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文檔簡介

1、高等數學測試題極限、連續部分一、 選擇題（每小題 4 分，共20 分）1、 當 x0 時，（ ）無窮小量。AxB1CDx sinexln x11 sin xx3x1x12、點 x 1 是函數 f ( x) 1x 1的3xx1（）。A連續點B 第一類跳躍間斷點 C 可去間斷點 D 第二類間斷點3、函數 f ( x) 在點 x0 處有定義是其在 x0 處極限存在的（ ）。A 充分非必要條件 B 必要非充分條件 C 充要條件 D 無關條件4、已知極限 lim( x2 2 ax ) 0 ，則常數 a 等xx于（）。A -1B0 C 1D 2ex21等于（）。5、極限 limx0 cos x 1AB2C

2、0D-2二、填空題（每小題 4 分，共 20 分）3. 已知函數 f (x) 在點 x 0 處連1續，且當x0 時，函數f ( x)2 x2 ，則函數值f (0) =的連續區間是三、求下列函數的極限（每小題5 分，共 20 分）1. lim(331)x 11x1x2. lim ( 1 x23 x )x 1x121)3. limsin( x22x1x x4. lim (x sin 2sin 3x )x 0xx四解答題1.判斷函數1cos x, x在點f (x)2sin x, x2x2 的連續性（ 10 分）2已知 是連續函數，求 的值（ 10 分）五求函數并判斷類型（10的間斷點，分）六用零點定

3、理證明方程在內有兩個實根（ 10 分）答案一、1.A2.B3.D4.C5. B二、 1.(,)2.x13. 04. kx15.1,)1.三、lim(331) =3(1x3x2 ) =lim x 23x21 x1 xlim1 xx 1x 1x 1x 1limx2x2=1x 1x12.lim (1 x23x ) =2（先分子有理x1x14化）3. 23 （等價無窮小替換）43 （變成兩個極限的和， 再分別求極限）四、 1. lim f (x) lim 1 cosx 1xx22lim f (x)lim sin x 1xx22所以 lim f (x)1f ( 2 ) ，因此，f (x) 在點x2x 2 處連續。2. a=-3五、 x=2 是第一類可去間斷點， x=4 是第二類無窮間斷點。（只寫出是第一類和第二類也算對）六、令 f(x)=x34x 23x1,則 f(x)在 1,1 是連續的。f(-1)=5 零點定

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