1、第八講 行程問題（二） 教學目標： 能夠利用以前學習的知識理清變速變道問題的關鍵點； 、 1能夠利用線段圖、算術、方程方法解決變速變道等綜合行程題； 、 23、 變速變道問題的關鍵是如何處理“變”； 掌握尋找等量關系的方法來構建方程，利用方程解行程題 、 4 知識精講： 比例的知識是小學數學最后一個重要內容，從某種意義上講仿佛扮演著一個小學“壓軸知識點”的角色。 從一個工具性的知識點而言，比例在解很多應用題時有著“得天獨厚”的優勢，往往體現在方法的靈活性和思維的巧妙性上，使得一道看似很難的題目變得簡單明了。比例的技巧不僅可用于解行程問題，對于工程問題、分數百分數應用題也有廣泛的應用。 我們常常

2、會應用比例的工具分析2個物體在某一段相同路線上的運動情況，我們將甲、乙的速度、時sv,vt,ts間、路程分別用； 來表示，大體可分為以下兩種情況：乙乙乙甲，甲甲1. 當2個物體運行速度在所討論的路線上保持不變時，經過同一段時間后，他們走過的路程之比就等于他們的速度之比。 s?v?t?sst?t?t甲甲甲，這里因為時間相同，即甲乙t?，t? 所以由,? 乙甲乙甲s?v?tvv?乙乙乙乙甲svss甲甲，甲乙在同一段時間得到t內的路程之比等于速度比 甲乙?t? vsvv乙乙乙甲2. 當2個物體運行速度在所討論的路線上保持不變時，走過相同的路程時，2個物體所用的時間之比等于他們速度的反比。 s?v?t

3、?s?s?ss?v?ts?v?t甲甲甲，由，這里因為路程相同，即， ?乙乙乙乙甲甲甲甲s?v?t?乙乙乙vts?v?t?v?t，甲乙在同一段路程s上的時間之比等于速度比的反比。 得甲乙? 乙乙甲甲vt乙甲 行程問題常用的解題方法有公式法 即根據常用的行程問題的公式進行求解，這種方法看似簡單，其實也有很多技巧，使用公式不僅包括公式的原形，也包括公式的各種變形形式；有時條件不是直接給出的，這就需要對公式非常熟悉，可以推知需要的條件； 圖示法 在一些復雜的行程問題中，為了明確過程，常用示意圖作為輔助工具示意圖包括線段圖和折線圖圖示法即畫出行程的大概過程，重點在折返、相遇、追及的地點另外在多次相遇、追

4、及問題中，畫圖分析往往也是最有效的解題方法； 比例法 行程問題中有很多比例關系，在只知道和差、比例時，用比例法可求得具體數值更重要的是，在一些較復雜的題目中，有些條件(如路程、速度、時間等)往往是不確定的，在沒有具體數值的情況下，只能用比例解題； 分段法 在非勻速即分段變速的行程問題中，公式不能直接適用這時通常把不勻速的運動分為勻速的幾段，在每一段中用勻速問題的方法去分析，然后再把結果結合起來； 方程法 在關系復雜、條件分散的題目中，直接用公式或比例都很難求解時，設條件關系最多的未知量為未知數，抓住重要的等量關系列方程常常可以順利求解 例題精講： 模塊一、時間相同速度比等于路程比 【例 1】

5、甲、乙二人分別從 A、 B 兩地同時出發，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后繼續行進，甲到達 B 地和乙到達 A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地點距第一次相遇的地點 30千米，則 A、 B 兩地相距多少千米？ 【解析】 兩個人同時出發相向而行，相遇時時間相等，路程比等于速度之比，即兩個人相遇時所走過的路個全程，三3 ；第二次相遇時甲、乙兩個人共走了4/7第一次相遇時甲走了全程的4 : 3 程比為45542個全程中甲走了1?3(1?)?個全程， A與第一次相遇地點的距離為、個全程所以 777772105?30 )B兩地相距 (千米 7 【例 2】 B地在A，C兩地之

6、間甲從B地到A地去送信，甲出發10分后，乙從B地出發到C地去送另一封信，乙出發后10分，丙發現甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發騎車去追趕甲和乙，以便把信調過來已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發到把信調過來后返回B地至少要用多少時間。 【解析】 根據題意當丙發現甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了此時甲、乙位置如下： B分鐘10CA分鐘10 分鐘10 因為丙的速度是甲、乙的3倍，分步討論如下： （1） 若丙先去追及乙，因時間相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走兩倍乙走需要10分鐘，所以丙用時間為：10（31）=5（分鐘）此時拿上乙拿錯的信 B分鐘10CA分鐘10 分鐘5 分

7、鐘10 分鐘5 當丙再回到B點用5分鐘，此時甲已經距B地有10105530（分鐘），同理丙追及時間為30（31）=15（分鐘），此時給甲應該送的信，換回乙應該送的信 在給乙送信，此時乙已經距B地：10551515=50（分鐘）， 此時追及乙需要：50（31）=25（分鐘），返回B地需要25分鐘 所以共需要時間為5515152525=90（分鐘） （2） 同理先追及甲需要時間為120分鐘 【例 3】 (“圓明杯”數學邀請賽) 甲、乙兩人同時從、兩點出發，甲每分鐘行米，乙每分鐘行80BA米，出發一段時間后，兩人在距中點的處相遇；如果甲出發后在途中某地停留了分鐘，760C兩人將在距中點的處相遇，且中

8、點距、距離相等，問、兩點相距多少米？ CBDAD【分析】 甲、乙兩人速度比為，相遇的時候時間相等，路程比等于速度之比，相遇時甲走了4:3?80:6043全程的，乙走了全程的第二次甲停留，乙沒有停留，且前后兩次相遇地點距離中點相等， 7743所以第二次乙行了全程的，甲行了全程的由于甲、乙速度比為，根據時間一定，路程3:4 77334331比等于速度之比，所以甲行走期間乙走了，所以甲停留期間乙行了，所以、A? 7477441兩點的距離為(米) B=1680?60?7 4 【例 4】 甲、乙兩車分別從 A、 B 兩地同時出發，相向而行出發時，甲、乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度減少 20%

9、，乙的速度增加 20%這樣當甲到達 B 地時，乙離 A地還有 10 千米那么 A、B 兩地相距多少千米？ 54，乙走了全程的，之后甲的速度減少 20%，乙的速度增加 20%【解析】 兩車相遇時甲走了全程的， 995?(1?20%):4?(1?20%)?5:6 ，所以甲到達此時甲、乙的速度比為 B 地時，乙又走了4685811?45010 (千米 A地，所以 A、 B 兩地的距離為) ，距離 95159154545 【例 5】 早晨，小張騎車從甲地出發去乙地下午 1 點，小王開車也從甲地出發，前往乙地下午 2 點時兩人之間的距離是 15 千米下午 3 點時，兩人之間的距離還是 l5 千米下午 4

10、 點時小王到達乙地，晚上 7 點小張到達乙地小張是早晨幾點出發？ 【解析】 從題中可以看出小王的速度比小張塊下午 2 點時兩人之間的距離是 l5 千米下午 3 點時，兩人之間的距離還是 l5 千米，所以下午 2 點時小王距小張 15 千米，下午 3 點時小王超過小張 15千米，可知兩人的速度差是每小時 30 千米由下午 3 點開始計算，小王再有 1 小時就可走完全程，在這 1 小時當中，小王比小張多走 30 千米，那小張 3 小時走了15 30 45? ? 千米，故小張的速度是 45 3 =15千米/時，小王的速度是15 30 =45千米/時全程是 45 3 =135千米，小張走完全程用了13

11、5 15= 9小時，所以他是上午 10 點出發的。 【例 6】 從甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路與上坡路的距離相等。陳明開車從甲地到乙地共用了 3 小時，其中第一小時比第二小時多走 15 千米，第二小時比第三小時多走 25 千米。如果汽車走上坡路比走平路每小時慢 30 千米，走下坡路比走平路每小時快 15 千米。那么甲乙兩地相距多少千米？ 【解析】 由于3個小時中每個小時各走的什么路不明確，所以需要先予以確定 從甲地到乙地共用3小時，如果最后一小時先走了一段平路再走上坡路，也就是說走上坡路的路程不需要1小時，那么由于下坡路與上坡路距離相等，而下坡速度

12、更快，所以下坡更用不了1小時，這說明第一小時既走完了下坡路，又走了一段平路，而第二小時則是全在走平路這樣的話，由于下坡速度大于平路速度，所以第一小時走的路程小于以下坡的速度走1小時的路程，而這個路程恰好比以平路的速度走1小時的路程(即第二小時走的路程)多走15千米，所以這樣的話第一千米，不合題意，所以假設不成立，即第三小15小時走的路程比第二小時走的路程多走的少于時全部在走上坡路 如果第一小時全部在走下坡路，那么第二小時走了一段下坡路后又走了一段平路，這樣第二小時走的路程將大于以平路的速度走1小時的路程，而第一小時走的路程比第二小時走的路程多走的少于15千米，也不合題意，所以假設也不成立，故第

13、一小時已走完下坡路，還走了一段平路 所以整個行程為：第一小時已走完下坡路，還走了一段平路；第二小時走完平路，還走了一段上坡路；第三小時全部在走上坡路 由于第二小時比第三小時多走25千米，而走平路比走上坡路的速度快每小時30千米所以第51二小時內用在走平路上的時間為小時在走上坡路； 小時，其余的?25?30 6611?小時的下坡路比上坡路要多走而15千米，因為第一小時比第二小時多走了千7.5?30?15? 661?米，那么第一小時余下的下坡路所用的時間為小時，所以在第一小時中，有?15?15?7.5 21112小時是在平路上走的 小時是在下坡路上走的，剩余的? 3326215717小時，走平路用

14、了因此，陳明走下坡路用了小時，走上坡路用了小時 ?1? 36636627因為下坡路與上坡路的距離相等，所以上坡路與下坡路的速度比是那么下坡路的7:?4: 367?千米/速度為時，平路的速度是每小時千米，上坡路的速度是每90?15105105?1530? 7?4小時千米 60?90?30277那么甲、乙兩地相距(千米) 245?90?60?105 366 模塊二、路程相同速度比等于時間的反比 【例 7】 甲、乙兩人同時從地出發到地，經過3小時，甲先到地，乙還需要1小時到達地，此BBBA時甲、乙共行了35千米求，兩地間的距離 BA【分析】 甲用3小時行完全程，而乙需要4小時，說明兩人的速度之比為，

15、那么在3小時內的路程之34:4比也是；又兩人路程之和為35千米，所以甲所走的路程為千米，即，兩BA34:2035? 3?4地間的距離為20千米 【例 8】 在一圓形跑道上，甲從 A 點、乙從 B 點同時出發反向而行，6 分后兩人相遇，再過4 分甲到 甲、乙環行一周各需要多少分？.分兩人再次相遇8 點，又過B 達 6 分.（抓住走同一段路程時間或速度的比例關系）【解析】 由題意知，甲行 4 分相當于乙行分，所以8 12 分相當于甲行 從第一次相遇到再次相遇，兩人共走一周，各行12 分，而乙行. 630（分）（分）甲環行一周需 12820，乙需 204 地的乙相 A地出發勻速去8 點整，甲從 A地

16、出發勻速去 B 地，8 點 20 分甲與從 B 【例 9】 上午分，甲、乙兩人同時到達各自 30 遇；相遇后甲將速度提高到原來的 3 倍，乙速度不變；8 點 點幾分地出發時是的目的地那么，乙從 B 8 分鐘到達目的地，倍， 甲、乙相遇時甲走了 20 分鐘，之后甲的速度提高到原來的 3 又走了 10 【解析】分鐘，根據路程一定，時間比等于速度的反比，如果甲沒提速，那么后面的路甲需要走10 3= 3030 20 : 30 =2 : 3，由于甲走 20 10 分鐘，所以甲走分鐘的路程乙要走 所以前后兩段路程的比為 地出發時B 15 分鐘，所以乙從 分鐘的路程乙要走 15 分鐘，也就是說與甲相遇時乙已

17、出發了 點5 分是 8 小芳從家到學校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半下坡路小芳上】 【例 10倍，那么上坡的速度是平路速學走這兩條路所用的時間一樣多已知下坡的速度是平路的1.6 度的多少倍？由于下坡路與一半平路的長度相1設小芳上學路上所用時間為 2，那么走一半平路所需時間是【解析】 5同，根據路程一定，時間比等于速度的反比，走下坡路所需時間是?1.61?，因此，走上坡路111158需要的時間是:111:8?2?上坡速度與平路速度的比等于所用時間的反比，為，那么，8888 所以，上坡速度是平路速度的倍11 3時，出分鐘到達但汽車行駛到路程的750一輛汽車從甲地開往乙地，每

18、分鐘行米，預計50【例 11】 5分鐘修理完畢，如果仍需在預定時間內到達乙地，汽車行駛余下的路程時，每分了故障，用5 鐘必須比原來快多少米？333，所以還剩下以原速行駛到全程的當時，總時間也用了 【分析】分鐘的路程；修理完20)?(150?555，根分鐘，在剩下的這段路程上，預計時間與實際時間之比為畢時還剩下4:320:151520?5?，因此每分鐘應比據路程一定，速度比等于時間的反比，實際的速度與預定的速度之比也為34:4原來快 米250?750?750?3最后計算比原來快多少，再采用公式求出相應的速度，本題也可先求出相應的路程和時間，小結： 但不如采用比例法簡便 3然后以原速的小時小時后因

19、故停車)“我愛數學夏令營” (】【例 12 數學競賽一列火車出發，10.520084前進，最終到達目的地晚小時若出發小時后又前進公里因故停車小時，然后同樣10.5901.53前進，則到達目的地僅晚小時，那么整個路程為_公里 以原速的1 43小時，在一前進，最終到達目的地晚果火車出發小時后不停車，然后以原速的【解析】 如10.5?1.5?1 4，所以原計劃要花小時以后的那段路程，原計劃所花的時間與實際所花的時間之比為43:?小時，若出發小時后又前進公里不停車，然小時，現在要花43?3?3?1?41?44?3?1903前進，則到達目的地僅晚小時，在一小時以后的那段路程，原計劃后同樣以原速的0.5?

20、1?0.5 4?小時，現在要花所花的時間與實際所花的時間之比為，所以原計劃要花1.53?0.5?34?43:?小時所以按照原計劃公里的路程火車要用小時，所以火車的原2?4?3?40.51.5?3?901.5?千米 速度為千米小時，整個路程為240?160?36090?1.5? 【例 13】 王叔叔開車從北京到上海，從開始出發，車速即比原計劃的速度提高了1/9，結果提前一個半小時到達；返回時，按原計劃的速度行駛 280 千米后，將車速提高1/6，于是提前1 小時 40 分到達北京北京、上海兩市間的路程是多少千米？ 【解析】 從開始出發，車速即比原計劃的速度提高了1/9，即車速為原計劃的10/9，

21、則所用時間為原計劃的110/9=9/10，即比原計劃少用1/10的時間，所以一個半小時等于原計劃時間的1/10，原計劃時間為：1.51/10=15(小時)；按原計劃的速度行駛 280 千米后，將車速提高1/6，即此后車速為原來的7/6，則此后所用時間為原計劃的17/6=6/7，即此后比原計劃少用1/7的時間，所以1 小時 40 分等于按原計劃的速度行駛 280 千米后余下時間的1/7，則按原計劃的速度行駛 280 千米后余下的時間為： 5/31/7=35/3(小時)，所以，原計劃的速度為：84(千米/時)，北京、上海兩市間的路程為：84 15= 1260(千米) 【例 14】 一輛汽車從甲地開

22、往乙地，如果車速提高 20%可以提前1小時到達如果按原速行駛一段距離后，再將速度提高 30% ，也可以提前1小時到達，那么按原速行駛了全部路程的幾分之幾？ 5所以原定時間為，那么所用時間為原來的5/620%，即為原速度的6/5，【解析】 車速提高 6)?1?(1?小 6，所用時間為原來的13/10 30% ，此時速度為原速度的時；如果按原速行駛一段距離后再提速101)?1?(1?4小時所以前面按原速度行使，所以按原速度后面這段路程需要的時間為10/13 13315的時間為?46小時，根據速度一定，路程比等于時間之比，按原速行駛了全部路程的 3355?6? 318 【例 15】 一輛車從甲地開往

23、乙地如果車速提高小時到達；如果以原速行1，可以比原定時間提前20%駛120千米后，再將車速提高，則可以提前40分鐘到達那么甲、乙兩地相距多少千米？ 25%【分析】 車速提高，速度比為，路程一定的情況下，時間比應為，所以以原速度行完全程的5:20%65:66?5時間為小時 6?1 6以原速行駛120千米后，以后一段路程為考察對象，車速提高，速度比為，所用時間比5:425%405?410應為，提前40分鐘到達，則用原速度行駛完這一段路程需要45:小時，所以以原? 60531088速行駛120千米所用的時間為小時，甲、乙兩地的距離為千米 270?120?6?6 333 【例 16】 甲火車分鐘行進的

24、路程等于乙火車分鐘行進的路程乙火車上午從站開往站，開8:005AB4出若干分鐘后，甲火車從站出發開往站上午兩列火車相遇，相遇的地點離、兩9:00BAAB站的距離的比是甲火車從站發車的時間是幾點幾分？ 15:16A分析甲、乙火車的速度比已知，所以甲、乙火車相同時間內的行程比也已知由此可以求得甲火車單獨行駛的距離與總路程的比 根據題意可知，甲、乙兩車的速度比為 45:從甲火車出發算起，到相遇時兩車走的路程之比為，而相遇點距、兩站的距離的BA15:125:4?比是說明甲火車出發前乙火車所走的路程等于乙火車個小時所走路程的15:1611?也就是說乙比甲先走了一個小時的四分之一，也就是15分鐘所以甲火車

25、從?16?1216 4站發車的時間是點分 158A 模塊三、比例綜合題 【例 17】 小狗和小猴參加的100米預賽結果，當小狗跑到終點時，小猴才跑到90米處，決賽時，自作聰明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我們站在同一起跑線上不公平，我提議把小狗的起跑線往后挪10米小狗同意了，小猴樂滋滋的想：“這樣我和小狗就同時到達終點了！”親愛的小朋友，你說小猴會如愿以償嗎？ 【解析】 小猴不會如愿以償第一次，小狗跑了100米，小猴跑了90米，所以它們的速度比為；10:9100:90?9那么把小狗的起跑線往后挪10米后，小狗要跑110米，當小狗跑到終點時，小猴跑了110?99 10米，離終點還差1米，所以它

26、還是比小狗晚到達終點 【例 18】 甲、乙兩人同時從 A地出發到 B 地，經過 3 小時，甲先到 B 地，乙還需要 1 小時到達 B 地，此時甲、乙共行了 35 千米求 A， B 兩地間的距離 【解析】 甲、乙兩個人同時從A地到B地，所經過的路程是固定 所需要的時間為：甲3個小時，乙4個小時（3+1） 兩個人速度比為：甲：乙=4：3 當兩個人在相同時間內共行35千米時，相當與甲走4份，已走3份， 所以甲走：35（43）4=20（千米），所以，A、B兩地間距離為20千米 1小時車出了事故，和開車后三輛汽車以相同的速度同時從甲市開往乙市、】【例 19 車CCBABA4繼續前進、兩車行至距離甲市千米

27、時車照常前進車停了半小時后以原速度的200CBBA 54繼續前進結果到達乙市的時間出了事故，車照常前進車停了半小時后也以原速度的CCB 5 小時，甲、乙兩市的距離為 千米車早車比車早小時，車比11ABB 4 車的，即兩車行【分析】如果車沒有停半小時，它將比車晚到小時，因為車后來的速度是AA5CC1.5 5從甲市到乙市車后來行了小時車比小時的路車慢小時，所以慢小時說明AA7.551.5?C1.5?1車要行小時 71.5?1?7.5?同理，如果車沒有停半小時，它將比車晚到小時，說明車后來行了小時，BB2.50.5?C50.5?2這段路車需行小時，也就是說這段路是甲、乙兩市距離的 22.5?0.5C

28、? 72?故甲、乙兩市距離為(千米) 280?200?1? 7? 【例 20】 甲、乙二人步行遠足旅游，甲出發后小時，乙從同地同路同向出發，步行小時到達甲于分1452鐘前曾到過的地方此后乙每小時多行米，經過小時追上速度保持不變的甲甲每小時行3500多少米？ 分析根據題意，乙加速之前步行小時的路程等于甲步行小時的路程，所以甲、乙的速度之比為22.25，乙的速度是甲的速度的倍； 1.125?8:92:2.25乙加速之后步行小時的路程等于甲步行小時的路程，所以加速后甲、乙的速度比為3.753加速后乙的速度是甲的速度的倍； 1.254:53:3.75?米/小時由于乙加速后每小時多走500米，所以甲的速

29、度為 4000?1.25?500?1.125 【例 21】 甲、乙兩人分別騎車從地同時同向出發，甲騎自行車，乙騎三輪車12 分鐘后丙也騎車從AA地出發去追甲丙追上甲后立即按原速沿原路返回，掉頭行了3千米時又遇到乙已知乙的速度是每小時千米，丙的速度是乙的2倍那么甲的速度是多少？ 7.5丙 甲BC3DE3A乙 12分鐘，相當于退后了12千米的速度為/小時，丙比甲、乙晚出發分析 丙157.5?2?千米后315? 60 與甲、乙同時出發如圖所示，相當于甲、乙從，丙從同時出發，丙在處追上甲，此時乙走到處，然后丙掉DABC頭走了3千米在處和乙相遇 E從丙返回到遇見乙，丙走了3千米，所以乙走了千米，故為千米

30、那么，在從4.52?1.5CD3?出發到丙追上甲這段時間內，丙一共比乙多走了千米，由于丙的速度是乙的速度的27.54.53?倍，因此，丙追上甲時，乙走了千米，丙走了15千米，恰好用1個小時；而此時甲走了7.5千米，因此速度為(千米/小時) 127.5?4.5?1212?1? 【例 22】 甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。兩人出發后 1 小時，甲與乙在離山頂 600 米處相遇，當 乙到達山頂時，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發點共用多少小時？ 甲如果用下山速度上山，乙到達山頂時，甲恰好到半山腰，【解析】 1.5

31、+1/2=2 倍，說明甲走過的路程應該是一個單程的 1 2 倍。就是說甲下山的速度是乙上山速度的小時，所以甲下1 1 小時，這時甲還要走一段下山路，這段下山路乙上山用了 兩人相遇時走了 1+1/2=1.5（小時）山要用1/2 小時。 甲一共走了 千米的速度米處一列火車以每小時】 一條東西向的鐵路橋上有一條小狗，站在橋中心以西【例 23845從西邊開過來，車頭距西橋頭三個橋長的距離若小狗向西迎著火車跑，恰好能在火車距西橋米處被火車追上問米時逃離鐵路橋；若小狗以同樣的速度向東跑，小狗會在距東橋頭頭0.53 鐵路橋長多少米，小狗的速度為每小時多少千米？ 米【分析】設鐵路橋長為xx在小狗向西跑的情況下

32、：小狗跑的路程為5)( 米；米，火車走的路程為3)x?(3? 2xx小狗跑的路程為在小狗向東跑的情況下：4.5)(50.5)( 米；米，火車走的路程為0.5)?(4x? 22xx兩種情況合起來看，在相同的時間內，小狗一共跑了0.5)(4.5)(5)米，火車一共走?x? 22 米；了3.5)?0.5)?(7x(3x?3)?(4x?為速度以小狗的狗速度的倍，所度是因為的倍，所以火車速是小773.5)?(7x0.5)?(x )；千米/時(12?84?7x倍，所以因為火車速度為小狗速度的75)7(33) ，解此方程得：64x?x? 2 千米所以鐵路橋全長為米，小狗的速度為每小時1264 兩地順時針方向

33、沿長方、點分，有甲、乙兩人以相同的速度分別從相距米的【例 24】 如圖，60108BA丙由點出發，丙、丁兩人立即以相同速度從點的邊走向點，甲分到后，形208ABCDDDDD點被乙追上，則連接三分在走去，點走去，點分與乙在點相遇，丁由向向3088CFEA24D 平方米的面積為角形BEF 甲E丙DDA A F乙CBCB 【分析】如圖，由題意知，丙從到用分鐘，丁從到用分鐘，乙從經到用分鐘，說FDDDEEF46107?明甲、乙速度是丙、丁速度的倍因為甲走用分鐘，所以丙走要用10ADAD?64?10? 37707058(分鐘)，走用(分鐘) AE?410? 333375840?ABAEBA?14用 用分

34、鐘，所以丙走 因為乙走(分鐘) ?14? 333409米，所以丙每分鐘走長 因為 AB60(米)于是求出 ?60? 329589 (米)，(米)，(米) 105ED?87?18?BC?AE?18AE?87?4?ED? 232 S?S?SS?S?2?10545?2?15?105?60?87?218?60FCB?BEFBAEEDF?ABCD矩形 (平方米) 2497.5?405?787.5?6300?2610? 【例 25】 如圖，長方形的長與寬的比為，、為邊上的三等分點，某時刻，甲從點5:3AADEABABF出發沿長方形逆時針運動，與此同時，乙、丙分別從、出發沿長方形順時針運動甲、乙、FE丙三人

35、的速度比為他們出發后分鐘，三人所在位置的點的連線第一次構成長方形中4:3:512最大的三角形，那么再過多少分鐘，三人所在位置的點的連線第二次構成最大三角形？ DA EFBC 分析長方形內最大的三角形等于長方形面積的一半，這樣的三角形一定有一條邊與長方形的某條邊重合，并且另一個點恰好在該長方形邊的對邊上 所以我們只要討論三個人中有兩個人在長方形的頂點上的情況 將長方形的寬等分，長等分后，將長方形的周長分割成段，設甲走段所用的時間為個單416531位時間，那么一個單位時間內，乙、丙分別走段、段，由于、兩兩互質，所以在非整54335數單位時間的時候，甲、乙、丙三人最多也只能有個人走了整數段所以我們只

36、要考慮在整數1單位時間，三個人運到到頂點的情況 對于甲的運動進行討論： 時間(單位時間) 168610 144122 地點 CCCCC AAA 對于乙的運動進行討論： 時間( 單位時間) 32726101819 112 地點 CC ADBADB 對于丙的運動進行討論： 時間 (單位時間) 19326182710 112 地點 CC DADABB 、需要檢驗的時間點有、112103個單位時間的時候甲和丙重合無法滿足條件 2個單位時間的時候甲在上，三人第一次構成最大三角形所以一個單位時間相當于分鐘 3AD4個單位時間的時候甲、乙、丙分別在、的位置第二次構成最大三角形 C10AB所以再過分鐘三人所在位置的點的連線第二次構成最大三角形？ 40課后作業 練習1. 甲、乙兩車分別從 A、B 兩地出發，在 A、B 之間不斷往返行駛，已知甲車的速