1、球與多面體的內(nèi)切、外接,球的半徑r和正方體 的棱長a有什么關(guān)系？,二、球與多面體的接、切,定義1：若一個多面體的各頂點(diǎn)都在一個球的球面上， 則稱這個多面體是這個球的內(nèi)接多面體， 這個球是這個 。,定義2：若一個多面體的各面都與一個球的球面相切， 則稱這個多面體是這個球的外切多面體， 這個球是這個 。,多面體的外接球,多面體的內(nèi)切球,剖析定義,1,一、由球心的定義確定球心,在空間，如果一個定點(diǎn)與一個簡單多面體的所有頂點(diǎn)的距離都相等，那么這個定點(diǎn)就是該簡單多面體的外接球球心。,一、定義法 針對講解,1,求正方體、長方體的外接球的有關(guān)問題,2,2,出現(xiàn)正四面體外接球時利用構(gòu)造法(補(bǔ)形法)，聯(lián)系正方體

2、。,求正方體、長方體的外接球的有關(guān)問題,例 2.（全國卷）一個四面體的所有棱長都為 ，四個頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（ ）,A. B. C. D.,破譯規(guī)律-特別提醒,2,球與正四面體內(nèi)切接問題,3,【例3】求棱長為a的正四面體內(nèi)切球的體積,球與正四面體內(nèi)切接問題,3,正四面體內(nèi)切、外接結(jié)論,3,球內(nèi)接長方體的對角線是球的直徑。正四面體（棱長為a）的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r3：1.外接球半徑： 內(nèi)切球半徑： 結(jié)論：正四面體與球的接切問題，可通過線面關(guān)系證出，內(nèi)切球和外接球的兩個球心是重合的，為正四面體高的四等分點(diǎn)，即定有內(nèi)切球的半徑 (為正四面體的高)，且外接球的半徑 ,

3、2、正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合。,3、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不 重合。,1,例4、正三棱錐的高為 1，底面邊長為 。求棱錐的全面積和它的內(nèi)切球的表面積。,過側(cè)棱AB與球心O作截面( 如圖 ),在正三棱錐中，BE 是正BCD的高，,O1 是正BCD的中心，且AE 為斜高,解法1：,作 OF AE 于 F,設(shè)內(nèi)切球半徑為 r，則 OA = 1 r, Rt AFO Rt AO1E,例4、正三棱錐的高為 1，底面邊長為 。求棱錐的全面積和它的內(nèi)切球的表面積。,解法2：,設(shè)球的半徑為 r，則 VA- BCD =,VO-ABC + VO- ABD + VO-ACD + VO-BC

4、D,注意：割補(bǔ)法，,變式訓(xùn)練：一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一截面，如圖所示，則截面的可能圖形是（）,A ,球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑。,變式訓(xùn)練：已知正四面體內(nèi)接于一個球，某人畫出四個過球心的平面截球與正四面體所得的圖形如下，則（ ）,A以下四個圖形都是正確的 B只有是正確的 C只有是正確的 D只有是正確的, ,D,解法2：,直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的連線的中點(diǎn)。,4,解析：球內(nèi)接多面體，利用圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)求出小圓半徑，通常用到余弦定理求余弦值，通過余弦值再利用正弦定理得到小圓半徑 ，從而解決問題。,正棱錐的外接球的球心是在其高上,5,正棱錐的外接球的球心是在其

5、高上,5,測棱相等的錐體頂點(diǎn)的投影在底面外接圓心,6,若棱錐的頂點(diǎn)可構(gòu)成共斜邊的直角三角形，則共斜邊的中點(diǎn)就是其外接球的球心。,7,破譯規(guī)律-特別提醒,03,例題剖析-針對講解,2,舉一反三-突破提升,04,1、（2015 海淀二模）已知斜三棱柱的三視圖如圖所示，該斜三棱柱的體積為_.,舉一反三-突破提升,4,2、（2015 鄭州三模） 正三角形ABC的邊長為 ，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為 ，此時四面體ABCD的外接球的體積為。,等邊三角形,舉一反三-突破提升,4,3.(2015 南昌二模）某幾何體的三視圖如圖，該幾何體的頂點(diǎn)都在球O 的球面上，球O的表面積是 （ ）,C,舉一反三-突破提升,4,4.（2015 石家莊一模）三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩互相垂直,Q為底面 內(nèi)一點(diǎn)，若Q到三個側(cè)面的距離分別為3,4,5,則過點(diǎn)P和Q的所有球中，表面積最小的球的表面積為,-29-,考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三,-30-,考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三,-31-,-32-,.四棱錐PABC