1、小數(shù)意義教學(xué)之前“思”后“想”課前思考從教材的編排來看，“小數(shù)的認(rèn)識”主要分兩個階段進(jìn)行，第一階段小數(shù)的初步認(rèn)識安排在三年級下冊，主要是在現(xiàn)實的背景下直觀地認(rèn)識一位與二位小數(shù)；第二階段小數(shù)的意義安排在四年級下冊，主要是系統(tǒng)地學(xué)習(xí)小數(shù)的意義。教材這樣安排的目的是為了讓學(xué)生對小數(shù)的認(rèn)識有一個循序漸進(jìn)的過程，體現(xiàn)了知識螺旋上升的三年級下冊編排特點。但是在“小數(shù)認(rèn)識”的兩個不同階段，教材在安排一位小數(shù)和兩位小數(shù)教學(xué)時，都借助了長度單位，如三年級借助長度單位認(rèn)識一位小數(shù)和兩位小數(shù)的內(nèi)容（如右圖），四年級學(xué)小數(shù)的意義呈現(xiàn)的內(nèi)容（如左圖）。從形式上看四下更直觀，三下反而更抽象；從素材和要求來看也有部分重復(fù)之

2、感覺，缺乏“鏈”的思想。從學(xué)生的角度來看，四年級的學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)，能夠借助直觀圖形說明分?jǐn)?shù)的意義，也已經(jīng)在現(xiàn)實背景下體會了一、二位小數(shù)的意義，而且能夠利用直觀圖比較小數(shù)的大小，因此，現(xiàn)在再借助5101001000分米、厘米這些材料系統(tǒng)地理解小數(shù)的意義，學(xué)生就會缺乏新鮮感，學(xué)生可能不感興趣，四年級的學(xué)生一般不太喜歡吃三年級的“冷飯”。從小數(shù)意義的本質(zhì)來看，可從分?jǐn)?shù)的意義入手，分?jǐn)?shù)的意義可用分割及合成活動來解釋，當(dāng)一個整體被等分后，其中一部份的量稱2。為“分量”，而分?jǐn)?shù)就是用來表示或記錄這個“分量”例如：是指一個整體被分成五等份后，其中二份的“分量”。當(dāng)整體被分成十等份、百等份、千等份，此

3、時的分量，就可使用另外一種記錄的125方法小數(shù)。例如記成0.1、記成0.02、記成0.005等。由此可知，小數(shù)的意義是分?jǐn)?shù)意義的一環(huán)，是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式。綜上分析，筆者認(rèn)為小數(shù)只是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式，但是在學(xué)生的頭腦中分?jǐn)?shù)與小數(shù)是兩種獨立的數(shù)，沒有任何聯(lián)系，因此，筆者以溝通小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)之間的本質(zhì)聯(lián)系為主線，對小數(shù)意義的教學(xué)作了新的嘗試，意在體現(xiàn)兩個最主要的想法：一是鏈接學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)（已經(jīng)在現(xiàn)實背景下體會了一、二位小數(shù)的意義，而且能夠利用直觀圖比較小數(shù)的大小）；二是借助直觀，溝通小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，從而來理解小數(shù)的意義。教學(xué)實踐一、比較分析，領(lǐng)悟小數(shù)的意義（一）喚醒舊知

4、，溝通準(zhǔn)備1用分?jǐn)?shù)來表示圖中陰影部分的大小。10教師呈現(xiàn)(如右圖):師：如果把正方形看用“1”，你能用一個分?jǐn)?shù)來表示圖中圖中陰影部分的大小嗎？生：十分之四師：說說理由。生：把正方形（平均）分成10份陰影部分是其中的2份，所以4用表示。師：誰知道還可以用哪個數(shù)來表示？生：0.4師：哦，還可以用小數(shù)來表示。你又是怎樣想的？【評析：安排這一活動主要目的是為了喚醒學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義理解和對小數(shù)的已有認(rèn)知，為后繼學(xué)習(xí)材料的積累和意義的溝能作一個鋪墊。】（二）探究交流，溝通聯(lián)系1用分?jǐn)?shù)與小數(shù)來表示圖中陰影部分的大小。媒體呈現(xiàn)：2反饋學(xué)生獨立操作的情況。在反饋過程中學(xué)生說明理由，同時介紹一位小數(shù)與二位小數(shù)的名1

5、00稱。【評析：這里利用正方形作為探究材料,筆者是有自己的意圖的。“小數(shù)的意義”是學(xué)生在三年級下冊中初步認(rèn)識了小數(shù)的基礎(chǔ)上,再進(jìn)行深入地、理性的理解性學(xué)習(xí)，但教材都是借助米尺來進(jìn)行研究學(xué)，習(xí)。因此,筆者重新選擇了學(xué)習(xí)材料（將米尺改成正方形）站在學(xué)生已經(jīng)在現(xiàn)實情景背景下初步體會了一位小數(shù)與二位小數(shù)意義的認(rèn)知角度,利用正方形讓每個學(xué)生在適度抽象的層次上理解小數(shù)的意義。】3比較分析，探求本質(zhì)。師：真的奇怪了，同樣一個陰影部分可以同時用小數(shù)、分?jǐn)?shù)兩個不同的數(shù)來表示，那么這兩個數(shù)之間有什么相同的地方呢？（學(xué)生思考、交流）生：（每組中的）小數(shù)與分?jǐn)?shù)的大小是一樣的。生：（每組中的）小數(shù)與分?jǐn)?shù)表示也是一樣的。

6、師：你能舉個例子具體地說說你的想法嗎？生：比如0.45是把正方形（平均）分成100份,陰影部分是其中45的45份；也一樣的。教師板書：意義相同。并要求同桌學(xué)生互相說說每個小數(shù)表示什么。追問：這一組圖中的陰影部分都是用一位小數(shù)表示，而另一組為什么都是用二位小數(shù)來表示了呢？生：第一組都是把“1”（平均）分成10份，第二組都是把“1”（平均）分成100份。師：哦，原來如此啊！那就請同學(xué)們把0.7、0.26這兩個小數(shù)在圖上用陰影表示出來，看誰又快又正確，想想，你為什么那樣表示？4學(xué)生看數(shù)寫在圖中涂色5反饋學(xué)生獨立操作的情況。媒體呈現(xiàn)學(xué)生的情況并提問：（1）你覺得他涂的怎么樣？你是怎么想的？1份是多少？

7、0.7里有幾個0.1？（2）0.7與哪個分?jǐn)?shù)表示的意思是一樣的?（3）0.26是幾位小數(shù)呢？表示時你又想到了那一個分?jǐn)?shù)呢？【評析：在學(xué)生的頭腦中分?jǐn)?shù)與小數(shù)是兩種獨立的數(shù)，沒有聯(lián)系。因此，筆者利用正方形圖提取了看似獨立的十進(jìn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)后，設(shè)計了兩個關(guān)鍵性的問題，“同樣一個陰影部分可以同時用小數(shù)、分?jǐn)?shù)兩“個不同的數(shù)來表示，那么這兩個數(shù)之間有什么相同的地方呢？”這一組圖中的陰影部分都是用一位小數(shù)表示，而另一組為什么都是用二位小數(shù)來表示了呢？”以此作為討論的切入點，讓學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、分析，充分感悟十進(jìn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)間的聯(lián)系，構(gòu)建一位、二位小數(shù)的意義，為后續(xù)多位小數(shù)意義的探究奠定了基礎(chǔ)。】（二）拓展延伸

8、，完整理解1理解三位小數(shù)的意義師：要把在正方形圖上（媒體呈現(xiàn)正方形）表示出來又怎么辦？生：把正方形平均分成1000份，涂1份。10001000師：為什么要平均分成1000份，而不是100份呢？1（生：我想0.001就是。其間讓學(xué)生想象0.001在正方形中所占的大小）師：那0.342是幾位小數(shù)？表示多少呢？342生：0.342是三位小數(shù)，表示。師：如何在這個正方形中把0.342表示出來呢？（學(xué)生講老師在電腦上演示）2理解三位以上位數(shù)小數(shù)的意義媒體呈現(xiàn)：如果把這個圖形平均分成10000份，其中的1份是多少？45份呢？“1”10000師：0.0045是幾位小數(shù)？表示什么意思？45生：0.0045是四

9、位小數(shù)？表示。接著老師追問了如果是一個六位小數(shù)又表示多少呢？七位小數(shù)呢？讓學(xué)生利用剛才的理解進(jìn)行想象與類比推理。【評析：從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)而言，這堂課的難點是二位小數(shù)與三位以上小數(shù)的在意義上的鏈接。因此，在這里安排了想象、實際操作、類比推理三個層次來展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，從實際的效果來看學(xué)生完全具備了這樣理性學(xué)習(xí)的能力。】3抽象概括，知行合一。小組討論：1這些都是一位小數(shù)、這些都是二位小數(shù)，你們覺得這些小數(shù)與怎樣的分?jǐn)?shù)有聯(lián)系？2小數(shù)表示什么意義？小結(jié)：小數(shù)表示分母是10、100、1000、10000的分?jǐn)?shù)。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾，四位小數(shù)表示萬分之幾.追問：

10、這里的省略號表示什么呀？【評析：這個討論環(huán)節(jié)促使學(xué)生回顧剛才的整個學(xué)習(xí)過程，從整體地角度來觀察和思考小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生從本質(zhì)上理解小數(shù)的意義，感受到小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式。】二、互逆轉(zhuǎn)換，深化理解1把分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)或把小數(shù)分?jǐn)?shù)2反饋評點你的結(jié)果是多少？說明理由。三、練習(xí)拓展，重回現(xiàn)實1變式練習(xí)，感知組成。媒體逐步呈現(xiàn)（右圖），學(xué)生練習(xí)并說理。2初步感受帶小數(shù)的意義教師逐步呈現(xiàn)（下圖）：(師：圖中的陰影部分是多少？增加了多少?又變成了多少?學(xué)生逐一回答。師：增加一個整的正方形是多少了呢？為什么？生：1.63。一個正方形看作1，另一個中陰影部分是0.63，合起來就是1.63。3

11、聯(lián)系具體量解釋對小數(shù)的理解。生活中我們也經(jīng)常用到時小數(shù)，老師收集了一些，請看這匹小馬的體重是0.4噸。師：請你說說0.4噸、1.41米表示的意義。【評析：這個環(huán)節(jié)安排了三個層次，第一層次變式練習(xí)是為了豐富學(xué)生表象，拓展對小數(shù)意義理解的寬度；第二層次是滲透小數(shù)的加法，初步感受帶小數(shù)的意義，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)的相關(guān)知識預(yù)留一個可鏈接的點；第三層次是主學(xué)生能用習(xí)得的小數(shù)意義來解釋生活中的小數(shù)。】課后感受如果說課前的思考是一種理性的推測，那么課堂嘗試就是很好的檢測。從課堂教學(xué)的實踐看，本課的總體效果良好，基本達(dá)到了事先的教學(xué)設(shè)想，驗證了課前理性推測的合理性與可行性。具體表現(xiàn)在以下幾個方面：1在教學(xué)時以均分格子圖為素材，探究小數(shù)的意義，能更好地銜接三下年級時已初步認(rèn)識了小數(shù)與四下年級再認(rèn)識小數(shù)的意義這兩個內(nèi)容，更能體現(xiàn)學(xué)科知識螺旋上升的編排特點。因此以均分格子圖為素材來設(shè)計教與學(xué)的過程，既靈活使用了教材又尊重了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)。2通過溝通小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)聯(lián)系來構(gòu)建小數(shù)的意義是符合知識的邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的，因此學(xué)生的理解比較深刻，從互逆轉(zhuǎn)換