1、n更多企業學院： 中小企業管理全能版183套講座+89700份資料總經理、高層管理49套講座+16388份資料中層管理學院46套講座+6020份資料國學智慧、易經46套講座人力資源學院56套講座+27123份資料各階段員工培訓學院77套講座+ 324份資料員工管理企業學院67套講座+ 8720份資料工廠生產管理學院52套講座+ 13920份資料財務管理學院53套講座+ 17945份資料銷售經理學院56套講座+ 14350份資料銷售人員培訓學院72套講座+ 4879份資料江蘇省蘇中三市（南通泰州揚州）2012屆高三3月第一次調研測試2012.03數學（）（正題）一、填空題.本大題共10小題，每小

2、題5分，共50分.把正確答案填在相應位置.1在平面直角坐標系中，雙曲線的離心率為 2若復數滿足（i是虛數單位），則 3在右圖的算法中，最后輸出的的值依次是 4一組數據9.8，9.9，10，10.2的平均數為10，則該組數據的方差 為 5設全集，集合，則 （用列舉法表示）6在平面直角坐標系中，已知向量，則 7將甲、乙兩個球隨機放入編號為1,2,3的3個盒子中，每個盒子的放球數量不限，則在1,2號盒子中各有1個球的概率為 8設P為函數圖象上異于原點的動點，且該圖象在點P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是 9如圖，矩形ABCD的三個頂點A、B、C分別在函數的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸，若點

3、A的縱坐標為2，則點D的坐標為 10觀察下列等式： ， ， ， ， 猜想： （）.11在棱長為4的正方體中，E，F分別為棱上的動點，點G為正方形的中心，則空間四邊形AEFG在該正方體各個面上的正投影所構成的圖形中，面積的最大值為 12若對任意的都成立，則的最小值為 13如圖，在平面直角坐標系中，分別為橢圓的左、右焦點，B，C分別為橢圓的上、下頂點，直線與橢圓的另一個交點為D，若，則直線CD的斜率為 14各項均為正偶數的數列中，前三項依次成公差為的等差數列，后三項依次成公比為的等比數列，若，則的所有可能的值構成的集合為 2、 解答題.本大題共2小題，共30分.解答時要求寫出必要的文字說明、證明過

4、程或推理步驟.15. 在斜三角形中，角，的對邊分別為，（1） 若，求的值；（2） 若，求的值.16. 如圖，在六面體中，求證：（1）； （2）17. 將52名志愿者分成，兩組參加義務植樹活動，組種植150捆白楊樹苗，組種植200捆沙棘樹苗.假定，兩組同時開始種植.（1） 根據歷年統計，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時小時，種植一捆沙棘樹苗用時小時.應如何分配，兩組的人數，使植樹活動持續時間最短？（2） 在按（1）分配的人數種植1小時后發現，每名志愿者種植一捆白楊樹苗仍用時小時，而每名志愿者種植一捆沙棘樹苗實際用時小時，于是從組抽調6名志愿者加入組繼續種植，求植樹活動所持續的時間.18. 如圖，在

5、平面直角坐標系中，已知圓，圓（1） 若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2） 設動圓同時平分圓的周長、圓的周長.證明：動圓圓心在一條定直線上運動；動圓是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由.19. 已知函數（1） 設，是函數的圖象上相異的兩點，證明：直線的斜率大于；（2） 求實數的取值范圍，使不等式在上恒成立.20. 設數列的各項均為正數.若對任意的，存在，使得成立，則稱數列為“型”數列.（1） 若數列是“”型數列，且，求；（2） 若數列既是“”型數列，又是“”型數列，證明：數列是等比數列.數學（）（附加題）21. 選做題.選修：幾何證明選講如圖，是半圓的直徑，延

6、長到，使，切半圓于點，垂足為，若：:，求的長. .選修：矩陣與變換在平面直角坐標系中，直線在矩陣對應的變換下得到的直線經過點，求實數的值.選修：坐標系與參數方程在極坐標系中，已知圓（）與直線相切，求實數的值.選修：不等式選講已知，滿足，求證：22. 已知數列滿足：，（）.（1） 求，的值；（2） 證明：不等式對于任意的都成立.23. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點在原點，焦點為，過拋物線在軸上方的不同兩點、作拋物線的切線、，與軸分別交于、兩點，且與交于點，直線與交于點.（1） 求拋物線的標準方程；（2） 求證：軸；（3） 若直線與軸的交點恰為，求證：直線過定點.江蘇省蘇中三市（南通泰州

7、揚州）2012屆高三3月第一次調研測試數學講評建議1考查雙曲線的標準方程與幾何性質答案：2考查復數的四則運算答案：1+2i3考查基本算法語句答案：2，14考查總體特征數的估計答案：0.025考查集合的運算、一元二次不等式，本題要提醒學生注意審題答案：0，16考查平面向量的數量積本題可以直接出b = (，2)，得，也可以由a得，即，所以答案：07考查古典概型答案：8考查導數、基本不等式，傾斜角與斜率的關系，所以，得答案：9考查冪、指、對函數的圖像與性質以及基本運算能力，基本思路為，其中A、B、C點坐標分別為，答案： 10考查合情推理能力和等差數列知識，提醒學生從等號右側數都為平方數入手尋找發現規

8、律答案：11考查空間幾何體知識和空間想象能力，本題源于必修2立體幾何章節復習題D A1D1(F)(E)BDCF A1B1FD1 （第11題）C1A1B1F如圖，當與重合，與重合時，四邊形在前、后兩個面的正投影的面積最大值為12；如圖，當與重合，四邊形在左、右兩個面的正投影的面積最大值為8；如圖，當與D重合，四邊形在上、下兩個面的正投影的面積最大值為8；綜上得，面積最大值為12. 答案：1212考查導數在研究函數上的應用、三角函數的圖象與性質，由圖形可知，當過原點的直線過點時，取得最大值；當過原點的直線為點處的切線時，取得最小值1；講評時應強調割線逼近切線的思想方法答案：13考查橢圓的標準方程與

9、幾何性質、直線的斜率、二倍角公式，綜合性強由運用二倍角公式得，再由，得，故.提醒學生注意體會和使用“”這一重要結論答案：14考查數列綜合知識解答過程如下： 設，其中，均為正偶數，則， 整理得，所以，即，則可能為24，26，28， 當時，；當時，（舍去）；當時，； 所以q的所有可能值構成的集合為.答案： 15考查正、余弦定理、兩角和的三角函數，應提醒學生考慮“斜三角形”這個條件第1小題的解法還可以為：， 于是，即. 3分 因為A，C為三角形的內角，所以，從而， 所以a=c，故=1. 7分 第2小題，可先用A+B與A求解，最后化簡為A、C的關系16考查直線與平面平行、垂直的判定與性質，提醒學生要規

10、范書寫17考查函數模型及其應用，可以從總時間和總樹苗數兩個角度考慮18考查直線與圓的方程、直線與圓、圓與圓的位置關系，考查學生運算能力 思路2：設圓：（）， 易得圓：， 圓：， 由得，將代入得， 由得，將代入得， 代入得，整理得， 由得或 所以定點的坐標為， 思路3（幾何方法）：利用定點M在直線C1C2上，C1C2的中點為N，動圓圓心C滿足CC12+12=r2= CN2+CM2，則CM2= CN2 CC12+1= C1N2+1=9，進而得出結論（建議課堂上不講解）19考查函數的圖像與性質， 第2小題思路2 依題意得，設， 當時，恒成立； 8分 當時，10分 時，在上單調遞減， 所以恒成立；12

11、分 時，注意到當時，于是， 必存在，使得當時，有，不能使恒成立. 綜上所述，實數的取值范圍為 16分20考查等比數列知識， 第2小題思路2：由題設知，當n8時， an6，an3，an，an3，an6成等比數列； an6，an2，an2，an6也成等比數列 從而當n8時，an2an3an3an6an6 （*）且an6an6an2an2所以當n8時，an2an2an2，即 于是當n9時，an3，an1，an1，an3成等比數列，從而an3an3an1an1，故由（*）式知an2an1an1，即當n9時，設當2m9時，m68，從而由（*）式知am62amam12，故am72am1am13，從而，于是

12、因此對任意n2都成立 因為，所以，于是故數列an為等比數列南通市2012屆高三第一次調研測試數學II講評建議21【選做題】A選修41：幾何證明選講 本小題主要考查圓的幾何性質等基礎知識，考查推理論證能力滿分10分AEBCDO（第21A題） 如圖，AB是半圓O的直徑，延長AB到C，使BC， CD切半圓O于點D， DEAB，垂足為E 若AEEB31，求DE的長 解：連接AD、DO、DB 由AEEB31，得21 又DEAB，所以 故為正三角形5分 于是 而，故 所以在中，10分B選修42：矩陣與變換 本小題主要考查二階矩陣的變換等基礎知識，考查運算求解能力滿分10分 在平面直角坐標系xOy中，直線在

13、矩陣對應的變換下得到的直線過點，求實數的值 解：設變換T：，則，即5分 代入直線，得將點代入上式，得k410分C選修44：坐標系與參數方程 本小題主要考查直線與圓的極坐標方程等基礎知識，考查運算求解能力滿分10分 在極坐標系中，已知圓（）與直線相切，求實數a的值 解：將圓化成普通方程為，整理，得 將直線化成普通方程為 6分 由題意，得解得10分21D. .22. 本題（2）可由題設求出數列an的通項公式： （方法1）因為，所以. 于是在兩邊取倒數得，整理得 ，而， 所以，得，所以，故不等式對于任意都成立（方法2）由，猜想：用數學歸納法證明猜想 證明：當時，由（1），知，不等式成立4分 設當時，成立，6分則當時，由歸納假設，知，所以， 即當時，不等式成立由，得不等式對于任意成立10分23. 解：（1）設拋物線的標準方程為， 由