1、書書書 學年度第一學期高三年級第一次學情調研 數 學 試 題 第 卷（ 選擇題） 注意事項： 、 答卷前， 考生務必將自己的姓名、 準考證號填寫在答題卡上。 、 回答選擇題時， 選出每小題答案后， 用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改 動， 用橡皮擦干凈后， 再選涂其他答案標號， 回答非選擇題時， 將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上 無效。 一、 單選題： 本題共 小題， 每小題 分， 共 分。在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題 目要求的。 已知集合 ， ， 則 （ ） 已知復數 滿足 ， 則其共扼復數為（ ） 名護士和 名醫生站成一排， 名醫生順序固定， 則不同的排法種數為

2、（ ） 遠古時期， 人們通過在繩子上打結來記錄數量， 即“ 結繩計數” ， 就是現在我們 熟悉的“ 進位制” ， 右圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數， 在從 右向左依次排列的不同繩子上打結， 滿五進一， 根據圖示可知， 孩子已經出生 的天數是（ ） 根據天氣預報， 某一天 城市和 城市降雨的概率均為 ， 假定這一天兩城市是否降雨相互 之間沒有影響， 則該天這兩個城市中， 至少有一個城市降雨的概率為（ ） 已知函數 （ ） ， 則不等式 （ ） 的解集是 （ ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） 已知向量 （ 槡 ， ） ， （ ， ） ， 且 （

3、 ） ， 則 （ ） 槡 槡 槡 槡 高三數學第 頁共 頁 已知函數 （ ） （ ） 在（ ， ） 上單調遞增， 則 的取值范圍是 （ ） （ ， ） ， ） （ ） ， ） 二、 多選題： 本題共 小題， 每小題 分， 共 分。在每小題給出的選項中， 有多項符合題目要求。 全部選對的得 分， 有選錯的得 分， 部分選對得 分。 若直線 ： 過橢圓 ： 的一個焦點， 則實數 的值可以是 （ ） 函數 （ ） （ ） （ ， ， ） 的部分圖像如圖所示， 將函數 （ ） 的圖像向左 平移 個單位長度后得到 （ ） 的圖像， 則下列說法正確的是（ ） 函數 （ ） 為奇函數 函數 （ ） 的最小正

4、周期為 函數 （ ） 的圖像的對稱軸為直線 （ ） 函數 （ ） 的單調遞增區間為 ， （ ） 設正實數 ， 滿足 ， 則（ ） 槡 有最大值 有最大值 槡 槡 有最大值槡 有最小值 右圖是正態分布 （ ， ） 的正態曲線圖， 可以表示圖中陰影部分面積的式子有（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 第卷（ 非選擇題） 三、 填空題： 本大題共 小題， 每小題 分， 計 分 函數 （ ） 的定義域是 設拋物線 的焦點為 ， 準線為 則以 為圓心， 且與 相切的圓的方程為 高三數學第 頁共 頁 設 為數列 的前 項和， ， 若 （ ） （ ） （ ） ， 則 如右圖所示， 一座圓拱橋， 當水面在某

5、位置時， 拱頂離水面 ， 水面寬 ， 當水面下降 后， 水面寬為 四、 解答題： 本大題共 小題， 共 分 解答應寫出文字說明、 證明過程或演算步驟。 （ 本小題滿分 分） 在 （ ） ， ， （ ， ） ， （ ， ） ， 且 在以上三個條件中任選一個補充在下面的問題中， 并給出解答 在 中， 角 ， ， 的對邊分別為 ， ， ， 且 （ ） 求角 ； （ ） 若 ， 求 周長的最大值 （ 注： 第一問多種選擇作答按照第一種選擇解答判分） （ 本小題滿分 分） 已知數列 的前 項和為 ， 滿足 （ ） ， ， （ ） 求證： 數列 為等比數列； （ ） 記 ， 求數列 的前 項和 高三數學第

6、 頁共 頁 （ 本小題滿分 分） 在中國， 不僅是購物， 還是從共享單車到醫院掛號再到公共繳費， 日常生活中幾乎全部領域都支 持手機支付。出門不帶現金的人數正在迅速增加。中國人民大學和法國調查公司益普索合作， 調查了騰訊服務的 名用戶， 從中隨機抽取了 名， 規定： 隨身攜帶的現金在 元以下 （ 不含 元） 的為“ 手機支付族” ， 其他為“ 非手機支付族” ， 統計如圖如示。 男性女性合計 手機支付族 非手機支付族 合計 （ ） 根據上述樣本數據判斷有多大的把握認為“ 手機支付族” 與“ 性別” 有關？ （ ） 用樣本估計總體， 若從騰訊服務的用戶中隨機抽取 位女性用戶， 這 位用戶中“ 手

7、機支付 族” 的人數為 ， 求隨機變量 的期望。 （ ） 某商場為了推廣手機支付， 特推出兩種優惠方案， 方案一： 手機支付消費每滿 元可直 減 元； 方案二： 手機支付消費每滿 元可抽獎 次， 每次中獎的概率同為 ， 且每次抽獎 互不影響， 中獎一次打 折， 中獎兩次打 折。如果你打算用手機支付購買某樣價值 元 的商品， 請從實際付款金額的數學期望的角度分析， 選擇哪種優惠方案更劃算？ 附： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 高三數學第 頁共 頁 （ 本小題滿分 分） 如圖， 在正方體 中， 為 的中點 （ ） 求證： 平面 ； （ ） 求直線 與平面 所成角的正弦值 （ 本小題滿分 分） 如圖， 橢圓 ： （ ） 經過點 （ ， ） ， 且離心率為槡 （ ） 求橢圓 的方程； （ ） 經過點（ ， ） ， 且斜率為 的直線與橢圓 交于不同的兩點 ，