1、金陵科技學院 信息技術學院數字信號處理實驗指導書實驗序號：1 實驗名稱：利用FFT進行譜分析和實現快速卷積適用專業：通信工程、電子信息工程 學 時 數：4學時一、實驗目的1加深DFT算法原理和基本性質的理解。2熟悉FFT算法原理和FFT子程序的應用。3學習用FFT對連續信號和時域離散信號進行譜分析的方法，了解可能出現的分析 誤差及其原因，以便正確應用FFT。4加深理解FFT在實現數字濾波（或快速卷積）中的重要作用，更好的利用FFT進行數字信號處理。5掌握循環卷積和線性卷積兩者之間的關系。二、實驗原理1在工程技術的許多分支中，要掌握的基本內容之一就是正確理解時域和頻域的關系。對于數字系統來說，就

2、是要精通離散傅立葉變換，因此離散傅立葉變換在數字信號處理中占有十分重要的地位。在實際應用中，有限長序列有相當重要的地位，有限長序列的離散傅氏變換(DFT)的定義：快速傅里葉變換（FFT）并不是一種新的變換，而是離散傅里葉變換（DFT）的一種快速算法。用FFT對信號作頻譜分析是學習數字信號處理的重要內容。經常需要進行譜分析的信號是模擬信號和時域離散信號。對信號進行譜分析的重要問題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區間N（即x(n)長度為N）有關，因為FFT能夠實現的頻率分辨率是，因此要求。可以根據此式選擇FFT的變換區間N。誤差主要來自于用FFT作頻譜分析時，得到的是離散譜，

3、而信號（周期信號除外）是連續譜，只有當N較大時離散譜的包絡才能逼近于連續譜，因此N要適當選擇大一些。周期信號的頻譜是離散譜，只有用整數倍周期的長度作FFT，得到的離散譜才能代表周期信號的頻譜。如果不知道信號周期，可以盡量選擇信號的觀察時間長一些。對模擬信號進行譜分析時，首先要按照采樣定理將其變成時域離散信號。如果是模擬周期信號，也應該選取整數倍周期的長度，經過采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分析進行。2數字濾波器根據系統的單位脈沖響應h(n)是有限長還是無限長可分為有限長單位脈沖響應（Finite Impulse Response）系統（簡記為FIR系統）和無限長單位脈沖響應（Infini

4、te Impulse Response）系統（簡記為IIR系統）。對于FIR濾波器來說，除了可以通過數字網絡來實現外，也可以通過FFT的變換來實現。首先我們知道，一個信號序列x(n)通過FIR濾波器時，其輸出應該是x(n)與h(n)的卷積：當h(n)是一個有限長序列，即h(n)是FIR濾波器，且時在數字網絡類的FIR濾波器中，普遍使用的橫截型結構就是按這個卷積公式構成的。應用FFT實現數字濾波器實際上就是用FFT來快速計算有限長度序列的線性卷積。這種方法就是先將輸入信號x(n)通過FFT變換為它的頻譜采樣值X(k)，然后再和FIR濾波器的頻響采樣值H(k)相乘，H(k)可事先存放在存儲器中，最

5、后再將乘積H(k)X(k)通過快速傅里葉變換（簡稱IFFT）還原為時域序列，即得到輸出y(n)。X(k)x(n)FFTIFFTH(k)H(k)X(k)y(n)FFTh(n)現以FFT求有限長序列間的卷積及求有限長度序列與較長序列間的卷積為例來討論FFT的快速卷積方法。序列x(n)和h(n)的長差不多。設x(n)的長為N1，h(n)的長為N2，要求用FFT完成這一卷積的具體步驟如下：為使兩有限長序列的線性卷積可用其循環卷積代替而不發生混疊，必須選擇循環卷積長度，若采用基2-FFT完成卷積運算，要求（為整數）。用補零方法使x(n)和h(n)變成列長為N的序列。用FFT計算x(n)和h(n)的N點離

6、散傅里葉變換完成X(k)和H(k)乘積，用FFT計算Y(k)的離散傅里葉反變換得三、主要實驗儀器及材料微型計算機、Matlab6.5以上版本的編程環境。四、實驗內容一、 實驗內容1編寫并運行程序，觀察頻譜。（1）對以下序列進行譜分析。 選擇FFT的變換區間N為8和16 兩種情況進行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。 并進行對比、分析和討論。（2）對周期序列進行譜分析。 選擇FFT的變換區間N為8和16 兩種情況分別對以上序列進行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。并進行對比、分析和討論。2數字濾波器的脈沖響應為，N2取8。用FFT計算輸入序列x(n)可選下列幾種情況 ，N1取8。 ，N1取8。當

7、，和時，直接計算線性卷積和利用FFT計算線性卷積的時間。要求：1.實驗前，預先計算好的值。預先編制一個應用FFT計算頻譜和一個實現數字濾波器的通用程序。2.上機獨立調試，并打印或記錄實驗結果。3.將實驗結果與預先筆算的結果比較，驗證其正確性。五、思考題1對于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT進行譜分析？2如何選擇FFT的變換區間（即x(n)長度為N）？（包括非周期信號和周期信號）3分析直接計算線性卷積和利用FFT計算線性卷積的時間。六、實驗報告要求 1.簡述實驗原理及目的。2.記錄調試運行情況及所遇問題的解決方法。3. 給出實驗結果，并對結果作出分析。4簡要回答思考題。實驗序號：2 實驗名

8、稱：數字濾波器的設計適用專業：通信工程、電子信息工程 學 時 數：4學時一、實驗目的1掌握雙線性變換法設計IIR數字濾波器的具體設計方法及其原理和窗函數設計FIR濾波器的設計原理與基本方法。2觀察雙線性變換的頻域特性。熟悉Butterworth濾波器的頻率特性。3了解各種不同窗函數對濾波器性能的影響。4熟悉Matlab計算機編程。 二、實驗原理1用雙線性變換法設計IIR數字濾波器方法（1）設計思想：將模擬濾波器轉換成數字濾波器的實質是，用一種從s平面到z平面的映射函數將Ha(s)轉換成H(z)。對這種映射函數的要求是：(1) 因果穩定的模擬濾波器轉換成數字濾波器，仍是因果穩定的。 (2)數字濾

9、波器的頻率響應模仿模擬濾波器的頻響，s平面的虛軸映射z平面的單位圓，相應的頻率之間成線性關系。脈沖響應不變法和雙線性變換法都滿足如上要求。s平面與z平面之間滿足以下映射關系：s平面的虛軸單值地映射于z平面的單位圓上，s平面的左半平面完全映射到z平面的單位圓內。雙線性變換不存在混疊問題。雙線性變換時一種非線性變換，這種非線性引起的幅頻特性畸變可通過預畸而得到校正。（2）以低通數字濾波器為例，將設計步驟歸納如下：確定數字濾波器的性能指標：通帶臨界頻率fp、阻帶臨界頻率fs；通帶內的最大衰減Ap；阻帶內的最小衰減As； 確定相應的數字角頻率，p=2fp；s=2fs； 計算經過預畸的相應模擬低通原型的

10、頻率，； 根據p和s計算模擬低通原型濾波器的階數N，并求得低通原型的傳遞函數Ha(s)； 用上面的雙線性變換公式代入Ha(s)，求出所設計的傳遞函數H(z)； 分析濾波器特性，檢查其指標是否滿足要求。2用窗函數設計FIR濾波器的基本方法FIR濾波器的設計問題在于尋求一系統函數，使其頻率響應逼近濾波器要求的理想頻率響應，其對應的單位脈沖響應。（1）設計思想：從時域從發，設計逼近理想。設理想濾波器的單位脈沖響應為。以低通線性相位FIR數字濾波器為例。 一般是無限長的，且是非因果的，不能直接作為FIR濾波器的單位脈沖響應。要想得到一個因果的有限長的濾波器h(n)，最直接的方法是截斷，即截取為有限長因

11、果序列，并用合適的窗函數進行加權作為FIR濾波器的單位脈沖響應。按照線性相位濾波器的要求，h(n)必須是偶對稱的。對稱中心必須等于濾波器的延時常數，即 用矩形窗設計的FIR低通濾波器，所設計濾波器的幅度函數在通帶和阻帶都呈現出振蕩現象，且最大波紋大約為幅度的9%，這個現象稱為吉布斯（Gibbs）效應。為了消除吉布斯效應，一般采用其他類型的窗函數。（2）典型的窗函數矩形窗(Rectangle Window) 其頻率響應和幅度響應分別為：， 三角形窗(Bartlett Window) 其頻率響應為： 漢寧(Hanning)窗，又稱升余弦窗 其頻率響應和幅度響應分別為：漢明(Hamming)窗，又稱

12、改進的升余弦窗 其幅度響應為： 布萊克曼(Blankman)窗，又稱二階升余弦窗 其幅度響應為： （3）利用窗函數設計FIR濾波器的具體步驟如下：按允許的過渡帶寬度及阻帶衰減AS，選擇合適的窗函數，并估計節數N：其中A由窗函數的類型決定。由給定的濾波器的幅頻響應參數求出理想的單位脈沖響應。確定延時值 計算濾波器的單位取樣響應，。驗算技術指標是否滿足要求。三、主要實驗儀器及材料微型計算機、Matlab6.5以上版本的編程環境。四、實驗內容1知識準備在實驗前復習數字信號處理理論課中有關濾波器設計的知識，認真閱讀本實驗的原理部分。熟悉濾波器的特性，掌握設計數字濾波器的具體步驟。2編制用雙線性變換法設計IIR數字濾波器的程序。采樣周期、通帶和阻帶臨界頻率以及相應的衰減等參數在程序運行時輸入；根據這些輸入參數，計算階數N、傳遞函數；輸出分子分母系數；繪制幅頻和相頻特性曲線。設計Butterworth低通濾波器，指標為，dB，阻帶衰減dB。3編制窗函數設計FIR濾波器的程序。繪制它的幅頻和相位特性曲線，觀察幅頻和相位特性曲線的變換情況，注意長度N對曲線的影響。利用Hamming窗函數設計數字低通濾波器，要求，dB，阻帶衰減dB。五、實驗思考1觀察用雙線性變換法設計的IIR數字濾波器的幅頻特性曲線，說明設計的數字濾波器是否滿足技術指標，有無頻譜混疊？ 2定性