1、導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結,學練優七年級數學下（JJ） 教學課件,9.3 三角形的角平分線、中線和高,第九章 三角形,1.了解三角形的高、角平分線與中線的概念，會用工具 準確畫出三角形的高、角平分線與中線;（重點） 2. 學會用數學知識解決實際問題，發展應用和自主 探究意識，并培養學生的動手實踐能力.（難點,導入新課,情境引入,這里有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩個想要平分的話，你該怎么辦呢,溫故知新,問題1 如圖，若OC是AOB的平分線，你能得到什么結論,答： AOC= BOC,問題2 你能通過折紙的方法找到ABC中A的平分線嗎,在一張紙上畫出一個三角形并剪下，將它的一個角對折，使

2、其兩邊重合,知識要點,三角形的角平分線,1,2,三角形一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點間的線段叫作三角形的角平分線,A,B,C,D,1=2,AD是ABC的角平分線,問題3 每人準備銳角三角形、鈍角三角形和直角三 角形紙片各一個. (1) 你能分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎? (2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎? (3) 在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的 位置關系 ,三角形的三條角平分線交于同一點,觀察發現,問題1 如圖，如果點C是線段AB的中點，你能得到什么結論,AC=BC= AB,合作探究,問題2 類比三角形的角平分線的概念，試說明什么叫三角形的中線,A,B

3、,C,如圖，連接ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D,所得線段AD叫做ABC的邊BC上的中線,連接三角形的一個頂點與它對邊中線的線段叫作三角形的中線,如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線，并觀察它們中線的交點有什么規律,A,B,C,A,B,C,A,B,C,D,E,F,D,D,E,F,E,F,三角形的三條中線相交于一點，這個交點叫作這個三角形的重心,如圖，ABC的三條中線AD，BE，CF相交于點O，則點O為ABC的重心,例1 如圖，ABC中，AD是BC邊上的中線，若ABC的周長為35cm，BC=11cm，且ABD與ACD的周長之差為3cm，求AB與AC的長,A,C,D,B

4、,解：AD是ABC的中線， CD=BD. ABC的周長為35cm，BC=11cm，AC+AB=35-11=24（cm）. 又ABD與ACD的周長之差為3cm, AB-AC=3， AB=13.5cm,AC=10.5cm,典例精析,問題1 什么是三角形的高,問題2 怎樣畫三角形的高,定義 如圖，從ABC的頂點A向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫做ABC的邊BC上的高,A,B,C,D,垂直符號,垂足,想一想 由三角形的高你能得到什么結論,ADB= ADC=90,A,B,C,A,B,C,A,B,C,畫一畫 如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條高，并觀察高的交點有

5、什么規律,知識要點,三角形的高,三角形一個定點到它對邊所在直線的垂線段叫作三角形的高,三角形的三條高交于一點,1）銳角三角形的高交于三角形內一點,2）直角三角形的高交于直角的頂點,3）鈍角三角形的高交于三角形外一點,例2 如圖，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平 分線，已知BAC=82，C=40，求DAE的大小,解： AD是ABC的高,ADC90,ADC+C+DAC=180,DAC=180(ADC+C,1809040,50,AE是ABC的角平分線，且BAC=82,CAE= BAC=41,DAE=DACCAE=5041= 9,A,B,C,D,E,當堂練習,2. 如果一個三角形的三條

6、高的交點恰是三角形的一個頂點， 那么這個三角形是（,A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形,B,D,3.如圖,在ABC中, 1=2,G為AD中點,延長BG交AC于E,F為AB上一點,CFAD于H,判斷下列說法的正誤,A,B,C,D,E,1,2,F,G,H,AD是ABE的角平分線(,BE是ABD邊AD上的中線(,BE是ABC邊AC上的中線(,CH是ACD邊AD上的高(,4. 如圖，AD是ABC的高，DE是ADB的中線， BF是EBD的角平分線，根據已知條件填空,ADC,90,AE,AB,EBF,DBE,如圖，已知AD,AE分別是ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm， CAB=90 ,試求： （1）ABE的面積； （2）ACE和ABE的周長的差,解：（1,即AD=4.8,2） AE是ABC的中線， BE=CE. ACE和ABE的周長的差 =（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE) =AC+AE+CE-AB-AE-BE =AC-AB =8-6 =2(cm,重要發現 三角形中線AE把原三角形分成的兩個三角形的周