典型應用。對其內部電路結構和工 作原理不必過于深究。 （3）掌握基本的分析方法。 （4）本課程實踐性很強。應重視習題、基礎實 驗和綜合實訓等實踐性環節。 （5）注意培養和提高查閱有關技術資料和數字 集成電路產品手冊的能力。 2021-5-1412 越來越大的設計 越來越短的推向市場的時間 越來越低的價格 大量使用計算機輔助設計工具（eda技術） 多層次的設計表述 大量使用復用技術 ip（intellectual property） 2021-5-1413 1、什么是數字信號？與模擬信號有何區別？ 2、什么是數字電路？數字電路有哪些特點？ 3、數字電

7、路在生活中有哪些廣泛應用？ 4、怎樣才能學好數字電路？ 2021-5-1414 2021-5-1415 什么是數字信號？ 數字電路的特點？ 2021-5-1416 1. 十進制 l數字符號（系數）：0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9 l計數規則：逢十進一 l基數：1010 l權：1010的冪 例：（19991999）10 10 = =（1 110103 3+9+910102 2+9+910101 1+9+910100 0）10 10 ：由數字符號構成且表示物理量大小的數 字和數字組合。 （簡稱數制）：多位數碼中每一位的構 成方法，以及從低位到高位的進

8、制規則。 2021-5-1417 2. 二進制 l數字符號：0、1 l計數規則：逢二進一 l基數：2 l權：2的冪 一般形式為： （n）2 =（bn-1bn-2b 1b0）2 = (bn-12n-1bn-22n-2 b121b020)10 例：（1011101）2 = （126+025+124+123+122+021+120）10 =（ （64+0+16+8+4+0+1）10 =（93）10 數值越大，位數越多，讀寫不方便，容易出錯！ 2021-5-1418 3. 八進制 l數字符號：07 l計數規則：逢八進一 l基數：8 l權：8的冪 例： （128）8=（182+281+880）10 =（

9、64+16+8）10 =（88）10 2021-5-1419 4. 十六進制 l數字符號：09、a、b、c、d、e、f l計數規則：逢十六進一 l基數：16 l權：16的冪 例： （5d）16=（5161+13160）10 =（80+13）10 =（93）10 2021-5-1420 1. 十進制數轉換成二進制 整數部分的轉換：除2取余法。例：求（217）10 =（）（）2 解： 2 217 余余1 b0 2 108 余余0 b1 2 54 余余0 b2 2 27 余余1 b3 2 13 余余1 b4 2 6 余余0 b5 2 3 余余1 b6 2 1 余余1 b7 0 （217）10 =（1

10、1011001）2 2021-5-1421 例：求（0.3125）10 =（ ）2 解： 0.3125 2 = 0.625 整數為整數為0 b- 1 0.625 2 = 1.25 整數為整數為1 b- 2 0.25 2 = 0. 5 整數為整數為0 b- 3 0. 5 2 = 1.0 整數為整數為1 b- 4 說明：有時可能無法得到0的結果，這時應 根據轉換精度的要求適當取一定位數。 小數部分的轉換：乘2 2取整法。 （0.3125）10 =（0.0101）2 2021-5-1422 2. 二進制與八進制、十六進制之間的轉換 （1）二進制與八進制之間的轉換 三位二進制數對應一位八進制數。 （1

11、01011100101）2 =（101，011，100，101）2 =（5345）8 （6574）8 =（110，101，111，100）2 =（110101111100）2 2021-5-1423 （2）二進制與十六進制之間的轉換 例如： （9a7e）16 =（1001 1010 0111 1110）2 =（ （1001101001111110）2 四位二進制數對應一位十六進制數。 （10111010110）2 =（0101 1101 0110）2 =（ （5d6）16 2021-5-1424 十進制二進制八進制十六進制 0000000 1000111 2001022 3001133 401

12、0044 5010155 6011066 7011177 81000108 91001119 10101012a 11101113b 12110014c 13110115d 14111016e 15111117f 二進制代碼：具有特定意義的二進制數碼。 編碼：代碼的編制過程。 bcd碼：用一個四位二進制代碼表示一位十進 制數字的編碼方法。 1. 二十進制編碼（bcd碼） 2021-5-1426 十進制數8421碼5421碼余3碼 0000000000011 1000100010100 2001000100101 3001100110110 4010001000111 5010110001000

13、 6011010011001 7011110101010 8100010111011 9100111001100 2021-5-1427 （1）8421碼 l選取00001001表示十進制數09。 l按自然順序的二進制數表示所對應的十進制數字。 l是有權碼，從高位到低位的權依次為8、4、2、1， 故稱為8421碼。 l10101111等六種狀態是不用的，稱為禁用碼。 例： （1985）10 =（ （0001 1001 1000 0101）8421bcd 2021-5-1428 （2）5421碼 （3）余3碼 選取00000100和10001100這十種狀態。 01010111和11011111

14、等六種狀態為禁用碼。 是有權碼，從高位到低位的權值依次為5、4、2、1。 選取00111100這十種狀態。 與8421碼相比，對應相同十進制數均要多3 （0011），故稱余3碼。 2021-5-1429 2. 其它常用的代碼 （1）格雷碼（又稱循環碼） ：任意兩個相鄰的數所對應的代碼之間只有 一位不同，其余位都相同。 循環碼的這個特點，使它在代碼的形成與傳輸時 引起的誤差比較小。 2021-5-1430 十進制數循環碼十進制數循環碼 0000081100 1000191101 20011101111 30010111110 40110121010 50111131011 60101141001

15、 70100151000 2021-5-1431 具有檢錯能力，能發現奇數個代碼位同時出錯的情 況。 ：信息位(可以是任一種二進制代碼)及一 位校驗位。 ： ，使校驗位和信息位所組成的每 組代碼中含有奇數個1； ，使校驗位和信息位所組成的每 組代碼中含有偶數個1。 2021-5-1432 2021-5-1433 ：專門用來處理數字、字母及各種符 號的二進制代碼。 最常用的：美國標準信息交換碼。 用7位二進制數碼來表示字符。 可以表示27128個字符。 2021-5-1434 2021-5-1435 1、1-1單號題 2、1-2單號題 3、1-3 4、1-4 5、1-5 6、1-6 7、1-7

16、2021-5-1436 2021-5-1437 （255）10= （ ）2 =（ ）8 =（ ）16 =（ ）8421bcd 請列舉所學習過的二進制代碼。 bcd碼：8421、5421、余3碼； 格雷碼（循環碼）、 2021-5-1438 內容提要 邏輯代數的基本運算； 邏輯函數及其表示方法（真值表、邏輯表達式、 邏輯圖和卡諾圖）； 邏輯代數的運算公式和基本規則； 邏輯函數的化簡方法（代數化簡法和卡諾圖化 簡法） 。 2021-5-1439 邏輯：一定的因果關系。 邏輯代數是描述客觀事物邏輯關系的數學方法， 是進行邏輯分析與綜合的數學工具。因為它是英國數 學家喬治布爾(george boole

17、)于1847年提出的,所以又 稱為布爾代數。 邏輯代數有其自身獨立的規律和運算法則，不同 于普通代數。 相同點：都用字母a、b、c表示變量； 不同點：邏輯代數變量的取值范圍僅為“0”和 “1”，且無大小、正負之分。邏輯代數中的變量稱為 邏輯變量。 “0”和“1”表示兩種不同的邏輯狀態：是和非、 真和假、高電位和低電位、有和無、開和關等等。 2021-5-1440 1. 三種基本邏輯運算 （1）與運算 當決定某一事件的全部 條件都具備時，該事件才會 發生，這樣的因果關系稱為 與邏輯關系，簡稱與邏輯。 開關a開關b燈y 斷開斷開滅 斷開閉合滅 閉合斷開滅 閉合閉合亮 aby 000 010 100

18、 111 a a、b b全1， y y才為1。 設定邏輯變量并狀態賦值： 邏輯變量：a和b，對應兩個開關的狀態； 1閉合，0斷開； 邏輯函數：y，對應燈的狀態， 1燈亮，0燈滅。 2021-5-1441 邏輯表達式： ya bab 符號“”讀作“與”（或讀作“邏輯乘”）； 在不致引起混淆的前提下，“”常被省略。 實現與邏輯的電路稱作與門，與邏輯和與門 的邏輯符號如圖1-1(b)所示，符號“ 按自然二進制遞增順 序排列（既不易遺漏，也不 會重復 ）。 n個輸入變量就有2n個 不同的取值組合。 2021-5-1455 例：控制樓梯照明燈的電路。 兩個單刀雙擲開關a和b分別裝在樓上和樓下。無 論在樓

19、上還是在樓下都能單獨控制開燈和關燈。設燈 為l，l為1表示燈亮，l為0表示燈滅。對于開關a和b， 用1表示開關向上扳，用0表示開關向下扳。 abl 001 010 100 111 2021-5-1456 3. 邏輯表達式 按照對應的邏輯關系，把輸出變量表示為輸入變 量的與、或、非三種運算的組合，稱之為邏輯函數表 達式（簡稱邏輯表達式）。 由真值表可以方便地寫出邏輯表達式。方法為： 找出使輸出為1的輸入變量取值組合； 取值為1用原變量表示，取值為0的用反變量 表示，則可寫成一個乘積項； 將乘積項相加即得。 abl 001 010 100 111 l = a b + a bl = a b + a

20、b a ba b a ba b 2021-5-1457 4. 邏輯圖 用相應的邏輯符號將邏輯表達式的邏輯運算關系 表示出來，就可以畫出邏輯函數的邏輯圖。 abl 001 010 100 111 l = a b + a bl = a b + a b 2021-5-1458 1、1-8 2、思考題：列舉生活中的與、或、非邏輯。 2021-5-1459 1. 基本公式 2. 常用公式 3. 運算規則 2021-5-1460 舉例說明什么是“與”邏輯？ 邏輯代數有哪三種基本運算？ 分別對應的開關電路圖？真值表？ 邏輯表達式？ 邏輯圖？ y = a b 實現怎樣的邏輯功能？ 什么是邏輯函數？有哪些表示方

21、法？ 2021-5-1461 邏輯函數的相等： 已知y = f1 (a、b、c、d) w= f2 (a、b、c、d) 問：問： y = w的條件？的條件？ 僅當a、b、c、d的任一組取值所對應的的任一組取值所對應的y 和和w都都相同，具體表現為二者的真值表完全相同時， y = w 。 等號“”不表示兩邊數值相等，僅表示一種 等價、等效的邏輯關系。因為邏輯變量和邏輯函數 的取值0和1是不能比較大小的，僅表示一種狀態。 結論：可用真值表驗證邏輯函數是否相等。 aby 000 010 100 111 abw 001 010 100 111 2021-5-1462 1. 基本公式 （1）常量之間的關系

22、 0 0 = 0 0 + 0 = 0 0 1 = 0 0 + 1 = 1 1 0 = 0 1 + 0 = 1 1 1 = 1 1 + 1 = 1 0 = 1 1 = 0 請特別注意請特別注意 與普通代數與普通代數 不同之處不同之處 與 或 2021-5-1463 （2）常量與變量之間的關系 普通代數結普通代數結 果如何？果如何？ （3）與普通代數相似的定理 交換律交換律ab = baa + b = b + a 結合律結合律a（bc）=（ab）ca +(b+c)=(a+b)+c 分配律分配律a（b+c）=ab + aca+(bc)=(a+b)(a+c) 2021-5-1464 （4）特殊的定理

23、de de morgen morgen 定理定理 2021-5-1465 2021-5-1466 2. 常用公式 b b：互補：互補a a：公因子：公因子 a a是是abab的因子的因子 2021-5-1467 a a的反函數的反函數 是因子是因子與互補變量與互補變量a a相與的相與的 b b、c c是第三項是第三項 添加項添加項 2021-5-1468 需記憶 2021-5-1469 在任何一個邏輯等式（如 fw ）中，如果將等 式兩端的某個變量（如b）都以一個邏輯函數（如 y=bc）代入，則等式仍然成立。這個規則就叫代入規 則。 3. 運算規則 （1）代入規則 推廣 利用代入規則可以擴大公

24、式的應用范圍。 理論依據：任何一個邏輯函數也和任何一個邏輯 變量一樣，只有邏輯0和邏輯1兩種取值。因此，可將 邏輯函數作為一個邏輯變量對待。 2021-5-1470 （2）反演規則 運用反演規則時，要注意運算的優先順序（先 括號、再相與，最后或） ，必要時可加或減擴號。 1)( 0 dcbay cdbay )(edcbay edcbay edcbay 對任何一個邏輯表達式y 作反演變換，可得y 的 反函數 y 。這個規則叫做反演規則。 反演變換： “”“” “”“” “0” “1” “1” “0”， 原變量反變量 反變量原變量 2021-5-1471 對任何一個邏輯表達式y 作對偶變換，可y的

25、對偶 式y。 （3）對偶規則 運用對偶規則時，同樣應注意運算的優先順序， 必要時可加或減擴號。 ) 1)( )0( cabay cabay 對偶變換： “”“” “”“” “0” “1” “1” “0” 2021-5-1472 利用對偶定理，可以使要證明和記憶的公式數目 減少一半。 互為對偶式 對偶定理： 若等式y=w成立，則等式y =w也成立。 2021-5-1473 1、1-9單 2、1-10單 2021-5-1474 1. 化簡的意義和最簡概念 2. 公式化簡法 2021-5-1475 什么是邏輯函數的相等？怎樣判斷？ 請寫出反演律的公式和四個常用公式。 邏輯代數有哪三個規則？分別有什么

26、用途？ 2021-5-1476 1.化簡的意義和最簡單的概念 （1）化簡的意義 cbbcbcaabay cbbcbcaaba cbbcbcaabay 2021-5-1477 若將該函數化簡并作變換： cbbcbcaabay ca ca bbcbcbay )()1 ( 2021-5-1478 （2）邏輯函數的多種表達式形式 caaby caaby )()(cabay cabay 與-或表達式 與非-與非表達式 或-與非表達式 或非-或表達式 2021-5-1479 （2）邏輯函數的多種表達式形式（續） 或-與表達式 或非-或非表達式 與-或非表達式 與非-與表達式 )(baca bccaabaa

27、y bacay bacay bacay 2021-5-1480 由以上分析可知，邏輯函數有很多種表達式形 式，但形式最簡潔的是與或表達式，因而也是最常 用的。 （3）邏輯函數的最簡標準 由于與或表達式最常用，因此只討論最簡與或 表達式 的最簡標準。 最簡與或表達式為： 與項（乘積項）的個數最少； 每個與項中的變量最少。 2021-5-1481 2. 公式化簡法 反復利用邏輯代數的基本公式、常用公式和運算 規則進行化簡，又稱為代數化簡法。 必須依賴于對公式和規則的熟練記憶和一定的經 驗、技巧。 2021-5-1482 （1）代入規則 在任何一個邏輯等式（如 fw ）中，如果將 等式兩端的某個變量

28、（如b）都以一個邏輯函數 （如y=bc）代入，則等式仍然成立。這個規則就叫 代入規則。 在公式化簡中大量應用！需靈活掌握。 最常使用，特別 需要熟練記憶！ 2021-5-1483 （2）反演規則便于實現反函數。 （3）對偶規則使公式的應用范圍擴大一倍， 使公式的記憶量減小一倍。 反演變換： “”“” “”“” “0” “1” “1” “0”， 原變量反變量 反變量原變量 對偶變換： “”“” “”“” “0” “1” “1” “0” 2021-5-1484 例1-2 化簡函數 cbacbay 解： baccbacbacbay)( 例化簡函數 解： cbacbacbacbay aabbaccab

29、ccbay)()( 代入規則 （1）并項法 利用公式a+a=1或公式ab+ab=a進行化簡，通 過合并公因子，消去變量。 aabbay 或： 代入規則 2021-5-1485 （2）吸收法 利用公式a+ab=a進行化簡，消去多余項。 例1-3 化簡函數 解： 例化簡函數 解： )(fecdbabay bafecdbabay)( )(effedabcdcdaby dcdab effedabcdcdaby )( 2021-5-1486 例1-4 化簡函數 解： 例化簡函數 解： （3）消去法 利用公式a+ab=ab進行化簡，消去多余項。 cbcaaby cab cabab cbaab cbcaab

30、y )( fefeabcdy)( feabcd feabcd fefeabcd fefeabcdy )( )( 2021-5-1487 例1-5 化簡函數 解： （4）配項法 在適當的項配上a+a=1進行化簡。 bacbcbbay cacbba bbcacbba bcacbacbacbacbba ccbacbaacbba bacbcbbay )( )()( 2021-5-1488 例1-5 化簡函數 解2： bacbca bacbbbca bacbcabcbacbacba bacbcbaaccba bacbcbbay )( )()( cacbba bacbcbbay 解1得： 問題：函數y的結

31、果不一樣，哪一個解正確呢？ 答案都正確!最簡結果的形式是一樣的，都為三 個與項，每個與項都為兩個變量。表達式不唯一！ 2021-5-1489 例 化簡函數 解： （5）添加項法 利用公式ab+ac+bc=abac，先添加一項bc， 然后再利用bc進行化簡，消去多余項。 cacbba cabacbba cabacbcbba bacbcbbay bacbcbbay 2021-5-1490 下面舉一個綜合運用的例子。 defgefbacefbdcaabdaady 解： efbbdca defgefbbdacefcaaba defgefbacefbdcaabdaady )( 2021-5-1491 公

32、式化簡法評價： 特點：目前尚無一套完整的方法，能否以最快 的速度進行化簡，與我們的經驗和對公式掌握及運 用的熟練程度有關。 優點：變量個數不受限制。 缺點：結果是否最簡有時不易判斷。 下次課將介紹與公式化簡法優缺點正好互補的 卡諾圖化簡法。當變量個數超過4時人工進行卡諾圖 化簡較困難，但它是一套完整的方法，只要按照相 應的方法就能以最快的速度得到最簡結果。 2021-5-1492 1-11單 2021-5-1493 1. 最小項及最小項表達式 2. 卡諾圖及其畫法 3. 用卡諾圖表示邏輯函數 4. 卡諾圖化簡法 2021-5-1494 與或表達式最簡的標準是什么？ 公式化簡法的優點？局限性？

33、2021-5-1495 公式化簡法評價： 優點：變量個數不受限制。 缺點：目前尚無一套完整的方法，結果是否最簡 有時不易判斷。 利用卡諾圖可以直觀而方便地化簡邏輯函數。它 克服了公式化簡法對最終化簡結果難以確定等缺點。 卡諾圖是按一定規則畫出來的方框圖，是邏輯函 數的圖解化簡法，同時它也是表示邏輯函數的一種方 法。 卡諾圖的基本組成單元是最小項，所以先討論一 下最小項及最小項表達式。 2021-5-1496 1.最小項及最小項表達式 （1）最小項 具備以上條件的乘積項共八個，我們稱這八個乘 積項為三變量a、b、c的最小項。 設a、b、c是三個邏輯變量，若由這三個邏輯變 量按以下規則構成乘積項：

34、 每個乘積項都只含三個因子，且每個變量都是 它的一個因子； 每個變量都以反變量(a、b、c)或以原變量(a、 b、c)的形式出現一次，且僅出現一次。 推廣：一個變量僅有原變量和反變量兩種形式， 因此n個變量共有2n個最小項。 2021-5-1497 最小項的定義:對于n個變量，如果p是一個含有n 個因子的乘積項，而且每一個變量都以原變量或者反 變量的形式，作為一個因子在p中出現且僅出現一次， 那么就稱p是這n個變量的一個最小項。 表1-17三變量最小項真值表 2021-5-1498 （2）最小項的性質 對于任意一個最小項，只有一組變量取值使它 的值為1，而變量取其余各組值時，該最小項均為0；

35、任意兩個不同的最小項之積恒為0； 變量全部最小項之和恒為1。 2021-5-1499 最小項也可用“mi” 表示，下標“i”即最小 項的編號。編號方法：把最小項取值為1所對應的 那一組變量取值組合當成二進制數，與其相應的十 進制數，就是該最小項的編號。 表1-18 三變量最小項的編號表 2021-5-14100 （3）最小項表達式 任何一個邏輯函數都可以表示為最小項之和的 形式標準與或表達式。而且這種形式是惟一的， 就是說一個邏輯函數只有一種最小項表達式。 例1-7將y=ab+bc展開成最小項表達式。 解： bcaabccab bcaaccabbcaby )()( )7 , 6 , 3( ),

36、( 763 m mmmcbay或： 2021-5-14101 2.卡諾圖及其畫法 （1）卡諾圖及其構成原則 卡諾圖是把最小項按照一定規則排列而構成的方 框圖。構成卡諾圖的原則是： n變量的卡諾圖有2n個小方塊（最小項）； 最小項排列規則：幾何相鄰的必須邏輯相鄰。 邏輯相鄰：兩個最小項,只有一個變量的形式不 同,其余的都相同。邏輯相鄰的最小項可以合并。 幾何相鄰的含義： 一是相鄰緊挨的； 二是相對任一行或一列的兩頭； 三是相重對折起來后位置相重。 在五變量和六變量的卡諾圖中，用相重來判斷 某些最小項的幾何相鄰性，其優點是十分突出的。 2021-5-14102 圖1-11 三變量卡諾圖的畫法 （2

37、）卡諾圖的畫法 首先討論三變量（a、b、c）函數卡諾圖的畫 法。 3變量的卡諾圖 有23個小方塊； 幾何相鄰的必須 邏輯相鄰：變量的 取值按00、01、11、 10的順序（循環碼 ） 排列 。 相鄰 相鄰 2021-5-14103 圖1-12 四變量卡諾圖的畫法 相鄰 相鄰 不 相鄰 正確認識卡諾 圖的“邏輯相鄰”： 上下相鄰，左右相 鄰，并呈現“循環 相鄰”的特性，它 類似于一個封閉的 球面，如同展開了 的世界地圖一樣。 對角線上不相 鄰。 2021-5-14104 （1）從真值表畫卡諾圖 根據變量個數畫出卡諾圖，再按真值表填寫每一 個小方塊的值（0或1）即可。需注意二者順序不同。 例1-8

38、 已知y的真值表，要求畫y的卡諾圖。 表1-19邏輯函數y的真值表 3. 用卡諾圖表示邏輯函數 a b cy 0 0 00 0 0 11 0 1 01 0 1 10 1 0 01 1 0 10 1 1 00 1 1 11 圖1-13例1-8的卡諾圖 2021-5-14105 （2）從最小項表達式畫卡諾圖 把表達式中所有的最小項在對應的小方塊中填入 1，其余的小方塊中填入0。 例1-9 畫出函數y(a、b、c、d)= m(0,3,5,7,9,12,15) 的卡諾圖。 圖1-14例1-9的卡諾圖 2021-5-14106 （3）從與或表達式畫卡諾圖 把每一個乘積項所包含的那些最小項（該乘積項 就是

39、這些最小項的的公因子）所對應的小方塊都填上 1，剩下的填0，就可以得到邏輯函數的卡諾圖。 1 111 ab11 例已知yabacdabcd，畫卡諾圖。 最后將剩 下的填0 1 +1 acd=101 1 abcd=0111 2021-5-14107 （4）從一般形式表達式畫卡諾圖 先將表達式變換為與或表達式，則可畫出卡諾圖。 )15,14,13,12( )( 1 m abcddabcdcabdcab ddccab aby )13, 9( )( 2 m dcabdcba dcbba dcay 7 3 m bcday 2021-5-14108 （1）卡諾圖中最小項合并的規律 合并相鄰最小項，可消去變

40、量。 合并兩個最小項，可消去一個變量； 合并四個最小項，可消去兩個變量； 合并八個最小項，可消去三個變量。 合并2n個最小項，可消去n個變量。 4.卡諾圖化簡法 由于卡諾圖兩個相鄰最小項中，只有一個變量 取值不同，而其余的取值都相同。所以，合并相鄰 最小項，利用公式a+a=1，ababa，可以消去 一個或多個變量，從而使邏輯函數得到簡化。 2021-5-14109 圖1-15 兩個最小項合并 m3 m11 bc d 2021-5-14110 圖1-16 四個最小項合并 2021-5-14111 圖1-17 八個最小項合并 2021-5-14112 （2）利用卡諾圖化簡邏輯函數 a基本步驟： 畫

41、出邏輯函數的卡諾圖； 合并相鄰最小項（圈組）； 從圈組寫出最簡與或表達式。 關鍵是能否正確圈組 。 b正確圈組的原則 必須按2、4、8、2n的規律來圈取值為1的相 鄰最小項； 每個取值為1的相鄰最小項至少必須圈一次， 但可以圈多次； 圈的個數要最少（與項就少），并要盡可能 大（消去的變量就越多）。 2021-5-14113 c從圈組寫最簡與或表達式的方法： 將每個圈用一個與項表示 圈內各最小項中互補的因子消去， 相同的因子保留， 相同取值為1用原變量， 相同取值為0用反變量； 將各與項相或，便得到最簡與或表達式。 2021-5-14114 例1-10 用卡諾圖化簡邏輯函數 y(a、b、c、d)=m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11) 解： 相鄰 a 2021-5-14115 相鄰 bc a 2021-5-14116 bc a b d dbcbay 2021-5-14117 例1-11 化簡圖示邏輯函數。 解： 多余 的圈 abcdcacbacday 1 1 2 2 3 3 4 4 2021-5-14118 圈組技巧(防止多圈組的方法)： 先圈孤立的1； 再圈只有一種圈法的1； 最后圈大圈； 檢查：每個圈中至少有一個1未被其它圈圈 過。 2021-5-14119 1-12單 2021-5-14120 5. 具有無關項的邏輯函數及其化簡 2