1、15.2.2 完全平方公式完全平方公式 一、教材分析一、教材分析 (一一)教材的地位與作用 完全平方公式是初中代數的一個重要組成部分， 是在學生已經掌握整式乘法和平方差公式基礎 上進行的，是對多項式乘法的深入和拓展，還 是以后學習因式分解、解一元二次方程、配方 法、勾股定理及圖形面積計算的重要依據。在 本章中起著承上啟下的作用。 (二二)教學目標教學目標 1、知識目標 2、能力目標 3、情感目標 了解公式的幾何背景，理解并掌握公式的結構特征，并能 用公式進行簡單的計算。 a.經歷完全平方公式的探求過程，熟悉完全平方公式的特 征，培養學生觀察、歸納概括能力。 b.在學習過程中使學生體會數形結合的

2、優勢，增強學生應 用意識。 c.通過運用完全平方公式解決一些簡單問題，培養學生的 邏輯思維能力。 培養學生善于觀察，大膽探索的意識，使學生獲得成功 的體驗和喜悅，樹立自信心，從而激發學生求知欲。 （三）教學重點與難點（三）教學重點與難點 完全平方公式的結構特點及公式的直接運用。 教學重點教學重點： 教學難點：教學難點： 完全平方公式中字母a,b的表示含義的理解與正確 應用。 八年級學生已具備一定的分析與歸納能力，但 受抽象思維能力和邏輯思維能力限制，對完全 平方公式結構特點的理解以及公式的運用還存 在一定的困難。所以我在教學過程中盡可能多 的讓學生去探討、發現，并結合多媒體技術， 利用數形結合

3、等方法，加深學生的印象和理解。 二、學情分析二、學情分析 三、教學方法和手段三、教學方法和手段 結合本節課特點和學生能力水平，我將采 用自主探索、啟發引導、合作交流的方式 進行教學 以計算機多媒體輔助教學并讓學生以小組 形式進行合作交流 教法：教法： 學法：學法： 計算下列各式 (1) (p+1)2 = (p+1) (p+1) = _； (2) (m+2)2= _; (3) (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _; (4) (m-2)2 = _. p2+2p+1 m2+4m+4 p2-2p+1 m2-4m+4 （一）復習引入（一）復習引入 四、教學過程設計四、教學過程設計 我們再來

4、計算(a+b)2, (a-b)2 (a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 . （二）探求新知（二）探求新知 即兩數和(或差)的平方,等于它們的平方和,加 (或減)它們的積的2倍. 這兩個公式叫做(乘法的)完全平方公式. (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2. 一般地,我們有 你能根據教材中圖15.2 -2和圖15.2 -3 中 的面積說明完全平方公式嗎? b a ab b a b a 圖 15.2-2圖15.2-3

5、 （三）圖形驗證（三）圖形驗證 b ba a 2 )(ba (a+b) a 2 a b 2 b ab ab ab2+ 完全平方和公式： 完全平方公式完全平方公式 的幾何意義的幾何意義 a a b b (a-b) 2 )(ba 2 aab 22 2aabb a ab ab ab 2 b bb b 完全平方差公式 例3 運用完全平方公式計算： 解:(1) (2) （1 1） （4m+n)4m+n)2 2 (2) ( y - ) (2) ( y - )2 2 2 22 4244nnmmnm 22 816nmm 222 ) 2 1 ( 2 1 2) 2 1 (yyy 4 1 2 yy 2 1 （四）例

6、題講解（四）例題講解 例4：運用完全平方公式計算： (1) 1022 解： 1022= (100+2)2 =10000+400+4 =10404 (2) 992 解： 992= (100 1)2 =10000 -200+1 =9801 （五）當堂練習（五）當堂練習 1.運用完全平方公式計算: (1)(x+6)2; (2) (y5)2; (3) (2x+5)2; (4) ( x y)2. 2.下面各式的計算錯在哪里?應當怎樣改正? (1) (a+b)2 = a2+b2; (2) (ab) 2 =a2b2. （六）課堂小結（六）課堂小結 1.這節課你學到了什么知識？這節課你學到了什么知識？ 完全平方公式完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2 = a2-2ab +b2. 2.通過這節課的學習，你有什么感想和通過這節課的學習，你有什么感想和 體會？體會？ 注意：項數，符號，字母及其指數。注意：項數，符號，字母及其指數。 （七）布置作業 習題 15.2 第2、4、5、6、8、9題. 必做部分： 選做部分： 計算(a + b +c ) 2. 15.2.2 完全平方公式完全平方公式 一般地一般地,我們有我們有 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2. 即兩數和即兩數和(或差或差)