1、2019-2020 學年福建省漳州市平和一中、南靖一中等五校高一（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共12 小題，共60.0 分）1.設集合 ?= ?|-1 ? 1 ，集合 ?= ?|0 ?4 ，則 ?等于 ( )A. ?|0 ? 1B. ?|-1 ?0C. ?|- 1 ? 4D. ?|1 ?42.下列各組函數中，表示同一函數的是()02A. ?(?)=B. ?(?)=?-2， ?(?)=? -41 ， ?(?)= ?+2C. ?(?)=2D. ?(?)=?，2|?|， ?(?)= ?(?)= ( ?)?+ 1, ? 03.若函數 ?(?)= 2 -?,?0 且 ? 1) 的圖象恒過定點P，則

2、點 P 的坐標是 ( )?A. (0,3)B. (1,3)C. (0,4)D. (1,4)5.若冪函數 ?(?)=?的圖象經過點 (27,3)，則 ?(8)的值等于 ( )?A. 2B. -2C. 4D. -46.已知 ?= 0.2 0.5 ，?= ?0，.2?=?11，則 ( )A. ? ? ?B. ? ? ?C. ? ? ?D. ? ? ?7.已知函數 ?= ?(?)在 R 上為奇函數， 且當2? 0時，?(?)= ? - 2?，則當 ? 0且 ? 1)log 2 ?的值域是 ( )A.C.11-2,0) (0, 211-2,2B.D.(-,-112) (0, 211-2,0)2,+)12

3、. 函數 ?(?)= 2 -? - 1, ? 0 ，若方程 ?(?)= ?有且只有兩個不等的實數根，則 ?(?- 1), ? 0實數 a 的取值范圍為()A. (0,1)2C. (1, +)2B.(2,1D. ( 2 ,+)二、填空題（本大題共4 小題，共 20.0 分）13.4433_式子 (-2)+ ( -2 ) 的值等于114.函數 ?(?)=|?-2019| 的定義域為 _15.22 的定義域是 R，則實數 m 的取值范圍是 _ 已知函數 ?(?)= ?+ ?+16. 已知函數 ?(?)= lg(2 ?- ?)(?為常數 )，若 ?1, +)時， ?(?) 0恒成立，則 b 的取值范圍

4、是 _三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）.?= ?|5 3?- 1 17，?= ?|3 ? 917. 已知集合(1) 求(? ?)?；(2) 已知 ?= ?|? ? ?+ 1 ，若 ? ?，求實數 a 的取值范圍18. 已知函數 ?(?)= log 2(?+3) -34?的圖象在 -2,5 內是連續不斷的， 對應值表2? +如下：x-2-1012345?(?)a-11.58b-5.68-39.42-109.10-227(1)計算上述表格中的對應值a 和 b；(2)從上述對應填表中，可以發現函數?(?)在哪幾個區間內有零點？說明理由119. 已知函數 ?(?)= 2 ? -4(1)

5、判斷函數 ?(?)在區間 (2, +)上的單調性，并用單調性定義證明；(2) 求函數 ?(?)在區間 3,4 上的值域第2頁，共 10頁20. 已知 ?(?)是定義在 R 上的奇函數，當 ? 0 時， ?(?)= -?2 + ?若.函數 ?(?)在 0, +)上單調遞減(1)求 a 的取值范圍；(2)若對實數 ?-5,2恒成立，求實數t 的取值范-2 ， ?(?- 1) + ?(? + ?) 0圍21.22.某家具廠生產一種辦公桌，每張辦公桌的成本為100 元，出廠單價為160 元，該廠為鼓勵銷售商多訂購，決定一次訂購量超過100 張時，每超過一張，這批訂購的全部辦公桌出廠單價降低1 元根據市

6、場調查，銷售商一次訂購量不會超過150 張(1) 設一次訂購量為x 張，辦公桌的實際出廠單價為P 元，求 P 關于 x 的函數關系式 ?(?)；(2) 當一次性訂購量 x 為多少時，該家具廠這次銷售辦公桌所獲得的利潤?(?)最大？其最大利潤是多少元？( 該家具廠出售一張辦公桌的利潤= 實際出廠單價 - 成本 )已知定義域為R 的函數22?(?)滿足 ?(?(?)- ? + ?)= ?(?)- ? + ?(?)若 ?(2) =3，求 ?(1)；又若 ?(0) = ?，求 ?(?)；( ) 設有且僅有一個實數?0，使得?(?(?)0 ) = ?0，求函數的解析表達式第3頁，共 10頁答案和解析1.

7、【答案】 A【解析】 解：集合 ?= ?|-1 ? 1 ，集合 ?=?|0 ? 4 ，在數軸上表示出來，如圖：?= ?|0 ? 0且 ? 1) ，令 2?-2 = 0，求得 ?= 1， ?(?)= 4 ，?(?)= ?可得函數的圖象恒過定點?(1,4)，故選： D第4頁，共 10頁5.【答案】 A【解析】 解：由冪函數?(?)= ?，可得 ?= 1 ?(?)= ? ，由函數 ?(?)的圖象經過點 (27,3) ，3= 27?1，解得 ?=3?(?)=31?1= 2 則 ?(8)= 83故選： A?(27,3) ，代入由冪函數 ?(?)= ?，可得 ?= 1.可得 ?(?)，根據函數 ?(?)的

8、圖象經過點即可得出本題考查了冪函數的定義及其性質、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題6.【答案】 B【解析】 解： ?= 0.2 0.5 (0,1) ， ?= ?0.1 ，? ? ?，故選： B結合指數函數與對數函數的單調性，可得 ?= 0.20.5 (0,1) ，?= ?0. 1 ，即可比較大小本題主要考查了利用指數與對數的單調性比較大小，屬于基礎試題7.【答案】 A【解析】 解：任取 ? 0，2? 0 時， ?(?)= ? - 2?，2?(-?) = ? + 2?， 又函數 ?= ?(?)在 R 上為奇函數?(-?) = -?(?) 由 得 ? 0時， ?(?)= -?(?+

9、2)故選： A利用函數的奇偶性求對稱區間上的解析式要先取?0 ，代入當 ? 0時，2?(-?)= -?(?)兩者代換即可得?(?)= ? - 2?，求出 ?(-?)，再根據奇函數的性質得出到 ? 1 時， ?(?)=?上是增【解析】 解： 函數 ?(?)= ?(?區間 -2,2函數，2最大值為 ?(2) = ? 2 ，得 1 ? 21?(?)= log 2?(0, 2當0 ? 1時，?(?)= ?區間 -2,2 上是減函數，最大值為 ?(-2)-22 ? 1和 0 ? 1兩種情況討論，再利用對數函數的單調性來解題指數函數 ?(?)=?1 的大小不確定時應注意分類討論?的單調性與底數有關，當底數

10、與12.【答案】 B第6頁，共 10頁【解析】 【分析】本題主要考查方程的根與函數圖象的交點個數之間的關系，考查數形結合思想，屬于中檔題若方程 ?(?)= ?有且只有兩個不等的實數根，即說明函數?= ?(?)的圖象與函數?=?有兩個交點，作出函數圖象，即可得出實數a 的取值范圍【解答】解：因為方程?(?)= ?有且只有兩個不等的實數根，即說明函數 ?= ?(?)的圖象與函數 ?= ?有兩個交點，作出函數 ?= ?(?)的圖象，由圖可知，當2 0在 R 上恒成立，故符合條件；? 0，解得 0 0在 R 上恒成立，因二次項的系數是參數，所以分 ? = 0和? ?0 兩種情況，再利用二次函數的性質即

11、開口方向和判別式的符號，列出式子求解，最后把這兩種結果并在一起本題的考點是對數函數的定義域， 考查了含有參數的不等式恒成立問題， 由于含有參數需要進行分類討論， 易漏二次項系數為零這種情況， 當二次項系數不為零時利用二次函數的性質列出等價條件求解16.【答案】 (- ,1【解析】 解： ?(?)= lg(2 ?- ?)，當 ? 1 時， ?(?) 0 恒成立，?2- ? 1，對任意 ?1, +)恒成立，即 ? 2-1，而 ?1, +)時， ?= 2?- 1 是增函數，得 ?= 2?- 1 的最小值為 1，由此可得 ? 1，即 b 的取值范圍是 (- ,1故答案為： (- ,1 根據題意，結合對

12、數函數的性質得：不等式? 2 ?- 1 對任意 ?1, +)恒成立，再由指數函數的單調性即可求出b 的最大值，從而得到b 的取值范圍本題給出真數函數指數式的對數型函數，在不等式恒成立的情況下求參數b 的取值范圍，著重考查了基本初等函數的單調性和函數恒成立等知識點，屬于基礎題17.【答案】 解： (1)? =?= ?|? 3 或? 9 ，?|2 ? 6 ，因為 ? ?所以 (? ?)?= ?|? 3，得 3 ?8，?+ 1 9所以實數 a 的取值范圍是 (3,8 【解析】 (1) 解出集合 ?= ?|2 ?6 ，根據集合運算得 (? ?)?即可；(2) 已知 ?= ?|? ? ?+ 1 ，顯然

13、? ? ，由?，列出不等式，解出實數a 的取值范圍即可本題考查了集合的運算和集合的子集關系，需注意端點值是否取到，否則容易出錯，屬于基礎題18.【答案】 解： (1)由題意可知，3+ 4?(-2) =?=?(-2) = log 2(-2+3) -2 ?(-2)0+16- 8=8，?=?(1) = log 24 - 2 + 4 = 4 ；(2) ?(-2) ?(-1) 0， ?(-1) ?(0) 0 ， ?(1) ?(2) 0，函數 ?(?)分別在區間 (-2, -1) ，(-1,0) ， (1,2) 內有零點【解析】 (1) 分別在已知函數解析式中取?= -2 與 ?= 1 即可求得a 與 b

14、 的值；(2) 由已知函數值表，結合函數零點的判定求得有零點的區間本題考查函數值的求法，考查函數零點的判定，是基礎題19.函數 ?(?)=1在區間 (2, +)上單調遞減，證明如下：2【答案】 解： (1)?-4任取 ?， ?，則：12(2, +)，且 ?1 ?2?(?)1- ?(?)2 =22=?2- ?122(? - 4)(? -12(? -?)(? +? )=2121，22-4)(? -4)(?211-12-2?14?- 424)第8頁，共 10頁?1 0，2- ?1又 ?， ?(2, +)， ?2 + ?1 0，224 0，12?- 4 0,?-12(? -?)(? +? )2121

15、0 ，即 ?(?(?)2 ，22-4)(? -4)(?21) 1函數 ?(?)在區間 (2, +)上單調遞減；(2) 由 (1) 知函數 ?(?)在區間 3,4 上單調遞減，函數 ?(?)的最大值為 ?(3) = 51 ，最小值為 ?(4) =121 ，11函數 ?(?)在區間 3,4上的值域為 12 , 5 【解析】 (1) 可看出， ?(?)在(2, +)上單調遞減， 根據減函數的定義證明：設任意的 ?，1(? -?)(? +? )，然后作差，通分，得出?(?) - ?(?) =2121，只22-4)?2 (2, +)，并且 ?1 ?(?)2 即可；(2) 根據 (1)可知 ?(?)在 3

16、,4 上是減函數，從而可得出?(?)在3,4上的最大、最小值，從而得出 ?(?)在3,4 上的值域本題考查了減函數的定義， 根據減函數的定義證明一個函數是減函數的方法和過程，根據單調性求函數在閉區間上的最值的方法，函數值域的定義及求法，考查了計算和推理能力，屬于基礎題20.【答案】 解： (1) ?(?)是定義在 R 上的奇函數2? 02? 0 (2) ?(?)在 0, +)上單調遞減且在 R 上是奇函數，由 ?(?- 1) -? 2 - ?，2? -?- ?+ 1 恒成立， ? -5,-2 ，1對稱軸 ? = - 2 ，? -5,-2 ，?(?) 為增函數，當 ? = -2 時， ?(?)

17、取到最大值為 -1 ，? -1 【解析】 (1) 借助二次函數圖象的特征及奇函數性質可求a 的范圍；(2) 利用奇函數性質及單調遞減性質可去掉不等式中的符號“f”，進而可轉化為函數最值問題處理本題考查函數的奇偶性、單調性及其應用，考查不等式恒成立問題，考查學生分析問題解決問題的能力屬于中檔題160,0 ? 100, ?21.【答案】 解： (1)?(?)= 260 - ?,100 ? 150, ?(2) 當 0 ? 100 ，?(?)= 60?，故 ?= 100 時， ?(?)，?= ?(100) = 6000當 100 ? 150 時， ?(?)= (160 - ?)?= -?2 + 160

18、?= -(? - 80) 2 + 6400 ，?(?) (100,150上單調遞減，故 ?(?) -(100- 80)2+ 6400 = 6000，在綜上所述， ?(?)的最大值為 6000答：當第一次訂購量為100 張時，該家具廠在這次訂購中所獲得的利潤最大，第9頁，共 10頁其最大利潤是6000 元【解析】 (1) 分段求出 ?(?)的解析式；(2) 求出 ?(?)的解析式，分段求出最大值即可得出 ?(?)的最大值本題考查了函數解析式，分段函數的最值計算，屬于中檔題22.22【答案】 解： (?)因為對任意 ?，有 ?(?(?)- ? + ?)= ?(?)- ? + ?所以 ?(?(2)- 2 2 + 2) = ?(2)-2 2+ 2又由 ?(2) = 3 ，得 ?(3- 22 + 2)=3- 22 + 2，即?(1)= 1若 ?(0) = ?，則 ?(?- 0 2 + 0) =