1、小數意義教學之前“思”后“想”課前思考從教材的編排來看，“小數的認識”主要分兩個階段進行，第一階段小數的初步認識安排在三年級下冊，主要是在現實的背景下直觀地認識一位與二位小數；第二階段小數的意義安排在四年級下冊，主要是系統地學習小數的意義。教材這樣安排的目的是為了讓學生對小數的認識有一個循序漸進的過程，體現了知識螺旋上升的三年級下冊編排特點。但是在“小數認識”的兩個不同階段，教材在安排一位小數和兩位小數教學時，都借助了長度單位，如三年級借助長度單位認識一位小數和兩位小數的內容（如右圖），四年級學小數的意義呈現的內容（如左圖）。從形式上看四下更直觀，三下反而更抽象；從素材和要求來看也有部分重復之

2、感覺，缺乏“鏈”的思想。從學生的角度來看，四年級的學生已經初步認識了分數，能夠借助直觀圖形說明分數的意義，也已經在現實背景下體會了一、二位小數的意義，而且能夠利用直觀圖比較小數的大小，因此，現在再借助5101001000分米、厘米這些材料系統地理解小數的意義，學生就會缺乏新鮮感，學生可能不感興趣，四年級的學生一般不太喜歡吃三年級的“冷飯”。從小數意義的本質來看，可從分數的意義入手，分數的意義可用分割及合成活動來解釋，當一個整體被等分后，其中一部份的量稱2。為“分量”，而分數就是用來表示或記錄這個“分量”例如：是指一個整體被分成五等份后，其中二份的“分量”。當整體被分成十等份、百等份、千等份，此

3、時的分量，就可使用另外一種記錄的125方法小數。例如記成0.1、記成0.02、記成0.005等。由此可知，小數的意義是分數意義的一環，是十進分數的另一種表示形式。綜上分析，筆者認為小數只是十進分數的另一種表示形式，但是在學生的頭腦中分數與小數是兩種獨立的數，沒有任何聯系，因此，筆者以溝通小數與十進分數之間的本質聯系為主線，對小數意義的教學作了新的嘗試，意在體現兩個最主要的想法：一是鏈接學生已有認知基礎（已經在現實背景下體會了一、二位小數的意義，而且能夠利用直觀圖比較小數的大小）；二是借助直觀，溝通小數與十進分數之間的聯系，從而來理解小數的意義。教學實踐一、比較分析，領悟小數的意義（一）喚醒舊知

4、，溝通準備1用分數來表示圖中陰影部分的大小。10教師呈現(如右圖):師：如果把正方形看用“1”，你能用一個分數來表示圖中圖中陰影部分的大小嗎？生：十分之四師：說說理由。生：把正方形（平均）分成10份陰影部分是其中的2份，所以4用表示。師：誰知道還可以用哪個數來表示？生：0.4師：哦，還可以用小數來表示。你又是怎樣想的？【評析：安排這一活動主要目的是為了喚醒學生對分數意義理解和對小數的已有認知，為后繼學習材料的積累和意義的溝能作一個鋪墊。】（二）探究交流，溝通聯系1用分數與小數來表示圖中陰影部分的大小。媒體呈現：2反饋學生獨立操作的情況。在反饋過程中學生說明理由，同時介紹一位小數與二位小數的名1

5、00稱。【評析：這里利用正方形作為探究材料,筆者是有自己的意圖的。“小數的意義”是學生在三年級下冊中初步認識了小數的基礎上,再進行深入地、理性的理解性學習，但教材都是借助米尺來進行研究學，習。因此,筆者重新選擇了學習材料（將米尺改成正方形）站在學生已經在現實情景背景下初步體會了一位小數與二位小數意義的認知角度,利用正方形讓每個學生在適度抽象的層次上理解小數的意義。】3比較分析，探求本質。師：真的奇怪了，同樣一個陰影部分可以同時用小數、分數兩個不同的數來表示，那么這兩個數之間有什么相同的地方呢？（學生思考、交流）生：（每組中的）小數與分數的大小是一樣的。生：（每組中的）小數與分數表示也是一樣的。

6、師：你能舉個例子具體地說說你的想法嗎？生：比如0.45是把正方形（平均）分成100份,陰影部分是其中45的45份；也一樣的。教師板書：意義相同。并要求同桌學生互相說說每個小數表示什么。追問：這一組圖中的陰影部分都是用一位小數表示，而另一組為什么都是用二位小數來表示了呢？生：第一組都是把“1”（平均）分成10份，第二組都是把“1”（平均）分成100份。師：哦，原來如此啊！那就請同學們把0.7、0.26這兩個小數在圖上用陰影表示出來，看誰又快又正確，想想，你為什么那樣表示？4學生看數寫在圖中涂色5反饋學生獨立操作的情況。媒體呈現學生的情況并提問：（1）你覺得他涂的怎么樣？你是怎么想的？1份是多少？

7、0.7里有幾個0.1？（2）0.7與哪個分數表示的意思是一樣的?（3）0.26是幾位小數呢？表示時你又想到了那一個分數呢？【評析：在學生的頭腦中分數與小數是兩種獨立的數，沒有聯系。因此，筆者利用正方形圖提取了看似獨立的十進分數與小數后，設計了兩個關鍵性的問題，“同樣一個陰影部分可以同時用小數、分數兩“個不同的數來表示，那么這兩個數之間有什么相同的地方呢？”這一組圖中的陰影部分都是用一位小數表示，而另一組為什么都是用二位小數來表示了呢？”以此作為討論的切入點，讓學生進行觀察、比較、分析，充分感悟十進分數與小數間的聯系，構建一位、二位小數的意義，為后續多位小數意義的探究奠定了基礎。】（二）拓展延伸

8、，完整理解1理解三位小數的意義師：要把在正方形圖上（媒體呈現正方形）表示出來又怎么辦？生：把正方形平均分成1000份，涂1份。10001000師：為什么要平均分成1000份，而不是100份呢？1（生：我想0.001就是。其間讓學生想象0.001在正方形中所占的大小）師：那0.342是幾位小數？表示多少呢？342生：0.342是三位小數，表示。師：如何在這個正方形中把0.342表示出來呢？（學生講老師在電腦上演示）2理解三位以上位數小數的意義媒體呈現：如果把這個圖形平均分成10000份，其中的1份是多少？45份呢？“1”10000師：0.0045是幾位小數？表示什么意思？45生：0.0045是四

9、位小數？表示。接著老師追問了如果是一個六位小數又表示多少呢？七位小數呢？讓學生利用剛才的理解進行想象與類比推理。【評析：從數學學習心理學而言，這堂課的難點是二位小數與三位以上小數的在意義上的鏈接。因此，在這里安排了想象、實際操作、類比推理三個層次來展開數學學習活動，從實際的效果來看學生完全具備了這樣理性學習的能力。】3抽象概括，知行合一。小組討論：1這些都是一位小數、這些都是二位小數，你們覺得這些小數與怎樣的分數有聯系？2小數表示什么意義？小結：小數表示分母是10、100、1000、10000的分數。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾，四位小數表示萬分之幾.追問：

10、這里的省略號表示什么呀？【評析：這個討論環節促使學生回顧剛才的整個學習過程，從整體地角度來觀察和思考小數與十進分數之間的聯系，讓學生從本質上理解小數的意義，感受到小數是十進分數的另一種表示形式。】二、互逆轉換，深化理解1把分數寫成小數或把小數分數2反饋評點你的結果是多少？說明理由。三、練習拓展，重回現實1變式練習，感知組成。媒體逐步呈現（右圖），學生練習并說理。2初步感受帶小數的意義教師逐步呈現（下圖）：(師：圖中的陰影部分是多少？增加了多少?又變成了多少?學生逐一回答。師：增加一個整的正方形是多少了呢？為什么？生：1.63。一個正方形看作1，另一個中陰影部分是0.63，合起來就是1.63。3

11、聯系具體量解釋對小數的理解。生活中我們也經常用到時小數，老師收集了一些，請看這匹小馬的體重是0.4噸。師：請你說說0.4噸、1.41米表示的意義。【評析：這個環節安排了三個層次，第一層次變式練習是為了豐富學生表象，拓展對小數意義理解的寬度；第二層次是滲透小數的加法，初步感受帶小數的意義，為進一步學習小數的相關知識預留一個可鏈接的點；第三層次是主學生能用習得的小數意義來解釋生活中的小數。】課后感受如果說課前的思考是一種理性的推測，那么課堂嘗試就是很好的檢測。從課堂教學的實踐看，本課的總體效果良好，基本達到了事先的教學設想，驗證了課前理性推測的合理性與可行性。具體表現在以下幾個方面：1在教學時以均分格子圖為素材，探究小數的意義，能更好地銜接三下年級時已初步認識了小數與四下年級再認識小數的意義這兩個內容，更能體現學科知識螺旋上升的編排特點。因此以均分格子圖為素材來設計教與學的過程，既靈活使用了教材又尊重了學生的認知基礎。2通過溝通小數與十進分數的本質聯系來構建小數的意義是符合知識的邏輯結構和學生的認知規律的，因此學生的理解比較深刻，從互逆轉換