1、對應思想，讓數學課堂靈動起來 數學思想方法是數學的靈魂，是開啟數學知識寶庫的金鑰匙，是層出不窮的數學發現的源泉。它們猶如網絡，猶如蛛網，環環相扣，將全部數學知識有機地結合，系統地編織在一起。只有當學生掌握了那些數學思想方法，再去學習相關的數學知識，才能具有足夠的穩定性，才能牢固地掌握學習新知識的方法。不言而喻，數學思想方法是通過數學學習后“種”在腦子里的、是讓學生終身受益的瑰寶。數學思想和數學方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數學知識的發生，發展和應用的過程中。但我們遇到較為復雜的應用題時常常需要通過“對應”的方法，化繁為簡，化難為易；當遇到較為隱蔽的問題時常常需要找出對應關系，

2、化隱蔽為明晰，變未知為已知，使應用題得以順利地解決。因此，教師在教學中要在牢牢地抓住知識線索這條明線的同時，還要緊緊抓住數學思想方法這條隱性線索，讓數學課堂靈動起來，為學生未來發展奠定良好基礎。一、建立“對應” 意識，讓學生的思維活起來對應思想是人們對兩個集合元素之間的聯系的一種思想方法。小學數學一般是一一對應的直觀圖表，并以此孕伏函數思想。在應用題的課堂教學中，可以運用“一一對應”的方法培養學生的對應意識，也能讓學生積極的思考，逐步形成對應的數學思想。例如，一位教師在教學一年級內容7的認識時,先通過講故事創設情景:小熊請客,來了6位朋友(出示圖片)。又來了一位,共有幾位?讓學生數數后引出了數

3、字7。接著小熊準備請客人坐，請客人吃桃子，每位一盤桃子。提問：要幾把椅子？幾個盤子？幾個桃子？如下圖。 讓學生比較后，引導學生得出物體不同，但數目相同，都是7個。再將圖形隱去，剩下7個點。在上例中教師通過把動物、椅子、盤子、桃子與點子圖一一對應起來，利用對應的思想，從形象生動的實物中逐步抽象出了點子圖，完成了從不同的實物中抽象出數字7的教學。7位客人、7把椅子、7個盤子、7個桃子，正是在一一對應的過程中完成了由具體到抽象的教學過程,活躍了課堂氣氛，促進了學生思維能力的發展。只有教師正確理解了蘊藏于教材中的數學思想，并在教學中有意識地滲透對應思想，增強學生的對應意識，從簡單的“一一對應”關系開始

4、，讓對應思想點點滴滴地滲透到學生頭腦中，逐步發展學生數學思維能力，為解決復雜的對應問題（如量率對應）奠定基礎，也讓學生的思維活了起來。二、滲透對應思想，讓學生的思維動起來 烏申斯基說過：“觀察、比較是一切思想的基礎。”有效地指導學生觀察，并通過比較，優化學生“看”和“思”的過程，發現問題的本質，從而領悟、體會數學思想。如：在教學“數數”、“比多少”等知識時，通過對物與數、圖與圖的匹配關系觀察，可以滲透對應的思想方法。又如在算式中，由于數的變化而導致結果的變化，都需要學生在對比觀察中找出對應關系。教師在引導學生觀察時，要注意提供豐富的，又便于學生觀察的材料。觀察材料一般來源于兩個途徑：1.思于教

5、師提供的材料教師結合教材對觀察材料適當地予以改組，進行恰當設計，達到滲透對應思想的目的。例如：教學“比多少”的認識時，先將許多紅、黑兩種顏色的棋子散亂擺放在黑板上，讓學生判斷誰多誰少，待學生用小指頭指著黑板吃力地數過之后，教師提出：你們能想出什么方法，更快地比出哪一種顏色的棋子多一些？學生經過思考后，教師再根據學生所提出的方案，將兩種棋子一個對一個地有序排列起來重新判斷。然后再引導學生比較，讓學生自己去感受前后兩種情況哪一種判斷更快，為什么后一種會更快？促進學生積極思考，從而加深學生對“一個對一個”的對應思想方法認識和感知。 2.動于學生提供的材料。 教學過程是動態的活動過程，學生在學習中，尤

6、其在解決問題的過程中，往往會偶爾呈現教師意想不到的好材料。教師就應隨機把握好這些材料，有選擇、有意識地指導學生觀察、比較、評價，從而滲透相應的數學思想。例如：在學習“一個數比另一個數多多少”時，教師要求學生做一個練習：在下面兩根橫線上畫圖形，第一根上面畫8個三角形，在第二根上面畫9個圓形。 8_9_ 低年級學生在畫圖時，大部分學生往往只會考慮數量，不會有意識地注意上下對應。但也有一部分學生已經用到了對應的方法，我們在教學時對學生所畫的材料，選擇了幾種情形，引導學生觀察、比較、評價。學生在觀察、比較交流中，認識到對應的方法不僅有一對一的對應，還有二對二、三對三、四對四的對應，只要排列對應就能較快

7、地比較出數量的多少。促使學生在自己提供的材料中積極思考，活躍了課堂氣氛。三、利用對應思想，讓學生的興趣高起來俗話說：“興趣是最好的老師”。興趣，是一種帶有強烈情感色彩的欲望和意向，是形成創新動力的重要基礎，是學生學習的內驅力。小學生只有對學習感興趣了，才會自主地、自覺地去觀察、研究和探索。數形結合，創設與知識信息相關的各種情景，可激發學生學習的濃厚興趣，產生學習熱情。筆者曾上過一堂數學課：雞兔同籠，對于如此難的題目，怎樣才能讓學生喜歡并學會呢？我查閱了很多資料，發現很多老師都采用對應的方法，可行嗎？試過才知道，于是我就在課堂上讓學生動筆畫，即用一個簡單的圓形來代替動物的頭，用兩根豎線來代替動物

8、的腳，在畫的過程中發現多了或少了可以馬上修改。畫好后選取部分作品加以展示，并請學生說說想法，事實證明，這樣的教學既滿足了學生的表現欲，學生又顯得異常興奮，絲毫看不出由于內容的難度而帶來的疲倦。學生在簡單畫的過程中，對雞兔同籠中“幾個頭、幾只腳”有了一個最基本的認識，對這類題目的第一個感覺就是有趣。四、運用對應思想，讓數學課堂靈動起來應用題教學，歷來都是小學數學教學的重點和難點，明明學生在課堂上已經聽懂了，學會了，可在運用時卻又茫然失措。我認為主要是學生欠缺一些數學思想方法的緣故。如何讓學生在學會數學知識的同時，又學會數學思想，一直是眾多教師探究的重要課題。通過對應思想分析和解決問題，可以將解決

9、問題中的各種數量關系直觀的呈現在學生面前，提高解題效率。如著名的“丟番圖墓碑之迷”問題，其碑文大意是：墓中的丟番圖先生啊，他一生的六分之一是童年，十二分之一是少年。又過了七分之一的時間，他建立了家庭，五年后有了兒子，但兒子卻先其四年而死，年齡只是父親的一半。請你算一算，丟番圖活到多少歲和死神見面？待添加的隱藏文字內容2通過觀察上述線段圖，可以清晰地看到（5+4）的和與（11/61/121/71/2）的差具有對應關系，則該題便迎刃而解：（5+4）(11/61/121/71/2)=99/84=84(歲) 對應關系體現在分數應用題中比起整數、小數應用題更為直接。這源于分數定義里的單位“1”，這類應用

10、題中一個數量對應著一個分率。解題的關鍵也就是抓量率對應。如：一個發電廠有煤3500噸，用去4/5，還剩多少噸？要求剩下的噸數，可先求出它所對應的分率，再求分率對應的數量，列式為3500（1-4/5）。從分析分率與數量之間的對應關系出發，來解答稍復雜的分數應用題，常有其得便之處。在這樣的探究過程中，教師把“對應思想”有意識的滲透在學生獲得知識和解決問題的過程中，充分利用直觀圖形，把抽象內容的數量關系視覺化、具體化、形象化，化深奧為淺顯，讓學生在觀察、實驗、分析、抽象、概括的過程中，看到知識背后負載的方法、蘊涵的思想，那么，學生所掌握的知識才是鮮活的，可遷移的，學生的數學素質才能得到質的飛躍。在生活中也處處體現著對應思想。如給學生編學號,一個學生對應于一個學號,一個學號也只能對應于一個學生；居民身份證與居民本人的對應關系等等“對應”作為一種重要