1、對(duì)應(yīng)思想，讓數(shù)學(xué)課堂靈動(dòng)起來(lái) 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是開啟數(shù)學(xué)知識(shí)寶庫(kù)的金鑰匙，是層出不窮的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的源泉。它們猶如網(wǎng)絡(luò)，猶如蛛網(wǎng)，環(huán)環(huán)相扣，將全部數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地結(jié)合，系統(tǒng)地編織在一起。只有當(dāng)學(xué)生掌握了那些數(shù)學(xué)思想方法，再去學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，才能具有足夠的穩(wěn)定性，才能牢固地掌握學(xué)習(xí)新知識(shí)的方法。不言而喻，數(shù)學(xué)思想方法是通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后“種”在腦子里的、是讓學(xué)生終身受益的瑰寶。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生，發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中。但我們遇到較為復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)常常需要通過(guò)“對(duì)應(yīng)”的方法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易；當(dāng)遇到較為隱蔽的問(wèn)題時(shí)常常需要找出對(duì)應(yīng)關(guān)系，

2、化隱蔽為明晰，變未知為已知，使應(yīng)用題得以順利地解決。因此，教師在教學(xué)中要在牢牢地抓住知識(shí)線索這條明線的同時(shí)，還要緊緊抓住數(shù)學(xué)思想方法這條隱性線索，讓數(shù)學(xué)課堂靈動(dòng)起來(lái)，為學(xué)生未來(lái)發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。一、建立“對(duì)應(yīng)” 意識(shí)，讓學(xué)生的思維活起來(lái)對(duì)應(yīng)思想是人們對(duì)兩個(gè)集合元素之間的聯(lián)系的一種思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對(duì)應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。在應(yīng)用題的課堂教學(xué)中，可以運(yùn)用“一一對(duì)應(yīng)”的方法培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)應(yīng)意識(shí)，也能讓學(xué)生積極的思考，逐步形成對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。例如，一位教師在教學(xué)一年級(jí)內(nèi)容7的認(rèn)識(shí)時(shí),先通過(guò)講故事創(chuàng)設(shè)情景:小熊請(qǐng)客,來(lái)了6位朋友(出示圖片)。又來(lái)了一位,共有幾位?讓學(xué)生數(shù)數(shù)后引出了數(shù)

3、字7。接著小熊準(zhǔn)備請(qǐng)客人坐，請(qǐng)客人吃桃子，每位一盤桃子。提問(wèn)：要幾把椅子？幾個(gè)盤子？幾個(gè)桃子？如下圖。 讓學(xué)生比較后，引導(dǎo)學(xué)生得出物體不同，但數(shù)目相同，都是7個(gè)。再將圖形隱去，剩下7個(gè)點(diǎn)。在上例中教師通過(guò)把動(dòng)物、椅子、盤子、桃子與點(diǎn)子圖一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，利用對(duì)應(yīng)的思想，從形象生動(dòng)的實(shí)物中逐步抽象出了點(diǎn)子圖，完成了從不同的實(shí)物中抽象出數(shù)字7的教學(xué)。7位客人、7把椅子、7個(gè)盤子、7個(gè)桃子，正是在一一對(duì)應(yīng)的過(guò)程中完成了由具體到抽象的教學(xué)過(guò)程,活躍了課堂氣氛，促進(jìn)了學(xué)生思維能力的發(fā)展。只有教師正確理解了蘊(yùn)藏于教材中的數(shù)學(xué)思想，并在教學(xué)中有意識(shí)地滲透對(duì)應(yīng)思想，增強(qiáng)學(xué)生的對(duì)應(yīng)意識(shí)，從簡(jiǎn)單的“一一對(duì)應(yīng)”關(guān)系開始

4、，讓對(duì)應(yīng)思想點(diǎn)點(diǎn)滴滴地滲透到學(xué)生頭腦中，逐步發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，為解決復(fù)雜的對(duì)應(yīng)問(wèn)題（如量率對(duì)應(yīng)）奠定基礎(chǔ)，也讓學(xué)生的思維活了起來(lái)。二、滲透對(duì)應(yīng)思想，讓學(xué)生的思維動(dòng)起來(lái) 烏申斯基說(shuō)過(guò)：“觀察、比較是一切思想的基礎(chǔ)。”有效地指導(dǎo)學(xué)生觀察，并通過(guò)比較，優(yōu)化學(xué)生“看”和“思”的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，從而領(lǐng)悟、體會(huì)數(shù)學(xué)思想。如：在教學(xué)“數(shù)數(shù)”、“比多少”等知識(shí)時(shí)，通過(guò)對(duì)物與數(shù)、圖與圖的匹配關(guān)系觀察，可以滲透對(duì)應(yīng)的思想方法。又如在算式中，由于數(shù)的變化而導(dǎo)致結(jié)果的變化，都需要學(xué)生在對(duì)比觀察中找出對(duì)應(yīng)關(guān)系。教師在引導(dǎo)學(xué)生觀察時(shí)，要注意提供豐富的，又便于學(xué)生觀察的材料。觀察材料一般來(lái)源于兩個(gè)途徑：1.思于教

5、師提供的材料教師結(jié)合教材對(duì)觀察材料適當(dāng)?shù)赜枰愿慕M，進(jìn)行恰當(dāng)設(shè)計(jì)，達(dá)到滲透對(duì)應(yīng)思想的目的。例如：教學(xué)“比多少”的認(rèn)識(shí)時(shí)，先將許多紅、黑兩種顏色的棋子散亂擺放在黑板上，讓學(xué)生判斷誰(shuí)多誰(shuí)少，待學(xué)生用小指頭指著黑板吃力地?cái)?shù)過(guò)之后，教師提出：你們能想出什么方法，更快地比出哪一種顏色的棋子多一些？學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后，教師再根據(jù)學(xué)生所提出的方案，將兩種棋子一個(gè)對(duì)一個(gè)地有序排列起來(lái)重新判斷。然后再引導(dǎo)學(xué)生比較，讓學(xué)生自己去感受前后兩種情況哪一種判斷更快，為什么后一種會(huì)更快？促進(jìn)學(xué)生積極思考，從而加深學(xué)生對(duì)“一個(gè)對(duì)一個(gè)”的對(duì)應(yīng)思想方法認(rèn)識(shí)和感知。 2.動(dòng)于學(xué)生提供的材料。 教學(xué)過(guò)程是動(dòng)態(tài)的活動(dòng)過(guò)程，學(xué)生在學(xué)習(xí)中，尤

6、其在解決問(wèn)題的過(guò)程中，往往會(huì)偶爾呈現(xiàn)教師意想不到的好材料。教師就應(yīng)隨機(jī)把握好這些材料，有選擇、有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、評(píng)價(jià)，從而滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。例如：在學(xué)習(xí)“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多多少”時(shí)，教師要求學(xué)生做一個(gè)練習(xí)：在下面兩根橫線上畫圖形，第一根上面畫8個(gè)三角形，在第二根上面畫9個(gè)圓形。 8_9_ 低年級(jí)學(xué)生在畫圖時(shí)，大部分學(xué)生往往只會(huì)考慮數(shù)量，不會(huì)有意識(shí)地注意上下對(duì)應(yīng)。但也有一部分學(xué)生已經(jīng)用到了對(duì)應(yīng)的方法，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)對(duì)學(xué)生所畫的材料，選擇了幾種情形，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、評(píng)價(jià)。學(xué)生在觀察、比較交流中，認(rèn)識(shí)到對(duì)應(yīng)的方法不僅有一對(duì)一的對(duì)應(yīng)，還有二對(duì)二、三對(duì)三、四對(duì)四的對(duì)應(yīng)，只要排列對(duì)應(yīng)就能較快

7、地比較出數(shù)量的多少。促使學(xué)生在自己提供的材料中積極思考，活躍了課堂氣氛。三、利用對(duì)應(yīng)思想，讓學(xué)生的興趣高起來(lái)俗話說(shuō)：“興趣是最好的老師”。興趣，是一種帶有強(qiáng)烈情感色彩的欲望和意向，是形成創(chuàng)新動(dòng)力的重要基礎(chǔ)，是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。小學(xué)生只有對(duì)學(xué)習(xí)感興趣了，才會(huì)自主地、自覺(jué)地去觀察、研究和探索。數(shù)形結(jié)合，創(chuàng)設(shè)與知識(shí)信息相關(guān)的各種情景，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的濃厚興趣，產(chǎn)生學(xué)習(xí)熱情。筆者曾上過(guò)一堂數(shù)學(xué)課：雞兔同籠，對(duì)于如此難的題目，怎樣才能讓學(xué)生喜歡并學(xué)會(huì)呢？我查閱了很多資料，發(fā)現(xiàn)很多老師都采用對(duì)應(yīng)的方法，可行嗎？試過(guò)才知道，于是我就在課堂上讓學(xué)生動(dòng)筆畫，即用一個(gè)簡(jiǎn)單的圓形來(lái)代替動(dòng)物的頭，用兩根豎線來(lái)代替動(dòng)物

8、的腳，在畫的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)多了或少了可以馬上修改。畫好后選取部分作品加以展示，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)想法，事實(shí)證明，這樣的教學(xué)既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲，學(xué)生又顯得異常興奮，絲毫看不出由于內(nèi)容的難度而帶來(lái)的疲倦。學(xué)生在簡(jiǎn)單畫的過(guò)程中，對(duì)雞兔同籠中“幾個(gè)頭、幾只腳”有了一個(gè)最基本的認(rèn)識(shí)，對(duì)這類題目的第一個(gè)感覺(jué)就是有趣。四、運(yùn)用對(duì)應(yīng)思想，讓數(shù)學(xué)課堂靈動(dòng)起來(lái)應(yīng)用題教學(xué)，歷來(lái)都是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，明明學(xué)生在課堂上已經(jīng)聽懂了，學(xué)會(huì)了，可在運(yùn)用時(shí)卻又茫然失措。我認(rèn)為主要是學(xué)生欠缺一些數(shù)學(xué)思想方法的緣故。如何讓學(xué)生在學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，又學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思想，一直是眾多教師探究的重要課題。通過(guò)對(duì)應(yīng)思想分析和解決問(wèn)題，可以將解決

9、問(wèn)題中的各種數(shù)量關(guān)系直觀的呈現(xiàn)在學(xué)生面前，提高解題效率。如著名的“丟番圖墓碑之迷”問(wèn)題，其碑文大意是：墓中的丟番圖先生啊，他一生的六分之一是童年，十二分之一是少年。又過(guò)了七分之一的時(shí)間，他建立了家庭，五年后有了兒子，但兒子卻先其四年而死，年齡只是父親的一半。請(qǐng)你算一算，丟番圖活到多少歲和死神見(jiàn)面？待添加的隱藏文字內(nèi)容2通過(guò)觀察上述線段圖，可以清晰地看到（5+4）的和與（11/61/121/71/2）的差具有對(duì)應(yīng)關(guān)系，則該題便迎刃而解：（5+4）(11/61/121/71/2)=99/84=84(歲) 對(duì)應(yīng)關(guān)系體現(xiàn)在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中比起整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題更為直接。這源于分?jǐn)?shù)定義里的單位“1”，這類應(yīng)用

10、題中一個(gè)數(shù)量對(duì)應(yīng)著一個(gè)分率。解題的關(guān)鍵也就是抓量率對(duì)應(yīng)。如：一個(gè)發(fā)電廠有煤3500噸，用去4/5，還剩多少噸？要求剩下的噸數(shù)，可先求出它所對(duì)應(yīng)的分率，再求分率對(duì)應(yīng)的數(shù)量，列式為3500（1-4/5）。從分析分率與數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系出發(fā)，來(lái)解答稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，常有其得便之處。在這樣的探究過(guò)程中，教師把“對(duì)應(yīng)思想”有意識(shí)的滲透在學(xué)生獲得知識(shí)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，充分利用直觀圖形，把抽象內(nèi)容的數(shù)量關(guān)系視覺(jué)化、具體化、形象化，化深?yuàn)W為淺顯，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、抽象、概括的過(guò)程中，看到知識(shí)背后負(fù)載的方法、蘊(yùn)涵的思想，那么，學(xué)生所掌握的知識(shí)才是鮮活的，可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。在生活中也處處體現(xiàn)著對(duì)應(yīng)思想。如給學(xué)生編學(xué)號(hào),一個(gè)學(xué)生對(duì)應(yīng)于一個(gè)學(xué)號(hào),一個(gè)學(xué)號(hào)也只能對(duì)應(yīng)于一個(gè)學(xué)生；居民身份證與居民本人的對(duì)應(yīng)關(guān)系等等“對(duì)應(yīng)”作為一種重要