1、 一元一次方程應用題專題講解 各類題型解法分析 一元一次方程應用題歸類匯集：行程問題，工程問題，和差倍分問題 （生產、做工等各類問題），等積變形問題，調配問題，分配問題，配套問 題，增長率問題，數字問題，方案設計與成本分析 ，古典數學，濃度問題等。 （一）和、差、倍、分問題讀題分析法 這類問題主要應搞清各量之間的關系，注意關鍵詞語。仔細讀題，找 出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完 成，增加，減少，配套”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意 設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程 . 1.倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾

2、倍，增加 百分之幾，增長率”來體現。 2.多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來 體現。 增長量原有量增長率 現在量原有量增長量 Page 2 例1某單位今年為災區捐款2萬5千元，比去年 的2倍還多1000元，去年該單位為災區捐款多少元？ 例2旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油 箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%， 這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公斤，求油 箱里原有汽油多少公斤？ Page 3 （二）等積變形問題（二）等積變形問題 等積變形是以形狀改變而體積不變為前提。 常用等量關系為：原料體積=成品體積。常見幾何圖形的面積、 體積、周長計算公式，依據

3、形雖變，但體積不變 圓柱體的體積公式 V=底面積高Sh 長方體的體積 V長寬高abc 例3現有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可足夠鍛造直徑為 0.4米，長為3米的圓柱形機軸多少根？ 例5一個2位數，個位上的數字比十位上的數字大5，且個位上 的數字與十位上的數字的和比這個2位數的 大6，求這個2位數。 4 （三）數字問題（三）數字問題 1.要搞清楚數的表示方法：一個三位數，一般可設百位數字為a，十位 數字是b，個位數字為c（其中a、b、c均為整數，且1a9， 0b9， 0c9），則這個三位數表示為：100a+10b+c 2.數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關系，較大的比較小的 大1；偶

4、數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n-2表示；奇數用2n+1或2n1 表示。 例4有一個三位數，個位數字為百位數字的2倍，十位數字比百位數 字大1，若將此數個位與百位順序對調（個位變百位）所得的新數比原數的2 倍少49，求原數。 Page 5 ? （四）商品利潤問題（市場經濟問題或利潤贏虧問題） ? （1）銷售問題中常出現的量有：進價(或成本)、售價、標價（或定 價）、利潤等。 ? （2）利潤問題常用等量關系： ? 商品利潤商品售價商品進價商品標價折扣率商品進價 ? 商品利潤率100%100% ? （3）商品銷售額商品銷售價商品銷售量 ? 商品的銷售利潤（銷售價成本價） 銷售量 ? （4）

5、商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8 折出售，即按原標價的80%出售即商品售價=商品標價折扣率 ? ? 例5： 一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優惠賣出， 結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？ ? Page 6 ? （五）行程問題畫圖分析法 ? 1.行程問題中的三個基本量及其關系： ? 路程速度時間 時間路程速度 速度路程時間 ? 2.行程問題基本類型 ? （1）相遇問題： 快行距慢行距原距 ? （2）追及問題： 快行距慢行距原距 ? （3）航行問題：順水（風）速度靜水（風）速度水流 （風）速度 ? 逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度

6、? 水流速度=（順水速度-逆水速度）2 ? 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點 考慮相等關系即順水逆水問題常用等量關系：順水路程=逆水路 程 ? 常見的還有：相背而行；行船問題；環形跑道問題。 ? Page 7 ? 例例6：甲、乙兩站相距：甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行 公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90 公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 ? （1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開 出多少小時后兩車相遇? ? （2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？ 公里？ ? （3）兩車同時開出，慢車在快車后面

7、同向而行，多少小時后 快車與慢車相距600公里？ ? （4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時 后快車追上慢車？后快車追上慢車？ ? （5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車 開出后多少小時追上慢車？ ? ? 例例7： 一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時， 順水航行需要2小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭的之間的距離？ Page 8 ? （六）工程問題（六）工程問題 ? 1工程問題中的三個量及其關系為：工程問題中的三個量及其關系為： ? 工作總量工作效率工作時間工作總量工作效率工作時間 ? ? 2經常在題目中未給出

8、工作總量時，設工作總量為單位1。即。即 完成某項任務的各工作量的和總工作量1工程問題常用等量關 系：先做的系：先做的+后做的后做的=完成量 ? ? 例例9：一件工程，甲獨做需：一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需天完成，乙獨做需12天完成，現 天完成，現 先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問 乙還要幾天才能完成全部工程？ ? ? ? 例10：一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管 6小時可注滿水池；單獨開乙管小時可注滿水池；單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開丙管9小時小時 可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然后打開丙管， 問打開丙管后幾小時

9、可注滿水池 Page 9 ? （七）儲蓄問題 ? 1顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息， 本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比 叫做利率. ? 2儲蓄問題中的量及其關系為： ? 利息本金利率期數 本息和本金+利息 ? 100% 利息稅=利息稅率（20%） ? ? 例11：某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。 半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計 利息稅） ? ? ? Page 10 ? （八）配套問題： ? 這類問題的關鍵是找對配套的兩類物體的數量關系。 ? ? 例12：某車間有28名工人生產螺栓和螺母，每人每小

10、時平均能生產螺 栓12個或螺母18個，應如何分配生產螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母 正好配套（一個螺栓配兩個螺母）？ ? ? ? ? ? ? 例13：機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或 小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工 人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？ ? ? Page 11 ?（九）勞力調配問題 ? 這類問題要搞清人數的變化，常見題型有： ? （1）既有調入又有調出； ? （2）只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變； ? （3）只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變。 ? ? 例14某廠一車間有64人

11、，二車間有56人。現因工作需要，要求第一 車間人數是第二車間人數的一半。問需從第一車間調多少人到第二車間？ ? ? ? 例15甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調100人到甲車間， 那么甲車間的人數是乙車間剩余人數的6倍；如果從甲車間調100人到乙車間， 這時兩車間的人數相等，求原來甲乙車間的人數。 ? ? 例16：有兩個工程隊，甲隊有285人，乙隊有183人，若要求乙隊人數 是甲隊人數的 ，應從乙隊調多少人到甲隊 Page 12 ? （十）比例分配問題（十）比例分配問題 ? 比例分配問題的一般思路為：設其中一份為比例分配問題的一般思路為：設其中一份為x ，利用已知的比，寫出，利用已知的比

12、，寫出 相應的代數式。相應的代數式。 ? 常用等量關系：各部分之和常用等量關系：各部分之和=總量。總量。 ? ? 例例14：甲、乙、丙三個人每天生產機器零件數為甲、乙之比為：甲、乙、丙三個人每天生產機器零件數為甲、乙之比為4： ：3； 乙、丙之比為乙、丙之比為6：5，又知甲與丙的和比乙的，又知甲與丙的和比乙的2倍多倍多12件，求每個人每天生產件，求每個人每天生產 多少件？多少件？ ? ? ? ? ? ? ? 例例15：學校分配學生住宿，如果每室住：學校分配學生住宿，如果每室住8人，還少 人，還少12個床位，如果每室住個床位，如果每室住9人，人， 則空出兩個房間。求房間的個數和學生的人數。則空出

13、兩個房間。求房間的個數和學生的人數。 ? Page 13 （十一）年齡問題（十一）年齡問題 例17：兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的 2倍？ 例18：三位同學甲乙丙，甲比乙大1歲，乙比丙大2歲，三人的年齡之和 事41，求乙同學的年齡。 Page 14 ?（十二）比賽積分問題 ? 例19：某企業對應聘人員進行英語考試，試題由50道選擇題組成，評分標準規定：每道題 的答案選對得3分，不選得0分，選錯倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，則這個人選錯 了 道題。 ? ? ? ?（十三）方案選擇問題 ? 例20某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，? 經粗加工 后銷售，每噸利潤可達4500元，經精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當地一家公司收購這種 蔬菜140噸，該公司的加工生產能力是： 如果對蔬菜進行精加工，每天可加工16噸，如果進行精加 工，每天可加工6噸，? 但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批 蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案： ? 方案一：將蔬菜全部進行粗加工