1、市場(chǎng)一致性?xún)?nèi)含價(jià)值（市場(chǎng)一致性?xún)?nèi)含價(jià)值（mcev） 模型的缺陷和市場(chǎng)不一致性模型的缺陷和市場(chǎng)不一致性 合眾人壽 王晴 2009年8月 敦煌 ifrs國(guó)際準(zhǔn)則研討會(huì) 2 mcev的基本公式的基本公式 目前歐洲主要的保險(xiǎn)公司，都已經(jīng)采用了mcev模型，并且借助ifrs新會(huì)計(jì) 規(guī)則逐漸向北美和全世界其他地區(qū)的保險(xiǎn)公司施加壓力，希望在全世界范 圍內(nèi)得到廣泛應(yīng)用。這里想探討一下mcev模型的缺陷和市場(chǎng)不一致性，供 大家思考和爭(zhēng)鳴。 mcev可以簡(jiǎn)單的表述為： mcev=mva - mvl =free surplus + required capital + value of inforce busine

2、ss(vif) = free surplus + required capital + pvfp tvfog - frictional costs of capital cost of non hedgeable risks pvfp: present value of future profits tvfog: time value of options and guarantees 3 什么是什么是mvl （1） mvl是保險(xiǎn)負(fù)債的市場(chǎng)價(jià)格，在有些場(chǎng)合也被稱(chēng)為負(fù)債的公允價(jià)值 (fair value of liability) 資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格通常是比較明確的，特別是保險(xiǎn)公司所投資的股票和 債

3、券類(lèi)資產(chǎn)。資產(chǎn)價(jià)格通常服從于一價(jià)定律(law of one price )，但一 價(jià)定律的成立需要兩個(gè)最根本的假設(shè)：一、市場(chǎng)的交易是比較連續(xù)的， 并且有眾多的參與者；二、市場(chǎng)存在做空機(jī)制，例如在不可做空的中 國(guó)a股股票，其市場(chǎng)價(jià)格就明顯高于同樣股權(quán)的b股股票。 通常對(duì)一保險(xiǎn)公司的某一類(lèi)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，只有在特定情況下，少數(shù)其他 金融機(jī)構(gòu)會(huì)有購(gòu)買(mǎi)的愿望，很難構(gòu)成活躍的市場(chǎng)。 4 什么是什么是mvl （2） 購(gòu)買(mǎi)方有不同的考慮，購(gòu)買(mǎi)后整合的程度很不一樣，并購(gòu)后的許多假 設(shè)，特別是費(fèi)用支出的假設(shè)對(duì)購(gòu)買(mǎi)者是不一樣的。在眾多公司合并的 例子中，有相似業(yè)務(wù)結(jié)構(gòu)并且合并后能降低固定費(fèi)用支出的公司往往 合并的可能性

4、最大，因?yàn)橘I(mǎi)方會(huì)更愿意出具更高的價(jià)格 目前市場(chǎng)上還沒(méi)有可以做空保險(xiǎn)負(fù)債(保險(xiǎn)合同)的機(jī)制。 對(duì)保險(xiǎn)負(fù)債來(lái)說(shuō)上述兩個(gè)假設(shè)都不能成立。 在用隨機(jī)利率模型評(píng)估負(fù)債的公允價(jià)值時(shí)，我更傾向于用實(shí)際世界里 有風(fēng)險(xiǎn)偏好的模型 通常如果知道了公司的評(píng)估價(jià)值，mvl可定義為mva減評(píng)估價(jià)值，公 司評(píng)估價(jià)值模型中要用到公司特定的精算假設(shè)。 5 貼現(xiàn)率的選擇貼現(xiàn)率的選擇 mcev模型中的利率貼現(xiàn)曲線(xiàn)仍然有較大的靈活性，不同公司有不同 的選擇。 在計(jì)算mcev時(shí)，貼現(xiàn)率的選擇仍存在很大的困惑，通常是選擇政府 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率或掉期利率(swap rate)或者介于兩者之間的利率曲線(xiàn)。通 常資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格是很明確的，并且mc

5、ev大約為mva的5%-10%。 假設(shè)用政府債券利率貼現(xiàn)負(fù)債，mcev是mva的5%。如果掉期利率 比政府債券利率高50bps，并用掉期利率貼現(xiàn)負(fù)債，mcev有可能增 加100%（如果負(fù)債久期為10年），這樣公司就能夠很容易的操縱 mcev結(jié)果。 在金融危機(jī)前，歐洲的掉期利率通常比政府債券利率高20-40bps，而 在美國(guó)通常要高40-80bps，所以上述例子的問(wèn)題嚴(yán)重性在美國(guó)要高于 歐洲。 6 計(jì)算計(jì)算mva的問(wèn)題的問(wèn)題 美國(guó)有很多流動(dòng)性好、信用高但現(xiàn)金流帶有很大不確定性的產(chǎn)品，如 ginnie mae的房貸衍生產(chǎn)品。在隨機(jī)的經(jīng)濟(jì)模型中，在不同情景下預(yù) 測(cè)現(xiàn)金流，用政府債券利率或掉期利率貼現(xiàn)

6、，其價(jià)格將明顯高于市場(chǎng) 價(jià)格，因?yàn)榇祟?lèi)資產(chǎn)的定價(jià)模型中都會(huì)用到一個(gè)很重要的參數(shù)oas (option adjusted spread) ，貼現(xiàn)時(shí)在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率上要加山oas，而 此類(lèi)產(chǎn)品在歐洲很少。 當(dāng)然，在mcev的模型中，也可以把上述差價(jià)視為tvfog的一部分。 但在我所見(jiàn)過(guò)的例子中，在計(jì)算tvfog時(shí)都完全忽視了oas對(duì)資產(chǎn) 的影響，而只考慮負(fù)債的options & guarantees。 7 什么是什么是oas oas通常是在隨機(jī)利率模型下計(jì)算現(xiàn)金流不確定資產(chǎn)價(jià)格的一個(gè)參數(shù)。 這里所用的隨機(jī)利率模型都是風(fēng)險(xiǎn)中性（risk neutral）的模型。以下 的方法可以計(jì)算單個(gè)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的o

7、as，通常，資產(chǎn)組合的oas 大約等于單個(gè)資產(chǎn)oas的加權(quán)平均值，但權(quán)重是各資產(chǎn)的久期乘以市 場(chǎng)價(jià)格。計(jì)算oas的步驟如下： 、對(duì)于隨機(jī)模型中的每個(gè)利率情形，預(yù)測(cè)未來(lái)資產(chǎn)的現(xiàn)金流， 要反映隨著未來(lái)利率不同而帶來(lái)現(xiàn)金流的變化。 、對(duì)每個(gè)利率情形下的現(xiàn)金流，用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率加上oas貼現(xiàn)， 貼現(xiàn)應(yīng)該從最后一個(gè)現(xiàn)金流逐步迭代而得到t時(shí)的現(xiàn)價(jià)。 、計(jì)算在所有利率情形下現(xiàn)值的平均值。 、求解oas（用牛頓法或收斂速度更快的方法），使得第三步 中平均值等于該資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值。 8 隨機(jī)經(jīng)濟(jì)模型的缺陷隨機(jī)經(jīng)濟(jì)模型的缺陷 mcev里的隨機(jī)經(jīng)濟(jì)情景模型通常是華爾街用來(lái)計(jì)算資產(chǎn)衍生品價(jià)格， 其中最重要的假設(shè)是風(fēng)險(xiǎn)中性的

8、假設(shè)，并且未來(lái)利率的中心假設(shè)是 forward rate。但大量研究表明， forward rate并不是一個(gè)對(duì)未來(lái)利率 的最佳估計(jì)，因?yàn)橥ǔ＠是€(xiàn)是向上的，由此得到的forward rate也 將越來(lái)越高，但通常我們觀察到的利率變化是帶有某種周期性的，而 不是持續(xù)上漲的。 華爾街隨機(jī)模型的主要用途是用來(lái)確定某一時(shí)刻的資產(chǎn)價(jià)格(特別是 利率衍生品的價(jià)格) 。用這樣的模型來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的負(fù)債現(xiàn)金流，必然 會(huì)產(chǎn)生扭曲，與目前正常的預(yù)期是不一樣的。由此所得到的負(fù)債現(xiàn)金 流的含義是非常不清楚的，何來(lái)市場(chǎng)的一致性？舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，在 美國(guó)的spda產(chǎn)品，未來(lái)的退保率將隨利率的升高而增加，如果隨機(jī) 模型中的

9、未來(lái)利率高于產(chǎn)品定價(jià)時(shí)的預(yù)期，那么，隨機(jī)模型的退保金 額也將高于合理假設(shè)下（存在風(fēng)險(xiǎn)偏好的實(shí)際世界）的退保金額。 9 不同隨機(jī)利率模型的比較不同隨機(jī)利率模型的比較 介紹一篇非常有用的論文：“an actuarial laymanss guide to building stochastic interest rate generators”，作者是james a .tiller，作者在文 章中介紹了一種把真實(shí)世界的隨機(jī)利率模型調(diào)整為風(fēng)險(xiǎn)中性的利潤(rùn)模型 的方法。風(fēng)險(xiǎn)中性的模型通常是資本市場(chǎng)定價(jià)的基本方法，這篇文章可 以幫助我們加深對(duì)此類(lèi)模型的理解，并且文章中也介紹了建立風(fēng)險(xiǎn)中性 模型的具體算法。

10、 在測(cè)算保險(xiǎn)公司評(píng)估價(jià)值時(shí) ，精算師往往會(huì)用真實(shí)世界的隨機(jī)利率模型 對(duì)未來(lái)的負(fù)債現(xiàn)金流做出預(yù)測(cè)，并把在不同情形下貼現(xiàn)后的加權(quán)平均利 潤(rùn)叫做公司的評(píng)估價(jià)值。用此方法精算師可以評(píng)估在不同的投資策略和 利率政策下公司的評(píng)估價(jià)值，并由此得出風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)之間的關(guān)系。 如果假設(shè)公司負(fù)債也是風(fēng)險(xiǎn)中性的，那么保險(xiǎn)公司所有的經(jīng)營(yíng)策略（投 資除外）對(duì)公司負(fù)債的公允（市場(chǎng)）價(jià)值沒(méi)有任何影響，也就是說(shuō)不會(huì) 給公司帶來(lái)任何價(jià)值。這對(duì)一個(gè)沒(méi)有活躍交易市場(chǎng)的壽險(xiǎn)保單來(lái)說(shuō)，這 樣的假設(shè)似乎也太極端了。 10 一篇有用的精算論文（一篇有用的精算論文（1） 2000年，林肯國(guó)民公司的luke n.girard寫(xiě)了一篇論文：“mar

11、ket aalue of insurance liabilities: reconciling the actuarial appraisal and option pricing methods”，在這篇文章中，作者證明了在一定的條件下，兩種 對(duì)保險(xiǎn)公司不同的評(píng)估方法結(jié)果是一致的。 第一種方法是通常精算師所用的aam（actuarial appraisal method）。 在此方法下，首先計(jì)算未來(lái)每年的可分配利潤(rùn)，然后用公司的資本成本 率進(jìn)行貼現(xiàn)，結(jié)果可表述為dde（discounted distributable earnings) 。 第二種方法是opm（option pricing

12、method），在此方法下分別計(jì)算資 產(chǎn)和負(fù)債的市場(chǎng)價(jià)格（mva和mvl）。計(jì)算mva時(shí)需要首先建立隨機(jī)利 率模型，并求接出資產(chǎn)組合的oas，同樣，在每個(gè)利率情形下，對(duì)每個(gè) 負(fù)債現(xiàn)金流也進(jìn)行測(cè)算，如果我們用和資產(chǎn)貼現(xiàn)率一樣的利率（即無(wú)風(fēng) 險(xiǎn)利率加上oas）進(jìn)行貼現(xiàn)，就得到mvl。需要指出的是，這里的負(fù)債 現(xiàn)金流和通常意義上的不太一樣，需要加上一個(gè)特別項(xiàng)，即資本金所需 的利潤(rùn)回報(bào)（required profit on capital）。如果不考慮這一項(xiàng)也可以， 那么就需要對(duì)負(fù)債的貼現(xiàn)率進(jìn)行調(diào)整，但調(diào)整的公式也較復(fù)雜。 11 一篇有用的精算論文（一篇有用的精算論文（2） 在不考慮企業(yè)所得稅的情況下

13、，我們可以證明下面的等式： dde=rs+（mva-mvl） 這里的rs是required surplus ，在中國(guó)可以理解為公司所需要的償付能 力（不同公司可以根據(jù)自己情況選擇不同的償付能力水平），這里mva 中的資產(chǎn)僅僅是支持準(zhǔn)備金的資產(chǎn)。這公式的證明并不復(fù)雜，只需要一 些數(shù)學(xué)歸納法的技巧，當(dāng)然要對(duì)其中所涉及到的所有變量嚴(yán)格定義。需 要特別指出的是，這個(gè)模型的成立并不需要假設(shè)隨機(jī)利率的模型是風(fēng)險(xiǎn) 中性的，事實(shí)上對(duì)任意隨機(jī)利率模型中的任何一個(gè)利率情形，上述公式 也是成立的。在每種情形下計(jì)算資產(chǎn)現(xiàn)金流所用的貼現(xiàn)率都是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利 率加上oas。 對(duì)比mcev模型，其中的貼現(xiàn)率為swap rate，

14、如果用swap rate，上述公 式就不一定能成立，mcev用swap rate計(jì)算出來(lái)的vif（value of inforce business）并不等同于風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)下dde（不含rs），也許 和dde非常接近，但這兩者之間的差異是很難估計(jì)和理解的。 12 tvfog的問(wèn)題（的問(wèn)題（1） mcev的guideline建議，將負(fù)債現(xiàn)金流中間的不確定因素(特別是由被 保險(xiǎn)人的選擇造成的)放到tvfog中去，這樣做也帶來(lái)兩個(gè)很大的問(wèn) 題：第一，是上面提到的，在隨機(jī)經(jīng)濟(jì)模型中負(fù)債現(xiàn)金流的變化并不 能反映實(shí)際預(yù)期；第二，某一年負(fù)債現(xiàn)金流的改變將帶來(lái)資產(chǎn)組合的 改變，從而影響下一年的負(fù)債現(xiàn)金流，這需

15、要在不同情景下每年反復(fù) 疊代才能得到。資產(chǎn)和負(fù)債之間相互的現(xiàn)金流作用是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的 問(wèn)題，但在mcev模型中并未給出相應(yīng)的解決辦法。 13 tvfog的問(wèn)題（的問(wèn)題（2） 對(duì)于利率敏感性產(chǎn)品 ，公司未來(lái)的結(jié)算利率會(huì)影響保單的退保率，這 就是大家所說(shuō)的動(dòng)態(tài)保單持有人行為（dynamic policyholder behaviour )，如果未來(lái)退保率很高，需要變賣(mài)現(xiàn)有的資產(chǎn)來(lái)給付，變 賣(mài)資產(chǎn)可能帶來(lái)的資本得失將會(huì)影響公司的利潤(rùn)，從而影響mcev， 但在我所見(jiàn)到的mcev模型中幾乎都不考慮動(dòng)態(tài)保單持有人行為，雖 然在mcev的guideline中，原則上也提到需要考慮，而且這是在公司 未來(lái)利潤(rùn)（

16、pvfp）之外需要單獨(dú)計(jì)算的。在實(shí)際操作中，只有把動(dòng) 態(tài)保單持有人行為對(duì)資產(chǎn)和負(fù)責(zé)現(xiàn)金流的影響逐年迭代以后才能夠計(jì) 算出當(dāng)年的利潤(rùn)，從而得到pvfp。要單獨(dú)計(jì)算動(dòng)態(tài)保單持有人行為 所帶來(lái)的成本是幾乎不可能的。 14 動(dòng)態(tài)保單持有人行為的例子（）動(dòng)態(tài)保單持有人行為的例子（） 一位55歲的顧客買(mǎi)了一份spda，到65歲退休轉(zhuǎn)為可轉(zhuǎn)換年金。公司 的利率政策是賺取的利差，假設(shè)目前的10年期債券利率為5， 公司的投資策略是購(gòu)買(mǎi)十年期債券（希望債券的利息收入正好用于支 付每年退保的保單），第一年宣布的結(jié)算利率為4。 讓我們來(lái)設(shè)想一個(gè)利率情形，假設(shè)一年以后所有債券利率上升2 （十年債券利率達(dá)到7），并且以后

17、維持不變。考慮動(dòng)態(tài)保單持有 人行為，為了計(jì)算簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們假設(shè)當(dāng)結(jié)算利率和十年期債券利率 小于2時(shí)，無(wú)人退保；但利差超過(guò)3時(shí)，退保率為100；介于兩 者之間的退保率可以用某個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)表述。 15 動(dòng)態(tài)保單持有人行為的例子（）動(dòng)態(tài)保單持有人行為的例子（） 下面兩個(gè)結(jié)算利率政策會(huì)給公司帶來(lái)完全不同的利潤(rùn)結(jié)果。 、公司a決定提高結(jié)算利率到5，這樣就沒(méi)有退保，公司今后 每年的利差為，如果不算第一年利潤(rùn)，pvfp為。 、公司b仍然維持4%的利率，結(jié)果所有保單會(huì)退保，公司需要 變賣(mài)債券來(lái)支付退保金，變賣(mài)債券的損失大約為13% （余下9年債券 的久期大約6.5年），如果退保手續(xù)費(fèi)為5，那么公司將承受8的

18、損失。 從這個(gè)例子可以看出，要在tvfog中計(jì)算動(dòng)態(tài)保單持有人行為帶來(lái) 的影響是很困難的，最終還是要在pvfp的計(jì)算過(guò)程中考慮到這些動(dòng) 態(tài)因素而帶來(lái)的影響。 結(jié)論：在計(jì)算pvfp時(shí)，仍然需要對(duì)隨機(jī)利率模型中的每個(gè)情形的資 產(chǎn)和負(fù)債現(xiàn)金流進(jìn)行模擬，用此情形的利率進(jìn)行貼現(xiàn)，加權(quán)平均后才 能得到pvfp，而不是像mcev模型中所說(shuō)的只用單一的掉期利率 （swap rate)來(lái)貼現(xiàn)。 16 金融危機(jī)對(duì)金融危機(jī)對(duì)mcev的影響的影響 在金融危機(jī)前，對(duì)大部分保險(xiǎn)公司來(lái)說(shuō)是bvmcevmv, 因?yàn)閙v中 還包含著未來(lái)新業(yè)務(wù)的價(jià)值，通常 mv=mcev+value of future business+val

19、ue of intangible 在金融危機(jī)發(fā)生后，許多保險(xiǎn)公司的股票價(jià)格下降了80%-90%，mv 明顯低于bv，因?yàn)槲磥?lái)新業(yè)務(wù)價(jià)值不可能為負(fù)數(shù)(否則保險(xiǎn)公司應(yīng)該 停止所有新業(yè)務(wù))，那么將會(huì)mcevmvbv。另一方面，mcev = bv（surplus） + vif，由此推論，現(xiàn)有業(yè)務(wù)價(jià)值vif為負(fù)數(shù)，這就使 很多人對(duì)mcev所宣稱(chēng)的市場(chǎng)一致性產(chǎn)生了懷疑。通常資產(chǎn)價(jià)格大幅 下降并不會(huì)使vif變?yōu)樨?fù)數(shù)，因?yàn)樵谟?jì)算vif時(shí)所用資產(chǎn)的資產(chǎn)價(jià)格總 是等于法定準(zhǔn)備金（公司的bv相應(yīng)減少）。而且歐洲許多國(guó)家的掉 期利率并沒(méi)有明顯下降，甚至還有所上升，如果掉期利率上升，那么 mcev模型中的mvl將有所下

20、降，現(xiàn)有業(yè)務(wù)價(jià)值不可能變?yōu)樨?fù)數(shù)。 17 一個(gè)簡(jiǎn)單的例子一個(gè)簡(jiǎn)單的例子 有些美國(guó)保險(xiǎn)公司會(huì)銷(xiāo)售一種面向公司的養(yǎng)老金產(chǎn)品gic(guaranteed investment contract)，通常為3-5年期，但保證利率要比同樣期限的政 府債券要高20-40bps。 舉例來(lái)說(shuō)，假設(shè)有1億美元的5年期gic業(yè)務(wù)，保證利率比5年期國(guó)債高 20bps，此類(lèi)業(yè)務(wù)的手續(xù)費(fèi)通常很低（假設(shè)手續(xù)費(fèi)為1%），那么將余 下的9900萬(wàn)投入市場(chǎng)后，在t=0的時(shí)刻，mva仍然為9900萬(wàn)，因?yàn)樨?fù) 債不帶有任何不確定因素，如果用mcev的模型計(jì)算有效業(yè)務(wù)價(jià)值， 用國(guó)債利息進(jìn)行貼現(xiàn)，那么mvl大約為1.01億，有效業(yè)務(wù)價(jià)值（

21、vif） 將是負(fù)數(shù)（-200萬(wàn)）。 美國(guó)公司開(kāi)展此類(lèi)業(yè)務(wù)當(dāng)然是認(rèn)為有利潤(rùn)的（如遇上去年的金融危機(jī)， 也有可能出現(xiàn)虧損），因?yàn)樵谡Ｇ闆r下，美國(guó)保險(xiǎn)公司的收益率比 政府債券要高40bps以上，但在mcev模型下，此類(lèi)業(yè)務(wù)就很難開(kāi)展了。 18 為什么歐盟會(huì)提倡為什么歐盟會(huì)提倡mcev模型模型 歐洲的swap rate大約等于它們的政府債券利率在加上公司資產(chǎn)組合的 oas，用swap rate 貼現(xiàn)負(fù)債現(xiàn)金流誤差不大。但在美國(guó)，這個(gè)差距 可能會(huì)比較大，因?yàn)槊绹?guó)許多cmo的oas可能會(huì)很高。 歐洲壽險(xiǎn)公司利率敏感的產(chǎn)品不多，通常較少考慮利率變化對(duì)保單持 有人退保帶來(lái)的影響（tvfog中往往只考慮保單的

22、最低保證利率）， 而美國(guó)此類(lèi)產(chǎn)品比較多（如spda），利率變化對(duì)負(fù)債現(xiàn)金流的影響 非常明顯。 歐洲的精算行業(yè)相對(duì)較弱（英國(guó)除外），但金融和投資相對(duì)發(fā)達(dá)， mcev的主要概念看來(lái)似乎是有投資背景的專(zhuān)家提出的。美國(guó)的精算 師協(xié)會(huì)（soa，aaa）從80年代末就開(kāi)始研究負(fù)債的公允價(jià)值，產(chǎn)生 了很多研究成果，并有大量參考文獻(xiàn)。 總而言之，在歐洲使用mcev模型時(shí)，模型的缺陷所帶來(lái)的偏差較小， 也許誤差在可容忍的范圍之內(nèi)，但在中國(guó)使用mcev模型還需要做大 量的研究和準(zhǔn)備工作。 majpjmvcyzj21hlfrvy96dv02lppfygxus7iymzkyemz0kgeyzs3bplckyh1lt4ek7cxmux3ijoysoer7zuavwygz4epzruirvpmzzvntf1xzw5oswsxotfaejnocmfe1lzgnn1rsxg8wlcg8cvq3xpjmvodpfwcpiyjgzaznsepniaklysu7qsd1upaxmzdlpn9zw7kljfslcli26yv109ffbndh8lbun1g6acurq39eg12khl9txsz