1、第 2 講機械能守恒定律功能關系高考統計 定方向 (教師授課資源 )考點考向五年考情匯總考向 1.單個物體的機械能守恒2016全國卷 T161.機械能守恒定律的應用考向 2.系統機械能守恒2015全國卷 T212016全國卷 T212019全國卷 T18考向 1.功能關系的基本應用全國卷T1820182.功能關系及能量守恒2017全國卷 T16考向 2.能量的轉化與守恒的應用2016全國卷 T252017全國卷 T24考向 3.功能關系的綜合應用2016全國卷 T25機械能守恒定律的應用(5 年 3 考)? 分析近五年的高考題可以看出，本考點是高考命題的熱點，題型以選擇題為主，題目綜合性強，涉

2、及多物體系統機械能時，常與運動的合成與分解相聯系。? 預計 2020 年高考仍會以多物體機械能守恒為重點，復習中應加強訓練。1 (多選 )(2015 全國卷 T21)如圖所示，滑塊a、b 的質量均為 m， a 套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b 放在地面上。 a、b 通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動。不計摩擦，a、b 可視為質點，重力加速度大小為g。則 ()A a 落地前，輕桿對 b 一直做正功B a 落地時速度大小為2ghC a 下落過程中，其加速度大小始終不大于gD a 落地前，當 a 的機械能最小時， b 對地面的壓力大小為mg題眼點撥 剛性輕桿不伸縮， 兩滑塊沿桿的分速度

3、相同； 輕桿對滑塊 a、b 都做功，系統機械能守恒。由題意知，系統機械能守恒。設某時刻、的速度分別為、v 。此BD a bv a b時剛性輕桿與豎直桿的夾角為，分別將 v a、v b 分解，如圖。因為剛性輕桿不可伸長，所以沿桿的分速度v 與 v 是相等的， 即 v acosv bsin 。當 a 滑至地面12時 90，此時 vb0，由系統機械能守恒得mgh 2mv a，解得 v a2gh，選項B 正確。同時由于b 初、末速度均為零，運動過程中其動能先增大后減小，即桿對 b 先做正功后做負功，選項 A 錯誤。桿對 b 的作用先是推力后是拉力，對 a 則先是阻力后是動力，即 a 的加速度在受到桿的

4、向下的拉力作用時大于 g，選項 C 錯誤。 b 的動能最大時，桿對 a、b 的作用力為零，此時 a 的機械能最小， b 只受重力和支持力， 所以 b 對地面的壓力大小為 mg，選項 D 正確。正確選項為 B、D。2.(多選 )(2016 全國卷 T21)如圖所示，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于 O 點，另一端與小球相連。現將小球從 M 點由靜止釋放，它在下降的過程中經過了 N 點。已知在 M 、 N 兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，且ONM OMN 2。在小球從 M 點運動到 N 點的過程中 ()A彈力對小球先做正功后做負功B有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度C彈簧長度最短時，彈

5、力對小球做功的功率為零D小球到達 N 點時的動能等于其在M 、N 兩點的重力勢能差BCD在 M 、N 兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等， 且 ONM OMN Mg4l要使 P 仍能沿圓軌道滑回， P 在圓軌道的上升高度不能超過半圓軌道的中點C。由機械能守恒定律有12?2M v B Mgl聯立 ? 式得55?3mM 2m。55答案 (1) 6gl 2 2l(2)3mMtan 2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，A 與擋板 P 相撞的過程中沒有機械能損失。將 A、B 同時由靜止釋放。(1)求 A、 B 釋放瞬間小物塊A 的加速度大小 a1；(2)若 A 與擋板 P 不相撞，求木板 B 的最小長度 l0

6、；(3)若木板 B 的長度為 l，求整個過程中木板B 運動的總路程。思維流程 解析 (1)釋放 A、B，它們一起勻加速下滑。以A、B 為研究對象，由牛頓第二定律有mgsin 2mgcosma1，解得 a1 gsin 2gcos。(2)在 B 與擋板 P 相撞前， A 和 B 相對靜止，以相同的加速度一起向下做勻加速運動。 B 與擋板 P 相撞后立即靜止， A 開始勻減速下滑。若 A 到達擋板 P 處時的速度恰好為零，此時B 的長度即為最小長度l0。從 A 釋放至到達擋板 P 處的過程中， B 與斜面間由于摩擦產生的熱量Q1 2mgcos(L l0 )，A 與 B 間由于摩擦產生的熱量Q2 1m

7、gcosl0根據能量守恒定律有mgLsin Q1 Q2，sin 2cos解得 l0L。1 2 cos(3)分兩種情況： 若 ll0，B 與擋板 P 相撞后不反彈， A 一直減速直到靜止在木板B 上木板 B 通過的路程 xL l。 若 ltan 2” )，找出聯系不同階段的“橋梁”。(2)受力及功能分析：分析物體所經歷的各個運動過程的受力情況以及做功情況的變化，選擇適合的規律求解，如例題中第(3)問，若 ll0 時， A 與擋板 P 碰后運動情況的分析。(3)規律應用：對滑塊和滑板分別運用動能定理，或者對系統運用能量守恒定律。如圖所示，要注意區分三個位移?？枷?1功能關系的基本應用1.(原創題

8、)(多選 )如圖所示，水平面上固定一傾角為30的斜面，一輕質彈簧下端固定在斜面底端的擋板上，上端連接一質量m 2 kg 的物塊 (可視為質點 )，開始時物塊靜止在斜面上A 點，此時物塊與斜面的摩擦力恰好為零，現用沿斜面向上的恒力 F 20 N 作用在物塊上，使其沿斜面向上運動，當物塊從A 點運動到B 點時，力 F 做的功 W4 J，已知彈簧的勁度系數k100 N/m，物塊與斜面間的動摩擦因數 53， g 10 m/s2，則下列說法正確的是()A物塊從 A 點運動到 B 點的過程中，重力勢能增加了4 JB物塊從 A 點運動到 B 點的過程中，產生的內能為1.2 J25C物塊經過 B 點時的速度大

9、小為5m/sD物塊從 A 點運動到 B 點的過程中，彈簧彈性勢能的變化量為 0.5 J施加F前，物塊靜止，由平衡條件得1 mgsin ，解得物塊在 A 點BC kx時彈簧壓縮量 x10.1 m，從 A 到 B 力 F 做的功 WFx ，解得 x0.2 m，所以物塊到 B 點時，彈簧伸長量 x2 xx1 0.1 m，可知從 A 到 B 重力勢能增加了 mgxsin 2 J，物塊在 A、B 位置時彈簧彈性勢能相等， A、D 錯誤；物塊從 A 點運動到B 點的過程中，產生的內能等于克服摩擦力做的功，即Q mgxcos1.2 J，由動能定理有12Wmgxsin mgxcos 2mv 0，解得v 255

10、m/s，B、C 正確。2 (多選 )(2019安徽示范高中期末聯考)如圖甲所示，繃緊的傳送帶與水平方向的夾角為37，傳送帶的v -t圖象如圖乙所示。t0 時刻質量為1 kg 的楔形物體(可視為質點)從B 點滑上傳送帶并沿傳送帶向上做勻速運動，2 s后物體開始減速，在 t4 s 時物體恰好到達最高點A。重力加速度為10 m/s2。對物體從B 點運動到A 點的過程，下列說法正確的是(sin 37 0.6， cos 370.8)()甲乙A物體與傳送帶間的動摩擦因數為0.75B物體的重力勢能增加48 JC摩擦力對物體做的功為12 JD物體在傳送帶上運動過程中產生的熱量為 12 JAD 根據速度 時間圖

11、象的斜率表示加速度， 可得傳送帶運動的加速度為 a 1 m/s2。t0 時刻質量為1 kg 的楔形物體從 B 點滑上傳送帶并沿傳送帶向上做勻速直線運動，說明物體受力平衡，由平衡條件可知mgcos 37mgsin 37 ，解得物體與傳送帶之間的動摩擦因數0.75，選項 A 正確； 2 s 末，傳送帶的速度為 2 m/s，物體開始減速，分析可知，物體做勻速直線運動的速度為2 m/s，且 2s后物體與傳送帶一起做加速度為a2 的勻減速運動，t 4 s時物體恰好到1 m/s達最高點 A，則傳送帶的長度lAB6 m，對物體從 B 點運動到 A 點的過程，根據12動能定理有 0 2mv mgh Wf，其中

12、 hlABsin 37 ，則物體的重力勢能增加量為 mgh36 J，摩擦力對物體做的功為 Wf34 J，選項 B、C 錯誤；物體在前 2 s 內與傳送帶有相對運動，二者間的相對位移為 s2 m，該過程中的滑動摩擦力 f 6 N，則物體在傳送帶上運動過程中產生的熱量為 Qfs12 J，選項 D 正確。 考向 2能量守恒與轉化的應用3 (多選 )(2019 四川眉山中學模擬 )如圖所示，在一水平向右勻速運動的傳送帶的左端 A 點，每隔相同的時間 T，輕放上一個相同的工件。已知工件與傳送帶間的動摩擦因數為 ，工件質量為 m。經測量，發現后面那些和傳送帶共速的工件之間的距離均為L，已知重力加速度為g，

13、下列說法正確的是 ()LA傳送帶的速度大小為 T2 gLB工件在傳送帶上加速的時間為T mgLC每個工件與傳送帶間因摩擦而產生的熱量為22mLAD工件在傳送帶上先做勻加速直線運動， 然后做勻速直線運動， 每個工件L放上傳送帶后運動的規律相同， 可知 Lv T，解得傳送帶的速度 v T，選項 A 正確；設每個工件勻加速運動的時間為t，根據牛頓第二定律得，工件的加速度ag，根據 v v 0 at，解得 tv L，選項 B 錯誤；工件與傳送帶發生相對滑動a gT的位移2L22 ，則因摩擦產生的熱量為xx 傳 x 物 v v vQg 2g2 gTmgxmL22T2 ，選項C 錯誤；根據能量守恒定律可得

14、，傳送帶傳送一個工件多消耗的能量為12mL2E 2mv Q T2 ，選項D 正確。 考向 3功能關系的綜合應用4如圖所示，平板車靜止在光滑的水平面上，一個四分之一圓弧軌道固定在平臺上，平臺的上表面與平板車的上表面在同一水平面上，圓弧軌道的底端與平臺左端對齊且與平臺表面相切，平板車長為 L 3.42 m、質量為 2 kg，車的右端離平臺左端距離為 x2 m。質量為 1 kg 的物塊以初速度 v 0 6 m/s 從車的左端滑上小車，物塊與平板車間的動摩擦因數為0.4，平板車與平臺相碰后立即靜止，物塊1滑上圓弧軌道并從圓弧軌道上滑下重新滑上平板車，最終與平板車以 6 m/s 的共同速度向左運動，重力

15、加速度為g10 m/s2，滑塊可看作質點，求：(1)平板車與平臺相碰前一瞬間，車的速度大?。?2)物塊從滑上平板車到剛滑上圓弧軌道所用的時間；(3)整個過程物塊與平板車、與圓弧軌道因摩擦產生的熱量分別為多少。解析 (1)物塊滑上平板車后做勻減速運動，加速度大小為 a1 g 4 m/s2 mg2平板車的加速度大小a2M 2 m/s設平板車與平臺相碰前物塊與平板車已保持相對靜止，共同速度為v 1，則：v 0 a1t1 a2t1解得： t11 s12這段時間內車運動的距離s2a2t11 mx，假設成立即平板車與平臺相碰前，物塊與車達到共同速度，共同速度大小為：v 1a2t12 m/s因此車與平臺相碰前一瞬間，車的速度大小為2 m/s。(2)物塊與平板車達到共同速度時發生的相對位移：110 v111 1 13 mx2(v)t2v t物塊隨平板車勻速運動的時間：x st2 v 1 0.5 s平板車與平臺碰撞后靜止，物塊由于慣性繼續向前滑行，設在車上再滑行的12時間為 t3，則： Lx1v 1t3 2a1t3解得： t30.3 s或 t30.7 s(舍去 )因此物塊從滑上平板車到剛滑上圓弧軌道時所用的時間：t t1t2t31.8 s。(3)物塊第一次在平板車上滑行因摩擦產生的熱量：Q1 mgL 1