1、11.1.3多面體與棱柱,教材知識探究,很多物體雖有不同的形狀，但也有一些共同點,問題觀察上圖物體，說出它們有什么共同點？ 提示幾何體的表面都是由平面多邊形圍成的,1.多面體 (1)定義：由若干個_所圍成的封閉幾何體稱為多面體. (2)相關(guān)概念： 面：圍成多面體的各個_； 棱：相鄰兩個面的_； 頂點：棱與棱的_； 面對角線：連接同一面上兩個頂點的線段，如果不是多面體的棱，就稱其為多面體的面對角線,平面多邊形,多邊形,公共邊,公共點,體對角線：連接不在同一面上兩個頂點的線段； 截面：一個幾何體和一個平面相交所得到的平面圖形(包含它的內(nèi)部). (3)把多面體的_一個面延展為平面，如果其余的各面都在

2、這個平面的_ ，則稱這樣的多面體為凸多面體. (4)多面體可以按照圍成它的面的個數(shù)來命名，如四面體，五面體，六面體等,任意,同一側(cè),2.棱柱 (1)定義：有兩個面_，且該多面體的頂點都在這兩個面上，其余各面都是_，這樣的多面體稱為棱柱. (2)相關(guān)概念： 棱柱的兩個互相平行的面稱為棱柱的_ (底面水平放置時，分別稱為上底面、下底面)，其他各面稱為棱柱的_，兩個_的公共邊稱為棱柱的側(cè)棱，過棱柱一個底面上的任意一個頂點，作另一個底面的垂線所得到的線段(或它的長度)稱為_,互相平行,平行四邊形,底面,側(cè)面,側(cè)面,棱柱的高,3)分類： 按底面的形狀分類，例如底面是三角形、四邊形、五邊形的棱柱，可分別稱

3、為三棱柱、四棱柱、五棱柱. 按側(cè)棱與底面的位置關(guān)系分為：直棱柱和斜棱柱，其中側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為直棱柱(不是直棱柱的棱柱稱為斜棱柱)，特別地，底面是正多邊形的直棱柱稱為_,正棱柱,4)幾類特殊的四棱柱： 平行六面體：底面是平行四邊形的棱柱； 直平行六面體：側(cè)棱與底面垂直的平行六面體； 長方體：底面是矩形的直平行六面體； 正方體：棱長都相等的長方體. 3.多面體的表面積(或全面積)：多面體所有面的面積之_,和,教材拓展補遺 微判斷 1.棱長都相等的直四棱柱是正方體.( ) 提示若底面是菱形，則不是正方體. 2.棱柱的側(cè)棱都互相平行且相等.( ) 3.正四棱柱包含著長方體.( ) 提示正四棱柱

4、是底面為正方形的直棱柱，長方體是底面為矩形的直棱柱，正四棱柱長方體,微訓(xùn)練 1.棱柱的側(cè)面都是() A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.矩形 解析由棱柱的性質(zhì)可知，棱柱的側(cè)面都是四邊形. 答案B,2.四棱柱有幾條側(cè)棱，幾個頂點() A.四條側(cè)棱、四個頂點 B.八條側(cè)棱、四個頂點 C.四條側(cè)棱、八個頂點 D.六條側(cè)棱、八個頂點 解析四棱柱有四條側(cè)棱、八個頂點(可以結(jié)合正方體觀察求得). 答案C,3.下列關(guān)于棱柱的說法中正確的是() A.棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形 B.棱柱的一條側(cè)棱的長叫做棱柱的高 C.棱柱的兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面 D.棱柱的所有面中，至

5、少有兩個面互相平行 解析棱柱底面是平行四邊形時為平行六面體，故A錯；當(dāng)側(cè)棱與底面垂直時，側(cè)棱長可以作為棱柱的高，故B錯；長方體有3對互相平行的平面，故C錯. 答案D,4.如圖所示，一個正方體去掉一個“角”后減少了一個頂點，這個幾何圖形是_(填序號,解析原正方體有8個頂點，(1)有10個頂點，(2)有9個頂點，(3)有7個頂點，(4)有8個頂點. 答案(3,微思考 按照特殊四棱柱的定義，四棱柱、平行六面體、長方體、直平行六面體、正四棱柱、正方體所構(gòu)成的集合有怎樣的關(guān)系？ 提示正方體正四棱柱長方體直平行六面體平行六面體四棱柱,題型一棱柱的結(jié)構(gòu)特征 【例1】下列關(guān)于棱柱的說法： 所有的面都是平行四邊

6、形； 每一個面都不會是三角形； 兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行； 被平面截成的兩部分可以都是棱柱. 其中正確說法的序號是_,解析錯誤，棱柱的底面不一定是平行四邊形； 錯誤，棱柱的底面可以是三角形； 正確，由棱柱的定義易知； 正確，棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個棱柱，所以說法正確的序號是. 答案,規(guī)律方法概念辨析題常用方法：利用常見幾何體舉反例；從底面多邊形的形狀、側(cè)面形狀及它們之間的位置關(guān)系，側(cè)棱與底面的位置關(guān)系等角度緊扣定義判斷,訓(xùn)練1】下列關(guān)于棱柱的說法錯誤的是() A.所有的棱柱兩個底面都平行 B.所有的棱柱一定有兩個面互相平行，其余各面每相鄰面的公共邊互相平行 C.有兩個面互相平行，

7、其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱 D.棱柱至少有五個面,解析對于A、B、D，顯然是正確的；對于C，棱柱的定義是這樣的：有兩個面互相平行，且該多面體的頂點都在這兩個面上，其余各面都是平行四邊形，這樣的多面體叫做棱柱，顯然題中漏掉了“且該多面體的頂點都在這兩個面上”這一條件，因此所圍成的幾何體不一定是棱柱.如圖所示的幾何體就不是棱柱.所以C錯誤,答案C,題型二多面體的有關(guān)計算 【例2】正四面體(由四個全等正三角形圍成的空間封閉圖形，所有棱長都相等)的棱長為4 cm，如圖. (1)寫出正四面體的頂點數(shù)、棱數(shù)； (2)寫出AB所在直線與ACD所在平面的位置關(guān)系，用符號表示，并判斷AB與CD所在

8、直線的位置關(guān)系； (3)求這個正四面體的表面積,解(1)正四面體有4個頂點，6條棱. (2)直線AB與ACD所在平面有一個交點，即相交，表示為AB面ACDA. AB與CD所在直線既不平行也不相交，是異面直線,規(guī)律方法正四面體的四個面都是正三角形，表面積指多面體所有面的面積之和,訓(xùn)練2】如圖，在所有棱長均為1的直三棱柱上，有一只螞蟻從點A出發(fā)，圍著三棱柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點A，求爬行的最小距離,解將三棱柱沿AA展開，如圖所示,題型三直棱柱的有關(guān)計算,解設(shè)從長方體的一個頂點出發(fā)的三條棱的長分別為x，y，z(0 xyz,訓(xùn)練3】正六棱柱的高為6，底面邊長為4，則它的表面積是(,答案A,一、素養(yǎng)落地

9、1.通過了解多面體，認(rèn)識棱柱的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，提升直觀想象素養(yǎng). 2.各種棱柱之間的關(guān)系 (1)棱柱的分類,2)常見的幾種四棱柱之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系,二、素養(yǎng)訓(xùn)練 1.下列說法錯誤的是() A.多面體至少有四個面 B.九棱柱有9條側(cè)棱，9個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形 C.長方體、正方體都是棱柱 D.三棱柱的側(cè)面為三角形 解析由于三棱柱的側(cè)面為平行四邊形，故選項D錯. 答案D,2.在棱柱中滿足() A.只有兩個面平行 B.所有面都平行 C.所有面都是平行四邊形 D.兩底面平行，且各側(cè)棱也相互平行 解析由棱柱的定義可得只有D正確. 答案D,3.有下列四個命題： 底面是矩形的平行六面體是長方體； 棱長相等的直平行六面體是正方體； 有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體； 對角線相等的平行六面體是直平行六面體. 其中，真命題的個數(shù)是() A.1 B.2 C.3 D.4,解析不正確，因為底面是矩形，若側(cè)棱不垂直于底面，這時四棱柱仍然是斜平行六面體；不正確，若底面是菱形，底面邊長與側(cè)棱長相等的直平行六面體不是正方體；不正確