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文檔簡介

1、2.3分式不等式的解法上海市虹口高級中學 韓璽一、教學內容分析簡單的分式不等式解法是高中數學不等式學習的一個基本內容.對一個不等式通過同解變形轉化為熟悉的不等式是解不等式的一個重要方法.這兩類不等式將在以后的數學學習中不斷出現，所以需牢固掌握.二、教學目標設計1、掌握簡單的分式不等式的解法.2、體會化歸、等價轉換的數學思想方法.三、教學重點及難點重點 簡單的分式不等式的解法.難點 不等式的同解變形.四、教學過程設計一、分式不等式的解法1、引入某地鐵上，甲乙兩人為了趕乘地鐵，分別從樓梯和運行中的自動扶梯上樓（樓梯和自動扶梯長度相同），如果甲的上樓速度是乙的2倍，他倆同時上樓，且甲比乙早到樓上，問

2、甲的速度至少是自動扶梯運行速度的幾倍.設樓梯的長度為，甲的速度為，自動扶梯的運行速度為.于是甲上樓所需時間為，乙上樓所需時間為.由題意，得.整理的. 由于此處速度為正值，因此上式可化為，即.所以，甲的速度應大于自動扶梯運行速度的2倍.2、分式不等式的解法例1 解不等式：.解：（化分式不等式為一元一次不等式組）或或或不存在.所以，原不等式的解集為，即解集為.注意到或，可以簡化上述解法.另解：（利用兩數的商與積同號（，）化為一元二次不等式），所以，原不等式的解集為.由例1我們可以得到分式不等式的求解通法：（1）不要輕易去分母，可以移項通分，使得不等號的右邊為零.（2）利用兩數的商與積同號，化為一元

3、二次不等式求解.一般地，分式不等式分為兩類：（1）（）（）；（2）（）.說明 解不等式中的每一步往往要求“等價”，即同解變形，否則所得的解集或“增”或“漏”.由于不等式的解集常為無限集，所以很難像解無理方程那樣，對解進行檢驗，因此同解變形就顯得尤為重要.例2 解下列不等式（1）.（2）.（3）.解（1）原不等式，所以，原不等式的解集為.（2）原不等式，所以，原不等式的解集為.（3）分母：，則原不等式或，所以，原不等式的解集為.例3 當為何值時，關于的不等式的解是（1）正數？ （2）是負數？解： （*）當時，（*）不存在.當時，（*）.（1）原方程的解為正數或.（2）原方程的解為負數.所以，當時，原方程的解為正數.當時，原方程的解為負數.四、作業布置選用練習2.3（1）（2）、習題2.3中的部分練習.五、課后反思 解分式不等式關鍵在于同解變形.通過同解變形將其轉化為熟悉的不等式來加以解決，這種通過等價變形變“未知”為“已知”的解決問題的方法是教學的重點也是難點，需在課堂教學中有所強調. 整個教

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