1、第二章：基本初等函數第I卷（選擇題）一、選擇題5分一個1.已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a0），若f=m，則f（2014）=( )Am Bm C0 D2m2.已知函數f（x）=loga（6ax）在0，2上為減函數，則a的取值范圍是( )A（0，1）B（1，3）C（1，3D3，+）3.已知有三個數a=（）2，b=40.3，c=80.25，則它們之間的大小關系是( )AacbBabcCbacDbca4.已知a0，a1，f（x）=x2ax當x（1，1）時，均有f（x），則實數a的取值范圍是( )A（0，2，+）B，1）（1，2C（0，4，+）D，1）（1，45.若函數y=x23x4的定義域

2、為0，m，值域為，4，則m的取值范圍是( )A（0，4BCD6.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是( )Ay=（xR且x0）By=（）x（xR）Cy=x（xR）Dy=x3（xR）7.函數f（x）=2x1+log2x的零點所在的一個區間是( )A（，）B（，）C（，1）D（1，2）8.若函數y=x23x4的定義域為0，m，值域為，則m的取值范圍是( )A（0，4BCD9.集合M=x|2x2，N=y|0y2，給出下列四個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數關系的是( )ABCD10.已知函數f（x）對任意的x1，x2（1，0）都有，且函數y=f（x1）是偶函數則下列結論正確的

3、是( )A BC D11.下列給出函數f（x）與g（x）的各組中，是同一個關于x的函數的是( )Af（x）=x1，g（x）=Bf（x）=2x1，g（x）=2x+1Cf（x）=x2，g（x）=Df（x）=1，g（x）=x012.下列函數既是奇函數，又在區間1，1上單調遞減的是( )Af（x）=sinxBf（x）=|x+1|CD13.已知f（x）是偶函數，它在0，+）上是減函數，若f（lgx）f（1），則實數x的取值范圍是( )A（，1）B（0，）（1，+）C（，10）D（0，1）（10，+）14.已知函數，其中aR若對任意的非零實數x1，存在唯一的非零實數x2（x1x2），使得f（x1）=f（x

4、2）成立，則k的取值范圍為( )Ak0Bk8C0k8Dk0或k815.已知函數f（x）=，若f（a）=，則實數a的值為( )A1BC1或D1或第II卷（非選擇題）二、填空題16.若函數f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函數，則實數a的值為 17.關于下列命題：若函數y=2x的定義域是x|x0，則它的值域是y|y1；若函數y=的定義域是x|x2，則它的值域是y|y；若函數y=x2的值域是y|0y4，則它的定義域一定是x|2x2；若函數y=log2x的值域是y|y3，則它的定義域是x|0x8其中不正確的命題的序號是 （注：把你認為不正確的命題的序號都填上）18.對于任意實數a，b，定義min設函

5、數f（x）=x+3，g（x）=log2x，則函數h（x）=minf（x），g（x）的最大值是_19.設函數f（x）=，若f（f（a）2，則實數a的取值范圍是_20.若2a=5b=10，則= 三、解答題21.已知函數f（x）=1+（2x2）（1）用分段函數的形式表示該函數；（2）畫出該函數的圖象；（3）寫出該函數的值域、單調區間22.已知函數f（x）=ax2+bx+1（a，bR）（）若f（1）=0且對任意實數x均有f（x）0成立，求實數a，b的值；（）在（）的條件下，當x2，2時，g（x）=f（x）kx是單調函數，求實數k的取值范圍23.已知函數f（x）=x+（1）判斷f（x）在（2，+）上的單

6、調性并用定義證明；（2）求f（x）在1，4的最大值和最小值，及其對應的x的取值24.（14分）設函數的定義域為A，g（x）=lg（xa1）（2ax）的定義域為B（1）當a=2時，求AB；（2）若AB=B，求實數a的取值范圍試卷答案1.D考點：函數奇偶性的性質 專題：函數的性質及應用分析：根據f=m，可以得到20145a+20143b+2014c的值，然后把x=2014代入所求代數式，整體代換20145a+20143b+2014c的值，即可求得f（2014）的值解答：解：f（x）=ax5+bx3+cx+1，1f=20135a+20133b+2013c+7=24+1=m，20145a+20143b

7、+2014c=m1，f（2014）=a（2013）5+b（2013）3+c（2013）+1=+1=2m，f（2014）=2m故選：D點評：本題考查了求函數的值，解題的關鍵是利用“整體代入法”求函數的值，在整體代換的過程中運用了函數的奇偶性屬于基礎題2.B考點：復合函數的單調性 專題：函數的性質及應用分析：由已知中f（x）=loga（6ax）在0，2上為減函數，結合底數的范圍，可得內函數為減函數，則外函數必為增函數，再由真數必為正，可得a的取值范圍解答：解：若函數f（x）=loga（6ax）在0，2上為減函數，則解得a（1，3）故選B點評：本題考查的知識點是復合函數的單調性，其中根據已知分析出內

8、函數為減函數，則外函數必為增函數，是解答的關鍵3.B【考點】指數函數的單調性與特殊點 【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用【分析】先判斷出a（0，1），b，c（1，+），再用指數的運算性質，將指數式化為同底式，進而可以比較大小【解答】解：a=（）2=（0，1），b=40.3=20.61，c=80.25=20.751，且20.7520.6，故abc，故選：B【點評】本題考查的知識點是指數函數的單調性，指數式比較大小，難度中檔4.B【考點】指、對數不等式的解法 【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用【分析】由題意可知，axx2在（1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2，

9、結合圖象，列出不等式組，解不等式組，求出a的取值范圍【解答】解：若當x（1，1）時，均有f（x），即axx2在（1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2，由圖象知：若0a1時，g（1）m（1），即a1=，此時a1；當a1時，g（1）m（1），即a11=，此時a2，此時1a2綜上a1或1a2故選：B【點評】本題考查不等式組的解法，將不等式關系轉化為函數的圖象關系是解決本題的關鍵，體現了數形結合和轉化的數學思想5.C【考點】二次函數的性質 【專題】函數的性質及應用【分析】根據函數的函數值f（）=，f（0）=4，結合函數的圖象即可求解【解答】解：f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，又

10、f（0）=4，故由二次函數圖象可知：m的值最小為；最大為3m的取值范圍是：，3，故選：C【點評】本題考查了二次函數的性質，特別是利用拋物線的對稱特點進行解題，屬于基礎題6.D【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明 【專題】計算題；函數的性質及應用【分析】根據函數的奇偶性和單調性的判斷方法，即可得到在其定義域內既是奇函數又是減函數的函數【解答】解：對于A函數的定義域為x|x0且xR，關于原點對稱，f（x）=f（x），則為偶函數，故A不滿足；對于B定義域R關于原點對稱，f（x）f（x）且f（x），則為非奇非偶函數，故B不滿足；對于Cy=x為奇函數，在R上是增函數，故C不滿足；對于D定義域

11、R關于原點對稱，f（x）=（x）3=f（x），則為奇函數，y=3x20，則為減函數，故D滿足故選D【點評】本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷，考查定義法和導數、及性質的運用，考查運算能力，屬于基礎題7.C考點：函數零點的判定定理 專題：函數的性質及應用分析：根據函數f（x）=2x1+log2x，在（0，+）單調遞增，f（1）=1，f（）=1，可判斷分析解答：解：函數f（x）=2x1+log2x，在（0，+）單調遞增f（1）=1，f（）=1，根據函數的零點的判斷方法得出：零點所在的一個區間是（），故選：C點評：本題考查了函數的性質，函數的零點的判斷方法，屬于容易題8.C【考點】函數的定義域及其求

12、法；函數的值域 【專題】計算題；綜合題【分析】先配方利用定義域值域，分析確定m的范圍【解答】解：y=x23x4=x23x+=（x）2定義域為0，m那么在x=0時函數值最大即y最大=（0）2=4又值域為，4即當x=m時，函數最小且y最小=即（m）240（m）2即m（1）即（m）2m3且m0m3 （2）所以：m3故選C【點評】本題考查函數的定義域值域的求法，是中檔題9.B【考點】函數的概念及其構成要素 【專題】數形結合【分析】本題考查的是函數的概念和圖象問題在解答時首先要對函數的概念從兩個方面進行理解：一是對于定義域內的任意一個自變量在值域當中都有唯一確定的元素與之對應，二是滿足一對一、多對一的標

13、準，絕不能出現一對多的現象【解答】解：由題意可知：M=x|2x2，N=y|0y2，對在集合M中（0，2內的元素沒有像，所以不對；對不符合一對一或多對一的原則，故不對；對在值域當中有的元素沒有原像，所以不對；而符合函數的定義故選：B【點評】本題考查的是函數的概念和函數圖象的綜合類問題在解答時充分體現了函數概念的知識、函數圖象的知識以及問題轉化的思想值得同學們體會和反思10.D考點：函數奇偶性的性質 專題：函數的性質及應用分析：根據已知條件即得f（x）在（1，0）上單調遞減，f（x1）=f（x1），所以f（）=f（），而都在f（x）的單調遞減區間上，所以可比較對應三個函數值的大小解答：解：由已知條

14、件可知，f（x）在（1，0）上單調遞減；y=f（x1）是偶函數；f（x1）=f（x1）；f（x）在（1，0）上單調遞減，且；即f（）f（）f（1）故選D點評：考查單調遞減函數的定義，以及偶函數的概念，根據函數單調性比較函數值的大小11.C【考點】判斷兩個函數是否為同一函數 【專題】函數的性質及應用【分析】分別判斷兩個函數的定義域和對應法則是否完全相同即可【解答】解：A函數g（x）的定義域為x|x0，兩個函數的定義域不相同，不是同一函數B函數f（x）和g（x）的定義域為R，兩個函數的定義域相同，但對應法則不相同，不是同一函數C函數g（x）=x2，兩個函數的定義域相同，對應法則相同，是同一函數D函

15、數g（x）的定義域為x|x0，兩個函數的定義域不相同，不是同一函數故選C【點評】本題主要考查判斷兩個函數是否為同一函數，判斷的依據是判斷兩個函數的定義域和對應法則是否完全相同12.D【考點】奇偶性與單調性的綜合 【專題】常規題型【分析】本題是選擇題，可采用逐一檢驗的方法，只要不滿足其中一條就能說明不正確【解答】解：f（x）=sinx是奇函數，但其在區間1，1上單調遞增，故A錯；f（x）=|x+1|，f（x）=|x+1|f（x），f（x）=|x+1|不是奇函數，故B錯；a1時，y=ax在1，1上單調遞增，y=ax1，1上單調遞減，f（x）=（axax）在1，1上單調遞增，故C錯；故選 D【點評】

16、本題綜合考查了函數的奇偶性與單調性，是函數這一部分的常見好題13.C【考點】函數單調性的性質；偶函數 【專題】函數的性質及應用【分析】利用偶函數的性質，f（1）=f（1），在0，+）上是減函數，在（，0）上單調遞增，列出不等式，解出x的取值范圍【解答】解：f（x）是偶函數，它在0，+）上是減函數，f（x）在（，0）上單調遞增，由f（lgx）f（1），f（1）=f（1）得：1lgx1，x10，故答案選C【點評】本題考查偶函數的性質及函數單調性的應用14.D【考點】分段函數的應用 【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用【分析】由于函數f（x）是分段函數，且對任意的非零實數x1，存在唯一的非零

17、實數x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立，得到x=0時，f（x）=k（1a2），進而得到，關于a的方程（3a）2=k（1a2）有實數解，即得0，解出k即可【解答】解：由于函數f（x）=，其中aR，則x=0時，f（x）=k（1a2），又由對任意的非零實數x1，存在唯一的非零實數x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立函數必須為連續函數，即在x=0附近的左右兩側函數值相等，（3a）2=k（1a2）即（k+1）a26a+9k=0有實數解，所以=624（k+1）（9k）0，解得k0或k8故答案為 （，08，+）故選D【點評】本題考查了分段函數的運用，主要考查二次函數的性質，以及二次

18、不等式的解法，考查運算能力，屬于中檔題15.C考點：函數的值；對數的運算性質 專題：計算題分析：本題考查的分段函數的求值問題，由函數解析式，我們可以先計算當x0時的a值，然后再計算當x0時的a值，最后綜合即可解答：解：當x0時，log2x=，x=；當x0時，2x=，x=1則實數a的值為：1或，故選C點評：分段函數求值問題分段處理，這是研究分段函數圖象和性質最核心的理念，屬于基礎題16.0【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用；函數奇偶性的性質 【專題】計算題【分析】由題意函數是偶函數，由偶函數的定義可以得到ln（x2+ax+1）=ln（x2ax+1），進而得到ax=ax在函數的定義域中總成立，即

19、可判斷出a的取值得到答案【解答】解：函數f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函數f（x）=f（x），即ln（x2+ax+1）=ln（x2ax+1）ax=ax在函數的定義域中總成立a=0故答案為0【點評】本題考查對數的性質及函數偶函數的性質，解題的關鍵是理解ax=ax在函數的定義域中總成立，由此判斷出參數的取值17.【考點】函數的定義域及其求法；函數的值域；指數函數的定義、解析式、定義域和值域；對數函數的值域與最值【專題】計算題【分析】根據、各個函數的定義域，求出各個函數的值域，判斷正誤即可【解答】解：中函數y=2x的定義域x0，值域y=2x（0，1；原解錯誤；函數y=的定義域是x|x2，值域y

20、=（0，）；原解錯誤；中函數y=x2的值域是y|0y4，y=x2的值域是y|0y4，但它的定義域不一定是x|2x2；原解錯誤中函數y=log2x的值域是y|y3，y=log2x3，0x8，故錯，正確故答案為：【點評】本題考查函數的定義域及其求法，函數的值域，指數函數的定義域和值域，對數函數的值域與最值，考查計算能力，高考常會考的題型18.1考點：對數函數圖象與性質的綜合應用 專題：數形結合分析：分別作出函數f（x）=3+x和g（x）=log2x的圖象，結合函數f（x）=3+x和g（x）=log2x的圖象可知，在這兩個函數的交點處函數h（x）=minf（x），g（x）的最大值解答：解：x0，f（

21、x）=x+33，g（x）=log2xR，分別作出函數f（x）=3+x和g（x）=log2x的圖象，結合函數f（x）=3+x和g（x）=log2x的圖象可知，h（x）=minf（x），g（x）的圖象，在這兩個函數的交點處函數h（x）=minf（x），g（x）的最大值解方程組得，函數h（x）=minf（x），g（x）的最大值是1故答案是1點評：數形結合是求解這類問題的有效方法19.考點：導數的運算專題：導數的概念及應用分析：畫出函數f（x）的圖象，由 f（f（a）2，可得 f（a）2，數形結合求得實數a的取值范圍解答：解：函數f（x）=，它的圖象如圖所示： 由f（f（a）2，可得 f（a）2由f（

22、x）=2，可得x2=2，x0，解得x=，故當f（f（a）2時，則實數a的取值范圍是a；故答案為：點評：本題主要考查分段函數的應用，不等式的解法，關鍵得到f（a）2結合圖形得到a的范圍，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題20.1【考點】對數的運算性質 【專題】計算題【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a和b用對數的形式表達出來代入，再根據對數的性質以及同底對數和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因為2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1【點評】此題主要考查對數的運算性質的問題，對數函數屬于三級考點的內容，一般在高考中以選擇填空的形式出現，

23、屬于基礎性試題同學們需要掌握21.【考點】函數的圖象；分段函數的解析式求法及其圖象的作法；函數的單調性及單調區間 【專題】作圖題；數形結合【分析】（1）根據x的符號分2x0和0x2兩種情況，去掉絕對值求出函數的解析式；（2）根據（1）的函數解析式，畫出函數的圖象；（3）根據函數的圖象求出函數的值域和函數單調區間【解答】解（1）由題意知，f（x）=1+（2x2），當2x0時，f（x）=1x，當0x2時，f（x）=1，則f（x）=（2）函數圖象如圖：（3）由（2）的圖象得，函數的值域為1，3），函數的單調減區間為（2，0【點評】本題考查了由函數解析式畫出函數圖象，根據圖象求出函數的值域和單調區間，

24、考查了作圖和讀圖能力22.【考點】函數恒成立問題；函數單調性的性質 【專題】計算題；綜合題【分析】（）由f（1）=0，可得ab+1=0即b=a+1，又對任意實數x均有f（x）0成立，可得恒成立，即（a1）20恒成立，從而可求出a，b的值；（）由（）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2k）x+1，由g（x）在x2，2時是單調函數，可得，從而得出，解之即可得出k的取值范圍【解答】解：（）f（1）=0，ab+1=0即b=a+1，又對任意實數x均有f（x）0成立恒成立，即（a1）20恒成立a=1，b=2；（）由（）可知f（x）=x2+2x+1g（x）=x2+（2k）x+1g（x）在x2，2時是單調函數，即實數k的取值范圍為（，26，+）【點評】本題考查了函數的恒成立問題及函數單調性的應用，難度一般，關鍵是掌握函數單調性的應用