1、2021年人教版數學九下解直角三角形及其應同步測試一、選擇題1.如圖，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角是45，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1：，則大樓AB的高度約為（ ）（精確到0.1米，參考數據：1.41，1.73，2.45） A.30.6 B.32.1 C.37.9 D.39.42.如圖，河流的兩岸PQ,MN互相平行，河岸PQ上有一排小樹，已知相鄰兩樹CD之間的距離為50米，某人在河岸MN的A處測得DAN=45，然后沿河岸走了130米到達B處，測得CBN=60則河流的寬度CE為（ ）A.80

2、 B. C. D.3.某測量隊在山腳A處測得山上樹頂仰角為45（如圖），測量隊在山坡上前進600米到D處，再測得樹頂的仰角為60，已知這段山坡的坡角為30，如果樹高為15米，則山高為（ ）（精確到1米， =1.732）. A.585米 B.1014米 C.805米 D.820米4.如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學從建筑物底端B出發，先沿水平方向向右行走20米到達點C，再經過一段坡度(或坡比)為i=10.75、坡長為10米的斜坡CD到達點D，然后再沿水平方向向右行走40米到達點E(A，B，C，D，E均在同一平面內).在E處測得建筑物頂端A的仰角為24，則建筑物AB的高度約為(參考數據：

3、sin 240.41，cos 240.91，tan 240.45)( ) A.21.7米 B.22.4米 C.27.4米 D.28.8米5.如圖，要測量小河兩岸相對的兩點P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點C，測得PC=100米，PCA=35，則小河寬PA等于( ) A.100sin 35米 B.100sin 55米C.100tan 35米 D.100tan 55米6.如圖，一輛小車沿傾斜角為的斜坡向上行駛13米，已知cos =，則小車上升的高度是( ) A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米7.重慶朝天門碼頭位于置慶市油中半島的嘉陵江與長江交匯處，是重慶最古老的碼頭.如圖

4、，小王在碼頭某點E處測得朝天門廣場上的某高樓AB的頂端A的仰角為45，接著他沿著坡度為1：2.4的斜坡EC走了26米到達坡頂C處，到C處后繼續朝高樓AB的方向前行16米到D處，在D處測得A的仰角為74，則此時小王距高樓的距離BD的為（ ）米（結果精確到1米，參考數據：sin740.96，cos740.28，tan743.49） A.12 B.13 C.15 D.168.底部E點處測得旗桿頂端的仰角AED=58，升旗臺底部到教學樓底部的距離DE=7米，升旗臺坡面CD的坡度i=1：0.75，坡長CD=2米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米，則旗桿AB的高度約為（ ）（參考數據：sin580

5、.85，cos580.53，tan581.6） A.12.6米 B.13.1米 C.14.7米 D.16.3米9.如圖，將一個 RtABC 形狀的楔子從木樁的底端點 P 沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運動.已知楔子斜面的傾斜角為 15，若楔子沿水平方向前進 6cm（如箭頭所示），則木樁上升了（ ） A.6sin15cm B.6cos15cm C.6tan15cm D.cm10.如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10米，B=36，則中柱AD（D為底邊中點）的長是（ ） A.5sin36米 B.5cos36米 C.5tan36米 D.10tan36米11.中考結束后，小明和好朋

6、友一起前往三亞旅游.他們租住的賓館AB坐落在坡度為i=1：2.4的斜坡上.賓館AB高為129米.某天，小明在賓館頂樓的海景房A處向外看風景，發現賓館前有一座雕像C（雕像的高度忽略不計），已知雕像C距離海岸線D的距離CD為260米，與賓館AB的水平距離為36米，遠處海面上一艘即將靠岸的輪船E的俯角為27.則輪船E距離海岸線D的距離ED的長為（ ）米（參考數據：tan270.5，sin270.45） A.262 B.212 C.244 D.27612.春天是放風箏的好時節，小明為了讓風箏順利起飛，特地將風箏放在坡度為1：2.4的山坡上，并站在視線剛好與風箏起飛點A齊平的B處，起風后小明開始往下跑2

7、6米至坡底C處，并繼續沿平地向前跑16米到達D處后站在原地開始調整，小明將手中的線軸剛好舉到與視線齊平處測得風箏的仰角是37，此時風箏恰好升高到起飛時的正上方E處.已知小明視線距地面高度為1.5米，圖中風箏E、A、B、C、D五點在同一平面，則風箏上升的垂直距離AE約為（ ）米.（參考數據：sin370.60，cos370.80，tan370.75） A.34.2 B.32.7 C.31.2 D.22.7二、填空題13.如圖，在55的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，點A、B、C都在格點上，則cosBAC的值為 . 14.如圖，無人機于空中A處測得某建筑頂部B處的仰角為45，測得該建筑底部

8、C處的俯角為17.若無人機的飛行高度AD為62m，則該建筑的高度BC為 m.（參考數據：sin170.29，cos170.96，tan170.31） 15.某單位門前原有四級臺階，其橫截面積如圖所示，每級臺階高為18cm，寬為30cm，為方便殘疾人士，擬將它改成斜坡，設臺階的起點為A點，斜坡的起點為C點，準備設計斜坡BC的坡度i=1:5，則AC的長度是 cm. 16.在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于O，則tanBOD的值等于 . 17.如圖，在小山的東側A點有一個熱氣球，由于受西風的影響，以30米/分的速度沿與地面成75角的方向

9、飛行，25分鐘后到達C處，此時熱氣球上的人測得小山西側B點的俯角為30，則小山東西兩側A、B兩點間的距離為 米. 18.如圖，在22的網格中，以頂點O為圓心，以2個單位長度為半徑作圓弧，交圖中格線于點A，則tanABO的值為 .三、解答題19.圖1是掛墻式淋浴花灑的實物圖，圖2是抽象出來的幾何圖形.為使身高175cm的人能方便地淋浴，應當使旋轉頭固定在墻上的某個位置O，花灑的最高點B與人的頭頂的鉛垂距離為15cm，已知龍頭手柄OA長為10cm，花灑直徑AB是8cm，龍頭手柄與墻面的較小夾角COA=26，OAB=146，則安裝時，旋轉頭的固定點O與地面的距離應為多少？（計算結果精確到1cm，參考

10、數據：sin260.44，cos260.90，tan260.49） 20.如圖，我國某海域有A，B兩個港口，相距80海里，港口B在港口A的東北方向，點C處有一艘貨船，該貨船在港口A的北偏西30方向，在港口B的北偏西75方向，求貨船與港口A之間的距離.（結果保留根號） 21.2020年5月5日，為我國載人空間站工程研制的長征五號運較火箭在海南文昌首飛成功.運載火箭從地面O處發射、當火箭到達點A時，地面D處的雷達站測得AD=4000米，仰角為30.3秒后，火箭直線上升到達點B處，此時地面C處的雷達站測得B處的仰角為45.已知C,D兩處相距460米，求火箭從A到B處的平均速度（結果精確到1米，參考數

11、據：） 22.襄陽東站的建成運營標志者我市正式進入高鐵時代，鄭萬高速鐵路襄陽至萬州段的建設也正在推進中.如圖，工程隊擬沿AC方向開山修路，為加快施工進度，需在小山的另一邊點E處同時施工，要使A，C，E三點在一條直線上，工程隊從AC上的一點B取ABD=140，BD=56O米，D=50.那么點E與點D間的距離是多少米？（參考數據：，） 23.圖1是某種路燈的實物圖片，圖2是該路燈的平面示意圖，MN為立柱的一部分，燈臂AC，支架BC與立柱MN分別交于A，B兩點，燈臂AC與支架BC交于點C，已知MAC=60，ACB=15，AC=40cm，求支架BC的長.（結果精確到1cm，參考數據：，） 24.如圖，

12、放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構成的BAD=60， 使用發現，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？ 參考答案答案為：D；答案為：C； 答案為：C；答案為：A；答案為：C； 答案為：A； 答案為：A；答案為：B；答案為：C；答案為：C；答案為：B；答案為：D；答案為：.答案為：262.答案為：270答案為：答案為：750.答案為：2+.解：如圖，過點B作地面的垂線，垂足為D， 過點 A作地面GD的平行線，交OC于點E，交BD于點F，在Rt中，AOE=26，OA=10，則OE=OAco

13、sAOE100.90=9cm， 在Rt中，BAF=30，AB=8，則BF=ABsinBOF=80.5=4cm，OG=BDBFOE=（175+15）49=177cm，答：旋轉頭的固定點O與地面的距離應為177cm.解：過點A作于點D 根據題意，得在中，在中，答：貨船與港口A之間的距離是海里.解：設火箭從A到B處的平均速度為x米/秒，根據題意可知：AB=3x，在RtADO中，ADO=30，AD=4000，AO=2000，DO=2000，CD=460，OC=OD-CD=2000-460，在RtBOC中，BCO=45，BO=OC，OB=OA+AB=2000+3x，2000+3x=2000-460，解得x335（米/秒）.答：火箭從A到B處的平均速度為335米/秒.解：，即，解得（米），答：點E與點D間的距離是358.4米.解：過點C作CDMN，垂足為D， MAC=60，ACB=15，ABC=60-15=45，ACD=30，BCD是等腰直角三角形，AC=40cm，在RtACD中，AD=0.5AC=20cm，CD=cm，在RtBCD中，BC=cm，支架BC的