1、3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例練案1.一般地，家庭用電量（ kW h）與氣溫（）有一定的關(guān)系，如圖3 -2-17 所示，圖（ 1）表示某年 12 個(gè)月中每月的平均氣溫，圖（ 2）表示某家庭在這年 12 個(gè)月中每個(gè)月的用電量 .根據(jù)這些信息，以下關(guān)于該家庭用電量與氣溫間關(guān)系的敘述中，正確的是（ ）A. 氣溫最高時(shí)，用電量最多B.氣溫最低時(shí)，用電量最少C.當(dāng)氣溫大于某一值時(shí)，用電量隨氣溫增高而增加D.當(dāng)氣溫小于某一值時(shí)，用電量隨氣溫降低而增加2.如圖所示，直角梯形OABC 中， AB OC，AB =1，OC =BC =2，直線l ：x=t 截此梯形所得位于l 左方圖形面積為S，則函數(shù)S = f（t）

2、的圖象大致為圖中的（）3.某廠有形狀為直角梯形的邊角料，現(xiàn)從中截取矩形鐵片（如圖），當(dāng)矩形面積最大時(shí)，矩形的兩邊x、y 分別應(yīng)為（）A. x=15， y=12 B.x=14， y=10C.x=12，y=15 D.x=10， y=144.某個(gè)體企業(yè)的一個(gè)車間有8 名工人，以往每人年薪為1 萬(wàn)元，從今年起，計(jì)劃每人的年薪比上一年增加20% ，另外，每年新招3 名工人，每名新工人的第一年年薪為0.8萬(wàn)元，第二年起與老工人的年薪相同，若以今年為第一年，那么第n 年企業(yè)付給工人的工資總額 y（萬(wàn)元）表示成n 的函數(shù)，其表達(dá)式為（）A. y=（3n+5）1.2n+2.4B.y=8 1.2n+2.4nC.y

3、=（3n+8）1.2n+1+2.4D.y=（3n+5）1.2n-1+2.4設(shè)在海拔x m處的大氣壓強(qiáng)是，與x之間的函數(shù)關(guān)系式是kx，其中 c，k5.y Pa yy=e為常量，已知某地某天在海平面的大氣壓為1.01 105，1000 m高空的大氣壓為0.9Pa105Pa，則 600 m 高空的大氣壓強(qiáng)為.6.某批發(fā)商批發(fā)某種商品的單價(jià)P（單位：元 /kg）與一次性批發(fā)數(shù)量 Q 單位： kg）之間的函數(shù)圖象如圖，一零售商僅有現(xiàn)金2700 元，他最多可購(gòu)買這種商品 kg（不考慮運(yùn)輸費(fèi)等其他費(fèi)用） .7.某市原來(lái)的民用電價(jià)為0.52 元 /kW h，換裝分時(shí)電表后，峰時(shí)段的電價(jià)為0.55 元/kW h

4、，谷時(shí)段的電價(jià)為0.30 元 /kW h，對(duì)于一個(gè)平均每天用電量為15 kW h 的家庭，要使節(jié)省的電費(fèi)不少于原來(lái)電費(fèi)的20% ，則這個(gè)家庭每天在峰時(shí)段的平均用電量至多為 kW h.8.某債券市場(chǎng)發(fā)行三種債券：A 種面值100 元，一年到期本利共103 元；B種面值50元，半年到期，本利共50.9 元； C種面值為100 元，但買入時(shí)只需付97 元，一年到期拿回100 元，則三種投資收益比例從小到大排列為.9. “依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù) ”，國(guó)家征收個(gè)人工資、薪金所得稅是分段計(jì)算的：總收入不超過(guò) 1 000 元的，免征個(gè)人工資、薪金所得稅；超過(guò)1 000 元部分需征稅，設(shè)全月納稅所得額（

5、所得額指工資、薪金中應(yīng)納稅的部分）為x，x=全月總收入 -1 000元，稅率見(jiàn)下表：級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額 x稅率1不超過(guò) 500 元部分5%2超過(guò) 500 元至 2000 元部分10%3超過(guò) 2000 元至 5000 元部分15%9超過(guò) 100000 元部分45%（ 1）若應(yīng)納稅額為f（x），試用分段函數(shù)表示1 -3 級(jí)納稅額f（x）的計(jì)算公式；（ 2）某人 2004 年 10 月份工資總收入為4 200 元，試計(jì)算這個(gè)人10 月份應(yīng)納個(gè)人所得稅多少元？10.我國(guó)是水資源比較貧乏的國(guó)家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段來(lái)達(dá)到節(jié)約用水的目的，某市用水收費(fèi)的方法是：水費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi) +損耗費(fèi) .若每

6、月用水量不超過(guò)最低限量a（m3）只付基本費(fèi)8 元和每戶每月定額損耗費(fèi)c 元；若用水量超過(guò)a（m3）時(shí)，除了付以上的基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過(guò)部分每立方米付b 元的超額費(fèi)，已知每戶每月的定額損耗費(fèi)不超過(guò)5 元.該市一家庭今年第一季度的用水量和支付費(fèi)用如下表所示：月份用水量（ m3）水費(fèi)1992151932233根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求a、 b、 c.11.如圖所示鐵路線上AB 段的長(zhǎng)為100 km，工廠 C 到鐵路的距離 CA 為 20 km，現(xiàn)要在 AB 上某一點(diǎn) D 處，向 C 修一條公路，已知鐵路每噸 千米的運(yùn)費(fèi)與公路每噸 千米的運(yùn)費(fèi)之比為35，為了使原料從供應(yīng)站B 運(yùn)到工廠C 的運(yùn)費(fèi)最少， D 點(diǎn)

7、應(yīng)選在何處？12.某地區(qū)地理位置偏僻，嚴(yán)重制約著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某種土特產(chǎn)品只能在本地銷售，該地區(qū)政府每投資 x 萬(wàn)元，所獲利潤(rùn)為 P =1 （x-40）2+10萬(wàn)元，為順應(yīng)開發(fā)大西北的160宏偉政策，該地區(qū)政府在制訂經(jīng)濟(jì)發(fā)展十年規(guī)劃時(shí)，擬開發(fā)此種土特產(chǎn)品， 而開發(fā)前后用于該項(xiàng)目投資的專項(xiàng)財(cái)政撥款每年都是60 萬(wàn)元，若開發(fā)該產(chǎn)品，必須在前5 年中，每年從 60 萬(wàn)元專款中拿出 30 萬(wàn)元投資修通一條公路，且5 年可以修通，公路修通后該土特產(chǎn)品在異地銷售，每投資 x 萬(wàn)元，可獲利潤(rùn) Q =159 （60 -x）2+ 119 （60 -x）1602萬(wàn)元 .問(wèn)：從 10 年的總利潤(rùn)來(lái)看，該項(xiàng)目有無(wú)開發(fā)價(jià)值

8、？13.某班 52 名學(xué)生全部參加綠化美化環(huán)境的志愿者行動(dòng)，這次行動(dòng)要求完成栽400 株花和種 200 棵樹的任務(wù) .據(jù)經(jīng)驗(yàn)如果栽花每個(gè)學(xué)生每小時(shí)可以栽3 株，如果植樹每個(gè)學(xué)生每小時(shí)可以植 1 棵，現(xiàn)把這 52 名學(xué)生分成甲、乙兩組，甲組只栽花，乙組只植樹，并且同時(shí)開始工作， 為了在最短時(shí)間內(nèi)完成這項(xiàng)任務(wù)， 兩組各應(yīng)安排多少名同學(xué)？并論述這種分組的合理性 .14.甲、乙兩地相距 s km，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過(guò) ckm /h，已知汽車每小時(shí)運(yùn)輸成本 （以元為單位） 由可變部分和固定部分組成 .可變部分與速度 V（km /h）的平方成正比，比例系數(shù)為 b，固定成本為 a 元.（ 1

9、）把全程運(yùn)輸成本 y（元）表示為速度 v（km /h）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域 .（ 2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？答案1.C 點(diǎn)撥： 2 月份用電量最多，但 2 月份氣溫明顯不是最高，因此A 項(xiàng)錯(cuò)誤，同理可判斷出 B 項(xiàng)錯(cuò)誤，由 5、6、7 三個(gè)月的氣溫和用電量可知C項(xiàng)正確.2.C 點(diǎn)撥：函數(shù) S=f（t）是一個(gè)分段函數(shù)， f（t） = t 20t12t 11t2.3.A點(diǎn) 撥：由 比 例 關(guān) 系 20 xy8 得 xy3, y = 3x16 ，2024820162220S=xy= - 4 （x-15） 2+180，當(dāng) x=15，y=12 時(shí) S 最大 =5.0.9

10、43105Pa5點(diǎn)撥：先將已知數(shù)據(jù)代入函數(shù)式 y = cekx 得 c =1.01105，k= -1.15 10-4，故 y=1.01105 e-1.1510 -4x，再將 x=600 代入即得 .6.90 點(diǎn)撥：由圖可知，當(dāng)50 Q 100時(shí)，單價(jià)為30，當(dāng)100 Q 150時(shí)單價(jià)為27，但購(gòu)貨款只有 2 700，則不能享受單價(jià)27，而只能享受單價(jià)30，可以購(gòu)買商品的數(shù)量為 2 700 30 =90（kg）.7.6.96 點(diǎn)撥：設(shè)這個(gè)家庭每天平均用電量至少為x，則 150.52 80% =x0.55 +（15 -x）0.36.24 =4.5 +0.25xx=6.96.0.90.9，C 種面值

11、收8.ACB 點(diǎn)撥：A 種投資收益為 3% ，B 種面值收益 2 =3.6%5050益 3 =3.09% ，比較可得由小到大為 A 、C、 B. 970.05x0 x5009.（ 1） f（x）= 0.1?x- 500 ) 25500x2 0000.15( 2 000)1752 000x 5 000（ 2）355 元 點(diǎn)撥：這個(gè)人 10月份納稅所得額x = 4 200 - 1 000 =3 200，（f3 200）=0.15（ 3 200 -2 000） +175 =355.10.a=10，b=2，c=1 點(diǎn)撥：設(shè)每月用水量為x m3，支付費(fèi)用為y 元，8c0xa則 y= 8b(x-a) cx

12、a由題意知0 c a.這時(shí)，將 x=9 代入中得9 =8 +2（9 -a）+c， 2a=c+17，與矛盾，9a，即可知一月份付款方式應(yīng)選式，則有8 +c=9， c=1，a=10， a=10，b=2，c=1.11.D 點(diǎn)選在距 A 點(diǎn) 15 km 處時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少 點(diǎn)撥：設(shè) |DA|= x（ km），鐵路每噸 千米運(yùn)費(fèi)為 3a，公路每噸 千米運(yùn)費(fèi)為5a，從 B 到 C 的總運(yùn)費(fèi)為 y，依題意，得 y=3a（ 100 -x）+5a202x2x（ 0，100），即 y-300a =5 400 x 2-3x，令 y-300a =t，aa則 t+3x=5 400x2 （t0），整理可得16x2-6tx+

13、10000 -t2=0 由=36t2-4 16（10 000- t2）0，得 |t| 80， t0， t80將.t=80 代入方程，得 x=15，這時(shí) t 最小， y 也最小 . 當(dāng) D 點(diǎn)選在距 A 點(diǎn) 15 km 處時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少 .12.該項(xiàng)目具有極大的開發(fā)價(jià)值點(diǎn)撥：若按原來(lái)投資環(huán)境不變，由題設(shè)知，每年只需從60 萬(wàn)元專款中拿出40 萬(wàn)元投資，可獲最大利潤(rùn)10 萬(wàn)元，這樣 10 年總利潤(rùn)最大值為 W=10 10 =100（萬(wàn)元） .若對(duì)該產(chǎn)品開發(fā)，則前5 年中，當(dāng) x=30 時(shí)，P最大 =75 ，前 5 年總利潤(rùn)為 W1=75 375 （萬(wàn)元） .885 =8設(shè)后5 年中，x 萬(wàn)元用于本

14、地銷售投資，（ 60 -x）萬(wàn)元用于異地銷售投資， 則總利潤(rùn) W2 =- 1(x-40)2+105 +(- 159 x2+ 119 x )5= -5（x-30）2+4 500.當(dāng) x=30 時(shí)，(W 2)max=4 500，1601602 10 年總利潤(rùn)最大值為 375 +4 500（萬(wàn)元） .因?yàn)?375 +4 500 100，故該項(xiàng)目具有極大88的開發(fā)價(jià)值.13.甲組21 人，乙組31 人完成任務(wù)的時(shí)間最短.點(diǎn)撥：設(shè)甲組x 人，乙組（ 52 -x）人，1x52且x N，據(jù)已知，栽花總用時(shí)為f1（x）= 400 h，植樹總用時(shí)f2(x)=200h，這樣完成整個(gè)任務(wù)的時(shí)間，應(yīng)該是f1(x)和f 2（x）3x52x的較大者 .在區(qū)間 1，52上，函數(shù)f1（ x）為減函數(shù)，函數(shù)f2（x）為增函數(shù)，為使整400200體用時(shí)最