1、最值問題1.如圖，拋物線y=- x2+bx+c 與直線 AB 交于 A(- 4， - 4)， B(0， 4)兩點，直線AC： y1 x 6 交 y 軸于2點 C，點 E 是直線 AB 上的動點，過點E 作 EF x 軸交 AC 于點 F ，交拋物線于點G（ 1）求拋物線 y=- x2+bx+c 的表達式（ 2）連接 GB，EO，當四邊形 GEOB 是平行四邊形時，求點G 的坐標（ 3）在 y 軸上存在一點H ，連接 EH ，HF ，當點 E 運動到什么位置時，以A， E， F，H 為頂點的四邊形是矩形？求出此時點E，H 的坐標；在的前提下，以點E 為圓心， EH 長為半徑作圓，點 M 為 E

2、上一動點，求 1AM+CM 的最小值y2yyGBBBEOxOxOxACAAFCC2. 如圖，拋物線y=ax2+bx- a- b（ a0， a， b 為常數(shù)）與 x 軸交于 A，C 兩點，與 y 軸交于點 B，直線 AB的函數(shù)關(guān)系式為y816x93（ 1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與點C 的坐標（ 2）已知點 M(m，0)是線段 OA 上的一個動點， 過點 M 作 x 軸的垂線 l 分別與直線 AB 和拋物線交于D，E 兩點，當 m 為何值時， BDE 恰好是以 DE 為底邊的等腰三角形？（ 3）在（ 2）問條件下，當 BDE 恰好是以 DE 為底邊的等腰三角形時，動點M 相應(yīng)位置記為點M，將 OM

3、繞原點 O 順時針旋轉(zhuǎn)得到ON（旋轉(zhuǎn)角在 0到 90之間）i探究：線段 OB 上是否存在定點P（P 不與 O，B 重合），無論 ON 如何旋轉(zhuǎn)， NP 始終保持不變?nèi)鬘B存在，試求出P 點坐標；若不存在，請說明理由3ii試求出此旋轉(zhuǎn)過程中，(NA+NB) 的最小值4yyylEBBBDACACACOxMOxOx13.已知拋物線y=a( x+3)( x- 1)（ a 0），與 x 軸從左至右依次相交于A， B 兩點，與y 軸相交于點C，經(jīng)過點 A 的直線 y3xb 與拋物線的另一個交點為D（ 1）若點 D 的橫坐標為 2，求拋物線的函數(shù)解析式；（ 2）若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點 P，使得以 A，

4、 B， P 為頂點的三角形與 ABC 相似，求點 P 的坐標；（ 3）在（ 1）的條件下，設(shè)點 E 是線段 AD 上的一點（不含端點） ，連接 BE一動點 Q 從點 B 出發(fā)，沿線段 BE 以每秒 1 個單位的速度運動到點E，再沿線段ED 以每秒 23 個單位的速度運動到點 D 后3停止，則當點E 的坐標是多少時，點Q 在整個運動過程中所用時間最少？yyyCCCAOBxAOBxAOBxDDD4.如圖，拋物線y=x2+bx+c 經(jīng)過 B(- 1， 0)， D(- 2， 5)兩點，與 x 軸另一交點為A，點 H 是線段 AB 上一動點，過點H 的直線 PQ x 軸，分別交直線AD 、拋物線于點Q，

5、 P（ 1）求拋物線的解析式（ 2）是否存在點 P，使 APB=90？若存在，求出點 P 的橫坐標；若不存在，說明理由（ 3）連接 BQ，一動點M 從點 B 出發(fā)，沿線段BQ 以每秒 1 個單位的速度運動到Q，再沿線段QD 以每秒2 個單位的速度運動到D 后停止，當點Q 的坐標是多少時，點M 在整個運動過程中的用時t 最少？yyDDBQABQAO HxO HxCCPP備用圖2【參考答案】1. （ 1）拋物線的表達式為 y=- x2- 2x+4；（ 2）點 G 的坐標為 (- 2， 4)；（ 3）此時 E(- 2， 0)， H(0， - 1)； 1AM+CM 的最小值為55 22840162.

6、（ 1）拋物線的函數(shù)表達式為yx2x； C(1，0)；993（ 2）當 m=- 4 時， BDE 恰好是以 DE 為底邊的等腰三角形；（ 3）i 存在， P 點坐標為 (0， 3)；335 ii ( NA+ NB)的最小值為4y3x23. （ 1）拋物線的函數(shù)解析式為23x 3 3 ；（ 2）點 P 的坐標為 (- 4，1537 )；)或 (- 6，3（ 3）當點 E 的坐標為 (1， 4 3 )時，點 Q 在整個運動過程中所用時間最少4. （ 1）拋物線的解析式為 y=x2- 2x- 3；（2）存在，點P 的橫坐標為 13 或 13 ；（ 3）當點 Q 的坐標為 (- 1， 4)時，點 M

7、在整個運動過程中的用時t 最少3第 9 講、依據(jù)特征構(gòu)造補全模型（講義）1.如圖，在 ABC 中， AB=AC = 2 3 ， BAC=120 ，點 D，E 都在 BC 上， DAE =60 ，若 BD =2CE，則 DE 的長為 _AABDECBDEC2. 如圖，在矩形ABCD 中，將 ABC 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，BC 的對應(yīng)邊 B C交CD 邊于點 G連接 BB， CC，若 AD=7 ， CG=4 ，AB=BG，則 CCBB的值是 _ADCADCGGBCBBBC3. 如圖，在 ABC 中， ABC=90 ，將 AB 邊繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AD，將 AC 邊

8、繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段CE，AE 與 BD 交于點 F若 DF =2 ，EF= 22 ，則 BC 邊的長為 _ADADFFEEBCBC4. 如圖，已知 ABC 是等邊三角形， 直線 l 過點 C，分別過 A，B 兩點作 AD l 于點 D，作 BE l 于點 E若AD=4， BE=7，則 ABC 的面積為 _BBAADC ElDC El45.如圖， ABC 和 CDE 均為等邊三角形，連接BD ， AE（ 1）如圖 1，證明： BD =AE （ 2）如圖 2，如果 D 在 AC 邊上， BD 交 AE 于點 F，連接 CF ，過 E 作 EH CF 于點 H ，若 FB- FA=6

9、，CF=4DF ，求 CH 的長BBADCACHDFEE圖1圖26.如圖，在平面直角坐標系中，點 O 為坐標原點， 拋物線 y=x2+bx+c 交 x 軸于 A，B 兩點，交 y 軸于點 C，直線 y=x- 3 經(jīng)過 B， C 兩點（ 1）過點 C 作直線 CD y 軸交拋物線于另一點 D，點 P 是直線 CD 下方拋物線上的一個動點，且在拋物線對稱軸的右側(cè)，過點 P 作 PE x 軸于點 E，PE 交 CD 于點 F ，交 BC 于點 M，連接 AC，過點 M作 MN AC 于點 N，設(shè)點 P 的橫坐標為 t，線段 MN 的長為 d，求 d 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量 t 的

10、取值范圍）；（ 2）在（ 1）的條件下，連接 PC，過點 B 作 BQ PC 于點 Q（點 Q 在線段 PC 上），BQ 交 CD 于點T，連接 OQ 交 CD 于點 S，當 ST=TD 時，求線段MN 的長yyyAOBxAOBxAOBxCCC5如圖，在平面直角坐標系中， 直線 y1x2 與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 C，拋物線 y1x2bx c22經(jīng)過 A，C 兩點，與 x 軸的另一交點為點B（ 1）求拋物線的函數(shù)表達式（ 2）點 D 為直線 AC 上方拋物線上一動點連接 BC， CD，設(shè)直線 BD 交線段 AC 于點 E， CDE 的面積為S1， BCE 的面積為S2，求 S1

11、的最S2大值過點 D 作 DF AC，垂足為點 F，連接 CD ，是否存在點 D，使得 CDF 中的某個角恰好等于 BAC 的 2 倍？若存在，求點 D 的坐標；若不存在，請說明理由yDCEAOBxyCAOBx【參考答案】1. 3 3 3742.53. 7 13734.35. （ 1）證明略；（ 2）CH 的長為 15 42 106.（ 1） dt ；56（ 2）線段 MN 的長為 310 57. （ 1）拋物線的函數(shù)表達式為 y1 x23 x2 ；22（ 2） S1 的最大值為4 ；S25存在，點 D 的坐標為 (- 2， 3)， (29，300)11 121第 8 講、類比結(jié)構(gòu)構(gòu)造類比探究

12、（講義）1.我們定義：如圖1，在 ABC 中，把 AB 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn)（ 0 180 ）得到 AB，把 AC 繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn)得到 AC，連接 BC當 +=180時，我們稱 ABC是 ABC 的“旋補三角形”，ABC邊 BC上的中線AD 叫做 ABC 的“旋補中線”，點A 叫做“旋補中心”特例感知：（ 1）在圖 2、圖 3 中， ABC是 ABC 的“旋補三角形”，AD 是 ABC 的“旋補中線”如圖 2，當 ABC 為等邊三角形時，AD 與 BC 的數(shù)量關(guān)系為AD =_BC；如圖 3，當 BAC =90， BC=8 時，則 AD 的長為 _猜想論證：（ 2）在圖 1 中，當 ABC

13、為任意三角形時，猜想AD 與 BC 的數(shù)量關(guān)系，并給予證明拓展應(yīng)用（ 3）如圖 4，四邊形 ABCD ， C=90， D =150， BC=12 ， CD = 2 3 ， DA =6在四邊形內(nèi)部是否存在點 P，使 PDC 是 PAB 的“旋補三角形”？若存在，請給予證明，并求PAB 的“旋補中線”長；若不存在，請說明理由圖 3CCBDDDBCAA AB圖 4BCBC圖1圖272.【探索發(fā)現(xiàn)】如圖 1，是一張直角三角形紙片，B=90，小明想從中剪出一個以B 為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn)，當沿著中位線DE ，EF 剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩

14、形的最大面積與原三角形面積的比值為_【拓展應(yīng)用】如圖 2，在 ABC點 Q，M 在邊 BC【靈活應(yīng)用】中， BC=a， BC 邊上的高 AD =h，矩形 PQMN 的頂點 P， N 分別在邊 AB， AC 上，頂上，則矩形 PQMN 面積的最大值為 _ （用含 a， h 的代數(shù)式表示） 如圖 3，有一塊“缺角矩形” ABCDE ，AB =32， BC=40 ， AE=20 ，CD =16 ，小明從中剪出了一個面積最大的矩形（ B 為所剪出矩形的內(nèi)角） ，求該矩形的面積【實際應(yīng)用】如圖 4，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD ，經(jīng)測量AB=50cm ， BC=108cm ， CD=60cm ，且4

15、tan Btan C，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M，N 在邊 BC 上且面積最大的矩形PQMN ，3求該矩形的面積AAEEAEADAFPENADDBDC B QDMC BBCB CCB圖 1圖 2圖 3圖圖（ 4）圖 4圖（ 2）ADABCB備用圖圖（ 4）83. 折紙的思考【操作體驗】用一張矩形紙片折等邊三角形第一步，對折矩形紙片ABCD（ AB BC）（如圖 1），使 AB 與 DC 重合，得到折痕EF ，把紙片展平（如圖 2）第二步，如圖3，再一次折疊紙片，使點C 落在 EF 上的 P 處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BG，折出 PB， PC，得到 PBCADAEDAEDPGBCBF

16、CBCF圖 1圖 2圖 3（ 1）說明 PBC 是等邊三角形【數(shù)學(xué)思考】（ 2）如圖 4，小明畫出了圖 3 的矩形 ABCD 和等邊三角形 PBC他發(fā)現(xiàn)，在矩形 ABCD 中把 PBC 經(jīng)過圖形變化，可以得到圖 5 中的更大的等邊三角形請描述圖形變化的過程ADADPBCBC圖4圖5（ 3）已知矩形一邊長為3 cm，另一邊長為a cm對于每一個確定的a 的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形請畫出不同情形的示意圖，并寫出對應(yīng)的a 的取值范圍【問題解決】（ 4）從一張正方形鐵片中剪出一個直角邊長分別為4 cm 和1 cm 的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長的最小值為_cm 94. 已知四邊形

17、ABCD 的一組對邊 AD， BC 的延長線交于點 E（ 1）如圖 1，若 ABC=ADC =90，求證： ED EA=EC EB（ 2）如圖 2，若 ABC=120，cos ADC= 3 ，CD =5，AB=12 ， CDE 的面積為 6，求四邊形 ABCD 的5面積（ 3）如圖 3，另一組對邊AB，DC 的延長線相交于點F若 cos ABC=cos ADC = 3 ，CD=5，CF =ED =n，5直接寫出AD 的長（用含n 的式子表示） BCAED圖 1BCAED圖 2FCBEDA圖 310【參考答案】1. （1） 1 ； 4；21（ 2）AD = BC，證明略；2（ 3）存在，“旋補中

18、線”長為39 2. 【探索發(fā)現(xiàn)】 1 ；2【拓展應(yīng)用】 1ah ；4【靈活應(yīng)用】該矩形的面積為720；【實際應(yīng)用】該矩形的面積為1944 cm23.（ 1）證明略；（ 2）先將 BPC 按點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)某個適當角度得BP1 C1，再將 BP 1C1 以 B 為位似中心放大，使點 C1 的對應(yīng)點 C2 落在邊 CD 上，得到 BP2C2；（ 3）略；（4） 16 54. （ 1）證明略；（ 2）四邊形 ABCD 的面積為 75 18 3 ；（ 3）AD 的長為 5n 25 n611第 7 講、拆解轉(zhuǎn)化（講義）1. 在平面直角坐標系中，直線y3 x 1交 y 軸于點 B，交 x 軸于點 A，拋

19、物線 y1 x2bx c 經(jīng)過點42B，與直線 y3 x1交于點 C(4， - 2)4（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）如圖，橫坐標為m 的點 M 在直線 BC 上方的拋物線上，過點M 作 ME y 軸交直線 BC 于點 E，以 ME為直徑的圓交直線BC 于另一點 D ，當點 E 在 x 軸上時，求 DEM 的周長；（ 3）將 AOB 繞坐標平面內(nèi)的某一點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到 A1 O1B1，點 A， O， B 的對應(yīng)點分別是A，O，B，若AOB1的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出點A的坐標111111yyyBMOAxOxOxDEC2. 如圖，已知拋物線 y1x21(b 1)xb44

20、4（ b 是實數(shù)且b 2）與 x 軸的正半軸交于點A， B（點 A 在點 B的左側(cè)），與y 軸的正半軸交于點C（ 1）點 B 的坐標為 _ ，點 C 的坐標為 _ （用含 b 的代數(shù)式表示）（ 2）請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點P，使得四邊形 PCOB 的面積等于 2b，且 PBC 是以點 P 為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點P 的坐標；如果不存在，請說明理由（ 3）請你進一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點Q，使得 QCO， QOA 和 QAB 中的任意兩個三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在，求出點Q 的坐標；如果不存在，請說明理由yyyPCCOABxOABxOAx3.

21、如圖，已知二次函數(shù)y= x2 +(1- m)x- m（其中 0 m 1）的圖象與x 軸交于A， B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)） ，12與 y 軸交于點 C， P 為對稱軸 l 上一點，且 PA= PC（ 1） ABC 的度數(shù)為 _ （ 2）求點 P 的坐標（用含 m 的代數(shù)式表示）（ 3）在坐標軸上是否存在點Q（與原點O 不重合），使得以Q， B， C 為頂點的三角形與PAC 相似，且線段 PQ 的長度最小？若存在，求出所有滿足條件的點Q 的坐標；若不存在，請說明理由yyllPPAOBxAOBxCCylPAOBxC4. 已知拋物線 y=ax2+bx+ c，其中 2a= b 0 c，且 a

22、+b+c=0（ 1）直接寫出關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+ bx+c=0 的一個根；（ 2）證明：拋物線 y=ax2 +bx+c 的頂點 A 在第三象限；（ 3）直線 y=x+m 與 x， y 軸分別相交于 B， C 兩點，與拋物線y=ax2+bx+c 相交于 A， D 兩點設(shè)拋物線y=ax2+ bx+c 的對稱軸與 x 軸相交于點E如果在對稱軸左側(cè)的拋物線上存在點F ，使得 ADF 與 BOC 相似，并且 S ADF = 1S ADE ，求此時拋物線的表達式2yyOxOx【參考答案】131.（ 1）拋物線的解析式為y1x25x 1；24（ 2） DEM 的周長為64 ；15（ 3）A1

23、的坐標為 (7，29)或 (3， 31) 122884962.b（ 1）( b， 0)； (0， )；41616（ 2）存在，點P 的坐標為 (，)；（ 3）存在，點 Q 的坐標為 (1， 23 )或 (1， 4)3. （ 1）45；（ 2）P( m 1 ， 1 m )；22（ 3）存在，點Q 的坐標為 (22，0)或(0， )554. （ 1）x=1；（ 2）證明略；（ 3）此時拋物線的解析式為 y=x2+2 x- 3第 6 講、分析特征轉(zhuǎn)化逆向思考（講義）141.如圖，已知拋物線yx23x7 的頂點為 D，并與 x 軸相交于 A，B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)），與4y 軸相交于點C（

24、 1）求點 A， B，C， D 的坐標（ 2）取點 E(3 ， 0)和點 F(0， 3 ) ，直線 l 經(jīng)過 E， F 兩點，點 G 是線段 BD 的中點24判斷點G 是否在直線l 上，請說明理由在拋物線上是否存在點M，使點 M 關(guān)于直線l 的對稱點在x 軸上？若存在，求出點M 的坐標；若不存在，請說明理由yyA OB xA OB xCCDDyAOBxCD152.如圖 1，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y1 x2 bx c 的圖象與坐標軸交于 A，B，C 三點，其中3點 A 的坐標為 (- 3，0)，點 B 的坐標為 (4，0)，連接 AC，BC 動點 P 從點 A 出發(fā)，在線段AC 上以每秒1

25、 個單位長度的速度向點C 作勻速運動；同時，動點Q 從點 O 出發(fā)，在線段OB 上以每秒1 個單位長度的速度向點B 作勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t 秒，連接PQ（ 1）填空： b=_ ， c=_ ；（ 2）如圖 2，點 N 的坐標為 (3， 0)，線段 PQ 的中點為 H ，連接 NH，當點 Q 關(guān)于直線 NH 的對稱2點 Q恰好落在線段 BC 上時，求出點 Q的坐標yyCCyCPHPAOQ Bx AN O QBxAOBx圖 1圖 2備用圖3.如圖，拋物線y=- x2+2 x+3 與 x 軸交于點A， B，與 y 軸交于點C，直線 l： y3 x 3過點

26、C，交 x4軸于點 E點 Q 在 x 軸的正半軸上運動，過Q 作 y 軸的平行線，交直線l 于點 M，交拋物線于點N連接 CN，將 CMN 沿 CN 翻折， M 的對應(yīng)點為M探究：是否存在點Q，使得 M恰好落在y 軸上？若存在，請求出點Q 的坐標；若不存在，請說明理由yyCCAOBExAOBEx164. 如圖，曲線l 是由函數(shù)6在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標原點O 逆時針旋轉(zhuǎn) 45得到的，過點yxA( 4 2，42) ，B (22 ，22) 的直線與曲線 l 相交于點 M， N，求 OMN 的面積yMANBOxyOx5. 如圖 1，直線 y4 xn 交 x 軸于點 A，交 y 軸于點 C(0， 4)

27、3拋物線 y2 x2bxc 經(jīng)過點 A，交 y 軸于點 B(0，- 2) 點 P 為拋物線上一個動點，過點P 作 x 軸的3垂線 PD ，過點 B 作 BD PD 于點 D，連接 PB ，設(shè)點 P 的橫坐標為 m（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）當 BDP 為等腰直角三角形時，求線段PD 的長；（ 3）如圖 2，將 BDP 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)，得到 BD P，且旋轉(zhuǎn)角 PBP=OAC，當點 P 的對應(yīng)點P落在坐標軸上時，請直接寫出點P 的坐標yyyCCCAPAxDxAOPOPOxBDBDB圖 1圖 2備用圖yC17AOxB備用圖【參考答案】1. （ 1）A(1 ，0)，B(7 ， 0)， C

28、(0，7)，D (3，- 4)；2242（ 2） G 在直線 l 上，理由略；存在， M1(3，- 4)，M2(1 ，20)2692. （1） 1 ；4；3（ 2）Q( 6 ， 22 )7 73. 存在， Q1( 3 ， 0)， Q2(4， 0)24. OMN 的面積為 85.（ 1）拋物線的解析式為y2 x2 4 x 2 ；3 3（ 2）線段 PD的長為 1或7；22（ 3）P1(54 5 4254 5 4325，11，)，P (，)，P (8)333218第 5 講、分析特征轉(zhuǎn)化整體思考（講義）1. 如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC 的頂點 A 的坐標為 (0， - 1)，頂

29、點 C 在第一象限，直角頂點 B 在第四象限，且AB x 軸已知拋物線y1x22x 1 過 A， B 兩點，頂點為 P2（ 1）求點 B， C 的坐標（ 2）平移拋物線 y1x22x 1 ，使頂點 P 在直線 AC 上滑動，且與AC 交于另一點 Q若點 M 在2直線 AC 下方，且為平移前拋物線上的點，當以M， P，Q 為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點 M 的坐標yyCCOxOxABA2.如圖 1，二次函數(shù)y1 x2 2 x 1的圖象與一次函數(shù) y=kx+b（ k 0）的圖象交于 A，B 兩點，點 A 的2坐標為 (0， 1)，點 B 在第一象限內(nèi)，點 C 是二次函數(shù)圖象

30、的頂點，點 M 是一次函數(shù) y=kx+b（ k 0）的圖象與 x 軸的交點，過點 B 作 x 軸的垂線，垂足為 N，且 S AMO: S 四邊形 AONB=1: 48（ 1）求直線 AB 和直線 BC 的解析式；（ 2）如圖 2，直線 AB 上有一點K (3，4)，將二次函數(shù)y1 x2 2x 1 沿直線 BC 平移，平移的距離是2t（ t 0），平移后拋物線上點A， C 的對應(yīng)點分別為點A， C當 A CK是直角三角形時，求t 的值yyBBKAAM ONxONxCC圖1圖2193. 已知拋物線C1： y=x2如圖 1，平移拋物線C1 得到拋物線 C2， C2 經(jīng)過 C1 的頂點 O 和 A(2

31、， 0)， C2 的對稱軸分別交C1，C2于點 B，D（ 1）求拋物線 C2 的解析式（ 2）探究四邊形 ODAB 的形狀，并證明你的結(jié)論（ 3）如圖 2，將拋物線C2 向下平移m 個單位（ m0）得到拋物線C3，C3 的頂點為G，與 y 軸交于點M點4m，m3上存在點 Q，N 是點 M 關(guān)于 x 軸的對稱點， 點 P () 在直線 MG 上當 m 為何值時， 在拋物線C33使得以 M， N，P， Q 為頂點的四邊形為平行四邊形？yC1C2BOAxD圖1yC3NPOxMG圖 2204.如圖 1，在平面直角坐標系xOy 中，拋物線C： y=ax2+bx+c 與 x 軸相交于 A， B 兩點，頂點

32、為D(0， 4)，AB= 42 ，設(shè)點 F(m， 0)是 x 軸的正半軸上一點，將拋物線C 繞點 F 旋轉(zhuǎn) 180 ，得到新的拋物線C（ 1）求拋物線 C 的函數(shù)表達式（ 2）若拋物線 C與拋物線 C 在 y 軸右側(cè)有兩個不同的公共點，求 m 的取值范圍（ 3）如圖 2，P 是第一象限內(nèi)拋物線C 上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點P 在拋物線C上的對應(yīng)點為 P，設(shè) M 是 C 上的動點， N 是 C上的動點，試探究四邊形 PMPN能否成為正方形？若能，求出 m 的值；若不能，請說明理由yDCABOFxC圖 1yPOxC圖 2【參考答案】1. （ 1）B(4， - 1)； C(4， 3)；（ 2

33、）點 M 的坐標為 (4， - 1)， (15， 25) ， (- 2， - 7)，或 (15， 2 5)2. （ 1）l AB： y=x+1； lBC： y=2x- 5；21（ 2）當 ACK是直角三角形時， t 的值為 0， 45，2 52或2 523. （ 1）拋物線 C2 的解析式為 y=x2 - 2x；（ 2）四邊形 ODAB 為正方形，證明略；（ 3）當 m 的值為3或 15 時，在拋物線 C3上存在點 Q，使得以 M，N， P， Q 為頂點的四邊形為平行88四邊形4. （ 1）拋物線 C 的函數(shù)表達式為 y1 x24 ；2（ 2）2 m 2 2；（ 3）能， m 的值為3 17或

34、6第 4 講、依據(jù)背景轉(zhuǎn)化（講義）1. 已知點 A(- 1， 1)，B(4， 6)在拋物線 y=ax2+bx 上（ 1）求拋物線的解析式（ 2）如圖 1，點 F 的坐標為 (0，m)（m2），直線 AF 交拋物線于另一點 G，過點 G 作 x 軸的垂線，垂足為 H 設(shè)拋物線與 x 軸的正半軸交于點 E，連接 FH ， AE，求證： FH AE（ 3）如圖2，直線 AB 分別交 x 軸， y 軸于 C，D 兩點點 P 從點 C 出發(fā)，沿射線 CD 方向勻速運動，速度為每秒2 個單位長度；同時點Q 從原點 O 出發(fā)，沿 x 軸正方向勻速運動，速度為每秒1 個單位長度點 M 是直線 PQ 與拋物線的一個交點，當運動到t 秒時， QM =2PM，直接寫出 t 的值yyyGBBFDDAAAOEHxCOxCOx圖1圖2222. 如圖，在平面直角坐標系中，點 A 的坐標為 (- 2，